Методическая разработка урока на тему «Линейные уравнения с двумя переменными

Линейные уравнения с двумя переменными. 7-й класс

Цели урока:

• Образовательные:

  • повторить тему: «Уравнения. Линейные уравнения. Равносильные уравнения и их свойства»;

  • обеспечить усвоение учащимися понятия линейных уравнений с двумя переменными и их решением.

• Развивающие:

  • формировать интеллектуальные способности:

  • умение сравнивать, строить аналоги, выделять главное;

  • умение обобщать и систематизировать пройденный материал;

  • развивать логическое мышление, память, воображение, математическую речь;

  • развивать активную познавательную деятельность.

• Воспитательные:

  • воспитывать самостоятельность, активность, заинтересованность учащихся на всех этапах урока;

  • формировать такие качества характера, как усидчивость, настойчивость, целеустремлённость.

Задачи, которые должен решать учитель, на уроке:

• учить выделять главную мысль в тексте;

• учить задавать вопросы учителю, самому себе или ученикам;

• учить использовать приобретённые знания для решения нестандартных задач;

• учить умению математически правильно высказать свою мысль.

Задачи, которые должны решать ученики на данном уроке:

• знать определение линейного уравнения с двумя переменными;

• уметь составлять простые линейные уравнения;

• уметь правильно находить значения переменных а, в и с;

• уметь выделять среди уравнений линейные уравнения с двумя переменными;

• ответить на вопрос: что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

• как узнать: является ли пара чисел решением уравнения?

• уметь выразить одну переменную через другую.

Тип урока: урок усвоения нового материала.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Повторение пройденного материала

1) На доске записи: 2х, 2х + 5 , 2х + 5 = 17.

2) Вопросы к классу:

- Дайте определение этим выражениям. (Ожидаемые ответы: произведение, одночлен, сумма, многочлен, уравнение.)
- Что называется уравнением?
- Уравнение нужно…? (Решать)
- Что значит «решить уравнение»?
- Что является корнем уравнения?
- Какие уравнения являются равносильными?
- Какие свойства равносильности уравнений вы знаете?

III. Актуализация знаний учащихся

3) Задание всему классу:

- Преобразуйте выражения:(двое работают у доски).

а) 2(х + 8) + 4(2х - 4) = б) 4(х - 2) + 2(3у + 4) =

После преобразования получили: а) 10х; б) 4х + 6у:

- С помощью их составьте уравнения (ученики предлагают - учитель записывает уравнения на доске): 10х = 30; 4х + 6у = 28.

Вопросы:

- Как называется первое уравнение?
- Почему линейное?
- Сравните второе уравнение с первым. Попробуйте сформулировать определение второго уравнения (Ожидаемый ответ: уравнение с двумя переменными; акцентируется внимание учащихся на вид уравнения - линейное).

IV. Изучение нового материала

1) Объявляется тема урока. Запись темы в тетрадях. Самостоятельное формулирование учащимися определения уравнения с двумя переменными, линейного уравнения с двумя переменными (по аналогии с определением линейного уравнения с одной переменной), примеры уравнений с двумя переменными. Обсуждение проходит в форме фронтальной беседы, диалога - рассуждения.

2) Задание классу:

а) Напишите по два линейных уравнения с двумя переменными (учитель и ученики прослушивают ответы нескольких учеников; по выбору учителя один из них записывает свои уравнения на доске).

б) Совместно с учениками определяются задачи и вопросы, на которые они должны получить ответ на данном уроке. Каждый ученик получает карточки с этими вопросами.

в) Работа с учащимися по решению этих вопросов и задач:

- Определите, какие из этих уравнений являются линейными уравнениями с двумя переменными а) 6х² = 36; б) 2х - 5у = 9: в) 7х + 3у³; г) 1/2х + 1/3у = 6 и т.д. Проблема может возникнуть с уравнением х : 5 - у : 4 = 3 (знак деления нужно записать в виде дроби). Какие свойства равносильности уравнений нужно применить? (Ответы учащихся) Определите значения коэффициентов а, в и с.

- Линейные уравнения с двумя переменными, как и все уравнения нужно решать. Что же является решением линейных уравнений с двумя переменными? (Дети дают определение).

Пример: Найдите решения уравнения: а) х - у = 12, ответы запишем в виде (х; у) или х = …; у = …. Сколько решений имеет уравнение?

Примеры: Найдите решения следующих уравнений а) 2х + у = 7; б) 5х - у = 4. Как вы нашли решения этих уравнений? (Подбирали).

- Как узнать, является ли пара чисел решением линейного уравнения с двумя переменными?

3) Работа с учебником.

- Найти в учебнике те места, где выделена главная мысль темы данного урока

а) Устное выполнение заданий: №1092, №1094.

б) Решение примеров №1096 (для слабых учащихся), №1097 (для сильных).

в) Повторить свойства равносильности уравнений.

Задание: применяя свойства равносильности уравнений, выразите переменную У через переменную Х в уравнении 5х + 2у = 12 («минута» на самостоятельное решение, затем общий обзор решения на доске с последующим объяснением).

г) Выполнение примера № 1099 (один из учащихся выполняет задание у доски).

Историческая справка

1. Ребята, уравнения, с которыми мы сегодня познакомились на уроке, называются Диофантовыми линейными уравнениями с двумя переменными, по имени древнегреческого учёного и математика Диофанта, жившего около 3,5 тысяч лет тому назад. Древние математики сначала составляли задачи, а затем трудились над их решением. Таким образом, было составлено множество задач, с которыми мы и знакомимся, и учимся их решать.

2. А также эти уравнения называются неопределёнными уравнениями. Над решением таких уравнений трудились многие математики. Одним из них является Пьер Ферма - французский математик. Он занимался теорией решения неопределённых уравнений.

V. Итог урока

1) Обобщение пройденного материала на уроке. Ответы на все вопросы, поставленные перед учениками в начале урока:

- Какие уравнения называются линейными с двумя переменными?
- Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?
- Как записывается это решение?
- Какие уравнения называются равносильными?
- Назовите свойства равносильности уравнений?
- Какие задачи мы на уроке решали, на какие вопросы отвечали?

2) Выполнение самостоятельной работы.

Для слабых:

- Найдите значения переменных а, в и с в уравнении -1,1х + 3,6у = - 34?
- Найдите хотя бы одно решение уравнения х - у = 35?
- Являются ли пара чисел (3; 2) решением данного линейного уравнения с двумя переменными 2х - у = 4?

Для сильных:

- Составьте линейное уравнение с двумя переменными к задаче Диофанта: Во дворе дома ходят фазаны и кролики. Количество всех ног оказалось равным 26.
- Выразите переменную у через х в уравнении 3х - 5у = 8.

VI. Сообщение домашнего задания

Просмотр всех заданий по учебнику, беглый анализ каждого задания, выбор задания.

• Для слабых учащихся: № 1093, № 1095б).

• Для сильных: 1) №1101, №1104 (а). 2) решить задачу Диофанта, найти все натуральные решения этого уравнения.

Дополнительно, по желанию учащихся - №1105.

Вместо заключения: Я работаю учителем математики более 40 лет. И хочу заметить, что открытый урок - не всегда бывает самым лучшим уроком. Очень часто случается так, что иногда обычные уроки приносят учителю больше радости и удовлетворения. И тогда с сожалением думаешь, что никто не увидел этого урока - творения учителя и учащихся.

Урок - это единый организм, единое целое, именно на уроке приобретается личностный и нравственный опыт воспитания, как учащихся, так и учителя. 45 минут урока - это так много и так мало. Много - потому что за это время можно с учениками «заглянуть» в глубину веков и, «вернувшись» оттуда, узнать очень много нового, интересного, и ещё успеть изучить новый материал.

До каждого ученика нужно довести понимание того, что именно математика является базисом интеллектуального развития человека. А основой для этого является развитие логического мышления. Поэтому перед каждом уроком ставлю себе и ученикам цель: научить учащихся успешно работать с определениями, умело отличать неизвестное от известного, доказанное от недоказанного, анализировать, сравнивать, классифицировать, ставить перед собой вопросы и научиться умело их решать. Пользоваться аналогиями, но если не сможешь выбраться самостоятельно, то рядом с тобой не только учитель, но главный твой помощник - книга.

Конечно, открытый урок является некоторым итогом творческой работы учителя. И учителя, присутствовавшие на данном уроке, должны обратить внимание на главное: систему работы, новизны, идею. Здесь, я думаю, особо важного значения не имеет какую методику преподавания применяет учитель на уроке: старую, современную или новые инновационные технологии, главное, чтобы её применение была уместна и эффективна для учителя и учащихся.

Я очень рада, что в моей жизни есть школа, дети, уроки и такие добрые коллеги. Спасибо вам всем!