Математикадан тест тапсырмаларында кездесетін күрделі есептерді шығару

Математикадан тест тапсырмаларында кездесетін күрделі есептерді шығару

Таласбаева Меруерт

№180 «Қызылмақташы» орта мектебінің математика пәні мұғалімі

Стереометрия

1. № 6035-25 (2011 ж)

Шар секторының табанындағы шеңбердің радиусы см-ге, ал шардың радиусы 3-см-ге тең. Шар секторының көлемін тап.

А) 8π см³, В) 12π см³ , С) 6π см³, D) 5π см³ , Е) 4π см³

Шешуі:

АО₁ ═О₁B═ см, ОВ═3 см

V_сект═ πR²h

R═ OB═3, h═O₁C═?

O₁C ═OC-OO₁, OC═ R

OO₁B: OO₁═

══2

h═O₁C═3-2═1(см)

V_сект═ πR²h═ π3²1═6 π (см³)

2. №6035-24.

Бүйір қыры 6 болатын дұрыс тетраэдр көлемін тап.

А) 96, В) 96 , С) 91, D) 89 , Е) 72

Шешуі: дұрыс тетраэдр-дұрыс 4 жақ. Алдымен қыры а-ға тең дұрыс тетр-ң көлемінің формуласын қорытып шығарайық.Басқа ұқсас есеп кездессе, дайын формуланы қолданған тиімді. Пирамида көлемі:

,

= а ==

= =

Сонымен, дұрыс тетраэдр көлемі мына формуламен :

1. а қыры бойынша V;

2. а қыры мен h биіктігі бойынша Va²h;

3. h биіктігі бойынша Vh³ есептеледі.

1)-формула бойынша а 6 , V

Ж: Е

№3-4568-25

Дұрыс тетраэдрдің биіктігі һ-қа тең. Оның толық бетін тап.

S_т.б.=4==

1. B)C) D) E)

4 №3882-25

Конустің осьтік қимасы қабырғасы 1-ге тең дұрыс үшбұрыш. Конустың осін, табанын, бүйір бетін жанайтын сфераның радиусын тап.

А) , В) , С) , D) , Е)

Шешуі:

А осьтік қима

, AO =

В О С ==

= = (D)

5 №6038-25

Сфераның радиусы 3 тең бөлікке бөлінген. Осы нүктелер арқылы радиусқа перпендикуляр жазықтықтар жүргізілген. Қималардың ұзындықтарының айырмасы 6(2 болса, сфераның ауданын тап.

А) 33π , В) 35π , С) 362π , D) 312π , Е)324π

Шешуі: Сфераның жазықтықпен қимасы -шеңбер

l₁-l₂=

,

AO²=O₁O²+O₁A²

R²=

BO²=O₂O²+O₂B², R²=

=

=,

R²+

- R²

S_сф=4R²=4²=324 (Е)

6.№6036-25

Дұрыс төртбұрышты призманың табанының диагоналы 4см, ал бүйір жағының диагоналы 5 см. Осы призмаға іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын тап.

Шешуі: Табаны-квадрат, S_ц.бүй=2RH,

Н_ц=Н_пр, R_ц= (іштей сыз. шең.)

a=4, H²=5²-4²=9, H=3 , R= ==2

S_ц.бүй= 2RH= 22 (см²)

a

7-№6036-24

Пирамиданың табанына параллель жазықтық қимасы биіктігін 1:1 қатынасындай етіп бөледі. Пирамиданың табанының ауданы 60 м² болса, қима ауданын тап.

Шешуі: Ұқсас фигуралардың ауданд-ның

Һ₁ қатынасы олардың сәйкес

һ сызықтық өлшемдерінің квад-

S раттар-ң қат-й б-ды :

h₁=1, h =1+1=2

, S₁= =15 (см²)

№8-5772-30 Конус көлемі 375 см³, биіктігі 5 см Конус төбесінен 2 см қашықтықтан өтетін және де оның табанына параллель жазықтық қияды. Қиық конус көлемін тап.

=

V=375-24=351

А) 349 , В) 355 , С) 352 , D) 350 , Е)351

№9-6033-24

МАВС пирамидасының барлық қырлары 6 см-ге тең. ВМ кесіндісінің ортасы К ж/е А нүктесі арқылы ж/е ВС қырына параллель өтетін қима периметрін тап.

АК= 3

Р= 23+3= 6+3

10. №6035-19

АВС үшбұрышында Д нүктесі АС қабырғасының ортасы болып келеді. +х теңдігі орындалатындай х-тің мәнін тап.

А) -1 , В) 1 , С) 3 , D) -2 , Е)2

Шешуі:

В , себебі бағыттас әрі ұзынд-ы тең.

АВД: , х

А С

Д

11-1237-25 Табан қабырғасы 9см , биіктігі 10 см болатын үшбұрышты дұрыс пирамидаға сырттай шар сызылған. Шар радиусын тап.

L²=

R=

Тригонометрия

№1-6034-14

№2-6034-15

Sinx+sin2x+sin3x=0

(Sinx+ sin3x)+ sin2x =0

=

=2 sin2xcosx+ sin2x= sin2x(2cosx+1) =0

sin2x=0 2cosx+1=0

2x= 2cosx=-1

X=, cosx=- , x=+2

№3- 3905-24

4+

5x=

X=

2x=x=

№4- 6035-21

4()=

=4

= - =- =

= =

№5-6033-21 8

=ctg

№6-

=

=
=

"Математикадан тест тапсырмаларында кездесетін күрделі есептерді шығару" тақырыбында 11-сынып үшін ҰБТ тапсырмаларында кездесетін кейбір есептердің шығарылу жолдары көрсетілген. Көпшілігінде геометриялық есептер қарастырылған. №3882-25 нөмірі нұсқа мен есеп нөмірін көрсетеді (3882 нұсқаның 25-есебі). Есептер байқау сынағы тапсырмаларынан алынған. Негізгі формулалар мен тест жауаптарындағы дұрыс жауап қызыл сиямен берілген.