№25 жалпы орта білім беру мектебі

«Математикалық логика»

арнаулы курсы

(7 сыныпқа арналған авторлық бағдарлама)

2013-2014 оқу жылы бекітілген

Автор-құрастырушы: математика пәні мұғалімі

Шахаева Динара Толеуовна

Павлодар қаласы

2014

Түсініктеме хат

Арнаулы курс аптасына 1 сағаттан, барлығы 34 сағатқа жоспарланған. Қазақстан Республикасының президенті Н.Ә. Назарбаевтың халыққа жолдауында елдің 2050 жылға дейінгі стратегиялық басымдылықтары анықталған. Онда айтылғандай, алдағы ғасырға экономикалық және әлеуметтік өрлеудегі басты фактор «адамдардың өздері, олардың еріктері,

күш-қуаты, табандылығы және білімдері» болып табылады. Қойылған міндеттерді шешу үшін оқушылардың интеллектуалды және шығармашылық мүмкіндіктерін дамыту және дарынды балалардың дамуы үшін мүмкін жағдайлар жасау қажет. Сондықтан қазіргі күнде ерекше қабілетті балаларды іріктеп, олардың әрі қарай дамуы үшін жағдайлар жасауы керек екендігіне көзіміз жетеді. Сонымен қатар 7 сыныптағы оқушылардың психологиялық жас ерекшеліктеріне байланысты оқуға деген қызығушылықтарын дамытуға көп жұмыс атқару керек. Қазіргі заманда жаңа технологияларды практикаға енгізу және оқушылардың стандартты емес ойлау қабілетін дамыту ең басты мақсат болып табылады.

"Математикалық логика" арнаулы курсының бағдарламасы дарынды балаларды дамытуға, оқушылардың білімін тереңдетуге және сын тұрғысынан ойлау қабілеттерін артыруға бағытталған.

Бағдарламаның мазмұны 7 сынып оқушыларына арналған математикалық пәндердің бағдарламасына сүйеніп жасалған. Сонымен қатар құрастырылған сұрақтар республикалық, халықаралық олимпиадаларға еңгізілген тақырыптармен толықтырылған.

Курсының мазмұны алты тараудан тұрады: «Сандар теориясы», «Комбинаторика», «Теңдеулер және теңсіздіктер. Диофантты теңдеулер», «Логикалық есептер», «Геометриялық есептер».

Оқушылардың психофизиологиялық дамуына және сабақта оқушылардың шаршамауы үшін әр түрлі сергіту сәттері қарастырылған.

Дене шынықтыру жаттығуларын орындау кезінде барлық бұлшық еттер тобы жұмыс істейтіндей құрастырылған. Мұндай жаттығулар оқушылардың сабақта шаршамай, ақыл-ой қабілеттерінің сапасын көтеруге бағытталған.

Мақсаты: Оқушылардың стандартты емес, логикалық, күрделі есептерді шығару дағдыларын дамыту.

Міндеттер:

• оқу материалымен байланыстыра отырып оқушының білімділіктерін арттыру;

• оқушының дәстүрлі емес есептерді жүйелеп шығара білу қабілеттерін арттыру;

• сын тұрғысынан ойлау қабілеттерін дамыту;

• күрделі есептерді шығару жолдарын көрсете отырып, өз беттерімен есепті жүйелі шығаруға баулу.

• математиканың өмірмен байланысын ашып көрсету;

Күтілетін нәтиже:

• Оқушылар есептердің себебі мен салдарын айқындай біледі, дәстүрлі емес есептердің шығару жолын жүйелей біледі;

• Өзін-өзі реттеу, өзін-өзі тексеру, өзін-өзі бағалауды үйренеді.

• логикалық есептерді жылдам есептеу және есепті шығару жолының ретін сақтайды;

• Матаматиканы өмірмен байланысын анықтап, есептерін шығару жолындағы маңызды орнын түсінеді;

• Берілген есепті класификациялап, қарапайым есептерді құрастырады.

Арнаулы курс бағдарламасының мазмұны (34 сағат)

I Сандар теориясы 6 сағат

Сандардың бөлінгіштік белгілері. Тақ және жұптықты қолдану. Жай сандар және оның қасиеттері.

II Комбинаторика 4 сағат

Классикалық комбинаторика. Паскаль және бином Ньютон үшбұрыштары.

III Графтар теориясы 2 сағат

Графтардың қарапайым есептері. Жазық графиктардың қасиеттері. Эйлерлік графтар.

IV Теңдеулер және теңсіздіктер. Диофантты теңдеулер 6 сағат

Сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер және теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелері. Коши теңсіздігі. Модульмен берілген сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер.Сызықтық диофантты теңдеулер.

V Логикалық есептер 8 сағат

Алгоритм теориясы. Кесте құру арқылы шығарылатын логикалық есептер. Тізбектер. Күнтізбе есептері.

VI Геометриялық есептер 6 сағат

Үшбұрыштар. Шеңберлер. Салу, қию есептері.

Қорытынды сабақ 2 сағат

Әдістемелік ұсыныстар

Сабақтарда:

• Тақырып бойынша әңгімелер(сын тұрғысынан ойлау стратегияларын қолдана отырып);

• Есептер шығару( топтық, жұптық, жеке дара жұмыс)

• Сергіту сәттері;

• Ойындар, сайыстар;

• Үй тапсырмасын беру;

• Қорытындылау, рефлексия.

Оқушылардың білімін бағалау критерилері:

Критерий

Нені білу керек

Тексеру формалары

Қанағаттанарлық

Оқушы сұраққа логикалық және тізбекті түрде жауап бере отырып, ақпаратты жеткізеді; анықтамаларды математикалық терминдерді пайдаланып дұрыс жеткізеді.

Әңгіме

Жақсы

Оқушы ғылыми ой мен түсінікті елестетеді және түсіндіреді, білімдерін таныс және таныс емес жағдайларды шешу үшін қолданады. Есептердің себебі мен салдарын айқындайды, дәстүрлі емес есептердің шығару жолын жүйелей біледі,

Әңгіме,

Сынақ жұмыстары (сайыс, ойындар)

үздік

Жоғарыда айтылғандар, сонымен қатар, берілгендерді кесте және схема түрінде өңдейді, салыстырады, нәтижеге қарап өзі қорытынды жасайды.

Әңгіме,

Сынақ жұмыстары (сайыс, ойындар)

Тақырыптық жоспар

№

Тақырыптар

Сағат

өткіз мерзімі

Ескер

ту

I Сандар теориясы 6сағат

1-2

Сандардың бөлінгіштік белгілері

2

3-4

Тақ және жұптықты қолдану

2

5

Жай сандар және оның қасиеттері

1

6

Сынақ №1

1

II Комбинаторика 4 сағат

7-8

Классикалық комбинаторика

2

9-10

Паскаль және бином Ньютон үшбұрыштары

2

III Графтар теориясы 3 сағат

11

Графтардың қарапайым есептері.

1

12

Жазық графиктардың қасиеттері. Эйлерлік графтар

1

13

Сынақ №2

1

IV Күрделі сызықтық теңдеулер және теңсіздіктер. Диофантты теңдеулер 6 сағат

14-15

Сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер және теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелері. Коши теңсіздігі

2

16-17

Модульмен берілген сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер

2

18

Сызықтық диофантты теңдеулер

1

19

Сынақ №3

1

V Логикалық есептер 8 сағат

20-21

Алгоритм теориясы

2

22-23

Кесте құру арқылы шығарылатын логикалық есептер

2

24-25

Тізбектер

2

26

Күнтізбе есептері

1

27

Сынақ №4

1

VI Геометриялық есептер 5 сағат

28-30

Үшбұрыштар, төртбұрыштар Шеңберлердің қасиеттері

3

31-32

Салу, қию есептері

2

33-34 Қорытынды сабақ 2 сағат

Әрбір тарауға қысқаша аннотация

I Сандар теориясы 6 сағат

Сандар теориясы - математиканың бүтін, рационал және алгебралық сандардың қасиеттерін зерттейтін саласы. Әсіресе оң натурал сандар 1, 2, 3, …, оның қасиеттері мен оларға арифмет. амалдар қолдану Сандар теориясының зерттеу аясында ерекше орын алады. Грекияда б.з.б. 6 ғ-да (Пифагор мектебінде) бүтін сандардың бөлінгіштігі зерттеліп, бүтін сандардың жеке түрлері (мыс., жай сандар, құрама сандар, квадрат сандар) ажыратылды, кемел сандардың құрылымы қарастырылды. Евклид "Негіздерінде" Евклид алгоритміне сүйеніп, екі бүтін санның ең үлкен ортақ бөлгішін табуға арналған жүйелі бөлінгіштік теориясы құрылды. Онда Евклид жай сандардың шексіз көп болатынын дәлелдеді. Диофанд (б.з.б. 3 ғ.) "Арифметика" деген еңбегінде теңдеулердің бүтін санды шешулерін табумен айналысып, Сандар теориясын дамытуға үлкен үлес қосты. Сандар теориясының кейбір мәселелері Қытайда (2 ғ-дан бастап), Үндістанда (7 ғ-дан бастап), Шығыс араб елдерінде (9 ғ-дан бастап) қарастырылды. Еуропада Сандар теориясының дамуы П.Ферма (1601 - 65) зерттеулерінен басталады. Ферма өзінің атақты теоремасын дәлелдеген және бұл теорема салыстыру теориясында үлкен рөл атқарған кіші теорема болды. Л.Эйлер (1707 - 83) аналит. Сандар теориясының негізін қаласа, К.Гаусс жүйелі салыстыру теориясын жасады. 19 ғ-дың ортасында П.Дирихле (1805 - 59) арифмет. прогрессия туралы теоремасын дәлелдеп, өзінің функционалдық қатарын енгізді. Сандар теориясының дамуына ресейлік ғалымдар П.Чебышев (1821 - 94), А.Марков (1856 - 1922), И.Виноградов (1891 - 1983), т.б. үлес қосқан. Қазақстанда Сандар теориясының дамуын арттыруда Б.Оразбаев шәкірттерімен бірге жемісті еңбек етті.

Тақырып №1 Сандардың бөлінгіштік белгілері

Негізгі мақсаты: Оқушылар сандар жайлы алған білімдерін кеңейтеді және есеп шығаруда сандардың бөлінгіштік белгілерін, қасиеттерін пайдалануды үйренеді.

Күтілетін нәтиже:

• Сандардың бөлінгіштік белгілерін біледі;

• Есеп шығаруда бөлінгіштік белгілерді пайдалануды үйренеді;

• Дәлелдеу дағдылары дамиды..

№1.

Қалай ойлайсыңдар, төрт тізбектес натурал сандардың біреуі болсын, 2-ге бөліне ме? 3-ке бөліне ме? 4-ке бөліне ме? 5-ке бөліне ме?(Ия, ия, ия, әрқашан емес)

№2.

XIV ғасырда батып кеткен кемеден 6 қап алтын монеталар табылды. Бірінші төрт қапта сәйкесінше 60,30,20 және 15 алтын монета болды. Қалған екі қаптағы монеталарды санағанда, алғашқы төрт қаптағы монеталар санымен бір тізбекті құрайды екен. Осы мәлеметті қабылдап, қалған екі қаптағы монеталар санын анықтаңдар. (12 и 10 монета).

№3

Кез келген үш натурал санның қосындысы, қосылғыштардың әрқайсысына бөліне ме? (Ия, мысалы 1,2,3)

№4.

Берілген жеті сандардың ішіндегі кез келген алты санның қосындысы 5-ке бөлінеді. Сандардың әрқайсысы 5-ке бөлінетінін дәлелдеңдер.

№5.

Көршілес үш санның қосындысы 3-ке бөлінетіндей, дөңгелектің бойына төрт бір санын, үш екіні және үш үшті орналастыр.

№6.

Кез келген тізбектес үш натурал сандардың көбейтіндісі 6-ға бөлінетіндігін дәлелдеңдер.

№7.

а) a + 1 3-ке бөлінеді. 4 + 7a 3-ке бөлінетіндігін дәлелдеңдер.

б) 2 + a және 35 - b 11-ге бөлінеді. a + b 11-ге бөлінетіндігін дәлелдеңдер.

№8.

Алғашқы n жай сандардың көбейтіндісі толық квадрат болмайтынын дәлелдеңдер.

№9.

n³ - 3 өрнегі n - 1 -ге бөліне тіндей барлық натурал n > 1 мәндерін табыңдар. (n = 2, 3)

№10.

Кез келген натурал n мәнінде n² + 8n + 15 саны n + 4-ке бөлінбейтінін дәлелдеңдер. (n² + 8n + 15 = (n + 4)² - 1.)

№11.

Кез келген бес тізбектес сандардың көбейтіндісі а) 30-ға бөлінетінін; б) 120-ға бөлінетінін дәлелдеңдер.

№12

«а саны 2-ге бөлінеді», «а саны 4-ке бөлінеді», «а саны 12-ге бөлінеді» және «а саны 24-ке бөлінеді» деген тұжырымдамалардың үшеуі дұрыс, ал біреуі қате. Қайсысы? (соңғысы)

№13.

Кейбір x және y бүтін мәндерінде , 14x+13y өрнегі 11-ге бөлінетіні белгілі. Осы x жәнеy-тың мәндерінде 19x+9y өрнегі де 11-ға бөлінетінің дәлелдеңдер.

№14.

109 алма пакеттерге салынған. Кейбір пакеттерде x алмадан, басқа пакеттерде 3 алмадан. Барлық пакеттер саны 20-ға тең болса, x-тің мүмкін мәндерін табыңдар. (10 немесе 52).

№15.

Цифрлары әр түрлі болатын және 2,5,9,11-ге бөлінетін ең үлкен төрт таңбалы санды табыңдар.( 8910.)

№16.

2007 санына еселік болатын және цифрларының қосындысы 2007-ге тең болатын натурал сан бар ма? (ия, болады)

№17.

а және b - бүтін сандар. Егер a² + 9ab + b² өрнегі 11-ге бөлінсе, онда a² - b² өрнегі де 11-ге бөлінетінің дәлелдеңдер. (a² + 9ab + b² = + 11ab сондықтан (a - b)² өрнегі де 11-ге бөлінеді.)

№18.

2⁹ + 2⁹⁹ саны 100-ге бөлінетінің дәлелдеңдер. (2⁹ + 2⁹⁹ = 2⁹(2⁹⁰ + 1) = 2⁹(1024⁹ + 1). Бірінші көбейткіш 4-ке бөлінеді, ал екінші 1024+1=1025 болғандықтан 25-ке бөлінеді сондықтан 2⁹ + 2⁹⁹ өрнегі де 100-ге бөлінеді.)

№19.

Қосындысы әрқайсысына бөлінетіндей, әр түрлі 10 натурал сандарды табыңдар. (мысалы, 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384.)

№20.

Жанұяда 6 бала. Бесеуінің жастары кішісінен сәйкесінше 2,6,8,12 және 14 жасқа үлкен. Әр баланың жасы - жай сан. Кішісі неше жаста? (5 жаста)

Тақырып №2 Тақ және жұптықты қолдану

Мақсаты: Оқушылар сандардың тақ және жұптығын пайдаланып есеп шығаруды үйренеді.

Күтілетін нәтиже:

• Тақ және жұп сандардың қасиетін біледі;

• Қасиеттерді пайдаланып есеп шығаруды үйренеді;

• Ойлау қабілеттері дамиды.

№21.

5 × 5 тақтайды 1 × 2 доминолармен толтыруға бала ма? (25 екіге бөлінбейді, сондықтан болмайды)

№22.

25 × 25 тақтайында 25 шашка орналастырылған. Олардың орналасуы диагональға қатысты симметриялы. Шашканың біреуі диагональдың бойында орналасқанын дәлелдеңдер.

№23.

m және n - бүтін сандар. mn(m + n) - жұп сан болатынын дәлелдеңдер.

№24.

Үздік оқитын Дидар көлемі 96 бет дәптер сатып алды және әр бетін 1-ден 192-ге дейін нөмірлеп қойды. Екіге оқитын Алмас осы дәптерден 25 бет жыртып алды және сонда жазылған барлық 50 санды қосқанда 2002 саны шықты. Ол қателескен жоқ па? (25 тақ санның қосындысы тақ сан, ал Алмаста жұп сан, сондықтан қателесті)

№25.

Қосындысы да, айырымы да жай сан болатын екі жай санды табыңдар. (2 және 5)

№26.

Барлық доминолар бір шеңберге орналастырылған. Бір жақ шетінде 5 ұпай болса, басқа жақ шетінде неше ұпай болу мүмкін?(5 ұпай)

№27.

22 бүтін сандардың көбейтіндісі 1-ге тең. Олардың қосындысы нөлге тең екендігін дәлелдеңдер.

№28.

Тақтада 0,1,0,0 сандары жазылған. Бір қадам жасағанда кез келген екі санға 1-ді қосуға болады. Қадамдарды жалғастырып, барлық сандарды тең еніп жасауға бала ма? (болмайды)

№29.

123456789 цифрларының арасына «+», «-« таңбаларын қойғанда мәні 0-ге тең болу мүмкін бе? (болмайды)

№30.

Тақтада 1, 2, 3, ..., 1984, 1985сандары жазылған. Тақтадан кез келген екі санды өшіріп, олардың орнына айырымының модулін жазуға болады. Соңында тақтада бір сан қалады. Сол сан нөлге тең болу мүкін бе? (1 ден 1985 ке дейінгі сандардың қосындысы тақ сан, сондықтан 0 болмайды)

№31.

Хоккей аланында үш шайба жатыр: А, В және С. Ойыншы біреуін ұрғанда, ол басқа екі шайбаның арасынан өтеді. Осы қадамды ол 25 рет жасады. Бұдан кейін шайбалар алғашқы орындарында болу мүмкін бе?(Болмай ды)

№32.

7 сынып оқушысы Мадина және оның бірнеше сыныптастары бір шеңберде қол ұстасып тұр. Әрқайсысы екі ұлды немесе екі қызды ұстап тұр екен. Шеңберде бес ұл тұрса, онда шеңберде неше қыз тұр? (Бес қыз)

№33.

Алғашқы 36 жай сандардан сиқырлы шаршы жасауға бола ма? (болмайды)

№34.

Шегіртке түзудің бойымен секірді. Бірінші рет бір жаққа 1 см-ге секірді, екінші рет 2см және т.с.с. 1985 секіруден кейін, алғашқы бастаған жерінде бола алмайтынын дәлелдеңдер.

№35.

101 монета бар, оның ішінде салмағы 1 г-ға өзгеше 50 жалған монета. Арман арасынан бір монетаны алып, таразымен бір ғана өлшеу арқылы оның қандай екендігін анықтай алады ма? (Ия)

Тақырып №3 Жай сандар және оның қасиеттері

Мақсаты: Оқушылар жай сандардың қасиеттерін біледі, есеп шығаруда пайдалануды үйренеді.

Күтілетін нәтиже:

• Жай сандардың қасиеттерін қолданып есеп шығару дағдылары дамиды;

• Дәлелдеу қабілеттері артады;

• Күрделі, олимпиадалық есептерді шығару дағдылары дамиды.

№36.

p> 3 және p - жай сан. Қалай ойлайсыңдар: а) (p + 1) және (p - 1) сандары жұп сандар бола ма? Ә) біреуі болсын 3-ке бөліне ме?(Ия)

№37.

p> 3 және p - жай сан. Қалай ойлайсыңдар: а) (p + 1) және (p - 1) сандарының біреуі болсын 4-ке бөліне ме? Ә) 5-ке бөліне ме?

№38.

Үштен артық кез келген жай санды, n- натурал сан болғанда, 6n + 1 немесе 6n - 1 түрінде жазуға бола ма? (6n + 5 = 6(n + 1) - 1)

№39.

P(n) = n² + n + 41 көпмүшесі кез келген n мәнінде жай сан болады ма?

№40.

Гиннес рекордтар кітабында жазылған, белгілі ең үлкен жай сан 23021³⁷⁷ - 1- ге тең. Қатесі бар ма? ( Ия бар, дұрысы 2^3021377 - 1, себебі 23021³⁷⁷ - 1 саны нөлмен аяқталады).

№41.

А) Егер р- жай сан болса және p> 3 болса, онда p² - 1 саны 24-ке бөлінетінін дәлелдеңдер.

Ә) Егер p және q - 3-тен артық жай сандар болса, онда p² - q² саны 24-ке бөлінетінін дәлелдеңдер.

№42.

4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰ саны жай сан бола ма?(жоқ, себебі 4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰ = (2⁹)² + 2·2⁹·3¹⁰ + (3¹⁰)² = (2⁹ + 3¹⁰)².)

№43.

Тізбектес он натурал сандарды табыңдар: а) бір де бір жай саны жоқ; ә) бір жай сан; б) екі жай сан, в) үш жай сан г) төрт жай сан; д) тізбектес он натурал сандардың арасында неше жай сан болу мүмкін?(а) 2312-2321; б) 2325-2334; в) 30-39; г) 22-31; д) 10-19; е) не более пяти.)

№44.

Екі құрама санның қосындысы түрінде жазуға болмайтын барлық жай сандарды табыңдар.( 11 кем: 2, 3, 5, 7 және 11)

№45.

p, p + 10, p + 14 - жай сандар болатындай, барлық p сандарын табыңдар.( p = 3)

№46.

p және 8p² + 1- жай сандар. p мәнін табыңдар.

№47.

P-ның қандай мәндерінде, p, 2p + 1 и 4p + 1 сандары жай сандар болады.( p = 3.)

№48.

Жай санды 30-ға бөлгендегі қалдық жай сан болатынын дәлелдеңдер.

№49.

Екі жай сандардың квадраттарының айырымы нарурал сандардың квадраты болатынын дәлелдеңдер.(Ия, мысалы, 5² - 3² = 4² немесе 13² - 5² = 12².)

№50.

Бес екі таңбалы құрама сандардың ішінен екі сан өзара жай сан болатындай сандар табыла ма?(Жоқ, тек қана бір таңбалы сандар 2, 3, 5 и 7).

Сынақ №1 «Ғажайып жетілік» ойыны

Мақсаты:

• Танымдық қабілеттерін дамыту;

• Сандардың қасиеттерін қолданып қолданып есеп шығара білу дағдыларын бақылау.

Күтілетін нәтиже:

• Тарау бойынша алған білімдерін пысықтайды;

• Математикалық ойлау мәдениеттерін дамытады;

• Ойын нәтижесінде оқушылардың шығармашылық қабілеттерін дамыту.

Ойын барысы:

7 оқушыдан тұратын екі командаға бөлінеді. Ойын 4 турдан тұрады.

1 тур. Жаттығу (Сұрақтар қойылады) Әр дұрыс жауап 1 ұпаймен бағаланады.

1 топқа

1. Ең үлкен үш таңбалы сан

2. Санның 3-ке бөлінгіштік белгісі қандай?

3. Санның 100-ге бөлінгіштік белгісі қандай?

4. Тақ санның жалпы түрі

5. Тақ сан мен жұп санның көбейтіндісі қандай сан?

6. Жай сандардың қандай қасиеттері бар?

7. Барлығы неше үш таңбалы сандар бар?

2 топқа

1. Ең кіші төрт таңбалы сан

2. Санның 9-ға бқлінгіштік белгісі қандай?

3. Санның 1000-ға бөлінгіштік белгісі қандай?

4. Жұп санның жалпы түрі

5. Тақ сан мен жұп санның қосындысы қандай сан?

6. Жай сандар мен құрама сандардың айырмашылығы

7. Барлығы неше екі таңбалы сандар бар?

2 тур. Есептер шығару

Әр топқа 7 есеп беріледі.

1. Қалай ойлайсыңдар, қосынды тақ болама әлде жұп сан болады ма: а) екі жұп санның; б) екі тақ санның; в) жұп сан мен тақ санның? ( жауабы: а) жұп; б) жұп; в) тақ;

2. Берілген сандарды жай көбейткіштерге жіктеңдер: 111, 1 111, 11 111,

(Жауабы: 111 = 3 ^. 37; 1 111 = 11 ^. 101; 11 111 = 41 ^. 271)

3. p және q - әр түрлі жай сандар. Көбейтіндінің неше бөлгіші бар?

а) p q;

б) p²q;

в) p²q²;

г) p^mqⁿ?

( жауабы: а) 4; б) 6; в) 9; г) (m + 1)(n + 1)

4. Көршілес үш натурал сандардың көбейтіндісі 6-ға бөлінетіндігін дәлелдеңдер. (Көбейтіндіні жай көбейткіштерге жіктегенде 2 және 3 сандары болады, сондықтан берілген көбейтінді 6-ғабөлінеді)

5. 100! Неше нөлмен аяқталады? (жауабы: 24)

6. a және b бүтін сандар,және 56a = 65b екені белгілі..
a + b - құрама сан болатының дәлелдеңдер

(65(a + b) = 65a + 65b = 65a + 56a = 121a.

121 - құрама сан болғандықтан, a + b - құрама сан.)

7. Бөліндінің қалдығын тап
а) 1989  1990  1991 + 1992² қосындысын 7-ге бөлгендегі; (2  3  4 + 5² = 49. болғандықтан қалдық 0-ге тең)

3 тур. Топ басшыларының сайысы

Топ басшыларына 1 есептен беріледі.

1 топ

Берілген сан қандай цифрмен аяөталады: 1989¹⁹⁸⁹

^{( жауабы: 9)}

2 топ Берілген сан қандай цифрмен аяөталады : 777⁷⁷⁷

(жауабы: 7)

4 тур. Шығармашылық тур

Есеп құрастырып, қарсыластарына береді

II Комбинаторика 8 сағат

Комбинато́рика - дискретті объектілерді, жиындарды және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін бір бөлімі. Комбинаторика математиканың көп салаларымен - алгебрамен, геометриямен, ықтималдықтар теориясымен тығыз байланысты және генетика, информатика, статистикалық физика облыстарында кеңінен қолданылады. «Комбинаторика» терминін 1666 жылы Лейбниц енгізген.

Тақырып №4 Классикалық комбинаторика

Негізгі мақсаты: Оқушылар классикалық комбинаторика есептерін шығаруды үйренеді.

Күтілетін нәтиже:

• Комбинаторикалық есептерді шығару алгоритмін құруды үйренеді;

• Комбинаторикалық есептердің өмірмен байланысын түсінеді.

№51.

Бір елде үш қала бар А, В және С. А қаласынан В қаласына 6 жол бар, ал В қаласынан С қаласына - 4 жол бар. Неше тәсілмен А қаласынан С қаласына дейін жетуге болады.(24)

№52.

Егер алты түрлі түсті мата болса, онда неше тәсілмен 3 түсті ту жасауға болады?(120)

№53.

1,2,3 және 4 сандарынан, 4-ке бөлінетін, неше төрт таңбалы сандар бар? А) Әр цифра бір рет кездеседі; ә) әр цифра бірнеше рет кездесу мүмкін.

( а) 2·3 = 6 сандар; б) 4²·4 = 64 сан).

№54.

Мумбо-Юмбо тайпасының алфавитінде үш әріп. Төрт әріптен аспайтын тізбек сөз деп есептеледі. Мумбо-Юмбо тайпасында неше сөз бар?( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ = 120 сөз)

№55.

5-ке бөлінетін неше алты таңбалы сандар бар?(180000 чисел.)

№56.

А) 28 оқушы неше тәсілмен асханаға кезекке тура алады?

Ә) Ернұр мен Архатты бірнен- бірін қоюға болмайтын болса, сан қалай өзгереді?( а) 28!; ә) 26·27!).

№57.

Бір оқушыда матеиматика пәнінен 6 кітап бар, ал екіншісінде - 8. Неше тәсілмен олар үш үштен ауыса алады?()

№58.

Қабырғалары бүтін сандар болатын тіктөртбұрыштардың қайсысы артық: периметрі 1996 немесе периметрі 1998? (Бірдей)

№59.

Ерлан және Арман математикадан бақылау жұмысын жазды, әрқайсысы 2, 3, 4, 5 деген баға алу мүмкін. Олардың баға алуының қанша нұсқасы бар?

№60.

Түзудің бойында төрт нүкте белгіленген А, Б, С, Д. Қанша кесінді пайда болды?

№61.

Натурал санды «керемет» деп атайық, егер ол - цифрларының қосындысы бірдей барлық натурал сандардың ішіндегі ең кішісі болса. Барлығы неше үштаңбалы «керемет» сандар бар? (9 сан)

Тақырып №5 Паскаль және бином Ньютон үшбұрыштары

Мақсаты: Оқушылар «Паскаль және бином Ньютон үшбұрыштар» ұғымымен танысады және есеп шығаруды пайдалануды үйренеді.

Күтілетін нәтиже:

• Паскаль және бином Ньютон үшбұрыштар ұғымын түсінеді;

• Есеп шығаруда пайдалана алады;

• Логикалық ойлау қабілеттері дамиды.

№62.

Паскаль үшбұрышында 1999 саны кездеседі ме?(Ия, мысалы )

№63.

Паскаль үшбұрышында 101 қатардағы сандардың қосындысы 100-ші қатардағы сандардың қосындысынан неше есе артық?(екі есе)

№64.

Паскаль үшбұрышының 99-ші қатарында «+» және «-« таңбаларын қоямыз. Бірінші сан мен екінші санның арасына «-«, екінші мен үшіншінің арасына «+», үшінші мен төртіншінің арасына «-«, ары қарай т.с.с. Шыққан өрнектің мәнін табыңдар.(0)

№65.

Неше тәсілмен к әрпінен бастап «квадрат» сөзін оқуға болады?

(2⁶ тәсілмен).

III Графтар теориясы 8 сағат

Графтар теориясы (ағылш. graph theory) - түйіндері нүктелер жиыны, ал түйіндердің жалғасуы (қабырға деп аталатын) парлы екі нүкте болып келетін тор түрінде бейнеленеді. Егер түйіндердің жалғасу реті айтарлықтай маңызды болса - бағытталған граф, әйтпесе бағытталмаған граф болады. Графтар информатикада кеңінен қолданылады, айталық, алгоритмдер схемасы немесе программалар бағытталған графтарға жатады

Тақырып №6 Графтардың қарапайым есептері

Негізгі мақсаты: Оқушылар Графтар теориясын қолданып Графтардың қарапайым есептерін шығаруды үйренеді.

Күтілетін нәтиже:

• Графтар теориясын түсінеді;

• Логикалық ойлау қабілеттері дамиды;

• Олимпиадалық есептерді шығару дағдалары дамиды.

№66.

Оқушы досы Алиханға айтады: - Біздің сыныпта отыз бес бала. Әрқайсысы 11 сыныптасымен достасқан... - Ондай мүмкін емес, - деп математикалық олимпиада жеңімпазы Алихан жауап береді. Неге ол солай ойлайды?

№67.

Мемелекетте 100 қала бар және әр қаладан 4 жол шығады. Осы мемелекетте барлығы неше жол бар?(100 · 4/2 = 200)

№68.

Сыныпта 30 оқушы. 9 оушыда 3 достан болу мумкін бе? (осы сыныптан), 11 оқушыда - 4 достан, ал 10 - 5 достан?

№69.

Мемлекеттегі әр қаладан 3 жол шықса, барлығыт 100 жол болу мумкін бе?(жоқ)

№70.

Жазықтыққа, бір кесінді басқа үш кесіндімен қиылысатындай, 9 кесінді салуға болады ма?(жоқ)

№71.

Шахмат турнирында 6 ойыншы болды. Екі ойыншы бір-бірімен бір партиядан ойнады. Барлығы неше партия ойналды? Әр ойыншы неше партиядан ойнады?(15 партия; 5 партия).

№72.

Математика үйірмесінің үшінші сабағына 17 оқушы келді. Үйірмеге келген әр қыздың үш танысы, ал әр ұлдың 5 танысы болуы мүмкін бе?

Тақырып №7 Жазық графиктардың қасиеттері. Эйлерлік графтар.

Мақсаты: Оқушылар жазық графтардың қасиеттерін түсініп, есеп шығаруда падалануды үйренеді.

Күтілетін нәтиже:

• Жазық графтардың қасиеттерін түсінеді;

• Қасиеттерді қолданып есеп шығаруды үйренеді;

• Ойлау қабілеттері дамиды.

• Эйлерлік графтар ұғымын түсінеді;

№73.

Бір елде 15 қала бар, әр қала кем дегенде 7 қаламен жолдары бар. Кез келген бір қаладан басқа қалаға жету болатындығын дәлелдеңдер. Басқа қалалар арқылы өтуге болады.

№74.

Бір елдің әр қаласынан 100 жол шығады және кез келген бір қаладан басқа қалаға жетуге болады. Бір жол жөндеуге жабылды. Сонда да кез келген бір қаладан басқа қалаға жетуге болатынын дәлелдеңдер.

Сынақ №2

«Математикалоық шайқас» ойыны

Мақсаты:

Ойын барысы:

Оқушыларға 10 есеп беріледі.

Әр есептің сәйкес ұпайы бар.

1. 2×2 шаршы тәріздес кестенің клеткаларын ақ немесе қара түспен бояуға болады. Неше тәсілмен бояуға болады? (16 = 2⁴ )

2. Футбол командасында 11 ойыншы.. Неше тәсілмен команда капитаны мен оның орынбасарын сайлауға болады? (110)

3. Шахмат ойынынан Қазақстан Чемпионаты болмақ. Барлығы 18 шахматист болса, неше партия ойналады?( 153 партии.)

4. Кез келгкен 3 нүкте бір түзудің бойында жатпайтындай, жазықтықта 10 нүкте белгіленген. Төбелері осы нүктелер болатын, барлығы неше үшбұрыш бар?( 120)

5. Паскаль үшбұрышындағы 101 қатардағы сандардың қосындысы 100 қатардағы сандардың қосындысынан нешеге артық?(екі есе)

6. Неше әр түрлі жеті таңбалы телефондық номерлері болады? (номер нөлден басталмайды) (9·10⁶ номерлер)

7. Бір мемлекетте 100 қала бар. Әр қаладан 4 жол шығады. Мемлекеттебарлығы неше жол бар. (100 · 4/2 = 200.)

8. 100 қабатты үйдің лифтінде 2 кнопка ғана бар: «+7», «-9». Бірінші жеті қабатқа көтереді, ал екінші тоғыз қабатқа түсіреді:

а) Біріншіден екінші қабатқа көтерілуге болады ма?

ә) Екіншіден біріншіге.

9. Сыныпта 30 оқушы бар. 9 оқушының осы сыныптан 3 досы, 11 - 4 досы, 10 - 5 досы болуы мүмкін бе?

10. Паскаль үшбұрышында үш реттен артық кездесетін бірден артық натурал сандар бар ма?( Мысалы, 10, 15, 21.)

IV Теңдеулер және теңсіздіктер. Диофантты теңдеулер 6 сағат

Тақырып №8 Сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер. Коши теңсіздігі

Мақсаты: Күрделі сызықтық теңдеулер жүйесін шығаруды үйренеді.

Күтілетін нәтиже:

• Сызықтық теңдеулер жүйесін шығару қабілеттері кеңейе түсінеді;

• Ойлау қабілеттері дамиды

№87.

Теңдеулер жүйесін шешіңдер.
x + y + u = 4,
y + u + v = -5,
u + v + x = 0,
v + x + y = -8.(2, -3, 5, -7).

№88.

m-нің қандай мәнінде mx - 1000 = 1001 және 1001x = m - 1000x теңдеулерінде бір ортақ түбір болады?(m = ± 2001).

№89.

x⁸ + 4x⁴ + x² + 1 = 0 теңдеуін шешіңдер. (Шешімі жоқ)

№89.

Кассирда 30 монета болды: 10, 15 және 20 тиыннан 5 теңге. Кассирда 20 тиындық монеталар саны 10 тиындық монеталар санынан артық болғанын дәлелдеңдер.

№90.

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

({2, 3}.)

№91.

с-ның қандай мәнінде, cx=9 теңдеуінің:

а) түбірі -9; 0; 1/5-ке тең;

ә) түбірі жоқ;

б) түбірі оң сандар. (а) -1, 0 тең бола алмайды, 45; ә) 0; б) 0-ден атрық мәнінде.

№92.

Теңдеудің графигін салыңдар:

а) ; ә)

№93.

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

5732x + 2134y + 2134z = 7866,
2134x + 5732y + 2134z = 670,
2134x + 2134y + 5732z=11464 (Жауабы: Мүшелеп қосу керек , сонда x + y + z = 2 немесе 2134x + y + z = 4268 теңдеулері шығады. Осы теңдеулерді әрқайсысынан азайту керек. (1, -1, 2).)

№94

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

x + y + u = 4,
y + u + v = -5,
u + v + x = 0,
v + x + y = -8. ((2, -3, 5, -7).)

№95

m-нің қандай мәнінде mx - 1000 = 1001 және 1001x = m - 1000x теңдеулерінің ортақ түбірлері болады? ( m = ± 2001)

№96

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

(барлығын қосқанда 3(x₁ + x₂ + ... + x₈) = 0 тедеуін аламыз. Бірінші, төртінші және жетінші теңдеулерді қосқанда 2x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₈ = 1 теңдеуін аламыз. Демек, x₁ = 1. Сәйкесінше басқа түбірлерін табамыз)

№97 Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

((³⁷/₁₂, ¹⁴³/₁₄₄, ⁶⁵/₆₆, ³⁹/₄₀, ²⁶/₂₇, ⁹¹/₉₆, ¹³/₁₄, ⁶⁵/₇₂, ¹³/₁₅, ¹³/₁₆, ¹³/₁₈, ¹³/₂₄).)

№98

у = kx + b және у = bx + k функцияларының графиктері қиылысады. Қиылысу нүктесінің абсциссасын табыңдар. (х=1)

№99

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

(²/₇, ²/₅, ²/₃).

№100

7 шоколад 8 буда печеньеден қымбат. Не қымбат - 8 шоколад немесе 9 буда печенье ме? (8 шоколад 9 буда печенье ден қымбат).

№101. Кез келген х және у үшін, ½ (x² + y²) ≥ xy теңсіздігінің орындалатынын дәлелдеңдер

№102 a, b, c > 0 болғанда, теңсіздігінің орындалатынын дәлелдеңдер.

Тақырып №9 Модульмен берілген сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер

Мақсаты: Оқушылар модуль таңбасымен берілген күрделі сызықтық теңдеулерді шығаруды үйренеді.

Күтілетін нәтиже:

• Модуль таңбасымен берілген теңдейлердің шығару алгоритмін біледі;

• Ойлау қабілеттері дамиды.

№103. Теңдеуді шешіңдер

№104. Теңдеулерді шешіңдер:

А) 2|x - 1| + 3 = 9 - |x - 1|; Жауабы: ( x = 3, x = - 1)
B) 3|x| - (x + 1)² = 4|x| - (x² -1) - 2(x - 5); Жауабы: Шешімі жоқ.
C) |-3 - 5x| = 3; Жауабы: (x = 0)
D) 2|x - 1| = 9 - |x - 1|; Жауабы: x = 4 или x = - 2
E) |x| - (3 - x)/4 = (2x - 1)/8 Жауабы: x = 5/8, x = -5/8

№105. Теңдеулерді шешіңдер:

1. |4 - |x|| = 2. Жауабы: x = 2, -2; 6, -6
   B) |9 + |x|| = 5 Жауабы: Шешімі жоқ

№106. Теңдеуді шешіңдер.

|(2x + 1)² - 4x² - 2| - 3|4x - 1| = - 6.

Жауабы: |(2x + 1)² - 4x² - 2| - 3|4x -1| = - 6 <=>
|4x² + 4x + 1 - 4x² - 2 | - 3|4x - 1| = - 6 <=>
|4x - 1| - 3|4x - 1| = - 6 <=> -2|4x - 1| = - 6 <=>
|4x - 1| = 3 <=> 4x - 1 = 3 or 4x - 1 = -3
Сондықтан, x = 1 или x = -1/2

№107. Теңдеулерді шешіңдер:

A) |2x - (3x + 2)| = 1
B) |x|/3 - 2|x|/2 = - 1
C) |3x - 1| = 2|3x - 1| - 2

№108 Теңсіздіктерді шешіңдер:

А) (-11;-3)

Ә)

Б)

Тақырып №10 Сызықтық диофантты теңдеулер

Мақсаты: Оқушылар «Сызықтық диофантті теңдеулер» ұғымымен танысып, оны шешуді үйренеді.

Күтілетін нәтиже:

• Сызықтық диофантті теңдеулердің жалпы түрін біледі;

• Сызықтық диофантті теңдеулерді шығару үйренеді.

• Ойлау қабілеттері дамды.

Диофант теңдеулері - бүтін немесе рационал шешімдері ізделетін коэффициенттері бүтін сандар болатын алгебралық теңдеулер немесе алгебралық теңдеулер жүйесі. Осындай теңдеулерді зерттеген ежелгі грек математигі Диофанттың (біздің заманымыздың III ғасыры) есімімен аталған. Бұл теңдеулердегі белгісіздердің саны теңдеулердің санынан артық, сондықтан оларды кейде анықталмаған теңдеулер деп те атайды. Қарапайым диофант теңдеуінің түрі мынадай: , мұндағы және - бүтін, және - бір шешімі болса, ( - кез келген бүтін сан) сандары да теңдеулердің шешімдері болады.

№109 Теңдеудің бүтін шешімдерін табыңдар:

А) 3x-4y=1

Ә) 14x-46y=72

Б) 8x+14y=32

В) 9x-18y=5

Сынақ №3

V Логикалық есептер 12 сағат

Тақырып №11 Алгоритм теориясы

Мақсаты: Оқушылар логикалық есептерді алгоритм құру арқылы шығаруды үйренеді.

Күтілетін нәтиже:

• Есеп шығаруда алгоритм құру ептілігі дамиды;

• Логикалық ойлау қабілеттері артады.

№110 Әкесі мен ұлына бірге 65 жас. Әкесіне 25 жас болғанда, ұлы туды. Әкесі мен ұлының жасы нешеде?

№111. Арыстан бір қойды 2 күнде жеді, қасқыр 3 күнде, ит 6 күнде. Олар бірге қосылып қойды неше күнде жеп қояды?

№112. Үш ұл балада бірнеше алмадан бар. Бірінші ұл қалған екі ұлда қанша алма болса, сонша алмадан оларға таратады. Сосын екінші ұл қалған екі ұлдың әрқайсында қанша алма болса, сонша алмадан таратады және үшінші ұл да әрқасында қанша алма болса сонша алмадан береді. Содан кейін ұлдардың әрқайсында 8 алмадан болып шықты. Алғашқыда ұлдардың әрқайсында қанша алмадан болды?

№113. Мен бір санды ойладым, оған екіні көбейтіп, үшті қосқанда 17 саны шықты. Мен қандай санды ойладым?

№114. Бір күні шайтан жалқауға табыс табуды ұсынады. "Мына көпірден өткеннен кейін, сенің ақшаң екі есе өседі - деді ол. Бұл көпірден қанша рет өтсең де өтуге болады, бірақ әр өткен сайын маған 24 тиыннан беріп отырасың" Жалқау келіседі және... үш рет өткеннен кейін бір тиынсыз қалады. Бастапқыда жалқаудың қанша ақшасы болды?

№115. Туристер тобы жорыққа шығады. Бірінші күні жолдың 1/3 өтеді, екінші күні қалған жолдың 1/3, үшінші күні қалған жаңа жолдың 1/3 өтеді. Нәтижесінде оларға әлі де 32 км жүру қалды. Туристтердің маршруты неше километр болды?

№116. Рулетка ойынын ойнап, Асқар ақшасын екі есе ұлғайтты, сосын 10 тг жоғалтты, содан кейін ақшасын 3 есе көбейтіп 12 тг ұтты. Нәтижесінде Асқарда 60 тг қалды. Ол ойынды қанша ақшамен бастады?

№117. Қыз бақтан алма жинады. Бақтан шығу үшін ол 4 қақпадан өтуге мәжбүр болды, әр қақпада жолаушылардың жарты алмаларын алып қоятын, қатал күзетші күзетіп отырды. Үйге қыз бары жоғы 10 алма ғана әкелді. Күзетшілерге қанша алмадан тиді?

№118. Арман, Берік және Сержан маркаларымен алмасты. Берік өзінің 5 маркасын Сержанға берді. Сержан Арманға 4 марка берді, Арман Берікке 2 марка берді. Нәтижесінде үш балада маркалардың саны тең болды. Егер үш доста барлығы 30 марка бар болса, бастапқыда Арманда қанша марка болған?

№119. Екі батыр кезекпен тоғызбасты айдаһармен соғысады. Олар кезекпен оның үңгіріне кіріп 1, 2 және 3 бастан шауып тастай алады. Қалай соғысты бірінші бастаған батырға жеңімпаз атағын алуға болады ( соңғы басын шауып тастаған)?

Тақырып №12. Кесте құру арқылы шығарылатын логикалық есептер

Мақсаты: логикалық ойлау қабілеттерін, есеп шығару да кесте құру ептілігін арттыру.

Күтілетін нәтиже:

• Алгоритм құру, кесте құру есептерін шығаруды үйренеді;

• Күнтізбе есептерін және ауыстырып құю есептерін шығару дағдылары дамиды;

• Логикалық ойлау қабілеттері дамиды.

№120. Математикадан мектепішілік олимпиадада қатысушыларға 6 есептен берілді. Әр шығарылған есепке 7 ұпайдан беріледі, ал әр шығарылмаған есепке 3 ұпайдан алынады. Қатысушы неше есеп шығарды, егер ол 12 ұпай алса? 2 ұпай? 32 ұпай?

№121. Отбасында 3 бала: 2 ұл және қыз. Олардың есімдері А,В,Г деген әріптерден басталады. А және В деген әріптердің біреуінен, бір ұлдың есімі басталады, ал В және Г әріптерінің арасынан екінші ұлдың есімі басталады. Қыздың есімі қандай әріптен басталады?

№122. Төрт адам қол алысып амандасты. Барлығы қанша қол алысу болды?

№123. Төрт ағайынды Мерхат, Ербол, Алишер, Темірлан 1,2,3,4 сыныптарда оқиды. Ербол - үздік оқушы, кіші інілері одан үлгі алуға тырысады. Алишер 4 сыныпта оқиды. Мерхат ағасына есеп шығаруға көмектеседі. Кім қандай сыныпта оқиды?

№124. Дәулет, Айнұр, Зарина, Рүстем 12 ақпанда, 6 сәуірде, 12 маусымда, 26 маусымда туды. Қызық екен, Рүстем және Айнұр бір айда туды, ал Зарина және Рүстем әр түрлі айлардың бір күнінде туды. Дәулет қай айда туды?

№125. Олимпиаданың жеңімпаздары сахнаға қатармен тұрды. Мектеп директоры оларды құтықтап, байқады, ең жақсы қатысқан Ерлан, оң жағынан бесінші болып тұр. Математика мұғалімі Ерланды сол жағынан тоғызыншы болып тұрғанына назар аударды. Сахнада барлығы неше оқушы тұрды?

№126. Ата-аналар жиналысына барлығы 25 оқушының әкелері және аналары келді. Аналар 20, ал әкелер -10 болды. Неше оқушының ата-аналар жиналысына, әкесі де, анасыда келді?

№127. Математика кабинетіне консультацияға үш оқушы жиналды: Аружан, Берік және Салтанат. Аружанға сұраққа жауап беруге 5 минут қажет, Берікке 2 минут, ал Салтанатқа 7 минут. Оқушылар кабинетте аз уақыт болатындай, мұғалімге консультацияны қалай дұрыс құру керек?

Тақырып №13. Күнтізбе есептері

Мақсаты: Оқушылардың күнтізбе есептерін шығару дағдылары дамды.

Негізгі мақсаты:

• Логикалық ойлау қабілеттері дамиды;

• Пәнге қызығушылықтары дамиды.

№128. Петя айтады, мен алдыңғы күні 10 жаста болдым, ал келесі жылы мен 13-ке толамын. Ондай болу мүмкін бе? ( Петя 1 қантарда айтқан, оның туған күні 31 желтоқсанда және ол 11 жасқа келді. Келесі жылы ол 13 жасқа келеді, себебі осы жылы ол 12 жасқа келеді.)

№129. Қантар айында 4 жұма және 4 дүйсенбі болды. Осы айдың 20-сы аптаның қандай күні болды? (Айдың бірінші күні сейсенбі болса, онда 20-сы жексенбі болады.)

№130. Анасы 47 жаста, ал оның ұлдарының жастары сәйкесінше 10, 12 және15 жаста. Қашан ұлдардың жастарының қосындысы анасының жасына тең болады? (Анасының жасына қуып жету үшін балаларға 10:2 = 5 жыл қажет.)

№131. 2 жыл бұрын ағасының жасы нешеде болса, қарындасының жасы сонша есе ағасынан кіші болды. Қарындасы неше жаста? (2 жыл бұрын қарындасы 1 жаста болған, ал қазіргі уақытта оның жасы 3 жаста)

№132. Әкесі 36 жаста, ал ұлы 7 жаста. Қанша жылдан кейін әкесінің жасы ұлының жасынан екі есе артық болады? ( Ұлы 29 жасқа кіші әкесінен, 22 жылдан кейін ұлы 29 жасқа келеді. Онда әкесінің жасы 36+22=58 жаста жәнеде ұлының жасынан екі есе артық)

№133. Екі жыл бұрын ағасының жасы қарындасының жасынан екі есе артық болды, ал 8 жыл бұрын 5 есе артық. Ағасы неше жаста және қарындасы неше жаста? (Ағасы 18 жаста, қарындасы 10 жаста)

Тақырып №14. Тізбектер

Мақсаты: Логикалық байланысты анықтайтын тізбектерді шығара білу қабілеттерін дамыту.

Күтілетін нәтиже:

• Логикалық ойлау қабілеттері дамиды;

• Пәнге қызығушылықтары дамиды.

№134. Тізбекті жалғастыр

..., 536, 373, 839, 404, 142,...

№135. 1, 11, 21, 1211, 111221,.....

№136. 196 (25) 324

325. ..) 137

№137. Егер 736 - 1

308 - 3

144 - 0

240 -1

835 - 2 болса, онда 688 - ?

№138. Тізбекті жалғастыр:

101, 112, 131, 415,.....

Сынақ №4

«Математикалық футбол» ойыны

Мақсаты: Тарау бойынша алған білімдерін бақылау.

Күтілетін нәтиже:

• Пәнге деген қызығушылықтарын дамыту;

• Логикалық ойлау қабілеттерін дамыту;

Ойын ережесі: 1) Сынып екі командаға бөлінеді. 2)Әр командада қақпашы, қорғаушылар және шабуылшылар болады.3) Алаң бес аймаққа бөлінеді: Ортаңғы аймақ- доп лақтыратын, екі қорғау аймағы, қақпа аймағы. 4) Бастапқыда ортаңғы аймақтан доп жіберіледі. Ойыншылар өз орындарында отырады. Жүргізуші бір есепті оқиды, шығарған оқушы қолын көтереді. Есеп дұрыс шығарылса сол команданың шабуылшылары мен қарсылас команданың қорғаушысы шығады, ал қате шығарса қарсылас команданың дұрыс жауап бергеніне тең болады. Енді сұрақтарға тек қана тақтаға шыққан оқушылар жауап бере алады. Келесі есеп беріледі. Егер шабуылшылар дұрыс жауап берсе доп қақпа аймағына жетеді және қарсылас команданың қорғаушысының орнына қақпашы шығады. Ал сұраққа қорғаушылар дұрыс жауап берсе, онда доп қарсыластарының аландарына түседі және ойыншылар рөлдерімен ауысады. Егер қақпа аймағында қақпашы дұрыс жауап бере алмаса, онда гол соғылады және доп ортаңғы аймаққа қайтып келеді.Ал дұрыс жауап берсе, онда доп қорңаушылар алаңына түседі.

Есептер:

1. 101 - 102 = 1 теңдігі дұрыс болатындай бір цифрді орнынан қозғау керек. (101 - 10² = 1)

2. Маша мен Катя бірге 40 кг, Каты мен Света 50 кг, Света мен Даша 60 кг, Даша мен Галя 70 кг, ал Маша мен Галя 80 кг. Қыздардың әрқайсысы неше килограмм? (Даша 20 кг, Маша - 30 кг, Света - 40 кг, Катя - 10 кг, Галя - 50 кг)

3. Бес чемодан мен бес кілт бар. Кем дегенде неше қадамнан кейін барлық чемодандарды ашуға болады?(10)

4. Арманға 12 пәннен жылдық бағалар қойылды. Орташа ұпайы 3,5 болды. Орташа ұпайы 4 болу үшін, неше пәннен бағасын 1 ұпайға жоғарлату керек .(6)

5. Болат, Серік, Берік, Мақсат математикалық олимпиадада алғашқы 4 орынға ие болды. Серік бірінші орын алған жоқ, Мақсат екінші орынға жүлделі болды, Болат бірінші орыға да, соңғы орынға да ие болмады. Әрқайсысы қандай орын алды? (Беріік - 1 ,Мақсат - 2 ,Болат -3,Серік -4)

VI Геометриялық есептер 6 сағат

Негізгі мақсаты: Оқушылардың геометриялық есептерді шығаруда аксиома, теоремаларды қолданып дәлелдеу қабілеттерін арттыру. Шеңбердің қасиеттерін қолданып салу есептерін шығаруды үйренеді.

Күтілетін нәтиже:

• Үшбұрыштардың теңдігін дәлелдеуге берілген есептерді шығарады;

• Шеңбердің қасиеттерін түсінеді;

• Циркуль мен сызғыштың көмегімен салу есептерін шығарады.

Тақырып №15. Үшбұрыштар. Төртбұрыштар. Шеңбер.

№139. АС және ВД кесінділері О нүктесінде қиылысады. АВС үшбұрышының периметрі АВД үшбұрышының периметріне тең, ал АСД үшбұрышының периметрі ВСД үшбұрышының периметріне тең. Егер ВО= 10 см болса, онда АО кесіндісінің ұзындығын тпбыңдар.

№140. Үшбұрыштың медианасы оның периметрін қақ бөледі. Үшбұрыш теңбүйірлі екендігін дәлелдеңдер.

№141. DEF үшбұрышында DK медианасы жүргізілген. Егер ∠KDE = 70°, ∠DKF = 140° болса, онда үшбұрыштың бұрыштарын табыңдар.

№142. ABCD шаршысы берілген. Шаршының ішкі жағына, AD қабырғасына теңқабырғалы ADE үшбұрышы салынған. AC диагоналі ED қабырғасын F нүктесінде қияды. CE = CF болатынын дәлелдеңдер.

№143. ABC үшбұрышында AB = BC. Е нүктесінен АВ қабырғасына пенрепендикуляр ED жүргізілген. AE = ED болып шықты. DAC бұрышын табыңдар.

№144. Егер тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына тұрғызылған тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы тікбұрышты үшбұрыш ауданынан екі есе үлкен болса, тікбұрышты үшбұрыштың кіші бұрышын тап.

№145. Сымнан жасалған кубтың бір төбесінде отырған құмырсқа қарама-қарсы төбеге кубтың қырларымен 5 «жүріс» жасап неше тәсілмен бара алады? (Бір қырмен бірнеше рет жүруге болады)

Тақырып №16. Салу, қию есептері.

№146. 8×8 шахмат тақтасынан 12 доминоны (домино - 1×2 өлшемді тіктөртбұрыш) кесіп алған. Қалған бөліктен әрдайым 1×3 тіктөртбұрыш кесіп алуға бола ма?

№147. Екі ойыншы кезектесіп 4×4 шаршының торкөздеріне крест қойып ойнайды. Кімнің жүрісінен кейін торкөздері толтырылған 2×2 шаршы пайда болса, сол ойыншы жеңіледі. Дұрыс ойын нәтижесінде кім жеңеді? Жеңімпаз қалай ойнауы тиіс?

№148. Пентамимо фигураларынан 8х8 шаршыдан ортаңғы 2х2 шаршы қиып тасталынған фигура құрастыр. Бірнеше шешімін тап.

№149. 5х12 тіктөртбұрыш 12 пентамимодан тұрады. Бір пентаминода 1 жұлдызшадан болатындай етіп құрастыр.

№150. 12х10 қорапта 12 пентамимо фигуралары орналасқан. Қалған бос жеріне тағыда 12 пентамимо фигураларын орналастыр.

Қорытынды сабақ

Математикалық олимпиада

1. 2 + a және 35 - b 11-ге бөлінеді. a + b 11-ге бөлінетіндігін дәлелдеңдер. (2 ұпай)

2. Цифрлары әр түрлі болатын және 2,5,9,11-ге бөлінетін ең үлкен төрт таңбалы санды табыңдар.( 8910.) (3 ұпай)

3. Егер р- жай сан болса және p> 3 болса, онда p² - 1 саны 24-ке бөлінетінін дәлелдеңдер. (4 ұпай)

4. Ерлан және Арман математикадан бақылау жұмысын жазды, әрқайсысы 2, 3, 4, 5 деген баға алу мүмкін. Олардың баға алуының қанша нұсқасы бар? ( 3 ұпай)

5. Шахмат турнирында 6 ойыншы болды. Екі ойыншы бір-бірімен бір партиядан ойнады. Барлығы неше партия ойналды? Әр ойыншы неше партиядан ойнады?(15 партия; 5 партия). (4 ұпай)

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. Генкин, С.А. Интенберг, И.В. Фомин, Д.В. Ленинградские математические кружки. Киров, изд."АСА", 1994.-272 с.

2. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы / М.: Айрис-пресс, 2008. -176с.:

3. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы / М.: Айрис-пресс, 2008. -144с.:

4. Қ. Қантарбаев. Қызықты математика. Жалпы білім беретін мектептің оқушыларына арналған көмекші құрал. -Алматы: "Мектеп" баспасы, 2007. -48 бет.

5. Журнал: "Математика в школе". 2008 ж, №5

6. Журнал: "Математика в школе". 2009 ж, №8

7. Журнал: "Математика в школе". 2010 ж, №2

8. Журнал: "Математика в школе". 2012 ж, №10

9. М.А. Екимова, Г.И. Кукин. Задачи на разрезание - М.: МЦНМО, 2002. -120 с.

10. Математика пәнінен облыстық жасөспірімдер олимпиадасының іріктеу кезеңінің тапсырмалары

11. Нагибин, Ф.Ф., Канин, Е.С. Математическая шкатулка [Текст]: Пос. для уч-ся.- [Изд. 4-е, перераб. и доп.] .- М.: Просвещение, 1984.- 158с.: ил.

12. Задачи. problems.ru