Методическая разработка урока Схема исследования функции

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области «Ершовский агропромышленный лицей»

Методическая разработка

открытого урока по математике

«Схема исследования функций»

Преподаватель математики

Целик Л.И.

Ершов

2015

Урок по теме «Схема исследования функций»

Цели урока:

1)Образовательные:

- ознакомить обучающихся со схемой исследования функций;

- способствовать развитию навыков чтения графиков используя схему исследования функций;

- систематизировать знания обучающихся по данной теме.

2)Развивающие:

- развитие мышления, внимания и памяти обучающихся;

- развитие математической речи.

3)Воспитательная:

- формирование мотивации учебной деятельности.

Тип урока: Урок сообщения новых знаний.

Вид урока: комбинированный

Оборудование урока: плакат «Свойства функций», мультимедиа проектор, карточки задания, учебник «Математика» М.И. Башмаков.

Ход урока

№

п/п

Этапы урока

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

1

2

3

4

I

Организационный момент

(1 мин.)

Приветствие.

Определение отсутствующих обучающихся.

Проверка готовности к уроку обучающихся.

Приветствие.

Староста группы называет отсутствующих.

II

Сообщение темы и цели урока.

(1 мин)

Сообщение темы урока: «Схема исследования функций»

Сообщение целей:

- Цель нашего урока заключается в том чтобы, познакомить обучающихся со схемой исследования, развивать навык чтения графиков, используя схему исследования функции.

Слушают.

Актуализация опорных знаний.

(15 мин)

На уроке мы будем использовать ранее изученный материал, поэтому сейчас необходимо вспомнить.

- Что называется функцией?

- Как называют переменные х и у?

- Что называется областью определения функции? На какой оси мы её читаем?

- Назвать и показать область определения функции заданной графиком, изображённым на рисунке.

- Что мы понимаем под областью значений функции? На какой оси она читается?

- Назвать и показать область значений функции заданной графиком?

- Какая функция называется чётной?

- Какая функция называется нечётной?

- Укажите график чётной функции.

- Укажите график нечётной функции.

- Какая функция называется возрастающей?

- Какая функция называется убывающей?

- Назовите и покажите промежутки монотонности на графике.

- Какие точки называются точками экстремума? На какой оси они читаются?

Назовите и покажите точки экстремума на графике и укажите характер экстремума.

- Что такое нули функции?

- Показать на графике нули функции.

- Что такое промежутки знакопостоянства?

- При каких значениях х данная функция принимает положительные значения?

- При каких значениях х данная функция принимает отрицательные значения?

Как это определить по графику?

Обучающиеся отвечают на вопросы, слушают ответы, дополняют или исправляют неверные ответы.

- Числовой функцией называется зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению переменной из одного множества соответствует единственное значение переменной из другого множества.

- Х - независимая переменная или аргумент;

-У - зависимая переменная или функция.

- Областью определения функции называется множество всех значений, которые может принимать её аргумент. По оси Ох.

Показывают на графике.

- Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют множество значений (область значений) функции. На оси Оу.

Показывают на графике.

- Функция у = f(x) называется чётной, если при всех значениях аргумента f(-х) = f(x).

- График чётной функции симметричен оси Оу.

- Функция у = f(x) называется нечётной, если при всех значениях аргумента f(-х) = -f(x).

- График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

- Показывают графики.

- Показывают графики.

- Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

- Функция называется убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

- Называют и показывают промежутки монотонности.

- Точки максимума и точки минимума называются точками экстремума.

На оси Ох.

Показывают точки экстремума на графике.

-Нули функции - это точки пересечения с осью Ох.

Показывают нули функции.

- Промежутки знакопостоянства - это промежутки, на которых функция принимает положительные или отрицательные значения.

- Функция положительна при тех значениях х , где график функции выше оси Ох.

- Функция отрицательна при тех значениях х , где график функции ниже оси Ох.

Показывают промежутки знакопостоянства.

III

Получение новых знаний

- Повторив изученный материал мы сможем применить эти знания к исследованию функции по графику.

- Схема исследования функции.

1.Область определения функции.

2.Область значения функции.

3.Выяснить чётность или нечётность функции.

4.Нули функции.

5.Промежутки знакопостоянства.

6.Монотонность функции.

7.Точки экстремума и экстремумы функции.

На слайде появляется схема исследования функции.

Запишите в тетрадях схему исследования функции.

Обучающиеся слушаю и принимают участие в составление схемы.

Записывают схему исследования функции

IV

Формирование умений и закрепление их путём упражнений.

Закрепим данную схему исследования на конкретном примере из учебника. Задачник № 7.11 рисунок А

Учащиеся поэтапно выполняют задание в тетрадях и на доске под руководством преподавателя.

V

Задание на дом

Повторить схему исследования функций, определения, выполнить Задачник. №7.11 рисунок Б

Учащиеся записывают домашнее задание.

VI

Подведение итогов урока

Еще раз вспомним свойства функций, назовите схему исследования функции.

Выставляются оценки. Урок окончен. Спасибо за работу на уроке.