Урок изучения нового материала «Свойства функции у=cos (x) и график ». (Третий урок по теме: «Тригонометрические функции» с использованием интерактивных методов)

Глава 1. Тригонометрические функции.

Урок изучения нового материала

«Свойства функции у=cos(x) и график ».

(Третий урок по теме: «Тригонометрические функции» с использованием интерактивных методов)

Сумина Елена Васильевна,

учитель математики

МБОУ «Левженская СОШ»

Рузаевского муниципального района

Саранск 2012

Урок№1 по теме: «Свойства функции у=cos(x) и график.

11 класс. (3 час) по учебнику Колягина Ю.М.

Учебная цель- изучение свойств функции у=cos(x), обучение построению графика функции и применение свойств функции при решении уравнений .

Учебно-воспитательные задачи:

1. Образовательные - изучение свойств функции y=cosx,обучение построению графика функции и применение свойств функции, обеспечить повторение и систематизацию материала темы.

2. Развивающие - способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

3. Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, любовь к родному краю на примерах регионального компонента, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

Методы обучения: словесный, практический, групповая работа, выступления учащихся, интерактивные методы, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; компьютер. Программное обеспечение: Microsoft Power Point, Microsoft Excel

У учащихся на партах оценочные листы учета знаний; раздаточный материал с построенными ранее синусоидами (заготовки, заготовки координатной плоскости..

Ход урока:

1. Орг. момент. Цитата Гете. Тема урока. Задачи урока.

2. Диктант. Проверка на экране.

3. Подготовка к ЕГЭ

4. Изучение нового материала.

5. Историческая справка - регионального характера

6. Физкультминутка для глаз.

7. Изобразить эскиз графика функции y=cosx.

8. Решение упражнений из учебника

9. Тест

10. Выступление учащихся по преобразованиям графиков функций. Как выполнить преобразования синусоиды. Примеры. Совместное обсуждение.

11. Практическая работа.

12. Итог урока. Выводы.

13. Домашнее задание.

14. Рефлексия урока.

1. Организационный момент. СЛАЙДЫ 1-2

Немецкий гений Гете однажды заметил: «Недостаточно только получить знания, надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас 1 урок по теме «Свойства и график функции y=cosx». (Тему записываем в тетрадях). Также мы будем повторять изученные ранее вопросы тригонометрии. Перед нами стоит задача - познакомиться со свойствами функции, поработать с графиком функции y=cos x. Для каждого я приготовила оценочные листы, на которых показаны все этапы нашего урока. Вам необходимо проставлять в эту таблицу себе баллы за правильные ответы. В конце урока мы подведем итоги, посмотрим результаты и оценим их.

2. Диктант. СЛАЙДЫ 3

Перед вами знакомая вам тригонометрическая окружность, с которой мы много работали последние уроки: учились находить значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса табличных углов по этой окружности. А также находить все углы, заданные точками тригонометрической окружности, записывать их формулами. Сейчас проведем небольшой диктант. Записать формулами все углы, для которых…

Работа окончена, один человек читает ответы, которые он записал, проверка на экране. Все учащиеся ставят себе + за правильные ответы или - за неправильные ответы. Соответствующие баллы - в листы оценивания.

3.Подготовка к ЕГЭ СЛАЙД 4

Объяснение задания В7

Решение задания типа В7 из материалов теста ЕГЭ 2012, со взаимной проверкой

• Найдите значение выражения

• 13 sin 2x, если cos х= 2/ √13 , -П<x<0

• Решение.

• По формуле синуса двойного аргумента имеем 13 sin 2x= 13 sinх cosx

• Найдем sinх. Так как , -П<x<0, то sinх<o, поэтому sinх=-√1-cos² x

• 13 sinх cosx = -6

• В7 вариат 1, ЕГЭ 2012- самостоятельно

4.Изучение нового материала. СЛАЙДЫ 5-8

Теоретический материал параграфа четко разделен на логические блоки

1. Исследование функции у= соsх

2. Построение графика функции

3. Наблюдение свойств функции у= соsх по графику

Изучение нового материала 1 Исследование функции. Функция y = cos x определена на всей числовой прямой и множеством её значений является отрезок [-1; 1]. Функция ограничена и график её расположен в полосе между прямыми y = -1 и y = 1.

Функция y = cos x периодическая с периодом 2π, то достаточно построить её график на каком-нибудь промежутке длиной 2π. Тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного отрезка на 2πn, где n€z график будет таким же.

Функция y = cos x является чётной. Поэтому её график симметричен относительно оси Oy.

При повороте точки P (1; 0) вокруг начала координат против часовой стрелки на угол от 0 до π, абсцисса точки, т.е. cos x, уменьшается от 1 до - 1. cos x1 > cos x2то (рис. 2) Это и означает, что функция y = cos x убывает на отрезке [0; π].

Пользуясь свойством чётности функции y = cos x, отразим построенный на отрезке [0;П ] график симметрично относительно оси Oy. Получим график этой функции на отрезке [-π;π] (рис. 4).

3.Наблюдение свойств функции Так как y = cos x - периодическая функция с периодом 2π и её график построен на отрезке [-π;π] , длина которого равна периоду, распространим его по всей числовой прямой с помощью сдвигов на 2π, 4π и т.д. вправо, на -2π, -4π и т.д. влево, (рис. 5)

5.Историческая справка - регионального характера. СЛАЙД 9

График звуковой волны представляет собой синусоиду. Слушая и, главное, воспринимая звуки колоколов, человек настраивается на светлое, духовное, возвышенное. В уневерсальных лечебных целях особенно ценны кононические колокольные звоны.

Кафедральный Собор св. праведного воина Феодора Ушакова в Г Саранске построен в стиле ампир крестовокупольного типа. Он был открыт 6 августа 2006 года и освящен Патриархом Московским и всея Руси Алексием II.

Центральный крест собора возвышается на 62 метра, одновременно присутствовать в соборе на богослужении могут 3000 человек.

По периметру храма в 4 звонницах расположены 12 колоколов, самый большой из которых весит 6 тонн.

6.Физкультминутка для глаз. СЛАЙДЫ 10

Составленная по материалам офтальмолога В.Ф. Базарного.

1. Сделайте 15 колебательных движений глазами по горизонтали справа-на лево, затем слева на право

2. 15 колебательных движений глазами по вертикале -вверз -вниз.

3. Круговые вращательные движения глазами слева- направо.

4. То же самое, но справа- налево

5. Вычертите глазами уложенную набок цифру 8.

7.Изобразить эскиз графика функции y=cosx.

Изобразить эскиз графика функции у =cos x по точкам (0;1),(П/2; 0), (П;-1), (3п/2;0), (2g$1)/ Выбирая соответствующий единичный отрезок на осях координат. Прочитать свойства функции по графику.

8.Решение упражнений.

§3. № 29-31, №28 -самостоятельно, дополнительно №42

№34 - провести рассуждения разными путями.

1 способ- выяснить как ведет себя функция

2 способ - рассмотреть промежутки

9.Тест

2 варианта (Приложения к уроку -pril2)

Тест по теме функция у = cosx

Вариант II

Вопрос № 1

Период функции у=3cos(3x+2) равен:

a)π

c) π/2

b)2π/3

d) 2π

Вопрос № 2

Множество значений функции у = 3cos (x-3)

a) [0;3]

c)[-3;0]

b)[1/3;3]

d) [-3;3]

Вопрос №3

Корень уравнения cos2х=1/2:

a) ±π/6+πn,n∊Z

c)2πn,n∊Z

b)πn,n∊Z

d) ±π/3+2πn,n∊Z

Вопрос № 4

Число 3cos(-π/3) является:

a) иррациональным

c)положительным

b)отрицательным

d)равно нулю

Вопрос № 5

Сравнить числа cosπ/6 и cosπ/3

a) =

c) <

b) ≥

d) >

8.Преобразования графиков функции.

Выступления учащихся.

Сегодня мы будем выполнять преобразования синусоиды. Запишем в тетрадь: «Преобразование графика y=sinx». Вспомним, как выполняются основные преобразования графиков функций, поговорим о том, как можно выполнять преобразования с синусоидой. Я заранее давала задание некоторым учащимся подготовить сообщения по преобразованиям (сдвиг вдоль осей, растяжение - сжатие вдоль оси ординат). Напомнить нам о них. Эти преобразования выполняются с синусоидой на экране.

10. Практическая работа. Преобразования графика . Работа в группах.

А сейчас перейдем к практической работе. Работаем на заготовленных листах. (Раздаточный материал Эскизов)

11.Итог урока. Выводы.

Давайте подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы выполняли преобразования функции, с помощью этих преобразований мы выполняли построение графиков сложных тригонометрических функций. А где нам пригодится умение строить такие графики?

Умение строить графики тригонометрических функций нужны нам при решении уравнений, неравенств, для выполнения заданий, связанных с исследованием свойств функций. (Ребята сами делают эти выводы).

А теперь посчитайте свои баллы. Назовите наибольшие баллы. У кого сегодня неудачно прошла работа, не расстраивайтесь, мы обязательно еще будем отрабатывать преобразование графиков других тригонометрических функций Оценки за урок: лидеры команд, за диктант, активным учащимся.

12.Домашнее задание.

§3. До задачи №1№ 29-31, четные, Тестовые задания В7 -вариант 3, 4.

13. Рефлексия урока.

Продолжите фразу:

• Самым сложным на уроке было…

• Самым интересным при работе для меня было…

• Самым неожиданным для меня было…

Литература

• Учебник Колягина Ю.М.. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Москва, Издательство Просвещение, 2010 год.

• Математический энциклопедический словарь. М. «Советская энциклопедия», 1988 г

• Интернет ресурсы: teoria.nath-portal.ru Математическая энциклопедия; prosv.ru .

• Тестовые задания ЕГЭ по математике 2012 год.

• Пособие для учителя Н.Е.Федорова «Изучение алгебры и начала анализа» 11 класс. Москва, Издательство Просвещение, 2010 год.