Открытый урок с использованием проектно-исследовательской деятельности по теме Показательные уравнения

Урок по теме «Показательные уравнения». Подготовила Ведерникова Ирина Александровна

Цель - систематизация знаний по данной теме.

Задачи , помогающие реализовать цель:

Образовательные:

- с помощью теоретического материала и элементарных практических навыков исследовать запись уравнений;

-определить вид уравнений,

- сформулировать алгоритм решения каждого вида уравнений;

- применить алгоритм на практике;

- уметь подвести итог;

Воспитательная: воспитывать дружеские и партнерские отношения со сверстниками.

Развивающая: развивать познавательный интерес, память, сообразительность, умение анализировать результат.

План урока: 1. Организационный момент (установка цели урока). 2 . Постановка гипотезы. 3. Исследовательская часть 4. Практическая часть. 5. Итог урока. Рефлексия. 6. Домашнее задание.

Ход :

Действия учителя

Действия ученика

УУД

Виды деятельности

Примечание

1 этап урока: организационный.

Сегодня наше занятие пройдет с целью систематизации знаний по теме « Показательные уравнения», используя проектно исследовательскую деятельность».

Сидят в трех группах по 5-6 человек, четвертые группы из 2-х школ на сетевой связи через интернет высвечены на экране.

Коммуникативные: организовать и планировать учебное сотрудничество между учителем и учениками;

-

Столы расставлены по группам ( три группы). Четвертые группы по сетевому взаимодействию из других школ района.

Итак, а с чего начинается проект? Какова его структура?

Верно.

Сделаем заготовки на ватмане.

Стикеры можно будет добавлять в процессе всей работы.

Структура учебно-исследовательского проекта:

- введение ( актуальность, цель , задачи, методы, гипотеза),

-теоретическая часть;

- исследовательская часть,

- практическая часть,

-база заданий,

- итог,

- используемая литература.

Коммуникативные: уметь продолжить мысль другого.

Регулятивные: составлять план последовательности действий.

Познавательные: создавать и преобразовывать модели, схемы для решения учебных задач

Фронтальный опрос

На каждом столе лежат ватман, маркер, стикеры.

2 этап урока: постановка гипотезы.

В чем актуальность любого учебного проекта?

- в подготовке к ЕГЭ,

- в закреплении и систематизации знаний,

- в необходимости знаний для изучения следующей темы.

Коммуникативные: уметь точно выражать свои мысли.

Фронтальная работа

-Сейчас вы на своих листах, глядя на уравнения должны определить по внешним данным , сколько разных видов вы замечаете и как только определитесь в количестве , сразу ,попытайтесь дать название каждого вида и посчитайте сколько уравнений каждого вида на бланке.

А сейчас количество уравнений продиктует школа, которая на связи.

4 вида

1 группа: (считают не правильно)

1.приводящиеся к одному основанию -16

2.однородные показательные уравнения -17

3. сводящиеся к квадратному уравнению, через замену переменной - 23

4.неприводящиеся к одному основанию - 8

2 группа: называют виды (считают не правильно)

1.-16

2.-16

3.-24

4.-8

3 группа: называют виды (считают не правильно)

1.-15

2.-16

3.-22

4.-11

-диктуют

Коммуникативные: поддерживать инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.

Регулятивные: самостоятельно выделять формулировать познавательную цель.

Познавательные: уметь устанавливать аналогии.

Групповая работа

Каждый ученик получает бланк, на котором написаны показательные уравнения, разбитые на варианты ( 16 вариантов по 4 уравнения) Приложение №1

Связь с другими школами

Почему то у всех групп получается разное количество! Я так думаю, что не все ребята знают секреты различия, признаки каждого вида уравнений. А как же вы их будете решать?

Может попытаться исследовать каждый внешний вид уравнений и найти закономерность их записи? Я предлагаю поставить гипотезу для решения этого вопроса.

-нет.

Виды уравнений можно легко определить по внешним характеристикам:

1 вид - попытаться привести степени к одному основанию, используя таблицы степеней и свойства степеней.

2 вид - определяем по одинаковым коэффициентам при переменной в показателе при одинаковых основаниях.

3 вид - определяем по удвоенному показателю при одинаковых основаниях.

4 вид - определяем по неприводимости одного основания к другому.

Поэтому гипотезу предлагаю определить по методам решения.

Коммуникативные: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности

Познавательные: приводить примеры в качестве доказательства своих положений.

Групповая работа

Каждая группа попытается составить гипотезу, по вопросу.

Ребята из других школ, пожалуйста, ваши гипотеза.

1) существует ли универсальный способ для решения уравнений, независимо от внешнего вида?

2) можно ли уравнение решить разными способами, и какой из них малозатратный?

3) каждый ли вид имеет свой метод решения и если да, то каков алгоритм его решения?

- диктуют

Коммуникативные: умение работать в группе, слушать других.

Регулятивные: планировать решение учебной задачи.

Связь с другими школами

Ребята! На какой гипотезе остановимся?

Ребята из других школ, ваше мнение?

2 группа. Мы согласны с третьей группой по постановке гипотезы. Так как, в начале занятия мы неспроста считали типы уравнений, то по всей вероятности их несколько и решаются они каждый своим методом.

3 группа. Мы настаиваем на своей гипотезе, так как способов несколько , но можно попытаться их свести к одному. И тогда гипотеза 1 группы об универсальном методе будет частью исследования.

- говорят

Коммуникативные: развивать умение точно и грамотно выражать свою точку зрения и отстаивать свое мнение в дискуссии.

Регулятивные: корректировать свою деятельность, вносить изменения в процесс с учетом неточностей.

Познавательные: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач

Сетевая связь с другими школами

Итак, остановимся на гипотезе «Каждый ли вид имеет свой метод решения и если да, то каков алгоритм его решения?

Коммуникативные: умение видеть приоритетность мнения другого.

Все группы записывают на ватмане гипотезу

3 этап урока: теоретическая и исследовательская часть

Ребята! Определите в каждой группе свой вид и составьте алгоритм его решения

Напишите на ватманах.

1 вид: определяем по приводимым к одному основаниям. Алгоритм:

-преобразовать основания так, чтобы получились одинаковые;

-уравнять показатели;

- решить уравнение.

2 вид: его можно определить по удвоенному показателю при одном основании.

- преобразовать основания так, чтобы они получились одинаковые, используя таблицу степеней,

-выделить коэффициенты, используя свойства степеней;

-ввести переменную и обозначить ее условие;

-получить квадратное уравнение и решить его;

-вернуться к замене и найти значение х путем уравнивания показателей.

3 вид:

Его можно определить по одинаковому коэффициенту при переменной в показателе при одинаковом основании.

- вынести за скобки множитель с наименьшим показателем;

-вычислить выражение в скобках;

-разделить произведение на известный множитель;

-найти переменную методом уравнивания показателей;

4 вид: по разным неприводимым основаниям.

Коммуникативные: поддерживать инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации

Регулятивные: определять последовательность промежуточных действий с учетом конечного результата, строить план.

Познавательные: уметь строить суждения в форме связи от внешних характеристик до свойств и методов решения. Устанавливать причинно- следственные связи.

Групповая работа

4 этап урока: практическая часть.

А теперь проверим действие алгоритма на практике.

Каждая группа выходит к доске и решает уравнения своего вида. Только распределитесь кто какие.

Ребята из других школ тоже определяют вид , пишут алгоритм на ватмане и решают уравнения на своих досках.

Решают у доски.

После того как все решили, один из группы вывешивает проект написанный на ватмане на доску, с помощью магнита, рассказывает и демонстрирует соответствие составленного алгоритма решению всех уравнений

Демонстрируют написанный алгоритм и решенные уравнения.

Коммуникативные: уметь точно и грамотно выражать свои мысли в практических действиях

Регулятивные: осознавать учащимся уровень и качество усвоения материала.

Познавательные: осознанно владеть приемом решения задачи

Индивидуальная работа

Один ученик демонстрирует соответствие алгоритма на решенных уравнениях.

Остальные ученики записывают алгоритмы в тетрадь.

Сетевая связь

5 этап урока: подведение итога.

-Ребята! Мы с вами поговорили об актуальности нашего проекта, поставили гипотезу по интересующему нас вопросу, используя теоретические знания исследовали и составили алгоритм разных видов уравнений, практически подтвердили исследования, давайте подведем итог.

-Да

Можно я подведу итог? Исследуя внешний вид уравнений, мы пришли к выводу, что их четыре. Методы решения таких уравнений конечно же разные : это метод уравнивания показателей при одинаковом основании, это метод замены переменной, сводящийся к квадратному, метод вынесения общего множителя за скобки, метод решения уравнений с разными основаниями, сводящийся к 1, и конечно графический метод, о котором сегодня мы не говорили, но все его прекрасно знаем, так как речь шла о аналитическом решении, а не о графическом. Каждое уравнение решается своим способом но, хочу заметить , что заканчиваются все уравниванием показателей при одном основании. Этот метод нельзя назвать универсальным, но он является частью каждого метода. Гипотеза подтверждена и доказана. Спасибо.

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Регулятивные: оценивать весомость и значимость приводимых утверждений.

Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов, выделяя существенные и несущественные признаки

Ребята, кто еще хочет поделиться своими выводами?

Я предлагаю вам еще раз посчитать уравнения каждого вида!

-делятся своими выводами школы на сетевой связи;

Все считают правильно

1.-16

2.-16

3.-23

4.-9

Школы на связи тоже считают и произносят при соединении.

Коммуникативные: умение внести свое мнение в коллективное решение.

Регулятивные: осознание качества знаний по теме.

Познавательные: умение осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям.

Групповая работа

Сетевая связь

Рефлексия. Спасибо. Все работали замечательно. Я думаю , что цель урока достигнута и каждый из вас может определять вид показательных уравнений, знает алгоритм решения каждого вида и сможет свои теоретические знания применить на практике то есть при сдаче ЕГЭ.

Хотим сказать , что в «споре рождается истина». Данное занятие укрепило знания по данной теме.

Большое спасибо ребятам из других школ, которые дали нам возможность оценить уровень своих знаний.

Коммуникативные:

развитие дружеских отношений.

Регулятивные:

осознавать учащимися уровень систематизации знаний по данной теме.

Сетевая связь

Каждая группа получает « Диплом юного исследователя», а каждый учащийся получает оценку в зависимости от активности и качества работы на уроке. Кто хочет повысить свой балл, делает дополнительное домашнее задание по оформлению проекта.

Домашнее задание

Оформить учебный проект по всем методам решения уравнений с решением других уравнений. Остальные по 7-10 уравнений из карточек.