Долговременное домашнее задание по теме Применение определенного интеграла (11 класс)

Применение определенного интеграла.

1.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у² = х и х + у = 2.

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х²+2 | х | -8 и

у =4- х².

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=|х²-3х | + х и

у = х+4.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции

у = , касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х₀=1 и прямой х=3 (

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

у = 3касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х₀=2, и прямой у=0.

6. Фигура, ограниченная линиями у = -2х+8, х=-1, у=0, делится параболой у = х²-4х+5 на две части. Найдите площадь каждой части.

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = у = у = 2.

8. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой у = и прямой, проходящей через точки А (2;2) и В (4;3).

9. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой у = х² - 2х, касательной к этой кривой в точке с абсциссой х₀=3 и прямой х=-1.

10. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = . Касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х₀=1 и прямой х=2.

11. При каких аплощадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = +, х = а, х = 2а, у = 0, будет наименьшей?

12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = ,

у = - 0,5х² + 3х - 49 (абсциссы точек пересечения линий - целые числа).

13. Докажите, что при всех k площадь фигуры, ограниченной графиком функции f (х)= k²х⁵ - kх² и осью абсцисс, не зависит от k.

14. При каких значениях аплощадь фигуры, ограниченной линиями

у = - у = 0. Х = 4, х = а, равна .

15. Вычислите определенный интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией: