Свойства степени с целым показателем

Свойства степени с целым показателем

Цели урока: обобщить и систематизировать знания и умения по применению свойств степени с целым показателем, закрепить навыки преобразования выражений, содержащих степень с целым показателем. Развивать зрительную память, логическое мышление, математическую речь, самостоятельную деятельность. Воспитывать чувство ответственности, взаимопомощи, познавательную активность, внимание, интерес к предмету.

Тип урока: обобщающий урок закрепления знаний.

Методы обучения: словесные, практические.

Оборудование: экран, мультимедийный проектор, компьютер, карточки, тесты.

Ход урока:

І. Организационный момент.

Слово учителя

Ребята! Сегодня мы проведем урок закрепления свойств степени с целым показателем. Думаю, вы будете активны, внимательны, трудолюбивы. Проявите свою активность на протяжении всего урока. Итак - всем успеха!

Ломоносов сказал: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

І І. Закрепление и систематизация знаний.

Устная работа

1 этап «Продолжи правило»

1. При умножении степеней с одинаковым основанием ... (показатели складывают, а основание остается прежним).

2. При делении степеней с одинаковым основанием ... (основание остается прежним, а показатели вычитаются).

3. При возведении степени в степень ... (основание остается прежним, а показатели перемножаются).

4. При возведении произведения степень ... (в эту степень возводят каждый множитель и результат перемножается).

5. При возведении дроби степень ... (в эту степень возводят числитель и знаменатель и результат делят).

2 этап «Эстафета»
- «Ум и сердце в работу вложи, каждой секундой дорожи»,
- «Не спеши языком, а поторопись делом»,
вот что говорит о работе народная мудрость.

У меня на столе лежат карточки с заданиями. Выходя к доске, каждый берет по одной карточке. Выполняем задания у доски и втетрадях по вариантам:
а) - это 1-й вариант
б) - это 2-й вариант.

Какой вариант справится с заданием быстрее?

1. Вычислите :
а) ; (49). б) ; (2).

2. Вычислите значение выражения при заданном значении х:
а) 131 - , при х = -2 (67)
б) 119 - , при х = -3 (38).

3. Найдите значение выражения

а) . (-3)

б) - . (-69).

3. этап «Сравните значения выражений»

-Ты нам, математика, даешь,

Для победы трудностей закалку,

Развивая волю и смекалку.

В трудную минуту выручаешь.

= 0
+

= а

= - а

Нужно записать выражения в тетрадь и стрелочкой указать равно ли оно нулю, положительному числу или отрицательному числу. Через 3-4 минуты на экране даются верные ответы. Пары проверяют друг друга.

4 этап «Историческая справка»

-Люди придумали степени давно. Поэтому послушаем сообщения из истории степеней.

Это интересно. Оказывается, древние греки умели возводить в квадрат и куб. названия для второй степени и третьей степени числа древнегреческого происхождения : «дюнамис» - квадрат, «кюбос» - куб.

Древний Вавилон. Вавилоняне пошли дальше: составили пользовались таблицами квадратов и кубов чисел, которыми мы пользуемся в настоящее время.

Древняя Индия. Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов:
«ва» (2 степень, от слова «варга» - квадрат),
«гха» (3 степень, от «гхана» - куб),

«гхата» (слово указывающее на сложение показателей ).

Например:
4 степень - «ва-ва»,
5 степень - «ва - гха -гхата»
6 степень - «ва-гха»

Это интересно. Широко используют степень астрономы, которым на каждом шагу приходится встречаться с огромными числами и еще производить с ними вычисления. Например масса Солнца - 2∙. Степени также используют в биологии, химии, без них не было бы вычислительной техники. Древние славяне тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия: «тысяча», «тьма», «легион», «леодр», «колода».

5 этап: «Угадай-ка»
-Давайте, ребята, давайте считать.
Делить, прибавлять, умножать,

При этом смекалку свою проявлять.
Выполняя задания, приписывайте букву в скобках и получите слово.

54

27

4

32

14

0,8

и

ь

е

н

ф

д

л

1. 3,5 (14) (д)

2. () (е)

3. (0,8) (л)

4. (27) (ь)

5. 4 (32) (ф)

6. (54) (и)

7. (4) (н)

Получилось слово : Дельфин

Дельфин - очень умное, доброе животное, которое всегда оказывается рядом с человеком в океане, если тот попал в беду. Это удивительное существо имеет свой язык. Очень хорошо поддается дрессировке, охотно выступает перед зрителями. Разработана специальная методика, согласно которой дельфины помогают лечить детей. Кроме китайского и японского гороскопов существует еще авестийский, в котором есть год Дельфина. Повторяется этот год через 32 года, год Дельфина был в 1998 году, следующий год будет в 2030году.

6 этап. Тестирование

1) Вычислить:
а) 49; б) 7; в)14; г)21.

2) Выполните воспроизведение в степень: -2

а); б) ; в) 32 г) -10.

3) Известно, что ; ; . Чему равны n,p,x?

а) n=7;p=15;x=15. б) n=12;p=15;x=6. в) n=12;p=8;x=15. г) n=12;p=8;x=6.

4) При каком х выполняется равенство: .

а) 125; б)25; в)4; г) 5.

Ответы: 1б, 2б, 3г, 4в.

Дополнительно:

Повторить теоретические сведенья о степени.

1. Действие, с помощью которого вычисляется значение степени, - …(возведение).

2. Произведение, состоящее из одинаковых множителей, - …(степень).

3. Действие показателей при возведении степени в степень - …(произведение).

4. Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются, … (деление).

5. Число всех одинаковых множителей - … (показатель)

6. Степень с нулевым показателем -… (единица).

7. Показатель степени, который обычно не пишут. (1).

Подведение итогов урока, выставление оценок.

Задание на дом:

4