Министерство образования Московской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Московской области

«Жуковский авиационный техникум имени В.А. Казакова»

УТВЕРЖДАЮ:

Заместитель директора

по учебной работе

ГБОУ СПО МО

«Жуковский авиационный техникум

имени В.А. Казакова»

___________________ М.А. Фофанова

« 02 » сентября 2014 года

Рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОДб. 10 МАТЕМАТИКА

основной профессиональной образовательной программы

среднего профессионального образования

Государственного бюджетного образовательного учреждения

среднего профессионального образования Московской области

«Жуковский авиационный техникум имени В.А. Казакова»

по специальности среднего профессионального образования

12.02.01 « Авиационные приборы и комплексы» (очная форма обучения)

по программе базовой подготовки

Раменское , 2014 год

Рабочая программа учебной дисциплины разработана с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерным учебным планам филиала, реализующего программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового урегулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 03-1180.

Рабочая программа разработана для специальностей :

12.02.01 « Авиационные приборы и комплексы»

Рабочая программа разработана на основе примерной программы учебной дисциплины « Математика», рекомендованной Экспертным советом по профессиональному образованию Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральный институт развития образования (протокол № 24/1 от « 27» марта 2008 г.).

Одобрена ФГУ «Федеральный институт развития образования» « 10 » апреля 2008 года.

Утверждена Директором Департамента государственной политики и нормативно-правового урегулирования с сфере образования и Минобрнауки России 16 апреля 2008 года.

Автор программы: Мошечкова Елена Сергеевна, преподаватель Раменского филиала ГБОУ СПО «Жуковский авиационный техникум имени В.А. Казакова ___________________________

Фамилия И.О., должность, подпись

Рабочая программа рассмотрена на заседании цикловой методической (предметной) комиссии математических и естественнонаучных дисциплин.

Протокол заседания № _____ от «____» ___________ 20__ г.

Председатель цикловой (предметной) комиссии математических и научноестественных дисциплин

Мошечкова Елена Сергеевна _________________

Фамилия И.О., подпись

СОДЕРЖАНИЕ

№ п/п

Наименование

Страница

1

Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

4

1.1.

Область применения программы

4

1.2.

Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программе

4

1.3.

Цели и задачи дисциплины.

4

1.4.

Количество часов на освоение программы дисциплины.

6

2.

Структура и содержание учебной дисциплины

6

2.1.

Объём учебной дисциплины.(таблица № 1)

6

2.2.

Содержание учебной дисциплины «Математика»

6

2.3.

Тематический план учебной дисциплины «Математика» (таблица № 2)

10

3.

Условие реализации программы дисциплины

15

3.1.

Образовательные технологии.

15

3.2.

Требование к минимальному материально-техническому обеспечению.

15

3.2.

Информационное обеспечение обучения (таблица № 3, 4, 5)

15

4.

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины (таблица №7)

16

4.1.

Критерии оценки устного ответа

17

4.2

Критерии оценки письменных обязательных контрольных работ

18

4.3

Критерии оценки самостоятельной работы

19

4.4

Критерии оценки результатов тестов

19

4.5

Требование к оформлению реферата

19

5.

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся (таблица № 8)

21

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения примерной программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы ГБОУ СПО МО «Жуковский авиационный техникум имени В.А. Казакова» по специальностям СПО

12.02.01 « Авиационные приборы и комплексы»

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы.

Учебная дисциплина «Математика» входит в общеобразовательный цикл и относится к профильным общеобразовательным дисциплинам.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины.

Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях - методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического и естественно-научного профиля выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

Таким образом, программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Задачи дисциплины Математика:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

для специальностей СПО технического профиля максимальной учебной нагрузки обучающегося 435 часов, в том числе:

• обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося - 290 часов;

• самостоятельной работы обучающегося - 145 часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Таблица №1

Вид учебной деятельности

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

В том числе:

Теоретических занятий

276

Самостоятельных работ

6

Обязательных контрольные работы

8

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

Итоговая аттестация

экзамен

2.2. Содержание учебной дисциплины «Математика».

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2.3. Тематический план учебной дисциплины Математика

Таблица № 3

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Развитие понятия о числе.

18+9=27

1 семестр (98 часов)

Тема 1.1.

Погрешность приближенных значений чисел.

Введение. Целые, рациональные и действительные числа. Множества чисел. Абсолютная погрешность приближенного числа. Относительная погрешность приближенного числа. Сложение, вычитание, умножение и деление приближенных значений чисел. Вычисление с наперед заданной точностью.

10

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

5

3

Тема 1.2.

Комплексные числа в алгебраической форме.

Комплексные числа и действия над ними. Действия с комплексными числами, заданными в алгебраической форме.

7

1,2

Самостоятельная работа №1 по теме: «Развитие понятия о числе».

1

3

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

4

3

Раздел 2.

Алгебра и начала анализа

170+85=255

Тема 2.1.

Линейные и квадратные уравнения и неравенства.

Решение линейных уравнений с одной переменной. Решение линейных неравенств с одной переменной. Системы и совокупности неравенств с одной переменной. Неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем трех линейных уравнений с тремя переменными. Решение квадратных уравнений. Свойство корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение уравнений приводимых к квадратным. Задачи на составление квадратных уравнений. Графическое решение квадратных неравенств. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства с одной переменной. Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

34

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

17

3

Тема 2.2.

Корни, степени и логарифмы.

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений

12

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

6

3

Тема 2.3.

Функции. Степенная, показательная и логарифмическая функции.

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение показательных и логарифмических уравнений и систем уравнений.

32

1,2

Обязательная контрольная работа №1

2

3

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

17

3

2 семестр-90 часов

Тема 2.4.

Основы тригонометрии.

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

40

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

20

3

Тема 2.5.

Пределы.

Предел переменной величины. Предел функции. Непрерывность функции. Бесконечная последовательность. Предел числовой последовательности. Вычисление предела функции. Приращение аргумента и приращение функции. Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты. Решение дробно-рациональных неравенств методом промежутков.

6

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

3

3

Тема 2.6.

Производная.

Приращение аргумента и приращение функции.. Скорость изменения функции. Производная. Основные правила дифференцирования. Производные степени и корня. Производная сложной функции. Физические приложения производной. Производная логарифмической функции. Производная показательной функции. Производные тригонометрических и обратных функций. Геометрический смысл производной.

12

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

6

3

Тема 2.7.

Исследование функций с помощью производных.

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Исследование функции на экстремум с помощью первой и второй производной. Наименьшее и наибольшее значения функции. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Построение графиков функции.

10

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

5

3

Тема 2.8.

Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным значениям.

Сравнение бесконечно малых величин. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

8

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

4

3

Тема 2.9.

Неопределенный интеграл.

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Вычисления неопределенных интегралов с помощью табличных. Физическое приложение неопределенного интеграла. Интегрирование с помощью замены переменных. Интегрирование по частям. Интегрирование некоторых тригонометрических функций.

6

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

3

3

Тема 2.10.

Определенный интеграл.

Понятие определенного интеграла и его непосредственное вычисление. Вычисление определенных интегралов с помощью метода замены переменных. Интегрирование по частям. Вычисление площадей с помощью интеграла. Приближенное вычисление с помощью определенных интегралов. Применение определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь криволинейной трапеции..

6

1,2

Обязательная контрольная работа №2

2

3

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

4

3

Раздел 3.

Элементы аналитической геометрии на плоскости.

50+25=75

3 семестр

Тема 3.1.

Векторы на плоскости.

Основные понятия и определения. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Прямоугольная система координат. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Длина вектора. Расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение двух векторов, полярные координаты.

16

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

8

3

Тема 3.2.

Прямая на плоскости и ее уравнение.

Общее уравнение прямой. Векторное и каноническое уравнение прямой. Уравнение в отрезках на осях. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Пересечение двух прямых. Угол между прямыми. Условие параллельности двух прямых. Условие перпендикулярности двух прямых.

16

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

8

3

Тема 3.3.

Кривые второго порядка.

Множество точек на плоскости. Окружность. Эллипс. Гипербола.

16

1,2

Обязательная контрольная работа №3

2

3

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

9

3

Раздел 4.

Элементы стереометрии.

52+26=78

4 скместр

Тема 4.1.

Прямые и плоскости в пространстве.

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

10

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

5

3

Тема 4.2.

Многогранники и площади их поверхностей.

Многогранники и площади их поверхностей.

Понятие многогранника. Параллелепипед. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Площадь поверхностей многогранников.

10

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

5

3

Тема 4.3.

Фигуры вращения и площади их поверхностей.

Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Сфера и шар. Площадь поверхности

10

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

5

3

Тема 4.4.

Объемы многогранников и тел вращения

Объемы прямых параллелепипедов, призмы и цилиндра. Объем геометрической фигуры.

10

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

5

3

Раздел 5.

Элементы теории вероятностей и математическая статистика.

12

Тема 5.1.

Элементы комбинаторики и теории вероятности.

Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятности.

4

1,2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

2

3

Тема 5.2.

Элементы математической статистики.

Основные задачи и понятия. Статистическое распределение выборки.

6

1,2

Обязательная контрольная работа №4

2

3

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов.

4

3

Итого

435

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1.Образовательные технологии.

3.1.1. В учебном процессе используются следующие образовательные технологии: технология сотрудничества, игровая технология, проблемное обучение, технология уровневой дифференциации обучения, групповые технологии, компьютерные технологии, тестирующие технологии.

В учебном процессе, помимо теоретического обучения, которое составляет 97 % аудиторных занятий, широко используется активные и интерактивные формы обучения. В сочетании с внеаудиторной самостоятельной работой это способствует формированию и развитию общих и профессиональных компетенций обучающегося.

3.1.2. в соответствии с требованиями ФГОС СПО по специальности (профессии) реализация компетентного подхода должна предусматривать использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий: лекция-беседа, дискуссия, работа в малых группах, индивидуальные и групповые проекты в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирование и развитие требуемых компетенций обучающихся.

Активные и интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях.

Используемые активные и интерактивные образовательные технологии

ТО

Теоретическое обучение

Лекция-беседа, дискуссия, просмотр и обсуждение видеофильмов, индивидуальные и групповые проекты

ОКР

Самостоятельно

Обязательные контрольные работы

3.2. Требование к минимальному материально-техническое обеспечению

Имеется в наличии учебный кабинет «математика».

Оборудование учебного кабинета:

• посадочные места по количеству обучающихся;

• рабочее место преподавателя;

• телевизор

• презентации, наглядный материал.

Технические средства обучения:

• компьютер с лицензионным обеспечением;

• программное обеспечение;

• доступ Интернет.

3.3. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Таблица № 03

Номер

Основные источники

ОИ-1

Н.В. Богомолов , Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учеб. Заведение, М: «Высшая школа» 2011

ОИ-2

Н.В. Богомолов Математика Учеб. пособие для средних спец. учеб. Заведение, М: « Дрофа» 2011

ОИ-3

Ш.А. Алимов, Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений, М: «Просвещение» 2008

ОИ-4

Л.С. Атанасян, Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. Уровни, М: «Просвещение», 2008

ОИ- 5

Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Уравнения и неравенства с параметрами: количество решений

ОИ-6

Мордкович А. Семинар четвертый для молодых учителей. Тема «Приложения производной». - М., «Математика», № 21/94.

Таблица № 04

Номер

Дополнительные источники

ДИ-1

С.М. Никольский. Алгебра и начала анализа. Дидактический материал. 10-11 класс. Базовый и профильный уровни. М: Просвещение, 2011

ДИ-2

А.П. Иванов, Тесты и контрольные работы по математике . МФТИ, 2005

ДИ-3

В.Т. Лисичкин, Математика. М: Высшая школа, 1991

ДИ-4

Омельченко В.Т., Курбатова Э.В. Математика. Феникс 2005.

Таблица № 05

Номер

Интернет ресурсы.

Название

Адрес сайта

И-Р 1

Газета «Математика» издательского дома «Первое сентября»

mat. 1 september. Ru.

И-Р 2

Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов

school-collection /mathematic/

И-Р 3

Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru net.rumath

И-Р 4

ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию

uztest.ru

И-Р 5

alexlarin.net

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения теоритических и практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Опираясь на следующие перечисленные нормы оценки, преподаватель оценивает знания, умения и навыки студентов с учетом их индивидуальных особенностей.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются обязательная контрольная работа.

Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по

пятибалльной системе.

Преподаватель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии студента, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные студенту дополнительно после выполнения им задания.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

Проводить тождественные преобразования выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Строить графики степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

Решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

Выполнять операции над векторами и пользоваться свойствами этих операций.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Знания:

Свойства арифметического корня натуральной степени.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Свойства степени с рациональным показателем.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Свойства логарифмов и основное логарифмическое тождество.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Основные тригонометрические формулы.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Таблица производных элементарных функций.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Аксиомы стереометрии.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

1. Критерии оценки устного ответа

Ответ оценивается отметкой «5», если студен:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

- допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые студент легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке студента»).

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание студентом большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

2. Критерии оценки письменных обязательных контрольных работ.

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью.

- в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Контрольная или самостоятельная работа (из 5-6* заданий)

«5» - за 5 заданий верно выполненных.

«4» - за 4 задания

«3» - за 3 задания

«2» - менее трех,

если студент выполняет 6*, то он оценивается отдельно.

Тесты

«5» - 90-100%

«4» - 75-80%

«3» - 60-70%

«2» - 50% и менее.

Устно (по карточкам)

«5» - правильные ответы на все вопросы.

«4» - на основной вопрос ответ верный, но на дополнительные не ответил или допустил ошибку.

«3» - затруднился, дал не полный ответ, отвечал на дополнительные вопросы.

«2» - не знает ответ и на дополнительные вопросы отвечает с трудом.

5. Требование к оформлению реферата.

Зашита реферата - это проверка самостоятельных работ студента. Она предполагает предварительный выбор учителя темы самостоятельной работы, ее глубокое изучение, изложение результатов и выводов.
Термин «реферат» имеет латинские корни и в дословном переводе означает «докладываю, сообщаю». Словари определяют его значение как «краткое изложение в письменном виде или в форме публичного доклада содержания книги, учения, научной проблемы, результатов научного исследования; доклад на определенную тему, освещающий ее на основе обзора литературы и других источников».

1. Тема реферата
Основные требования к этой части реферата:
· тема должна быть сформулирована в соответствии с рабочей программой учителя.
· в названии реферата следует определить четкие рамки рассмотрения темы, которые не должны быть слишком широкими или слишком узкими
· следует по возможности воздерживаться от использования в названии спорных с научной точки зрения терминов, излишней наукообразности, а также от чрезмерного упрощения формулировок, желательно избегать длинных названий.
2. Требования к оформлению титульного листа
В правом верхнем углу указывается название учебного заведения, в центре -тема реферата, ниже темы справа - Ф.И.О. учащегося, класс. Ф.И.О. руководителя, внизу - населенный пункт и год написания.
3. Оглавление
Следующим после титульного листа должно идти оглавление. Реферат следует составлять из четырех основных частей: введения, основной части, заключения и списка литературы.
5. Основные требования к введению
Введение должно включать в себя краткое обоснование актуальности темы реферата, которая может рассматриваться в связи с невыясненностью вопроса в науке, с его объективной сложностью для изучения, а также в связи с многочисленными теориями и спорами, которые вокруг нее возникают. В этой части необходимо также показать, почему данный вопрос может представлять научный интерес и какое может иметь практическое значение. Очень важно, чтобы студент умел выделить цель (или несколько целей), а также задачи, которые требуется решить для реализации цели. 6. Требования к основной части реферата
Основная часть реферата содержит материал, который отобрал студен для рассмотрения проблемы. Не стоит требовать от школьников очень объемных рефератов, превращая их труд в механическое переписывание из различных источников первого попавшегося материала. Средний объем основной части реферата - 10 страниц. Учителю при рецензии, а студенту при написании необходимо обратить внимание на обоснованное распределение материала на параграфы, умение формулировать их название, соблюдение логики изложения.
Основная часть реферата, кроме содержания, выбранного из разных литературных источников, также должна включать в себя собственное мнение учащегося и сформулированные самостоятельные выводы, опирающиеся на приведенные факты.
7. Требования к заключению
Заключение - часть реферата, в которой формулируются выводы по параграфам, обращается внимание на выполнение поставленных во введении задач и целей (или цели). Заключение должно быть четким, кратким, вытекающим из основной части. Объем заключения 2-3 страницы.
8. Основные требования к списку изученной литературы
Источники должны быть перечислены в алфавитной последовательности (по первым буквам фамилий авторов или по названиям сборников). Необходимо указать место издания, название издательства, год издания.
9. Основные требования к написанию реферата
Основные требования к написанию реферата следующие:
· Должна соблюдаться определенная форма (титульный лист, оглавление и т.д.)
· Тема должна содержать определенную проблему и быть адекватной к уровню по объему и степени научности.
· Не следует требовать написания очень объемных по количеству страниц рефератов.

Введение и заключение должны быть осмыслением основной части реферата.
10. Выставление оценки за реферат
В итоге оценка складывается из ряда моментов:
• соблюдения формальных требований к реферату.
• грамотного раскрытия темы:
• умения четко рассказать о представленном реферате
· способности понять суть задаваемых по работе вопросов и сформулировать точные ответы на них.

4. Самостоятельные работы студентов.

Таблица № 7

Раздел темы

№ п/п

Тема самостоятельной работы

Кол-во часов

Формы и методы контроля

Примечание

1.1.

1

Верные числа

1

опрос,

2

Абсолютная погрешность приближенного значения числа.

1

опрос

3

Границы абсолютной погрешности.

1

опрос

4

Верные цифры.

1

защита реферата

5

Относительная погрешность приближенного значения числа.

1

опрос

1.2.

6

Биография Эйлера.

1

защита реферата

7

Вычисление с наперед заданной точностью.

1

опрос

8

Решение прямоугольных треугольников с применением микрокалькулятора.

1

опрос

9

Решение косоугольных треугольников.

1

опрос

2.1.

10

Истинное высказывание.

1

опрос

11

Ложное высказывание.

1

опрос

12

Конечное множество.

1

опрос

13

Основные свойства неравенств.

1

опрос

14

Системы и совокупности неравенств.

1

опрос

15

История возникновения модуля.

1

презентация

16

Биография Крамера.

1

презентация

17

Определители второго порядка.

1

опрос

18

Определители третьего порядка.

1

опрос

19

Биография Виета.

1

презентация

20

Теорема Виета.

1

презентация

21

Разложение квадратного трехчлена на множители.

1

опрос

22

Биквадратные уравнения.

1

опрос

23

Двучленные уравнения.

1

опрос

24

Задачи на составление квадратных уравнений.

1

опрос

25

История возникновения иррациональных уравнений.

1

защита реферата

26

Линейное программирование.

1

презентация

2.2.

27

История возникновения корней.

1

презентация

28

История возникновения степеней.

1

презентация

29

Свойства степеней с действительными показателями.

1

опрос

30

Степень с рациональным показателем.

1

опрос

31

Свойства степеней с рациональным показателем.

1

опрос

32

История возникновения логарифмов.

1

защита реферата

2.3.

33

Логарифмы вокруг нас.

1

защита реферата

34

История возникновения десятичного логарифма.

1

защита реферата

35

История возникновения натурального логарифма.

1

защита реферата

36

Переход к новому основанию.

1

опрос

37

Преобразование алгебраических выражений.

1

опрос

38

Преобразование иррациональных и степенных выражений.

1

опрос

39

История возникновения функции.

1

защита реферата

40

Область определения функции.

1

опрос

41

Графики функций.

1

опрос

42

Построение графиков функций, заданных различными способами.

1

опрос

43

Степенная функция и ее график, свойства.

1

опрос

44

Показательная функция, ее график и свойства.

1

опрос

45

Логарифмическая функция, ее график и свойства.

1

опрос

46

История возникновения показательных уравнений.

1

защита реферата

47

Решение показательных уравнений и систем уравнений.

1

опрос

48

История возникновения логарифмических уравнений.

1

защита реферата

49

Решение логарифмических уравнений и систем.

1

Опрос

2.4.

50

История возникновения тригонометрии.

1

защита реферата

51

Основоположники тригонометрии.

1

защита реферата

52

История открытия синуса.

1

защита реферата

53

История возникновения косинуса.

1

защита реферата

54

История развития тангенса.

1

защита реферата

55

История развития котангенса.

1

защита реферата

56

История возникновения тригонометрических тождеств.

1

защита реферата

57

История возникновения половинного угла.

1

защита реферата

58

Историческая справка об обратных тригонометрических функциях.

1

защита реферата

59

Периодичность тригонометрических функций.

1

опрос

60

История развития тригонометрических уравнений.

1

защита реферата

61

История развития тригонометрических неравенств.

1

защита реферата

62

Свойства полупериода синуса.

1

опрос

63

Свойства полупериода косинуса.

1

опрос

64

История развития формул приведения

1

защита реферата

65

Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов.

1

опрос

66

Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую.

1

опрос

67

Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение.

1

опрос

68

Преобразование с помощью вспомогательного аргумента.

1

опрос

69

Основные свойства тригонометрических функций.

1

опрос

2.5.

70

История возникновения предела.

1

защита реферата

71

Число е. натуральный логарифм.

1

защита реферата

72

Непрерывность функции.

1

опрос

2.6.

73

История возникновения производной.

1

защита реферата

74

Скорость изменения функции.

1

опрос

75

Основные правила дифференцирования.

1

опрос

76

Производные степени и корня.

1

опрос

77

Производная сложной функции

1

опрос

78

Производная логарифмической, показательной и тригонометрической функций.

1

опрос

2.7.

79

Физическое приложение производной.

1

опрос

80

Нахождение второй производной.

1

опрос

81

Направление выпуклости графика функций.

1

опрос

82

Точки перегиба.

1

опрос

83

Построение графиков функций.

1

опрос

2.8.

84

История возникновения дифференциала.

1

защита реферата

85

Абсолютная погрешность.

1

защита реферата

86

Относительная погрешность.

1

защита реферата

87

Строгий учет погрешностей.

1

защита реферата

2.9.

88

История возникновения интегрирования.

1

защита реферата

89

Интегрирование методом замены.

1

опрос

90

Интегрирование методом по частям.

1

защита реферата

2.10

91

История возникновения определенного интеграла.

1

защита реферата

92

Способы вычисления определенного интеграла.

1

опрос

93

Приближенное вычисление определенных интегралов.

1

опрос

94

Криволинейная трапеция, и вычисление площади.

1

защита реферата

3.1

95

История возникновения понятия вектор на плоскости.

1

защита реферата

96

Действия над векторами.

1

опрос

97

История возникновения прямоугольной системы координат.

1

защита реферата

98

Длина вектора.

1

презентация

99

Расстояние между двумя точками на плоскости.

1

опрос

100

Углы, образованные вектором с осями координат.

1

опрос

101

Деление отрезка в данном отношении.

1

опрос

102

Полярные координаты.

1

защита реферата

3.2

103

Векторное уравнение прямой.

1

опрос

104

Каноническое уравнение прямой.

1

опрос

105

Уравнение прямой в отрезках и на осях.

1

опрос

106

Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

1

опрос

107

Пересечение двух прямых.

1

опрос

108

Условие параллельности двух прямых.

1

опрос

109

Условие перпендикулярности двух прямых.

1

опрос

110

Векторы на плоскости.

1

презентация

3.3

111

Из истории возникновения и развития эллипса.

1

защита реферата

112

Из истории возникновения и развития гиперболы.

1

защита реферата

113

Из истории возникновения и развития параболы.

1

защита реферата

114

Множество точек.

1

опрос

115

Кривые второго порядка - эллипс, гипербола.

1

опрос

116

Парабола с вершиной в начале координат.

1

опрос

117

Парабола со смещенной вершиной.

1

опрос

118

Касательная к кривой.

1

опрос

119

Нормаль к кривой.

1

опрос

4.1

120

История развития стереометрии.

1

защита реферата

121

История возникновения аксиом.

1

защита реферата

122

Следствие из аксиом.

1

презентация

123

Трехгранный угол.

1

презентация

124

Многогранный угол.

1

презентация

4.2

125

Геометрическое тело.

1

опрос

126

Теорема Эйлера.

1

защита реферата

127

Пространственная теорема Пифагора.

1

защита реферата

128

Из истории возникновения и развития понятия площади поверхностей.

1

защита реферата

129

Преобразование подобия.

1

презентация

4.3

130

Взаимное расположение сферы и прямой.

1

защита реферата

131

Сфера, вписанная в цилиндрическую окружность.

1

презентация

132

Сфера, вписанная в коническую поверхность.

1

защита реферата

133

Сечения цилиндрической поверхности

1

презентация

134

Сечения конической поверхности.

1

защита реферата

4.4

135

История возникновения и развития понятия многогранники.

1

презентация

136

История возникновения и развития понятия объем.

1

защита реферата

137

Площадь сферы.

1

защита реферата

138

Теорема Менелая.

1

защита реферата

139

Теорема Чевы.

1

защита реферата

5.1

140

Треугольник Паскаля.

1

защита реферата

141

Дискретная случайная величина.

1

защита реферата

5.2

142

История возникновения и развития элементов математической статистики.

1

защита реферата

143

Основные задачи и понятия.

1

презентация

144

Выборка.

1

презентация

145

Статистическое распределение.

1

защита реферата