Технологическая карта урока по математике Наибольший общий делитель

Технологическая карта урока

Предмет: Математика Класс: 6

Авторы УМК - Н.Я Виленкин, В.И Жохов, А.С Чесноков, С.И Шварцбурда (М.: Мнемозина, 2012)

Тема: Наибольший общий делитель

Цель :создание условий для формирования у обучающихся умения находить наибольший делитель чисел с помощью их разложения на простые множители

Задачи урока:

• обучающие: подвести обучащихся к «открытию» универсального способа нахождения НОД (а;в), разработать алгоритм действий и научиться пользоваться им;

• развивающие: развивать логическое мышление, внимательность, самостоятельность, умение рассуждать, делать выводы;

• воспитательные: воспитывать бережное отношение к своему здоровью, доброту, умение сотрудничать в паре, группе.

Формирование и развитие УУД:

Предметные:

• находить НОД способом разложения на множители;

• распознавать взаимно простые числа;

Личностные:

• развитие умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи

Метапредметные:

Регулятивные - умение организовывать свою деятельность

Познавательные - делают пред­положения об информации, ко­торая нужна для решения учеб­ной задачи.

Коммуникативные - умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людь­ми иных позиций

Тип урока: урок «открытия нового знания» (по технологии деятельностного метода обучения)

Оборудование: экран, проектор, компьютер, презентация по теме урока, карточки для работы в паре, листы самооценки и рефлексии

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые

УУД

1

2

4

5

6

1.

Мотивация к учебной деятельности (организационный момент.)

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: новые способы нахождения НОД чисел;

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей, мотивация детей на познавательную деятельность под девизом «В здоровом теле - здоровый ум»

Включаются в деловой ритм урока, психологически настраиваются на познание нового, отвечают на вводные вопросы учителя, дают первоначальную формулировку темы и цели урока

-организация своей учебной деятельности (Р);

-самоопределение, мотивация учения (Л)

2.

Актуализация опорных знаний

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: нахождение НОД чисел методом перебора;

2) мотивировать к выполнению пробного действия;

3) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

Организует устную дифференцированную работу, направленную на актуализацию знаний, самоконтроль и самооценку правильности выполнения заданий, на познание «рецептов здоровья» от доктора Айболита;

на формулировку знакомого алгоритма нахождения НОД чисел;

пробное учебное действие по применению данного алгоритма к относительно сложному случаю

В парах выполняют устные упражнения на повторение признаков делимости, понятий простые и составные числа, разложение натуральных чисел на простые множители, нахождение НОД, проверяют и оценивают себя, формулируют затруднение в пробном учебном действии

- подведение под понятие (П);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

- учет разных мнений (К);

-самоконтроль и самооценка (Р);

- выполнение пробного учебного действия (Р);

- фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (Р);

-здоровьесбере-жение (Л)

3

Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

Организует выявление причины затруднения

Отвечают на вопросы учителя, пошагово восстанавливают свои действия во внешней речи и устанавливают причину затруднений

умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса (К);

логические УУД (П);

4.

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.

Организует работу с учебником:

№932 (а),

931 (б),

930

Выполняют упражнения на доске с комментарием

- аналогия (П),

- использование знаково-символических средств (П);

- выполнение действий по алгоритму (П);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

5.

Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки;

3) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия

Организует самостоятельную по учебнику:

931 (в), 932 (г);

проверку и самооценку её результатов, рефлексию

Выполняют самостоятельную работу, проверяют её по образцу на слайде

- самоконтроль и самооценка (Р);

- коррекция (Р);

6.

Включение в систему знаний и повторение

Цель:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: использование разложение чисел на простые множители для нахождения НОД чисел, построение алгоритма нахождения НОД для частных случаев.

Организует выполнение у доски №932 (а),

934 (а), 931 (г).

Даёт определение взаимно простых чисел. Знакомит с частным случаем отыскания НОД (когда одно из чисел делится на другое). Даёт индивидуальное задание сильной ученице

Выполняют задания на включение нового знания в систему уже имеющихся ЗУН. Узнают частные случаи НОД.

Л.С. выполняет индивидуальное задание, связанное с одним из «рецептов здоровья»

- выполнение действий по алгоритму (П);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

анализ, синтез, сравнение, обобщение (П);

7.

Рефлексия. Домашнее задание

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать оценивание обучающимися собственной деятельности на уроке;

3) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

4) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организует подведение итогов урока, дает комментарий к домашнему заданию

Делают вывод о достижении поставленной цели, оценивают свою работу на уроке, высказывают своё отношение к прошедшему уроку

- рефлексия (Р);

- самооценка на основе критерия успешности (Л);

- адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности (Л);

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

План-конспект урока

1. Организационный момент. Мотивация учения.

- Сегодня у нас не просто урок, а урок от доктора Айболита. И мы с вами отправляемся в путешествие по стране "Здоровье". Девизом нашего урока будут слова: "В здоровом теле - здоровый ум".

-Какую новую тему мы начинаем изучать сегодня? (Наибольший общий делитель)

-А разве эти слова являются новыми для нас? Что такое наибольший общий делитель?

-Каким способом вы уже умеете находить НОД? (способом перебора, по определению)?

-Как вы думаете, существует ли ещё какой-то способ нахождения НОД?

-Чему мы учились на предыдущих уроках? Может ли разложение на множители помочь найти НОД?

-Как бы вы сформулировали цель урока? (Открыть новый способ нахождения НОД).

- Какие знания и умения нам могут пригодиться?

2. Актуализация опорных знаний

-Мудрый доктор Айболит готов с вами поделиться первым рецептом здоровья: никакая наука не приводит в порядок ум так, как это делает математика.

В качестве гимнастики для ума обучающиеся в парах выполняют дифференцированные задания на повторение.

1. Верно ли высказывание?

Простое число имеет ровно два делителя.

Составное число имеет один делитель.

Наименьшее двузначное простое число - это 11.

Наибольшее двузначное составное число - это 99.

Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители.

Число 997 -составное

Число 96 - простое.

2)

Проверьте, правильно ли выполнено разложение на простые множители?

Эти задания выполняются на компьютере

3)Второй рецепт здоровья доктор Айболит держит в секрете. Поработав с карточкой в паре, вы узнаете ключевое слово второго рецепта здоровья.

Дан ряд чисел: 827 - д 89025 - п 8073 - и 91730 - а 11119 - б 8538 - н 716 - т

1. Какое число из предложенного ряда делится на 25?

2. Какое из чисел кратно 3?

3. Найдите число, делителем которого является число 4.

4. Какое из чисел без остатка делится на 10?

5. Найдите четырёхзначное чётное число

6. Найдите число, кратное 9

7. Решите предложенную ниже задачу и выпишите из ответа гласную букву:

Может ли при покупке трех одинаковых шоколадок сдача с 100 рублей равняться 30 рублям? (Нет, так как стоимость трех одинаковых шоколадок не может быть равна 70 рублям, 70 на 3 без остатка не делится).

Проверка и самооценка выполнения заданий

- Итак, правильное питание - второй рецепт здоровья. Если съедать по 3 шоколадки в день, будет ли это правильным питанием? (Сладости необходимы для работы мозга, но не в таком количестве.)

Третий рецепт доктора Айболита:

От простуды и ангины помогают витамины.

Шестиклассники решили сделать подарки детям из детского сада. Они приготовили 78 шариков и 52 флажка и все их раздали малышам поровну. Сколько детей ходит в детский сад?

Но в этой задаче Айболит даёт и четвертый рецепт здоровья - будь добрым, помогай другим, злые люди чаще испытывают проблемы со здоровьем.

Алгоритм 1 нахождения НОД

1. 1.Найти все делители чисел

2. Найти общие делители чисел

3. Найти среди них наибольший

- Что мы сейчас повторили? (Нахождение НОД способом перебора).

- Теперь попробуйте найти НОД (96, 108), разложив их на множители

- Что в задании нового? (Надо найти наибольший общий делитель чисел разложенных на простые множители.)

- Поставьте перед собой цель: (Научиться находить наибольший общий делитель чисел разложенных на множители.)

- Сформулируйте тему урока. (Нахождение наибольшего общего делителя чисел методом разложения чисел на простые множители, новый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел.)

- Выполните задание (время - 2 минуты)

- У кого нет ответа?

- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не смогли быстро найти наибольший общий делитель чисел разложенных на простые множители.)

На доске появляется правильный ответ.

- У кого ответ не совпал с правильным ответом?

- Сформулируйте своё затруднение те, кто получил неправильные ответы. (Мы не смогли быстро правильно найти наибольший общий делитель чисел разложенных на простые множители.)

Если среди ответов будет правильный, необходимо выяснить, каким алгоритмом воспользовались обучающиеся.

- Что теперь вы должны сделать? (Надо определить, почему у нас возникло затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения

- Какое задание вы должны были выполнить? (Надо было быстро найти наибольший общий делитель чисел разложенных на простые множители.)

- Как можно было действовать? (Можно сначала найти эти числа, а потом действовать по известному алгоритму.)

- В каком месте возникло затруднение? (Известный способ требует много времени.)

- В чём причина ваших затруднений? (Нет быстрого, удобного способа нахождения наибольшего общего делителя чисел разложенных на простые множители.)

- Что вы теперь необходимо сделать? (Надо сформулировать цель деятельности, составить план действий.)

4. Первичное закрепление во внешней речи

№148 (а)

Задание выполняется на доске с комментарием.

а) Первый пункт алгоритма выполнен: 12=2 · 3 · 2, 18=2 · 3 · 3

2. Выписываем произведение общих простых делителей: НОД(а;в)=2 · 3

3. Находим произведение.

НОД (a; b) = 6

№148(б)

Первый пункт алгоритма выполнен; 50=2 · 5·, 175=5 · 5 ·7

2. Выписываем произведение общих простых делителей: НОД(а;в)=5

3. Находим произведение.

НОД (a; b) = 5

№ 148

-Завершите выполнение задания в парах, с проверкой по подробному образцу (учебник).

(При необходимости проводится коррекция ошибок).

- Как доказать, что вы научились находить наибольший общий делитель чисел новым способом? (Надо выполнить самостоятельную работу.)

5. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

- Для самостоятельной работы я вам предлагаю выполнить в №2

Учащиеся самостоятельно выполняют задание и проводят самопроверку по эталону для самопроверки, комментируя выполнение по шагам.

Эталон для самопроверки самостоятельной работы:

№2а)

36=3 ·2 · 3 · 2 , 48=2 · 2 · 2 · 3 · 2

Шаг выполнен

D (а; b)= 2 × 2 × 3

НОД (а; b)= 12

1. Разложить числа на простые множители

2. Выписать в виде произведения все общие простые множители (НОД).

3. Если необходимо, найти полученное произведение.

№2б)

75=3 · 5 · 5 , 100=2· 2 · 5·5

Шаг выполнен

D (а; b)= 5·5

НОД (а; b)= 25

1. Разложить числа на простые множители

2. Выписать в виде произведения все общие простые множители (НОД).

3. Если необходимо, найти полученное произведение.

- Почему вы не выполняли первый шаг алгоритма?

- У кого вызвало затруднение нахождение общих простых делителей?

- Кто допустил вычислительную ошибку?

- У кого задание выполнено без ошибок?

Самооценка самостоятельной работы

6. Включение в систему знаний и повторение.

№ 5(а) Задание выполняется у доски с комментарием.

1. Разложим числа на простые множители, используя известный алгоритм:

198 2 1452 2

99 3 726 2

33 3 363 3

11 11 121 11

11 11

198= 2*3*3*11 1452 = 2 × 2 × 3 × 11^.11

2. Выпишем произведение общих простых делителей: D (198;1452 ) = 2^. 3×11

3. Найти произведение: НОД (198; 1452) = 66

- Где может пригодиться умение находить НОД? (при сокращении дробей, решении задач)

7. Рефлексия деятельности на уроке

- Что вы сегодня узнали? (Новый способ нахождения НОД, используя разложения на простые множители, какие числа называются взаимно простые, как найти НОД чисел, если большее число делится на меньшее число.)

- Какую цель вы ставили перед собой?

- Вы достигли цели?

- Что вам помогло в достижении цели?

- Определите истинность для себя одного из следующих утверждений (карточка рефлексии). Оцените свою работу на уроке.

Я знаю, как найти НОД методом разложения чисел на простые множители.

Я могу найти НОД методом разложения чисел на простые множители.

Я могу найти НОД методом разложения чисел на простые множители, но ещё допускаю ошибки.

Я знаю, какие числа называются взаимно простыми.

Я знаю, чему равен наибольший общий делитель взаимно простых чисел.

Я знаю, как найти наибольший общий делитель чисел, когда одно число делится на другое.

Я знаю рецепты здоровья и веду здоровый образ жизни

- Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и потренироваться в нахождении НОД новым методом).

Домашнее задание: №170 ,б) №178а)

Спасибо за урок! Желаю Вам крепкого здоровья!

Народная мудрость гласит: «Здоровье человека на зависит от медицинской помощи, на - от генетических факторов, на - от экологии и более чем на - от образа жизни». Проверьте математическим путем верность этой мудрости.