Урок по теме Площадь поверхности призмы

Тема урока: «Площадь поверхности призмы».

Класс: 11

Форма проведения: повторительно - обобщающий урок

Цели и задачи урока:

Обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения о призме, площади поверхности призмы.

1. Способствовать формированию умений проводить оценку и самооценку знаний и умений.

2. Развивать логическое мышление, интерес к предмету

3. Способствовать воспитанию трудолюбия, аккуратности.

Технические средства: компьютер, проектор, презентация.

Дополнительное оборудование: модель шестиугольной призмы

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Решение задачи

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы,

описанной около цилиндра, радиус основания которого равен, а высота равна 2.

РЕШЕНИЕ: Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, надо вспомнить, что боковая поверхность - это объединение боковых граней. У правильной призмы боковые грани - прямоугольники. Значит площадь боковой поверхности - сумма площадей шести равных прямоугольников. a

h

В итоге, надо найти площадь сумму площадей 6 прямоугольников со сторонами, равными высоте цилиндра и стороне правильного шестиугольника.

Высота цилиндра известна по условию задачи h=2. Остаётся найти сторону шестиугольника.

И так, формулируем задачу, которую надо решить, чтобы ответить на вопрос задачи.

Промежуточная ЗАДАЧА:

Найти сторону правильного шести угольника, описанного около окружности радиуса .

В основании лежит правильный шестиугольник. Каждый угол такого шестиугольника равен 120º, все стороны равны, диагонали делят углы пополам и образуют правильные треугольники.

Окружность (основание цилиндра) будет вписана в шестиугольник.

Обозначим центр окружности точкой О, проведём из точки О отрезки ОА и ОВ.

К стороне АВ проведём перпендикуляр, обозначим ОР. Перпендикуляр ОР будет радиусом вписанной окружности, т.к. проведён в точку касания окружности с отрезком АВ.

В итоге будем иметь правильный ∆ ОАВ, стороны треугольника равны между собой, т.е. АВ=ОА=ОВ.

В правильном треугольнике ОАВ имеем:

ОР АВ, значит ОР - высота, биссектриса и медиана ∆ ОАВ.

ОР - радиус вписанной окружности по условию ОР = , угол АОР = 30º. Воспользуемся определением отношения прилежащего катета к противолежащему в прямоугольном треугольнике:

А Р

30º

О

Ответ на вопрос промежуточной задачи: Найти сторону правильного шести угольника, описанного около окружности радиуса - сторона шестиугольника равна 2.

2

В итоге возвращаемся к исходному вопросу

задачи: найти площадь боковой поверхности

призмы.

Получили следующее:

прямоугольник - грань призмы - 2

имеет размеры 2 и 2.

Решение исходной задачи:

Площадь боковой поверхности = (2∙2)∙6 = 4∙6 = 24

Ответ: 24

3. Подведение итогов урока.

4. Домашнее задание.