Проект

Проект по теме:

«Конкретизация целей обучения математике на уровне учебной темы и создание соответствующих средств обучения, способствующих формированию УУД в соответствии с темой «Умножение и деление обыкновенных дробей». 6 класс. Учебник: Виленкин В.Я., 6класс

Новосельская Светлана Анатольевна

учитель математики

Муниципального общеобразовательного

учреждения средняя общеобразовательная школа № 1

Г.о. Орехово - Зуево

Московской области

2014

СОДЕРЖАНИЕ

1. Диагностические цели обучения теме «Умножение и деление обыкновенных дробей» 6 класс……………………………………………………………...…3-5

2. Карта темы «Умножение и деление обыкновенных дробей»…………………………..………………9-12

3. Средства обучения теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»……………………………….13-19

4. Фрагменты уроков, направленные на формирование УУД………15-20

Литература…………………………………………………………………21

1. ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

ТЕМЕ «Умножение и деление обыкновенных дробей», 6 КЛАСС

Цель современного образования - создание условий для развития у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их достижения, контролировать и оценивать свои достижения. В связи с этим важнейшим в обучении становится формирование у учащихся универсальных учебных действий.

УУД состоят из четырех блоков: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) общепознавательные; 4) коммуникативные, которые выполняют определенные функции в процессе обучения.

В личностные универсальные учебные действия входят: смысло-образование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».

Регулятивные УУД включают:1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями).

В познавательных УУД различают общеучебные, логические действия и действия постановки и решения проблем.

К общеучебным действиям относятся: 1) самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; 2) поиск информации; 3) знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; смысловое чтение текстов различных жанров; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий;

Логические действия включают: 1) анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.

Действия постановки и решения проблемы состоят из формулировки проблемы, самостоятельного поиска ее решения.

В коммуникативные УУД входят: 1) планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером.

Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Эти УУД и являются основными при рассмотрении темы « Умножение и деление обыкновенных дробей».

На основе этого установлена взаимосвязь целей и УУД (Таблица 1).

На основе взаимосвязи целей и УУД (Таблица 1) учителем составляется тТаблица 1) целей и УУД учителем составляется2121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121тттаблица целей обучения теме «Умножение и деление обыкновенных дробей» и вывешивается в классе перед началом изучения данной темы (Таблица 2). Данная таблица показывает ученику, чему он должен научиться. Таблица целей позволяет сделать процесс обучения более эффективным.

Таблица 1.

Взаимосвязь целей и УУД

Обозначение цели

Цели обучения математике на уровне учебной темы

УУД

Ц 1

Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении свойств умножения для дробных чисел.

Используются познавательные, общеучебные УУД

Ц 2

контроль усвоения теоретических знаний;

используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД

Ц 3

применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач

используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные,общеучебные УУД

Ц 4

формирование коммуникативных организационных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД

Ц 5

формирование организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД

Таблица 2.

Таблица целей обучения теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»

УИ - учебная информация; ПУД - познавательные; КУД - коммуникативные; РУД - регулятивные учебные действия

2. КАРТА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «Умножение и деление обыкновенных дробей»

По программе на изучение темы «Умножение и деление обыкновенных дробей» отводится 30 часов. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 3.

Таблица 3.

Тематическое планирование темы «Умножение и деление обыкновенных дробей», 5 часов в неделю

№ параграфа/пункт

Содержание

материала

Кол-во

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

ГЛАВА3.Умножение и деление обыкновенных дробей

30

а) знает и применяет алгоритмы умножения и деления обыкновенных дробей;

б) решает текстовые задачи с данными, выраженными обыкновенными дробями;

в) обобщает решение задач;

г) формулирует алгоритм умножения обыкновенных дробей, алгоритм деления обыкновенных дробей;

д) применяет алгоритмы для вычисления примеров;

е) применяет алгоритмы для решения текстовых задач повышенного уровня сложности;

ж) рассказывает краткие сведения из истории дробей

13

Умножение дробей

3

14

Нахождение дроби от числа

4

15

Распределительное свойство умножения

3

16

Взаимно обратные числа

2

17

Деление

5

18

Нахождение числа по его дроби

4

19

Дробные выражения

5

Обобщение, систематизация и коррекция знаний

3

Контрольная

работа №2"Умножение и деление обыкновенных дробей"

1

Учитывая цели обучения теме «Умножение и деление обыкновенных дробей» (таблица 2) и основываясь на тематическое планирование темы (таблица 3) учитель составляет карту изучения данной темы (таблица 4).

Таблица 4.

Карта изучения темы «Умножение и деление обыкновенных дробей»

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Ц 1,2,3

Ц

1,2,3,4

Ц

1,2,3

Ц

1,2,3,4

Ц

1,2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

1,2,3,4

Ц

1,2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

1,2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

1,2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,4

Ц1,2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,4

Ц1,2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,4

Ц

2,3,4,5

13,

1-3

13

4 с.р.

13

5-7

14

8 с.р.

14

14

14,с.р.

15

15

15, с.р.

16

16, с.р.

17

17

17

17

17, с.р.

18

18

18

18, с.р.

19

19

19

19

19, с.р.

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: компоненты действий умножения и деления, свойства умножения, правила умножения и деления обыкновенных дробей, правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби, проценты; приём решения текстовых задач.

Уметь: умножать и делить обыкновенные дроби, смешанные числа, умножать и делить обыкновенные дроби на натуральные числа, называть и записывать число обратное данному.

III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей):

Знать: правила умножения и деления обыкновенных дробей, определение взаимно обратных чисел.

Уметь: находить произведение и частное обыкновенных дробей; находить значение выражения, содержащего умножение и деление на обыкновенную дробь, находить число по его дроби и дробь от числа в процессе решения текстовой задачи; решать текстовые задачи на заданную тему с процентами.

VI. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

V. Средства обучения теме

1. VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№427.433.446.486.487.488.596.647.648

2 уровень: №№ 436.437.442.447.448.445.490.493.498.579.600.603.652.653.657.

3 уровень: №№ 444.445.514.501.502.530.593.540.546.601.604.606.658.663.665.

4 уровень: №№ (со звёздочкой) повышенной трудности

VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

Доклад по теме « История возникновения дробей», « Дроби вокруг нас».

Придумать математическую сказку на нахождение дроби от числа (числа по его дроби).

Составить задачу на действие с обыкновенными дробями

VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие;

постановка и решение проблемы при составлении задачи

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений

Рефлексия собственной деятельности

3. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «Умножение и деление обыкновенных дробей»

В процессе обучения теме «Умножение и деление обыкновенных дробей» используются разнообразные средства обучения: дидактические материалы, предписания и др. Они составляют единый комплекс, основой которого является учебник «Математики» 6 класс Виленкин В.Я., и предназначены для лучшего усвоения курса математики, служат целям формирования УУД.

3.1. Карточки с видами

Предписание для умножения дроби на дробь

Чтобы умножить дробь на дробь нужно:

1.найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей

2.первое произведение записать числителем, а второе-знаменателем.

Алгоритм умножения обыкновенных дробей

Чтобы умножить данные обыкновенные дроби, нужно числители и знаменатели перемножить соответственно.

a/b*c/d*k/m=a*c*k/b*d*m

Если возникает необходимость, сократить дробь на общий делитель:

Обобщение: произведение двух дробей - это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель равен произведению знаменателей.

Алгоритм умножения обыкновенной дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно: данную дробь умножить на неправильную дробь, числителем которой является это число, а знаменатель равен 1.

a/b*m=a/b*m/1=a*m/b*1=am/b

Алгоритм умножения смешанных чисел

Чтобы умножить одно смешанное число на другое, надо:

1) каждое смешанное число представить в виде неправильной дроби;

2) найти произведение двух неправильных дробей.

Пример:

Предписание для деления дроби на дробь: Чтобы разделить дробь на дробь нужно:

1. Найти число обратное делителю.

2.делимое умножить на это число по правилу умножения дробей.

4. ФРАГМЕНТЫ УРОКОВ,

НАПРАВЛЕННЫЕ НА ФОРМИРОВАНИЕ УУД

1. Изучение нового материала по теме «Взаимно обратные числа»
   1. Подготовительная работа.

Приложение. Догадайтесь, какое число (слово) нужно записать вместо вопросительного знака?

- Найдите произведение дробей.

2. Работа над новой темой
- Посмотрите внимательно на данные выражения. Можете ли вы сами выявить закономерность в этих выражениях?
- Произведение двух данных чисел равно 1.
- Как же мы можем назвать эти числа?
- Какие числа мы можем назвать взаимно обратными? (Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными).
- Какие условия должны соблюдаться для чисел а и в?
Числа а и в не должны быть равны 0.
3. Закрепление изученного материала
3.1.Выполните задание с подробным комментированием у доски:

- Назовите число обратное данному.

Универсальные учебные действия, применимые на данном уроке:

Регулятивные (целеполагание);

Познавательные:

Общеучебные (осознанное и произвольное построение речевого высказывания, самостоятельное создание алгоритмов деятельности),

Логические (построение логической цепи рассуждений, анализ, синтез);

Коммуникативные (постановка вопросов, управление поведением партнеров)

II Объяснение нового материала по теме «Деление дробей»

Цель урока: сформировать умения делить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь и на натуральное число; смешанное число -

на смешанное число.

Задачи:

обучающие: (формирование познавательных и логических УУД) самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств,

установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений;

-развивающие: (формирование регулятивных УУД) планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного

результата, оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня

усвоения, способность к волевому усилию;

-воспитательные: (формирование личностных УУД) ориентация в социальных ролях и межличностных отношениях при работе в парах.

Учащимся предлагается решить задачу (её условие заранее записано на доске). Площадь прямоугольника 5/7кв.м . Длина одной стороны 3/4 м . Найдите длину другой стороны.(Поиск решения задачи протекает в виде фронтальной беседы. Учащиеся отвечают на вопросы учителя.)

Решение.

Обозначит длину неизвестной стороны через х м. (Как найти площадь прямоугольника?)

Используя формулу площади прямоугольника, получаем равенство 3/4х = 5/7. (На какое число нужно умножить дробь, чтобы произведение было равно 1) Чтобы уединить х , умножаем обе части равенства на число 4/3 , обратное числу 3/4 . Так как произведение взаимно обратных чисел равно 1, то получаем х = 5/7*4/3 или х = 20/21. Следовательно длина другой стороны прямоугольника равна 20/21 м .

Решая эту задачу, мы нашли неизвестный множитель в произведении 3/4х = 5/7. Он равен частному от деления числа 5/7 на число 3/4, но это частное равно произведению делимого и числа обратного делителю,

т.е. 5/7 :3/4 = 5/7 * 4/3 = 20/21 .

Из решения этой задачи вытекает правило деления обыкновенных дробей, которое учащиеся пробуют сформулировать самостоятельно. На этом этапе урока учитель сообщает учащимся цель урока. Затем учитель просит учащихся прочитать правило в учебнике. Рассмотрев, примеры 1 и 2 из учебника (стр. 97), учащиеся вместе с учителем формулируют алгоритм выполнения деления смешанного числа на смешанное число и деления дроби на натуральное число.

4. Первичное осмысление и применение нового .

4.1 Выполнение упражнений из учебника № 596(а, е, л, р, м). На доске каждую букву выполняет отдельный ученик с подробными комментариями.

5. Контроль и коррекция знаний

III.Решение задач по нахождению числа по его дроби и дроби от числа

Цели:

• формирование умений и навыков в решении задач по данной теме;

• развитие умения анализировать условие задачи и относить её к тому или иному типу;

• развитие логического мышления;

• формирование умений применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного;

• воспитание познавательного интереса.

• Задачи:

• обучающие: (формирование познавательных и логических УУД) самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств,

• установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений;

• развивающие: (формирование регулятивных УУД) планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата.

• воспитательные: (формирование личностных УУД) ориентация в социальных ролях и межличностных отношениях при работе в парах.

Тип урока: комплексное применение знаний.

-Мы будем решать задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Также научимся анализировать условие различных задач и относить их к тому или иному типу.

Актуализация и коррекция опорных знаний

Учитель: Но, чтобы решать данные задачи, вы должны уметь выполнять различные действия с дробями.

На доске записаны дроби:

, , , , , .

Вопросы:

1. Назовите правильные дроби. Как определяли?

2. Назовите неправильные дроби. Как определяли?

3. Выделите целую часть у неправильных дробей.

4. Найдите произведение 1 и 3 дробей. Каким правилом пользовались?

5. 5. Разделите третью дробь на пятую. Какое правило применяли?

6. Назовите равные дроби.

7. Переведите 20%, 13%, 5%, 10%, 75%, 4% в десятичные дроби.

Образец комплексного применения знаний

На доске задача: "В хоре 80 учащихся, из них - мальчики. Сколько мальчиков в хоре?".

Заполнение таблицы:

Тип задачи

Всё число

Дробь от числа

Значение дроби от числа

Решение задачи

Нахождение дроби от числа

80

?

80 • = 20

Нахождение числа по его дроби

?

20

20: = 80

Вопросы к задаче:

2. Что есть всё число в задаче? (Всего учащихся)

3. Известно ли оно? (80)

4. О какой дроби от числа говорится в задаче? ()

5. Известно ли значение этой дроби? (Нет, его надо найти)

6. О каком типе задач идёт речь? (Нахождение дроби от числа)

Другая задача: "В хоре 20 мальчиков, что составляет всех учащихся в хоре. Сколько всего учащихся в хоре?".

Открывается вторая часть таблицы.

Литература

1)Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

2)Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Изд. 2-е испр. и доп. -М., Калуга: КГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. -56с.

3)Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.

4)Математика 6 класс. Задания для обучения и развития учащихся. / Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. - М.: Интеллект-Центр, 2004 - 104с.

5)Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. - 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2011. - 64с. - (Стандарты второго поколения).

6)Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы / авт.-сост. В.И. Жохов. М.: Мнемозина, 2009. -31с.

7)Учебник. Математика. 6 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин и др. - 21-е изд., - М.: Мнемозина, 2007.

8)Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. - М.: Просвещение, 2011. - 48 с

9)Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. - М.: Просвещение, 2011. - 59 с. - (Стандарты второго поколения).

10)Чесноков А.С., Нешков К.И.. Дидактические материалы по математике для 6 класс. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 1999. - 144 с.