Факультатив по математике Решение нестандартных задач по математике ( 5 и 6 классы)

Рассмотрено

Руководитель МО

_________________________

ФИО

_________________________

Подпись

Протокол № _______

от «___» ___________ 2015 г.

Согласовано

Зам. директора по УВР

_________________________

ФИО

________________________

Подпись

«___» _____________ 2015 г.

Утверждаю

Директор МКОУ ШР «СОШ № 4»

_________________________

ФИО

_________________________

Подпись

Приказ № _____

от «____» __________ 2015 г.

Календарно - тематическое планирование

Предмет: математика «Решение нестандартных задач по математике».

Учитель: Шолохова Елена Нифонтовна

Классы: 5 Д и 6 Д

Всего: 34 и 34 ч.

В неделю: 1 час

Планирование составлено на основе:

Авторской педагогической адаптационной разработки факультативного курса математики для учащихся 5-6 классов «Решение нестандартных задач по математике».

Автор разработки: учитель математики МКОУ ШР «СОШ № 4» Шолохова Е.Н.

2015-2016 учебный год

Пояснительная записка.

Данная программа по математике является адаптационной и разработана на основе общеобразовательной государственной программы по математике 2010 г. В соответствии с идеей реализации принципов дифференцированного обучения учащихся.

Актуальность разработки.

Формирование и развитие познавательных интересов - часть широкой программы воспитания всесторонней развитой личности. Поэтому эта проблема в школе имеет социальное, педагогическое и психологическое значение и обусловлена задачами современного общества, озабоченного подготовкой молодых поколений не только для настоящего, но и для будущего.

Математика всегда была неотъемлемой и существенной составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности. Очень часто под основными целями математического образования подразумевают подготовку к будущей профессии, к поступлению в вуз. Но не менее важно развивать в человеке способность понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать, навыки алгоритмического мышления.

Возникновение и развитие интересов школьников к математике обеспечивает решение нестандартных задач. Прежде всего, следует учесть, что научиться решать задачи учащиеся смогут, лишь решая их. И хотя методы и приёмы решения задач усваиваются практически, однако, отсюда не следует, что учитель добьётся успеха, если будет только требовать от учащихся решать больше задач, давать им ответы и показывать образцы их решения.

Практика показывает, что у школьников 5-6 классов вызывают интерес задачи, которые требуют логики, рассуждений. Так как ребята этого возраста любят играть, то большинство задач можно давать в игровой форме. Воспитание интереса к математике у учащихся невозможно без использования задач на сообразительность и воображение, поэтому необходимы геометрические задачи и математические игры.

Новизна разработки.

У учащихся 5-6 классов опыт решения нестандартных задач невелик. Задача учителя - так организовать занятие, ориентируя школьников на поиск «красивых», изящных решений, которые способствуют эстетическому воспитанию, становлению позитивной личностной сущности. В настоящее время уделяется большое внимание к сознательному усвоению знаний, так как выпускники сдают ЕГЭ по математике, формирование вычислительных навыков и развитие логического мышления происходит в 5-6 классе.

Основная цель этой программы - обучение нестандартным подходам к решению нестандартных задач.

Основные задачи, вытекающие из этой цели:

• развитие логического и алгоритмического мышления;

• создание ситуации «погружения» в нестандартные задачи;

• выработка навыков устной монологической речи;

• формирование и развитие познавательных интересов.

Этот факультативный курс поможет учащимся подготовиться к олимпиадам и другим математическим конкурсам.

Содержание курса 5 класса разделено на 4 главы:

1. Натуральные числа.

2. Геометрия в пространстве.

3. Время, часы и календарь.

4. Слова.

Содержание курса 6 класса разделено на 4 главы:

1. Числа и дроби.

2. Геометрия в пространстве.

3. Текстовые арифметические задачи.

4. Комбинаторные задачи.

Содержание программы 5 класса.

Глава 1. Натуральные числа.

В разделе «Натуральные числа» собраны задачи, которые составляют «галерею числовых диковинок», принадлежащих Я.И.Перельману. Этот раздел будет построен на различных свойствах и преобразованиях чисел. Особое место отводится приёмам устных вычислений, которые способствуют развитию мыслительных процессов. Рассматриваются задачи, развивающие логику и мышление. Задачи, построенные на словесных характеристиках чисел. В основном использование комбинации двух методов: составление уравнений и разумный перебор.

Глава 2. Геометрия в пространстве.

В последнее время стало заметно, что у многих ребят слабо развито воображение. В этом случае необходимы задачи на разрезание, окраску, на комбинацию фигур. Поэтому раздел «Геометрия в пространстве» необходим как в 5 классе, так и в 6 классе. В данном разделе рассматриваются задачи на разрезание, которые можно разделить на следующие виды:

• Дробление (разрезание данной плоской фигуры на части).

• Квадрирование (разрезание фигуры на возможно меньшее число частей, из которых затем можно сложить квадрат).

• Трансформирование (разрезание фигуры на части, из которых складывается другая фигура, отличная от квадрата).

В этом разделе рассматриваются математические игры.

Глава 3. «Время, часы и календарь».

Очень часто в олимпиадах уделяется место решению задач, связанных с календарём, часами и временем, а по программе этому вопросу уделяется незначительное место, мы решили вынести такие задачи на факультатив. Последнее время встречаются задачи не только с механическими часами, но и электронными. В этом разделе собраны задачи о часах и календаре. Решение задач данного раздела, кроме развития логического мышления, совершенствования умения составлять и решать уравнения, даёт много интересных знаний о времени, часах и календаре.

Глава 4. «Слова».

Для развития мышления необходимо рассматривать комбинации букв в словах, такие преобразования букв интересны детям и они развивают мыслительную деятельность. В данном разделе уделяется внимание анаграммам и метаграммам.

Содержание программы 6 класса.

Глава 1. «Числа и дроби».

В этом разделе рассматриваются признаки делимости, которые не изучались на уроках, уделяется внимание приёмам быстрого счёта, некоторым преобразованиям чисел. Здесь решаются задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби; в некоторых задачах описывается интересное свойство каких - то чисел. Рассматриваются задачи с использованием дробей.

Глава 2. «Геометрия в пространстве».

Кроме рассмотренных ранее задач на разрезание и окраску, добавляются задачи на разрезание шахматной доски, которые отличаются от остальных задач на разрезание тем, что на доске есть раскраска квадратов, и это накладывает дополнительные условия при решении.

Глава 3. «Текстовые задачи».

Общепризнанно, что решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний. Организуя работу по решению текстовых задач, учитель должен актуализировать сравнение способов их решения. Текстовые задачи разделяются:

• Задачи на движение

• Задачи с процентами

• Задачи на пропорцию

• Задачи на смеси и сплавы

• Другие задачи.

Глава 4. «Комбинаторные задачи».

Последнее время огромное значение отводится теории вероятности и комбинаторике, мы считаем, что с 6 класса необходимо вводить комбинаторные задачи. Такие задачи нужны для адаптации в окружающей действительности. Владение содержанием разделов комбинаторики и теории вероятности не только обогащает человека интересными и полезными знаниями, но и способствует развитию комбинаторного мышления, необходимого миру с гигантским количеством информации.

В результате этого курса ученик должен уметь находить пути решения нестандартных задач, используя при этом таблицы, схемы, круги; исследуя и сравнивая полученный опыт.

В приложении даны разработки занятий в 5классе и 6 классе. Структура любого занятия включает в себя:

• Решение задач по определённой теме

• Решение задач по повторению

• Решение задач занимательного характера

• Обязательны задачи для домашнего решения.

Занятия факультативного курса можно проводить в различной форме, включая игровую деятельность. Ребята должны видеть конечный результат. В конце года ребятам будет выдан сертификат.

Тематическое планирование, 5 класс Д

№ урока

Тема урока

Планируемая дата

Фактическая дата

Примечание

Глава 1. Натуральные числа (13 ч)

Составление выражений.

03.09.

Переливания.

10.09.

Переливания.

17.09.

Взвешивания.

24.09.

Взвешивания.

01.10.

Логические задачи. Верные и неверные утверждения.

08.10.

Логические задачи. Верные и неверные утверждения.

15.10

Логические задачи с помощью таблиц.

22.10.

Логические задачи с помощью таблиц.

29.10.

Числовые ребусы.

12.11.

Числовые ребусы.

19.11.

Другие задачи.

26.11.

Другие задачи.

03.12.

Глава 2. Геометрия в пространстве (10 ч)

Задачи на разрезания.

10.12.

Задачи на разрезания.

17.12.

Геометрия на клетчатой бумаге.

24.12.

Геометрия на клетчатой бумаге.

31.12.

Математические игры.

Математические игры.

Текстовые арифметические задачи.

Текстовые арифметические задачи.

Текстовые арифметические задачи.

Текстовые арифметические задачи.

Глава 3. Время, часы и календарь (6 ч)

Задачи на время.

Задачи на время.

Задачи с использованием часов.

Задачи с использованием часов.

Задачи с использованием календаря.

Задачи с использованием календаря.

Глава 4. Слова (5 ч)

Метаграммы.

Метаграммы.

Анаграммы.

Анаграммы.

Итоговое занятие.

Тематическое планирование, 6 класс Д

№

урока

Тема урока

Количество часов

Планируемая дата

Фактическая дата

Примечание

Глава 1. Числа и дроби (6 ч)

1

На признаки делимости

1

02.09.

2

На признаки делимости

1

09.09.

3

Быстрое выполнение сложения и вычитания

1

16.09.

4

Быстрое выполнение сложения и вычитания

1

23.09.

5

Преобразования чисел

1

30.09.

6

Преобразования чисел

1

07.10.

Глава 2. Геометрия в пространстве (6ч).

7

Задачи на разрезания

1

14.10

8

Задачи на разрезания

1

21.10.

9

Задачи на раскраску

1

28.10.

10

Задачи на раскраску

1

11.11.

11

Задачи с шахматной доской

1

18.11.

12

Задачи с шахматной доской

1

25.11.

Глава 3. Текстовые арифметические задачи (14ч)

13

Задачи на движение

1

02.12.

14

Задачи на движение

1

09.12.

15

Задачи на движение

1

16.12.

16

Задачи на движение

1

23.12.

17

Задачи с процентами

1

30.12.

18

Задачи с процентами

1

19

Задачи с процентами

1

20

Задачи с процентами

1

21

Задачи на пропорции

1

22

Задачи на пропорции

1

23

Задачи на смеси и сплавы

1

24

Задачи на смеси и сплавы

1

25

Другие задачи

1

26

Другие задачи

1

Глава 4. Комбинаторные задачи (8 ч)

27

Перестановки

1

28

Перестановки

1

29

Размещения

1

30

Размещения

1

31

Сочетания

1

32

Сочетания

1

33

Случайные события

1

34

Итоговое занятие

1

Приложение.

Разработка занятия факультатива в 5классе. «Числовые ребусы»

Цель: 1.Научить учащихся решать числовые ребусы;

2.развивать математическую смекалку;

3.прививать интерес к предмету.

1.Вступительное слово учителя.

Числовыми ребусами называют задания на восстановление записей вычислений. Условие математического ребуса содержит либо целиком зашифрованную запись (цифры заменены буквами), либо только часть записи (стёртые цифры заменены точками или звёздочками)

Записи восстанавливаются на основании логических рассуждений. При этом нельзя ограничиваться отысканием только одного решения. Испытание нужно доводить до конца, чтобы убедиться, что нет других решений, или найти все решения. Есть математические ребусы, имеющие несколько решений.

2.Решение ребусов.

После вводного слова учителя предложить учащимся подумать над решением двух ребусов:

А)** б) **

+ * +**

-------- -------

**8 *98

Рассматривая данную разновидность ребусов, обратить внимание, что сумма двузначного и однозначного чисел является трёхзначным числом, поэтому первая цифра в сумме будет 1. А число 1*8 может получиться только в сумме наибольшего двузначного и наибольшего однозначного. Аналогично во втором случае, сумма равна 198. А так как слагаемые двузначные числа и самое большее двузначное число 99, то решением будет 99+99=198

Затем решаются ребусы: драма+драма=театр, кошка+ кошка+ кошка=собака, чай:ай=5

(18969+18969=37938; 56350+56350+56350=169050 или 57350+57350+57350=172050; 125:25=5 или 250:50=5 или 375:75=5)

3Решение задач занимательного характера.

1.Двое разбойников делят добычу. Каждый уверен, что мог бы поделить добычу на 2 равные части, но второй ему не доверяет. Как разбойникам разделить добычу, чтобы оба остались довольны?

(Пусть один из разбойников разделит добычу на 2 , по его мнению, равные части, а второй выберет ту, которая, по его мнению, больше.)

2.Можно ли в тетрадном листе прорезать дырку так, чтобы в неё мог пролезть каждый из вас?

(Листок сгибается пополам и проводятся разрезы то с одной стороны, то с другой.)

4.Самостоятельная работа.

А)×6*

+ **

***6

Б)А+ББ+А=ССС Домашнее задание

1.РЕШИ+ЕСЛИ=СИЛЁН

2.Составьте свой ребус с известными словами вашего региона.

Разработка факультативного занятия в 6 классе.

Тема «Задачи на движение»

Цели занятия:1.сформировать навыки решения задач на движение;

2.научить работать с таблицами, схемами и графиками;

3.воспитать у учащихся нестандартный подход к задачам.

Ход занятия.

1.Разминка.

А) У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев; а у сестры его вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько всего братьев и сестёр?

Б) В феврале 2004 года было 5 воскресений. Какого числа было четвёртое воскресенье?

В) 4 маляра окрашивают 6 комнат за 5часов. За какое время 12 маляров окрасят 18 комнат?

2.Самостоятельное решение задач по теме.

А) Проехав половину всего пути, пассажир лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось проехать половину того пути, который он проспал. Какую часть всего пути пассажир проехал бодрствующим?

(Изобразим путь пассажира отрезками -----А------------В------------С-----------Д

АВ -бодрствовал, ВС - спал, СД - бодрствовал.

Обозначим за х отрезок СД, тогда ВС=2х, всего ВД=3х, но АВ=ВД, значит, АД=6х. Бодрствовал на АВ и СД, АВ+СД=3х+х=4х. Пассажир бодрствовал (пути).)

Б) Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф убегают от волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят, если бы они стояли на месте, 4 минуты. Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6 минут. Волк бежит в два раза быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа? Ответ обоснуйте.

(Так как волку надо потратить 4+6:2=7 минут, то поросята успеют добежать до домика Наф-Нафа.)

В) По кольцевой дороге курсируют с одинаковой скоростью и равными интервалами 12 трамваев. Сколько трамваев надо добавить, чтобы при той же скорости интервалы между трамваями уменьшились бы на одну пятую?

(Так как длинна интервала обратно пропорциональна числу трамваев, то трамваев должно быть 12: (. Значит надо добавить 3 трамвая.)

Ребята решают задачи, затем все вместе обсуждают решения.

3. Повторение. На повторение берутся задания такого вида.

Докажите, что значение 200600∙1002+2006∙100300 делится на 2005, не выполняя деления

(Вынесем общие множители 100 и 2006. Получим, что исходное выражение равно 2006∙100∙(1002+1003), что, очевидно, делится на 2005.

Домашнее задание.

1.Из города Котлас в город Коряжма автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч в течение 1 часа. Обратно автомобиль двигался уже со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля. (48 км/ч)

2.Путешественник в первый день прошёл 20% всего пути и2 км. Во второй - прошёл 50% остатка и ещё 1 км. В третий - 25% оставшегося пути и ещё 3 км. Остальные 18 км он прошёл в четвёртый день. Какова длина пути, пройденного путешественником?

Литература для учителя.

1. «Наглядная геометрия» И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева, «Просвещение»-1995г.

2. «Логические задачи» О.Б.Богомолова, «Бином»-2006г.

3. «Занимательные задачи по информатике» Л.Л.Босова, А.Ю.Босова, «Бином»-2006г.

4. «Ителлектуальный марафон», Т.П.Воронина, О.О. «Феникс»-2008г.

5. «Загадки великих людей» Ольга и Сергей Федины, 2008г.

6. «Устная математика» А.П.Ершова, «Илекса» Москва, 2006г.

7. «Задачи на смекалку» И.Ф.Шарыгин, А.В.Шевкин «Просвещение»-2003г.

8. «Математические олимпиады» А.В.Фарков, «Экзамен» Москва -2003г

9. «Занимательные дидактические материалы по математике» В.В.Трошин, «Глобус» Москва-2008г.

Литература для учащихся.

1. «Логические задачи» О.Б.Богомолова, «Бином»-2006г.

2. «Устная математика» А.П.Ершова, «Илекса» Москва, 2006г.

3. «Занимательные дидактические материалы по математике» В.В.Трошин, «Глобус» Москва-2008г.

4. «Магия интеллекта» Н.К.Винокурова, «ИМПЭТО», Москва-1995г.

5. «Задачи на смекалку» И.Ф.Шарыгин, А.В.Шевкин «Просвещение»-2003г