• Преподавателю
  • Математика
  • Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38. 02. 01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38. 02. 01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Дисциплина «Математика» для специальности Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) изучается в течение одного учебного года. Итоговой формой контроля является экзамен. Для получения допуска к экзамену вам необходимо в установленные сроки выполнить все задания по внеаудиторной самостоятельной работе.   На внеаудиторную самостоятельную работу учебным планом отводится 145 часов. Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально или группами студентов в зависимости от цели, объема, уров...
Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:


Министерство образования Оренбургской области

ГАПОУ «Торгово-технологический техникум»

г. Орска Оренбургской области

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА
























Орск, 2014

СОДЕРЖАНИЕ


Стр.

  1. Пояснительная записка 3-4


  1. План выполнения самостоятельной работы 5-10


  1. Задания по самостоятельной работе 11-27

Развитие понятие о числе 12

Корни, степени, логарифмы 12-13

Прямые и плоскости в пространстве 13

Элементы комбинаторики 14

Координаты и векторы 14-15

Основы тригонометрии 15-16

Многогранники 16-17

Тела и поверхности вращения 17-19

Начала математического анализа 19-22

Измерения в геометрии 22-24

Элементы теории вероятностей 24-26
и математической статистики

Уравнения и неравенства 26-27


  1. Заключение 28

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Уважаемые студенты!

Дисциплина «Математика» для специальности Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) изучается в течение одного учебного года. Итоговой формой контроля является экзамен.

Для получения допуска к экзамену вам необходимо в установленные сроки выполнить все задания по внеаудиторной самостоятельной работе.

На внеаудиторную самостоятельную работу учебным планом отводится 145 часов. Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально или группами студентов в зависимости от цели, объема, уровня сложности, конкретной тематики.

Внимание! Каждому заданию соответствует определенное количество баллов. Полученные баллы суммируются. Студенты, набравшие менее 60 баллов, к экзамену не допускаются. Результаты самостоятельной работы студентов учитываются преподавателем при осуществлении итогового контроля по дисциплине.

Шкала оценки Таблица 1

Оценка

Количество баллов

Зачет (отлично)

86 - 100

Зачет (хорошо)

71 - 85

Зачет (удовлетворительно)

60 - 70

Незачет (неудовлетворительно)

Менее 60

Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы студентов может проходить в письменной, устной или смешанной форме.

Список основной литературы:

    1. Баврин И.И. Математический анализ: учебник.- М.: Высш.шк., 2006

    Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2008.
  1. Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. - М. : Дрофа, 2008.

  2. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник. - М.: Высш.шк., 2007.

  3. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студ. Сред. Проф. учреждений. - М.: Издательский центр «Академия», 2005.

  4. Партыка Т.Л., Попов И.И. Математические методы.- М.: Форум, 2005.


Список дополнительной литературы:

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2012.

  2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. - М., 2010.

  3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11кл. - М., 2012.

  4. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб.пособие. - М., 2012.

  5. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. - М., 2012.

  6. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2010.

Интернет- ресурсы:

  1. exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 - Полезные ссылки на сайты математической и образовательной направленности: Учебные материалы, тесты

  2. fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.

  3. maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).

  1. allmatematika.ru - Основные формулы по алгебре и геометрии: тождественные преобразования, прогрессии, производная, стереометрия и проч.

  2. mathsun.ru/ - История математики. Биографии великих математиков.

ПЛАН САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ


Наименование тем уроков по КТП

№ урока

Тема для самостоятельного изучения

Часы

Форма
отчетности

Баллы

1.1 Натуральные и целые числа. Рациональные и действительные числа.

2

Понятие множества. Операции над множествами.

2

Составление конспекта

1

1.2 Обыкновенные дроби. Десятичные дроби.

3

Иррациональные числа

1

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

1.4 Пропорции.

5

Непрерывные дроби

1

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

1.5 Приближенное значение величины. Погрешности приближений.

6

Прогрессии

1

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

1.7 Контрольная работа по теме

8

Применение сложных процентов в экономических расчетах

2

Составление доклада

2

2.1 Корни натуральной степени из числа. Их свойства.

9

История развития понятия «Корня»

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

2.2 Функции Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) , их свойства и график. Построение графиков.

10

Свойства корня n-ой степени

1

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

2.3 Иррациональные уравнения.

11

Понятие корня n-ой степени из действительного числа

2

Реферат

2

2.6 Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции. Их свойства и графики.

14

История развития понятия «Степени»

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

2.7. Степени с рациональными показателями. Показательная функция.

15

Алгоритм построение графиков

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

2.10 Понятие логарифма. Логарифм числа.

18

История развития понятия «Логарифмы»

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

2.12 Логарифмическая функция. Её свойства и график. Построение графиков.

20

Алгоритм построение графиков

2

Конспект

1

2.17 Системы логарифмических неравенств.

25

Решение систем

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

3.1 Аксиомы стереометрии. Пересечение прямой с плоскостью.

27

История развития понятия «Аксиома», «Теорема»

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

3.2 Замечание к аксиоме 1. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства.

28

Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

3.3 Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.

29

Существование плоскости, параллельной.

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

3.5 Свойства параллельных плоскостей.

31

Параллельное проектирование

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

3.9 Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

35

Применение ортогонального проектирования.

4

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

4.1 Основные понятия комбинаторики.

37

История развития раздела «Комбинаторики»

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

4.2 Задачи на подсчет размещений, перестановок, сочетаний.

38

Решение задач

4

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

4.3 Решение задач на перебор вариантов.

39

Формула бинома Ньютона.

2

Письменно в тетради

1

4.4 Свойства биноминальных коэффициентов.

40

Треугольник Паскаля.

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

5.1 Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

41

История развития системы координат и основных понятий «Вектора»

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

5.4 Сложение векторов. Умножение вектора на число.

44

Угловой коэффициент в уравнении прямой

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

5.6 Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

46

Абсолютные величины

2

Конспект

1

5.10 Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

50

Решение задач

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

6.1 Введение. Числовая окружность.

52

История развития раздела «Тригонометрии»

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

6.11 Преобразования простейших тригонометрических выражений.

62

Решение задач

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

6.12 Функция y=sin x . Её свойства и график.

63

Построение графиков

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

6.13 Функция y=cos x. Её свойства и график.

64

Построение графиков

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

6.15 Простейшие тригонометрические уравнения.

66

Сложение гармонических колебаний

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

6.18 Решение тригонометрических уравнений.

69

Графическое решение уравнений

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

6.19 Решение тригонометрических неравенств.

70

Графическое решение неравенств

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

7.2 Построение графиков функций, заданных различными способами.

73

Алгоритм исследования функций

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

7.4 Промежутки возрастания и убывания.

75

Примеры четных функций

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

7.7 Графическая интерпретация.

78

Построение графиков

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

7.9 Обратные функции.

80

Свойства обратной функции

2

Реферат

1

7.10. Области определения и значений обратной функции.

81

Примеры периодических функций

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

7.11 График обратной функции.

82

Построение графиков

2

Конспект

1

7.12 Арифметические операции над функциями.

83

Решение задач

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

8.3 Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

88

Правильные многогранники

3

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

8.4 Призма прямая, наклонная, правильная.

89

Решение задач

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

8.6 Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

91

Решение задач

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

8.8 Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде.

93

Полуправильные многогранники

3

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

8.9 Сечения куба, призмы, пирамиды.

94

Построение сечений

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

9.2 Конус. Усеченный конус. Развертка.

99

Решение задач

2

Письменно в тетради

2

9.3 Осевые сечения. Сечения параллельные основанию.

100

Конические сечения

4

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

9.4 Шар и сфера. Их сечения.

101

Применение конических сечений в технике

3

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

10.2 Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

104

Примеры различных способов заданий последовательностей

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

10.3 Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

105

Геометрические прогрессии

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

10.5 Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

107

Теоремы о бесконечно малых величинах

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

10.6 Уравнение касательной к графику функции.

108

Запись уравнения касательных

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

10.9 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

111

Построение графиков

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

10.14 Первообразная и интеграл.

116

Понятие дифференциала

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

10.15 Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

117

Основные приложения дифференциала

2

Конспект

2

10.17 Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

119

Примеры применения интеграла в решении прикладных задач

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

11.1 Объем и его измерение

121

Интегральная формула объема

2

Доклад

1

11.2 Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара

122

Задачи на вычисление площади поверхностей

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

11.3 Отношение площадей поверхностей

123

Подобие тел

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

11.4 Отношение объемов подобных тел

124

Задачи на вычисление объёмов

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

11.5 Контрольная работа по теме

125

Задачи на составление отношений

2

Решение задач и упражнений письменно в тетради

1

12.1 Событие. Вероятность события.

126

Вычисление частости событий

1

Решение задач и упражнений письменно в тетради

2

12.2 Сложение и умножение вероятностей.

127

Понятие о независимости событий.

1

Доклад

1

12.3 Дискретная случайная величина. Закон ее распределения.

128

Числовые характеристики дискретной случайной величины

1

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

12.4 Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

129

Понятие о законе больших чисел.

1

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

12.5 Генеральная совокупность, выборка. Среднее арифметическое, медиана.

130

Схемы Бернулли повторных испытаний. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

13.4Тригонометрические уравнения и системы.

134

Основные приемы решения уравнений (подстановка, графический метод).

2

Конспект

1

13.5 Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных)

135

Основные приемы решения систем уравнений.

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

13.6 Основные приемы решения рациональных и иррациональных, показательных неравенств

136

Исследование неравенств с параметрами

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

13.7 Основные приемы решения тригонометрических неравенств

137

Исследование уравнений с параметрами

2

Конспект

2

13.8 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений.

138

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными.

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

1

13.11 Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

141

Изображение на координатной плоскости множества решений систем с двумя переменными.

2

Презентация Microsoft

Office

PowerPoint

2

Итого


145

100

ЗАДАНИЯ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ


РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

Иметь представление:

- о роли и месте математики в современном мире, общности её представлений.

Знать:

- определение действительных и комплексных чисел;

- определение абсолютной и относительной погрешности;

- формулы разложения квадратного трехчлена на множители;

тригонометрической формах;

- формулы сокращенного умножения;

- способы решения систем линейных уравнений.

Уметь:

- выполнять арифметические действия над числами, сочетания устные и письменные приемы;

- находить приближенные значения величин и погрешности

вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной. раскладывать многочлены на множители;

- использовать при необходимости вычислительные устройства;

- пользоваться оценкой и прикладной при практических расчетах

Виды самостоятельной работы студентов.

  1. Работа над учебным материалом: составление конспекта, решение задач и упражнений.

  1. Решение задач и упражнений.

    1. Выполнить действия:

    2. Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

    3. Выполнить действия. Полученный результат записать в виде десятичной дроби с точностью до сотых долей.

    4. Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

    5. Округлите число 27,0915 до сотых долей и найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.

    6. По известной относительной погрешности приближенного числа найти его абсолютную погрешность и границы, в которых заключено само число: х = 100; ω = 0,5%

    7. При измерении длины одного отрезка с точностью до 0,004 м, было найдено значение 4,36 м , а при измерении длины другого отрезка с точностью до 0,05 см получено 10,5 см. Какое измерение по своему качеству лучше?

    8. Все ли числа из данной последовательности являются сравнимыми по модулю 6:

-27; -9; 0; 9; 69; 669; 430. Почему?

9. Как записать условие Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) в виде равенства с параметром?

  1. Подготовить конспект на тему «Понятие множества. Операции над множествами», «Применение сложных процентов в экономических расчетах».


КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

Иметь представление:

- о показателе степени;

- о равносильности уравнений и неравенств;

- о десятичных и натуральных логарифмах;

- об основных методах решения показательных уравнений и неравенств;

- о способах решения логарифмических уравнений и неравенств.

Знать:

- определение степени с действительным показатели и её свойства;

- определение логарифма числа, свойства логарифмов, основного логарифмического тождества;

- формулу перехода к другому основанию логарифма;

- способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений, показательных и логарифмических неравенств.

Уметь:

- выполнять действия со степенями;

- находить значение корня натуральной степени;

- находить степень с рациональным показателем;

- логарифмы;

- преобразовывать показательные и логарифмические выражения с помощью основных тождеств;

- вычислять значения показательных и логарифмических выражений;

- решать несложные уравнения, приводимые к видам:

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

- решать несложные неравенства, приводимые к видам:

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)>Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)<Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)<Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Виды самостоятельной работы студентов.

Работа над учебным материалом: составление реферата и Презентация Microsoft Office PowerPoint, написание конспекта.


  1. Решение задач.

1. Вычислить

а) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) б) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

2. Упростить выражение.

а) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) б) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

в) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) г) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

3. Выполнить указанные действия.

а) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) б)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

в) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) г) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

4. Найти Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) , если известно, что

а) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

б) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

5. Вычислить: а)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям); б)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям).

6. Упростить выражение.

а) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) б) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)


ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о логической структуре геометрии, аксиомах, теоремах планиметрии;

- о скрещивающихся, параллельных и пересекающихся прямых;

- о параллельной проекции точки, прямой, фигуры;

Знать:

- основные понятия стереометрии;

- аксиомы стереометрии и следствия из них;

- взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве;

- основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей;

- основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей;

Уметь:

- устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы параллельности;

- применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трёх перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для вычисления углов и расстояний в пространстве;

Виды самостоятельной работы студентов.

Работа над учебным материалом: составление презентации Microsoft Office PowerPoint

  1. Подготовка презентаций на тему:

  • «История развития понятия «Аксиома», «Теорема»»

  • «Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.»

  • «Параллельное проектирование»

  • «Применение ортогонального проектирования»


ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о правилах комбинаторики;

- о методе перебора и конструировании вариантов при решении комбинаторных задач.

Знать:

- формулы числа перестановок, сочетаний, размещений;

- формулу бинома Ньютона и свойства биноминальных коэффициентов.

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул треугольника Паскаля;

- вычислять коэффициента бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля.

Виды самостоятельной работы студентов.

  1. Решение комбинаторных задач.

  1. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

  2. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

  3. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

  4. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

  5. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую - 5 и в третью - 12. Сколькими способами это можно сделать.

  6. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

  7. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

  8. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?

  9. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?

  10. Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается?

  11. Вычислить сумму Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о компланарных векторах, базисе, разложении вектора по заданному

- о системах координат - полярной, декартовой, о радиус-векторе точки, о координатах радиуса вектора, о векторе на плоскости и в пространстве;

Знать:

- определение вектора, действия над векторами;

- свойства действий над векторами;

- понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости,впространстве;

- правила действий над векторами с заданными координатами;

- формулы уравнения прямой, сферы и плоскости.

Уметь:

- выполнять действия над векторами;

- разлагать векторы на составляющие на плоскости и в пространстве;

- вычислять угол между векторами, длину векторами;

-

Виды самостоятельной работы студентов.

  1. Самостоятельное решение упражнений.

1. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК=КС, О - точка пересечения диагоналей. Выразите Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) через векторы Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) и Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

2. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки 5 см и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

3. Начертите два неколлинеарных вектора Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) и Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) . Постройте векторы: Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) ; Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

4. Какие из данных точек Y( 7; 3; 0), D (2; 0; 0), A(0; 0; -7), L(-1; 0; -32), O( 0; -0,1; 0), S(10; 1; 0); M(0; 2,5; -1),

N(4; 2; 1), K(-9;0;0) принадлежат а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Oxy; д) плоскости Oyz; е) плоскости Oxz?

5. Даны векторы Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) ; Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) ; Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям). Найдите координаты вектора Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) = (2Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)-Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям))+ (2Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям))

6. Даны точки А(1; 3; 0), В(2; 3; -1), С(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) и Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) . Найдите длины этих векторов.

7. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Выразите через векторы Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) и Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) векторМетодические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям).

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

8. На стороне DС квадрата АВСD лежит точка Р так, что СР=РD, О - точка пересечения диагоналей. Выразите Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) через векторы Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) и Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

9. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60о, боковая сторона равна 8 см, а меньшее высота основание 7см. Найдите среднюю линию трапеции.

10. Начертите два неколлинеарных вектора Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) и Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) . Постройте векторы: Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) ; Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

11. Какие из данных точек A( 0; 3; 0), B (2; 0; 8), C(0; 5; -7), D(-1; 5; -3), E( 5; -3,5; 0), F(10; 0; 0); G(0; 8; -1),

N(4; 2; 1), K(0;0;6) принадлежат а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Oxy; д) плоскости Oyz; е) плоскости Oxz?

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

Иметь представление:

- о радианном измерении углов;

- об обратных тригонометрических функциях;

- о решении тригонометрических неравенств;

знать:

- определение радиана и градуса;

- определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

- основные формулы тригонометрии, перечисленные в содержании материала;

- значения тригонометрических функций (табличных) аргументов;

- формулы соотношений между тригонометрическими функциями одного аргумента;

- формулы суммы и разности двух аргументов;

- формулы теорем сложения;

- формулы приведения, двойного и половинного аргумента;

- формулы преобразования суммы и разности одноимённых тригонометрических функций в произведение и обратно;

- формулы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

- способы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Уметь:

- вычислять значения тригонометрических функций по заданному аргументу;

- находить по заданной тригонометрической функции остальные тригонометрические функции;

- преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы;

- применять формулы приведения, формулы двойного и половинного аргумента, формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение при выполнении преобразований тригонометрических выражений и доказательстве тождеств;

- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а также несложные уравнения, водящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул.

Виды самостоятельной работы студентов.

Решить задачи.

  1. Высота Останкинской телевизионной башни - 540 м. Найдите угол в градусах, под которым видна башня с расстояния 2000 м. В ответе укажите целое число градусов.

  2. Строение высотой 30 м бросает тень длиной 45 м. Найдите угол наклона солнечных лучей. В ответе укажите целое число градусов.

  3. Человек, пройдя вверх по склону холма 1000м, поднялся на 90 м над плоскостью основания холма. Найдите (в среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

  4. Маятник длиной 50 см отклонили от положения равновесия на расстояние, равное 12 см. Найдите угол, который образует новое положение маятника с положением равновесия. В ответе укажите целое число градусов.


МНОГОГРАННИКИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о геометрическом теле и его поверхности;

- о многогранной поверхности;

- о выпуклых и вогнутых многогранниках;

- о правильных многогранниках;

- о площади поверхности тела

Знать:

- понятие многогранника, правильного многогранника, правильной пирамиды и их поверхностей;

- определение призмы, параллелепипеда, пирамиды, а также свойства перечисленных геометрических тел;

- формулы площади поверхности: призмы, пирамиды и из разновидностей;

- свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними.

Уметь:

- изображать на чертежах призму, параллелепипед, пирамиду (всех видов);

- строить простейшие сечения многогранников плоскостью;

- вычислять и изображать основные элементы призмы, параллелепипеда, пирамиды;

- вычислять боковую и полную поверхность призмы, параллелепипеда, пирамиды и их простейших комбинаций;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

Виды самостоятельной работы студентов.

  1. Работа над учебным материалом: чтение текста, составление плана и конспектирование текста.

  2. Решение задач и упражнений.

Решите следующие задачи.

1. Основания прямой призмы - ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

2. Основание прямого параллелепипеда - ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площади его диагональных сечений P и Q.

3. Основания прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

4. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

5. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

6. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетом Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) см и противолежащим углом 60°. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

7. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о телах вращения и их поверхности.

Знать:

- понятие: тело вращения, поверхности вращения;

- определения цилиндра, конуса, усечённого конуса, шара, сферы;

- элементы тел вращения;

- понятия осевых сечений и сечений параллельных основанию;

- понятие касательной к плоскости сфере.

Уметь:

- изображать на чертеже круглые тела;

- строить простейшие сечения круглых тел плоскостью;

- вычислять и изображать основные элементы цилиндра, конуса, шара;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства тел вращения.

Виды самостоятельной работы студентов.

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

  1. Решение задач и упражнений по образцу.

Задача 1. Высота конуса равна 57, а диаметр основания - 152. Найдите образующую конуса.

Решение.

Рассмотрим осевое сечение конуса. По теореме Пифагора:

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Ответ: 95

Задача 2. На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости, проходящей через эти три точки.

Решение

Соединив эти точки между собой и центром шара О, легко заметить, что задача свелась к нахождению высоты (OD) треугольной пМетодические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)ирамиды OABC. Основание высоты (D) должно совпадать с центром окружности, описанной около треугольника АВС. Стороны АВ, АС и ВС, равные прямолинейным расстояниям между точками А, В, С, удовлетворяют теореме Пифагора Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) , т.е. треугольник АВС - прямоугольный, и точка D является серединой гипотенузы АВ. Тогда из прямоугольного треугольника BOD находим OD
Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) ,OD = 12 (см).

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) Ответ: 12 см.

Задача 3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π, а диаметр основания - 9. Найдите высоту цилиндра.

Решение.

Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Значит,

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Ответ: 8

ЗМетодические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)адача 4. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Решение.

Из условия Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) найдем, что радиус шара.

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Ответ: 10

Выполнить задания.

  1. Высота конуса равна 4, а диаметр основания -6. Найдите образующую конуса.

  2. Высота конуса равна 4, а длина образующей -5.Найдите диаметр основания конуса.

  3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания - 1. Найдите высоту цилиндра.

  4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2п, а высота - 1. Найдите диаметр основания.

  5. Вычислите площадь сферы, если площадь большого круга 144П см2.

  6. Найдите площадь полной поверхности конуса, если его высота равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°.

  7. Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного около шара, если площадь поверхности шара равна
    330 см².

  8. Найдите площадь полной поверхности тела вращения, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника с катетами 6/√π и 8/√π вокруг меньшего катета.


НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о мгновенной скорости неравномерного прямолинейного движения, о

скорости изменения функции;

- о производных высших порядков;

- о дифференциале функции, о применении дифференциала к приближённым вычислениям;

- о наибольшем и наименьшем значении функции на отрезке, о применении экстремумов к решению прикладных задач;

- о пределе последовательности.

Знать:

- определение производной, её геометрический и физический смысл;

- алгоритм нахождения производной в общем виде;

- правила и формулы дифференцирования функций, перечисленных в содержании учебного материала;

- формулу для нахождения производной сложной функции;

- уравнение касательной, углового коэффициента касательной;

- определение дифференциала функции;

- правила нахождения интервалов монотонности, экстремумов функции, промежутков выпуклости и вогнутости графиков функций;

- общую схему построения графиков функций с помощью производной;

- правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функций на промежутке;

- определение первообразной функции, неопределённого интеграла, свойства неопределённого интеграла;

- таблицу основных формул интегрирования;

- определение определённого интеграла, его свойства, геометрический смысл определённого интеграла;

- формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь:

- находить сумму бесконечно-убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- применять производную для проведения приближенных вычислений;

- решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения, на нахождения скорости и ускорения;

- вычислять определённый интеграл с помощью основных свойств и по формуле Ньютона-Лейбница;

- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла;

- вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определенного интеграла.

Виды самостоятельной работы студентов.

  1. Решение задач и упражнений по образцу.

Образец выполнения задания.

Исследовать функцию по предложенной схеме и построить ее график

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям).

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

yМетодические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Образец выполнения здания.

1.Вычислить площади фигур, ограниченных линиями x - 2y + 4 = 0, y = 0 и x + y - 5 = 0.

Решение. Выполним построение фигуры. Построим прямую x - 2y + 4 = 0: y = 0, x = -4, A( -4; 0); x = 0, y = 2, B(0; 2). Построим прямую x + y - 5 = 0: y = 0, x = 5, C(5; 0); x = 0, y = 5, D(0; 5).

Найдем точку пересечения прямых, решив систему уравнений:

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

ДМетодические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)ля вычисления искомой площади разобьем треугольник AMC на два треугольника AMN и NMC, так как при изменении x от A до N площадь ограничена прямой x - 2y + 4 = 0, а при изменении x от N до С - прямой x + y - 5 = 0.

Для треугольника AMN имеем: x - 2y + 4 = 0; y = 0,5x + 2, т.е. f(x) = 0,5x + 2, a = -4, b = 2. Для треугольника NMC имеем: x + y - 5 = 0, y = 5 - x, т.е. f(x) = 5 - x, a = 2, b = 5.

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Ответ. S = 13, 5 кв. ед.

  1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры ограниченной осью Ox и полуволной синусоиды y = sin x (0 ≤ x π).

РМетодические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)ешение. Выполним построение. По формуле Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) , получим

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Ответ: V = Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) (куб. ед.)

Выполнить задания:

В задачах 1 - 4 найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

1) x - y + 2 = 0, y = 0, x = -1, x = 2.

2) x - y + 3 = 0, x + y - 1 = 0, y = 0.

3) y = x2, y = 0, x = 0, x = 3.

4) y = cos x, y = 0, x = 0, x = π/2.

В задачах 5 - 8 найти объемы тел вращения, образованных вращением вокруг оси Оx площадей, ограниченных линиями:

5) y2 - 4x = 0, x - 2 = 0, x - 4 = 0, y = 0.

6) y2 - x + 1 = 0, x - 2 = 0, y = 0.

7) y = - x2 + 2x, y = 0.

8) y2 = 2x, x - 2 = 0.

ИЗМЕРЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- об объёме фигур вращения;

- о подобных телах.

Знать:

- формулы для вычисления объёма параллелепипеда, куба, прямой и наклонной призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, усечённого конуса, шара;

- формулы для вычисления объёма тел вращения;

- формулы площади поверхности цилиндра, конуса, усечённого конуса и их вывод;

- формулу площади сферы.

Уметь:

- находить объём прямой и наклонной призмы, пирамиды, круглых тел при решении несложных задач;

- вычислять боковую и полную поверхность цилиндра, конуса, шара;

- решать несложные задачи с практическим содержанием;

- находить отношения площадей поверхностей и объёмов подобных тел.

Виды самостоятельной работы студентов.

1.Решение задач и упражнений по образцу.

Задача 1. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса.

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Решение.

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

cosАВО=Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) ВО=R=АВ*cos300=Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

треугольник АВО -прямоугольный, напротив угла в 300 лежит катет, равный половине гипотенузы, отсюда следует, что Н= 2 см

4. Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) см3

Ответ: V=8 см3

Задача 2. Найдите объём конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) см вокруг своего катета.

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)В


А О С

Решение.

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

1)

2Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

) Δ АОВ - прямоугольный , равнобедренный Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) АО=ВО, по т. Пифагора найдем

R=ОА

Пусть АО = а, тогда

а2 + а2 = Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

2=18

а2 =9

а1=3 - радиус и высота

а2 = - 3 п. к.

3) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Ответ: Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Задача 3. Объём шара Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) см3. Вычислите площадь поверхности шара.

Решение.

1Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям))Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

2) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

3)

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

4) Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Ответ: Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Задача 4. Найдите объём правильной пирамиды, если боковое ребро равно 3см, а сторона основания - 4см.

Решение.

  1. Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

  2. Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

  3. тМетодические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)реугольник АВС - прямоугольный, АС=Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) смАО=ОС=Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

  4. Н, высоту найдём из прямоугольного треугольника АОS, Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) см

  5. V=Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) см3

Ответ: объём усечённого конуса равен Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) см3

Выполнить задания.

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найти боковое ребро параллелепипеда.

2. Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого AB=AC=13см, BC=10см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Основание пирамиды Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) - равнобедренный треугольник ABC, в котором Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) . Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найти тангенс двугранного угла при ребре AC.

4. Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5см. Найти площадь боковой поверхности призмы.


5. Высота цилиндра равна 12см, а радиус основания - 10см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси так, что в сечении получился квадрат. Найти расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.


ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о событиях и их видах;

- о вероятности события;

- о реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков;

- о задачах математической статистики.

Знать:

- определение вероятности события;

- теоремы сложения и умножения вероятностей;

- законы распределения случайной величины;

- формулу Бернулли;

- элементы математической статистики;

- понятие о законе больших чисел.

Уметь:

- находить вероятность события, сложение и умножение вероятностей;

- находить числовые характеристики дискретной случайной величины;

- представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

- решать практические задачи с применением вероятностных методов.

Виды самостоятельной работы студентов.

  1. Решение задач и упражнений по образцу

Задача 1. На входной двери имеется замок c 10 цифрами на кнопках. Для того, чтобы открыть замок, необходимо нажать три кнопки так, чтобы цифры на них составили определенное число. Найти вероятность того, что замок откроют с первой попытки.

Решение. Найдем вероятность этого события по классическому определению вероятности: Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) , где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов.
Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) - число различных кодовых комбинаций (первая цифра любая от 0 до 9, вторая цифра любая от 0 до 9 и третья цифра любая от 0 до 9).
Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) - только одна комбинация (число) верная.
Тогда вероятность открыть замок равна: Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

Задача 2. В урне 10 пронумерованных бочонков с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого бочонка не превосходит 2?

Решение. Пусть событие А = (Номер вынутого бочонка не превосходит 2). Число случаев благоприятствующих появлению события А равно числу бочонков с номерами не более 2 (то есть 1 и 2), поэтому m=2. Общее число исходов n=10. Следовательно, Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

Задача 3. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября. Найдите вероятность того, что будут дежурить 2 мальчика.

Решение

Событие A - будут дежурить 2 мальчика.
В классе всего 21 чел. , выбрать двоих можно

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)способами.
Мальчиков 7, двоих из них можно выбрать

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)способами.
Тогда вероятность того, что будут дежурить 2 мальчика равна

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Выполнить задания.

1.В ящике находятся 3 белых, 5 черных и 6 красных шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар: а) белый и черный; б) желтый; в) не белый?

2. Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность того, что на одной кости выпало 3 очка, а на другой - четное число очков?

3. В урне 6 белых шаров, 11 - черных. Одновременно наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут:

1) белыми, 2) одного цвета, 3) разных цветов.

  1. Подготовка докладов на тему:

  • «Из истории развития теории вероятностей»

  • «Задачи математической статистики».

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

- о рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнениях;

- об изображении на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными.

Знать:

- алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств;

- способы решения рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств;

- формулы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- доказывать несложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи;

Виды самостоятельной работы студентов.

  1. Решение задач.

Выполнить задания.

  1. Решите уравнение Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

  2. Решите уравнение Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

  3. Решите уравнение Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

  4. Решите уравнение Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

  5. Решите уравнение Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

  6. Решите уравнение Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

  7. Решите уравнение Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

  8. Решите уравнение Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

  9. Решите уравнение Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

  10. Решите уравнение Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

  11. Решите уравнение Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

  12. Решите уравнение Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

  13. Найдите наибольший корень уравнения Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

  14. Решите уравнение Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

  15. Решите уравнение Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика для специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) .

Заключение

Самостоятельная работа всегда завершается какими-либо результатами. Это выполненные задания, упражнения, решенные задачи, написанные сочинения, заполненные таблицы, построенные графики, подготовленные ответы на вопросы.

Таким образом, широкое использование методов самостоятельной работы, побуждающих к мыслительной и практической деятельности, развивает столь важные интеллектуальные качества человека, обеспечивающие в дальнейшем его стремление к постоянному овладению знаниями и применению их на практике.


© 2010-2022