Дополнительный курс по математике

РИС 7 кл

Пояснительная записка

Настоящая программа предназначена для обучения учащихся 7 классов, в содержании которой учитываются возрастные особенности детей, их интерес к предметам физико-математического цикла.

При изучении данного курса детям будет предложено несколько разделов: арифметические и геометрические задачи, задачи включающие элементы экономических знаний, сведения из истории математики. Это позволит детям не только расширить знания по математике, установить интеграционные связи с другими предметами, но и развивать умение аргументировать свою точку зрения, выступать перед группой, формировать навыки межличностного общения, воспитывать уважение к мнению других, подготовит их к участию в предметных олимпиадах, научном обществе учащихся При изучении данного курса с детьми будут более подробно изучены темы из курса математики 5 класса, выполнены задания как из основного учебника предложенного по программе, так и из дополнительных, обращено особое внимание на решение логических и пространственных задач, что позволит развить логическое и пространственное мышление подготовить детей к изучению геометрии, отработать основные умения и навыки из курса математики 5, стабилизировать качество по данному предмету, повысить интерес к учёбе. Отработать навыки построения чертежей, развивать математическую речь, отработать навык ответа у доски с комментарием. Нестандартные формы проведения данных уроков позволит детям научиться самостоятельно, мыслить. Критически относится к результатам учебной деятельности, повысить мотивацию к учебной деятельности, объективно оценивать результаты учёбы других детей. Воспитает чувство товарищества и умение радоваться успехам других учеников, а также помогать друг другу при возникновении затруднений .

Цели и задачи курса:

Цель:

- формирование у учащихся устойчивого интереса к математике;

Задачи - выявление и развитие математических способностей;

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

- ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой и физикой.

-Научить применять знания, полученные на уроках математики при решении нестандартных задач по математике.

-Научить работать с научно- популярной литературой, готовить сообщения, рефераты.

- Развивать пространственное, аналитическое и логическое мышление, навыки конструирования.

-Развивать навыки выступления в аудитории, умение отстаивать и аргументировать свою точку

зрения.

-Развивать представление о роли математики в современном мире.

- Воспитывать интерес к изучению математики, творческое отношение к учёбе.

- Формировать самостоятельность мышления, положительную мотивацию к обучению.

- Знакомить с историей математики.

Критерии отслеживания результативности

Сравнительный анализ качества знаний.

Тестовые задания

Участие в олимпиадах

Участие в работе школьного НОУ.

Участие в работе городского НОУ

Программа курса для 7 классов состоит из четырёх блоков:

- "Из истории математики";

- "Логические задачи , задачи-шутки, ребусы, кроссворды, задачи со сказочным сюжетом";

- "Задачи повышенной трудности";

- . Наглядная геометрия

Основные разделы :

1. Проценты. Решение алгебраических и геометрических задач, связанных с процентами.

2. Функции и графики.

3. Решение задач на составление уравнений и систем уравнений.

4. Решение уравнений с модулем. Знакомство с параметром.

5. Задачи повышенной сложности. Занимательные задачи.

6. Наглядная геометрия

Формы и методы работы

1. Словесные: рассказ, беседа, доклады учащихся, лекция.

2. Словесно-наглядно-практические: выполнение практических работ.

3. Наряду с традиционными используются: шоу-викторины, занятия-путешествия, соревнования, настольные игры, логические игры.

Элементы игры , соревнования, включенные в занятия, оказывают заметное влияние на деятельность учащихся. Игровой момент является действенным подкреплением познавательному мотиву, способствует созданию дополнительных условий для активности мыслительной деятельности учащихся, повышает концентрированность внимания, настойчивость, работоспособность, создает дополнительные условия для появления радости успеха, удовлетворенности.

Требования к умениям и навыкам

Учащиеся должны уметь:

1. Выполнять арифметические действия над числами;

2. Выполнять тождественные преобразования целых выражений;

3. Выражать из формул одну переменную через другую;

4. Строить и читать графики функций;

5. Решать уравнения и неравенства указанных в программе видов;

6. Решать текстовые задачи;

7. Усвоить определенный набор приемов решения геометрических

СОДЕРЖАНИЕ

Примерное тематическое планирование

Различные занимательные задачи из арифметики

3

Решение задач на проценты. Нахождение процента от числа.

Сложные проценты.

3

Нахождение числа по его части и числа по процентам от него.

1

Нахождение процентного отношения двух чисел

2

Решение комплексных задач на проценты

1

Решение задач на основные геометрические понятия.

2

. Решение текстовых и геометрических задач, связанных с процентами

и пропорциями.

2

Решение уравнений и систем уравнений. Решение линейных уравнений

содержащих модуль, параметр. Исследование систем линейного

уравнения.

4

Решение задач на движение составлением линейных уравнений

2

Функции и графики. Понятие о преобразовании графиков.

3

Решение задач повышенной сложности

3

Многочлен. Разложение многочленов на множители.

Действия с многочленами. Представление о методе неопределенных

коэффициентов.

3

Задачи с геометрическим содержанием

4

Многоугольники. Площадь фигур.

1

Всего

34 часа

.

Литература для учащихся:

1. Д.В. Клименченко "Задачи по математике для любознательных".

М., "Просвещение", 1992.

2. Б.А. Кордемский, А.А.Ахадов "Удивительный мир чисел".

М., "Просвещение", 1986.

3. И.Я. Депман, Н.Я.Виленкин "За страницами учебника математики" .

М., "Просвещение", 1989.

4. Л.М.Лоповок "Математика на досуге". М., "Просвещение", 1981.

Литература для учителя:

1. Программа по математике для общеобразовательных учреждений

М., "Просвещение", 1994.

2. "Дидактические игры на уроках математики" - В.Г.Коваленко,

М., "Просвещение" 1990.

3. Е.А.Дышинский "Игротека математического кружка ",

М., "Просвещение" 1972.

4. Н.Лэнгдон, Ч.Снейп " С математикой в путь", М., "Педагогика", 1987 г.

5. И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева "Наглядная геометрия".

6. С.Н. Олехник, Ю.В.Нестеренко "Старинные занимательные задачи".

М., "Наука", 1988.

7. А.И.Худобин "Математическая копилка" , Пенза, 1990.

ПРИЛОЖЕНИЯ

АНКЕТА на «входе»

1. Фамилия, имя.

2. Встречались ли вы раньше с понятием « модуль», где?

3. Какова данного курса?

4. Что вы ожидаете от данного курса?

5. Какое место в жизни может занять данный курс?

6. Какими знаниями можете поделиться?

7. Какие формы организации учебного процесса предпочитаете: лекция, практикум, работа в группах, исследовательские работы, проектные работы?

АНКЕТА на «выходе»

1. Фамилия, имя.

2. Какое место в жизни займет изученный курс?

3. Как повлияло изучение данного курса на ваше отношение к математике?

4. Оцените ваши знания (хорошо, поверхностно, затрудняюсь).

5. Какие качества для себя вы можете назвать приобретенными?

6. Есть ли моменты, оказавшиеся для вас особенно важными или интересными, или непонятными и др.?

7. Повлияло ли изучение данного курса на ваш дальнейший выбор?

Самооценка способности к саморазвитию, самообразованию учащихся.

1.За что вас ценят ваши друзья?

а) преданный и верный друг;

б) сильный и готов в трудную минуту за них постоять;

в) эрудированный, интересный собеседник.

2. На основе сравнительной самооценки выберите, какая харак­теристика вам более всего подходит:

а) целеустремленный;

б) трудолюбивый;

в) отзывчивый.

3. Как вы относитесь к идее ведения личного ежедневника, к планированию своей работы на год, месяц, ближайшую неделю, день:

а) думаю, что чаще всего это пустая трата времени;

6) я пытался это делать, но нерегулярно;

в) положительно, так как я давно это делаю.

4. Что вам больше всего мешает профессионально самосовер­шенствоваться, лучше учиться?

а) Нет достаточно времени;

б) нет подходящей литературы;

в) не всегда хватает силы воли и настойчивости.

5. Каковы типичные причины ваших ошибок и промахов?

а) невнимательный;

6) переоцениваю свои способности;

в) точно не знаю.

6. На основе сравнительной самооценки выберите, какая харак­теристика вам более всего подходит:

а) настойчивый;

б) усидчивый,

в) доброжелательный.

7. На основе сравнительной самооценки выберите, какая харак­теристика вам более всего подходит:

а) решительный:

б) любознательный,

в) справедливый.

8. На основе сравнительной самооценки выберите, какая характеристика вам более всего подходит:

а) генератор идей;

б) критик;

в) организатор.

9. На основе сравнительной самооценки выберите, какие каче­ства у вас развиты в большей степени:

а) сила воли;

б) память;

в) обязательность.

10. Что чаще всего вы делаете, когда у вас появляется свобод­ное время?

а) Занимаюсь любимым делом, у меня есть хобби;

б) читаю художественную литературу;

в) провожу время с друзьями либо в кругу семьи.

11. Какая из нижеприведенных сфер для вас в последнее время представляет познавательный интерес?

а) Научная фантастика;

б) религия;

в) психология.

12. Кем бы вы могли себя максимально реализовать?

а) Спортсменом;

б) ученым;

в) художником.

13. Каким чаше всего считают или считали вас учителя?

а) Трудолюбивым;

б) сообразительным;

в) дисциплинированным.

14. Какой из трех принципов вам ближе всего и вы придержи­ваетесь его чаще всего?

а) живи и наслаждайся жизнью;

б) жить, чтобы больше знать и уметь;

в) жизнь прожить - не поле перейти.

15. Кто ближе всего к вашему идеалу?

а) человек здоровый, сильный духом;

б) человек, много знающий и умеющий;

в) человек, независимый и уверенный в себе.

16. Удастся ли вам в жизни добиться того, о чем вы мечтаете в профессиональном и личном плане?

а) думаю, что да;

б) скорее всего, да;

в) как повезет.

17. Какие фильмы вам больше всего нравятся?

а) приключенческо-романические;

б) комедийно-развлекательные;

в) философские.

18. Представьте себе, что вы заработали миллиард. Куда бы вы предпочли его истратить?

а) путешествовал бы и посмотрел мир;

б) поехал бы учиться за границу или вложил деньги в любимое дело;

в) купил бы коттедж с бассейном, мебель, шикарную машину и жил бы в свое удовольствие.

Ваши ответы на вопросы теста оцениваются следующим образом:

вопрос

Оценочные баллы ответов

1

а)2 б) 1 в) 3

2

а)3 б) 2 в) 1

3

а)1 б) 2 в) 3

4

а)3 б) 2 в) 1

5

а)2 б) 3 в) 1

6

а)3 б) 2 в) 1

7

а)2 б) 3 в) 1

8

а)3 б) 2 в) 1

9

а)2 б) 3 в) 1

10

а)2 б) 3 в) 1

11

а)1 б) 2 в) 3

12

а)1 б) 3 в) 2

13

а)3 б) 2 в) 1

14

а)1 б) 3 в) 2

15

а)1 б) 3 в) 2

16

а)3 б) 2 в) 1

17

а)2 б) 1 в) 3

18

а)2 б) 3 в) 1

По результатам тестирования вы можете определить уровень вашей способности к саморазвитию и самообразованию. Суммарное число баллов:

18-25 26-28 29-31 32-34 35-37 38-40 41-43 44-46 47-50 51-54 Уровень способностей к саморазвитию и самообразованию:

1 - очень низкий уровень;

2 - низкий;

3 - ниже среднего;

4 _ чуть ниже среднего;

5-средний уровень;

6- чуть выше среднего;

7- выше среднего;

8- высокий уровень;

9- очень высокий уровень;

10- наивысший

Технологическое обеспечение курса

Описание приемов и средств организации УВП

Мини - лекция. Как правило, это занятия, на которых излагается значительная часть теоретического материала изучаемой темы. Лекционная форма проведения занятия целесообразна при:

- изучении нового материала, мало связанного с ранее изученным;

- рассмотрении сложного для самостоятельного изучения материала;

- подаче информации крупными блоками;

- выполнении определенных видов заданий по одной или нескольким темам, разделам и т.д.;

- применении изучаемого материала для решении практических задач.

Структура лекции определяется выбором темы и цели занятия.

Семинар. Семинары характеризуются, прежде всего, двумя взаимосвязанными признаками: самостоятельным изучением учащимися программного материала и обсуждением на занятии результатов их познавательной деятельности. На них ребята учатся выступать с самостоятельными сообщениями, дискутировать, отстаивать свои суждения. Семинары способствуют развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения.

Практикум. Практикумы, помимо решения своей специальной задачи - усиления практической направленности обучения, должны быть тесным образом связаны с изученным материалом, а также способствовать прочному, неформальному его усвоению. Основной формой их проведения являются практические и лабораторные работы, на которых учащиеся самостоятельно упражняются в практическом применении усвоенных теоретических знаний и умений.

Мозговой штурм направлен на поиск решения обсуждаемой проблемы и снижает уровень критичности и самокритичности участников проектирования, позволяя им поверить в свои силы. Метод предложен А. Осборном, который излагает его следующим образом: «Вы должны рассматривать тот или иной объект со всех возможных точек зрения и фиксировать все идеи, которые просто приходят в голову, какими бы «притянутыми за уши» они не казались. Вы должны будоражить свой мозг до тех пор, пока не выудите из него все существующие в нем мысли». Все участники штурма равны в своем статусе, находятся в ситуации дефицита времени, налагается запрет на критику в любой форме. Как правило, ведущий располагает участников (в количестве от 5 до 15 человек) по кругу и в течение непродолжительного времени (5-15 минут) формулирует проблему и ставит перед группой задачу. Далее участники либо молча записывают имеющиеся у них варианты решения, либо по очереди выступают с краткими репликами (до 2-х минут). Все высказывания записываются либо письменно, либо на магнитофон и затем обсуждаются, подвергаются критике. Вариантом мозгового штурма является такая организация процесса, при которой роли участников делятся изначально на «атакующих», «фиксирующих», «критикующих», «экспертирующих», и каждый находится только в назначенной роли.

Синектика (от греч. - совмещение, соединение разнородных элементов в целое) - метод групповой деятельности, направленный на активизацию индивидуального и группового потенциала через рассмотрение выбранных проблем в разных группах, разными способами и последующее соотнесение результатов. Метод синектики предполагает чередование работы в малой группе (5-7 человек) с пленумом (15-30 человек), на котором результаты работы групп обсуждаются и кооперируются. В группе организуется целенаправленный и упорядоченный обмен идеями, суждениями, проблемами, причем все участники в равной степени вовлечены в процессы взаимодействия и самоорганизации. Допускается и поощряется наличие различных мнений по поводу обсуждаемых проблем, уточнение позиций участников через вопросы на понимание, аргументированная критика любого из высказанных суждений. В ходе синектики каждый из участников свободно мыслит и высказывает свою точку зрения, сколь бы неприемлемой она не казалась другим. Если работа в малой группе может быть самоорганизована (при условии, что в ней участвует хотя бы 1-2 человека, уже имеющих опыт групповой деятельности), то пленум следует готовить и необходимо исполнение ряда ролей: «ведущий» - организатор обсуждения, наблюдатель за соблюдением установленного регламента, «аналитик» - задает вопросы, мотивирует на обсуждение проблем, провоцирует диалог, высказывает суждения по поводу работы групп, «протоколист» - фиксирует все происходящее на бумаге или других носителях информации, «эксперт» - создает критерии оценки, оценивает результативность работы, выявляет ошибки. Классический вариант синектики предполагает длительную (несколько месяцев), систематическую (1-2 раза в неделю) работу групп, в результате повышается эффективность работы группы, она начинает работать как слаженный механизм, решающий поставленные творческие задачи.

ТРИЗ - теория решения изобретательских задач была разработана и впервые применена в СССР в 1946 году Г.С. Альтшулером. Технология решения изобретательской задачи включает в себя последовательный инвариант этапов: 1) анализ ситуации (выявление противоречия, моделирование задачи); 2) анализ модели задачи (сопоставление задачи с имеющимися ресурсами и способами решения); 3) постановка цели (моделирование идеального конечного результата); 4) мобилизация имеющихся ресурсов; 5) мобилизация имеющихся методов и способов решения задачи; 6) преобразование, коррекция или замена задачи; 7) анализ примененных способов решения задачи; 8) анализ достигнутого результата, его сопоставление с идеальным; 9) анализ всех этапов решения. ТРИЗ изначально использовался в промышленности для выработки и принятия решений, сегодня сфера его применения расширилась и он применяется в педагогике, социальной психологии, социологии. ТРИЗ по форме напоминает любые другие способы групповой работы, однако применяет также специфические организационные формы: оператор РВС (размер - время - стоимость) и метод контрольных вопросов.

Оператор РВС развивает гибкость и инновационность мышления, предлагая осуществить а) оценку имеющихся характеристик объекта по критериям размера, времени, стоимости; б) последовательно моделируя, изменять величины каждого из критериев, вплоть до абсурдных; в) новые смоделированные характеристики соотносятся с условиями задачи.

Метод контрольных вопросов организует работу участников со списком специально подобранных вопросов. Самый простой список вопросов состоит из семи основных пунктов: 1) кто? 2) что? 3) зачем? 4) где? 5) чем? 6) как? 7) когда?; и был сформулирован еще в Древнем Риме Квинтилианом.

Адаптированный к педагогическому проектированию список может состоять из следующих вопросов:

1. Зачем необходимо преобразовывать педагогическую технологию?

2. Что в педагогической технологии можно преобразовать?

3. Какие элементы педагогической технологии следует изменить? Как?

4. Как можно изменить последовательность этапов урока?

5. Какой другой материал можно использовать как содержание обучения?

6. Что будет, если поменять позиции учителя и ученика?

7. Какой необычный, но важный для саморазвития результат можно получить от педагогического взаимодействия?

Деловые игры - эффективный метод решения проблем посредством организации коллективной мыслительной деятельности людей, которые действуют свободно, реализуя свои потребности в развитии и самореализации, общении и т.д. Деловая игра построена на имитации совместной деятельности людей и используется в обучении, управлении, проектировании, производстве. Автором метода и организатором первой деловой игры, которая прошла в Ленинграде в 1932 году, на фабрике «Красный ткач» был М.М. Бирштейн. Первая деловая игра с применением ЭВМ была проведена в 1956 г. в США.

Организационно - деятельностная игра (ОДИ) была впервые подготовлена и проведена в 1979 году под руководством Г.П. Щедровицкого, который являлся основателем и теоретиком данного метода. Щедровицкий определял ОДИ как «форму организации совместной работы и межпрофессионального мышления, которые с необходимостью приводят к сплавлению и развитию исходных форм мыследеятельности (т.е. мышления, включённого в контекст практической деятельности), к порождению новых знаковых форм, средств, методов и техник взаимопонимания и мышления, вынуждают развиваться, если не всех, то, во всяком случае, многих участников коллективной работы» (37, с.41). Таким образом, главная цель и назначение ОДИ - это развитие коллективной мыследеятельности и самих участников.

П.Г. Щедровицкий и С.В. Попов отмечают, что ОДИ является «эффективной формой решения проблем, требующих соорганизации различных профессионалов и специалистов, коллективного мышления и мыследеятельности» (38, с. 115). В данном случае целью и результатом ОДИ является развитие коллективной мыследеятельности и новая форма её организации, позволяющая решить проблемы.

Ю.В. Громыко определяет ОДИ как «форму работы с представителями всевозможных типов социальной практики, предметом которой является само соотношение устройства профессиональной деятельности и форм осознания её профессионалом» (8, с.342). При этом, рассматривая ОДИ как средство, Ю.В. Громыко приводит их типологию:

1. Игры на проектирование новых форм организации мыследеятельности и программирование развития мыследеятельности. Предметом методологического проектирования в играх являются новые формы организации деятельности;

2. Игры на экспертизу, обеспечивающие восстановление общественного контекста профессиональной мыследеятельности, требующего от профессионала коллективно-общественного самоопределения;

3. Образовательные игры со взрослыми и детьми, организованные специально таким образом, чтобы основным достигаемым в них результатом стало развитие людей, освоение новых культурных способов и техник мышления, коммуникации, понимания, действия, самоопределения, персональной инициации процесса коллективной работы, формы ее организации.

В игре присутствует комплекс компонентов: наличие игровых ролей (организаторы игры: методологи и игротехники, участники игры); различие ролевых целей участников игры, выполняющих свои роли; взаимодействие ролевых позиций; наличие общих целей у игроков; альтернативность возможных решений; наличие эмоциональной напряженности. В игре участвуют несколько групп (от 5 до 12 человек), по решению каждой игровой задачи собирающиеся на общий пленум. Важным моментом игры является организуемая после каждого из пленумов рефлексия - осмысление участниками игры своих действий и мыслей, личного и группового продвижения в процессе игры. Одним из распространенных методов, применяемых в ОДИ, является имитационное (игровое) моделирование, при котором исходные теоретические предположения игроков выражаются в специально проигрываемых (театрализация проекта) сценариях, в которых игроки раскрывают свое видение структурно-функциональных и причинно-следственных аспектов моделируемого объекта или процесса. Распространенным случаем моделирования в педагогическом проектировании является построение модели педагогической деятельности на примере решения педагогической ситуации, которая и проигрывается игроками.

Основное отличие ОДИ от других форм работы состоит в том, что все процедуры, связанные с вычленением, формулированием, ранжированием, выдвижением гипотез, принятием решений осуществляют сами участники игры. Эти процедуры не являются внешними, заданными по отношению к ним. Развитие участников обусловлено актуализацией ситуации, проявлением критики и сомнения по поводу средств, их адекватности тем целям, ради которых они применяются. Суть игры заключается не только в том, чтобы выяснить неадекватность средств некоторых задач, но и показать, что ранее игроки не задумывались над этим, считали задачи и средства естественными. Углубленная проработка вопросов игроками ставит под сомнение прошлую деятельность участников игры, ее осмысление и результативность. И выход из этой проблематизированной ситуации они должны искать сами, видоизменяя ситуации деятельности, используемые в них средства, самих себя, свои ценностные ориентации и представления, способы мышления и деятельности.

Обучающая игра «Снежный ком».

Оборудование:

1. Маршрутные листы (по количеству участников).

2. Жетоны с номерами участников.

3. Указатели для обозначения столов.

4. Общий оценочный бланк (он может быть начертан на доске).

5. Набор карточек с заданием для каждой группы.

Ход игры:

Число участников может колебаться от 12 до 25 человек. Если количество участников меньше 25, например 24, то изымается маршрутный лист и жетон «Д-5», если 23 - «Д-5», «Г-5», если 22 - «Д-5», «Г-5», «В-5» и т.д.

Ученики, имеющие жетон (закрепляется на лацкане пиджака или на груди) и маршрутный лист с буквой А, садятся за «Стол А», с буквой Б - за «Стол Б» и Т.Д. Учитель каждой группе раздает карточку, на которой написана тема и вопросы, над которыми группе нужно работать, используя опорный конспект и учебник, а также задания, для закрепления, изученного материала. Группа из 5-и человек работает в тетрадях в течение 10 минут. По истечении отведенного на подготовку времени учитель меняет указатели столов. Ученики поднимаются с мест, и каждый по своему маршрутному листу определяет свое новое место.

В новой группе каждый ученик (по порядку букв) рассказывает свой вопрос, объясняет решение примеров (15 минут). Внутри группы за временем следит ведущий. Их рассказы фиксируются каждым учеником в виде конспекта, решения. Выслушав членов группы, каждый ученик определяет номер того участника, чье выступление показалось ему наиболее интересным, познавательным, информационным и аргументированным, и заносит номер его жетона в свой маршрутный лист. Группа, закончившая работу первой, выходит к доске (можно использовать и кодоскоп), записывает схему конспекта, решение примеров.

Учитель опять меняет указатели столов, ученики возвращаются на первоначальные места. Учащиеся у доски по порядку букв отвечают по своему конспекту. Учащиеся класса слушают, наблюдают, корректируют, исправляют ошибки. В конце урока подводится итог, проводится рефлексия.

Дидактическая игра «Карты».

Оборудование:

Карты с вопросами.

Ход игры.

Заранее готовятся карты с вопросами для устной работы.

Всем учащимся класса раздаются карты. Ученики по очереди читают вопросы, отвечают на них. Кто ответил, может взять другую карту и т.д. Выиграл тот, кто взял больше карт и правильно ответил на вопросы.

Учебно-познавательная игра.

Оборудование

Плакат с заданиями.

Ход игры.

В виде игровой ситуации учащимся предлагается практическая задача, при решении которой возникает необходимость в выводе новой формулы.

Класс разбивается на две команды. В каждой команде выбирается капитан (более сильный ученик) и наблюдатель. На доске весит плакат с заданием. Команды под руководством капитана выполняют предложенные задания. За их работой следит наблюдатель из другой команды. Он оценивает их работу, отмечает ошибки. Выполнив предложенные задания, ученики делают вывод о необходимости вывести новую формулу.

Игра «Блиц-турнир».

Оборудование:

Список с вопросами

Ход игры.

Учитель предлагает учащимся 1О-15 вопросов, предполагающих односложные ответы. Проверяется только знание фактов (правила, формулы, обозначения и т.д.). За правильный ответ ученик получает фишку, которая переводится в балл.

Обучающая игра «Биржа знаний».

Оборудование:

1. Конверты с заданиями.

2. Карточки для индивидуальной работы.

3. Общий оценочный бланк (он может быть начертан на доске).

4. Акции различного цвета.

Ход игры:

На доске вывешивается панно с конвертами, в которых имеются задания разных уровней А, Б, В (на «5», на «4», на «3»). Каждый учащийся берет из конвертов задания по своим возможностям и способностям, готовится, отвечает. Ответы оцениваются «акциями». Учащийся-«акционер» получает «акции» разного цвета в зависимости от полноты ответа: ответ с недочетом - «акция» желтого цвета; правильный, но не подробный ответ - «акция» красного цвета; правильный и подробный ответ - «акция» синего цвета; отличный, правильно обоснованный ответ - «акция» зеленого цвета.

У каждой «акции» - номинальная стоимость, которая определяется в «банке». Максимальное количество баллов определяется количеством цветов (например, если у ученика «акции 2-х цветов - то в «прибыли» участвует только 2 балла, ecли 4 цвета, то максимальный балл - 4). Учитель - «банкир», который начисляет «прибыль» каждого ученика. Если желтых «акций» много, то «стоимость» этих «акций» понижается, а если зеленых и синих мало, то их «стоимость» возрастает. Например, если синих - 10, а зеленых - 5, то зеленые «акции» дороже синих. На этой основе учитель-«банкир» выставляет оценки.

Обучающая игра «Брейн-ринг».

Оборудование:

1. Жетоны с номерами и ролью.

2. Карта с шестью (четырьмя.) секторами для заданий.

3. Карты с цифрами.

4. Фишки желтого (оценка «3»), зеленого (оценка «4»), синего (оценка «5») цветов и полуфишки синего цвета за дополнения.

5. Указатели на столы.

6. Общий оценочный бланк.

7. Карточки с заданиями трех уровней сложности: для второго варианта игры такие карточки делаются на цветном картоне синего, зеленого, красного и желтого цветов.

8. Карточки с образцами ответов.

Ход игры

Класс делится на группы по 7 (5) человек, где 6 (4) игроков и один ведущий.

Участникам выдаются жетоны с номерами. Каждая группа сидит за отдельным столом. На столе - указатели и карта с 6 (4) секторами, на которые кладут карточки с заданиями в следующем порядке: внизу - вопросы первого уровня (3), на него вопросы второго уровня (2), сверху вопросы третьего уровня (1). В каждом секторе по три вопроса. На верхние вопросы отвечают без подготовки («блиц-турнир»), на вторые вопросы дается время на подготовку - 3-5 минут. Ответы на нижние вопросы, самые сложные, готовятся от 7 до 10 минут. Ведущий выкладывает карту. Допустим, выпала цифра «2», значит, отвечает игрок под номером 2. Если ответ полный, игроку дается фишка. Если ответ неполный, то любой из игроков может его дополнить и получить полуфишку. Для каждой группы готовятся одинаковые задания.

Деловая игра.

Оборудование:

1. Оценочный бланк.

2. Листы с заданиями.

3. Эмблемы с указанием каждой группы.

Ход игры:

Деловая игра является межпредметным уроком, направленным не только на закрепление конкретной темы, но и на развитие умения анализировать происходящие изменения, а также использование знаний по смежным дисциплинам (экономика).

Класс разбивается на следующие группы:

• Администрация предприятия (учитель или сильный ученик);

• Экономист-теоретик (сильный ученик, интересующийся экономикой);

• Экономист (сильный ученик, умеющий анализировать процессы);

• Математики (средние ученики, хорошо разобравшиеся в теме):

• Расчетная группа (оставшаяся часть класса).

Учитель ставит проблему - проанализировать работу предприятия и наметить дальнейший план работы. Каждый игрок, выполняя свои функции, делает необходимые задания, вычисления. В конце урока группа совместно оценивает работу каждого ученика. Оценочный бланк отдают учителю.

Игра «Конференция»

Подготовительная часть.

До конференции избирается «оргкомитет». Учитель определяет число «членов оргкомитета». Также учитель заранее дает выбрать тему и подготовить доклад. Дается возможность членам оргкомитета подготовить информационное сообщение (тема конференции, регламент работы, Ф.И.О. докладчиков, тематика докладов), составить программу работы, размножить, написать приглашения, раздать их, выбрать в классе председателей секций, подготовить основные вопросы для их работы, составить соответствующие визитные знаки.

Ход игры:

Ведущий (учитель или сильный ученик) проводит «пленарное заседание». Делает доклад. По окончании «секретари секции» вывешивают соответствующие названия «секций», объявляют «докладчиков». Одновременно в одном помещении работают несколько «секций». Ведущий руководит работой. Выступление «докладчиков не более 5 минут. После окончания работы все собираются для «заключительного заседания». Подводится итог конференции, с заключительным докладом выступает «председатель оргкомитета». Он подводит итог игры. Высказаться может каждый.

Игра «Лото»

Оборудование:

1. Большие карты, разбитые на клетки;

2. Листки с заданиями;

3. Малые карты с ответами.

Ход игры.

Учащиеся класса разбиваются на группы по 3 человека. Каждая группа получает большую карту лото, разбитую на пронумерованные клетки (всего 24 клетки) и малые карты, размером в клетку большой карты (всего 34 малых карт). С одной стороны малых карт ответы к заданиям, а с другой - какой- либо рисунок. 24 малые карты с верными ответами, а 10 - с ошибочными. Каждая группа получает 24 листка с разноуровневыми заданиями. Каждый участник выбирает любое задание, решив его находит на малых картах ответ и перевернув карточку с ответом закрывает ею клетку на большой карте. Ученики могут консультироваться друг с другом и с учителем. В конце урока учитель по выложенному рисунку определяет число верно решённых заданий и сообщает результаты учащимся.

Игра «Счастливый случай»

Оборудование:

1.Мешок или бочонок с шарами. 2.Секундомер. 3. Общий оценочный лист.

4. Фишки. 5.Домашние вопросы (по два на каждую команду).

6. Задания для конкурсов. 7. Образцы ответов.

Ход игры

Класс делится на две команды, каждая команда имеет своего Капитана и название.

1 гейм. «Разминка».

Командам задают по 10 вопросов, на обсуждение которых дается 5 минут. Отвечает представитель команды, а команда соперников контролирует правильность ответов по образцу. Выигрывает та команда, которая правильно ответила на большее количество вопросов.

2 гейм. «Заморочки из бочки».

Участники команды достают из бочонка шарики с номерами. Ведущий читает на каждый номер загадку или вопрос. После обсуждения капитаны команд дают ответы

.

3 гейм. «Темная лошадка».

Побеждает та команда, которая быстрее ответит на вопрос ведущего. Если ответ готов, команда поднимает сигнальный флажок или руку.

4 гейм. «Ты - мне, я -тебе».

Команды задают по два вопроса друг другу (домашнее задание).

5.»Гонка за лидером».

Отвечают на вопросы все участники. Выигрывает та команда, которая даст больше правильных ответов. Те из ребят, которые ответили на большее число вопросов (4-7),

Зарабатывают дополнительные очки команде, а себе оценку: 4-5ответов-4балла-«4»,

6-7 ответов-5 баллов- «5».

На обсуждение заданий 2,3,4,5 геймов дается одна минута. Если ответы досрочные, то эту сэкономленную минуту команда может использовать в обсуждении другого вопроса.

Некоторые виды работ, способствующие формированию у учащихся исследовательских умений и навыков.

1. Решение одной задачи различными способами

При решении задач только од­ним способом у учащихся единственная цель - найти правильный ответ. Обычно в таком случае выбирается такой метод се ре­шения, который решающему предоставля­ется наиболее целесообразным и быстрее приводит к цели. Если же требуется при­менить при этом несколько способов, уча­щиеся стараются отыскать наиболее ори­гинальное, красивое и экономичное реше­ние. Для этого они вспоминают многие теоретические факты, методы и приемы, ана­лизируя и исследуя их с точки зрения применимости к данной в задаче ситуации, накапливают определенный опыт применения одних и тех же знаний к различным вопро­сам.

2. Поисковые задания. К данному типу задач относят такую задачу, при предъявлении которой учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение. Иными словами, учащийся, в ходе решения таких задач, должен провести поиск плана решения, установить, какой теоретический материал дает ключ к тому или иному решению.

3. Задания исследовательского характе­ра. В предлагаемых задачах требуется провести исследования: развить тему задачи, найти обобщение, установить сходство и т.д. Иногда в заданиях данного типа предлагается рассмотреть частный, предельный, выраженный случай. В курсе алгебры таковыми, являются задания с параметрами, в геометрии - задачи на построение.

4. Прикладные задачи. Особо подчеркнем роль прикладных задач, решение которых связано с переводом их условия на математический язык, с умением строить, исследовать и применять модели. Важны упражнения, выполнение которых вскрывает истоки основных математических понятий, методов, выяснение связей между понятиями.

5. Задания на обобщение понятий, суждений н теорий, метода задач. Обобщение происходит в сравнении, с помощью выделения сходных свойств, их систематизации и классификации. Здесь участвуют все базовые мыслительные процессы: сравнение, сопоставление и различение, анализ синтез, абстракция и обобщение, которые лежат в основе переходов от конкретного, единичного к абстрактному, общему и от абстрактного, общего к конкретному, наглядному, единичному.

6.Исследовательские работы

Суще­ственную роль в развитии способностей учащихся к самостоятельным исследовани­ям играют задания, выполнение которых представляет собой относительно завер­шенный исследовательский цикл: наблюде­ние - гипотеза, проверка гипотезы. В каче­стве таких заданий целесообразно исполь­зовать исследовательские работы. Исследо­вательские работы удачно вписываются в общую структуру учебного процесса, по­зволяя связать отдельные вопросы курса алгебры между собой и с курсами геомет­рии, физики, химии.

Задания

Задача:

Две трубы, работая вместе, могут наполнить бассейн за 15 минут. Если бы первая труба работала одна, то наполнение бассейна заняло бы 20 мин. Сколько времени понадобится второй трубе, чтобы наполнить бассейн?

Решение: Способ 1:

Обозначим буквами х и у производительности труб, т. е . объемы воды, которые поступают в бассейн за 1 мин, соответственно через первую и вторую трубу. Тогда через обе трубы в бассейн за одну минуту поступает х + у. По условию задачи имеем: 15 (х + у) = 20х.

Раскрывая скобки и упрощая получаем: х = 3у. Значит, производительность второй трубы в три раза меньше, чем первой. Поскольку производительность и время работы обратно пропорциональны, второй трубе для заполнения бассейна понадобится в 3 раза больше времени, чем первой: 20 * 3 = 60 (мин).

Ответ: 1 час.

Можно решить эту задачу и без уравнения.

Способ 2: Поскольку весь бассейн первая труба заполняет за 20мин, то за 15мин она заполняет ¾ бассейна. При этом на долю второй трубы остается ¼ часть бассейна. Значит, производительность второй трубы в 3 раза меньше, чем первой, и на заполнение бассейна ей понадобится в 3 раза больше времени т. е 60 мин.

1. Решите уравнение:

(3х-4a)²=(x+2a)²

2. Сравните числа:

(341+113)² и 341²+113²

3. При каких значениях а равенства:

(x+5)²-4(x+7)+11=(x+2)(x+a) являются тождеством

3. Решите уравнение: (3x-4a)²=(x+2a)²

5Реши уравнения у=Ιх+5Ι, у=ΙхΙ+5

6Построй график функции у=Ιх+5Ι, у=ΙхΙ+5

2.

1.Какое из данных уравнений не имеет решения:

2. При каких значениях х выполняется равенство |х| +х = 0

3. Решите уравнение |х + 5| = 6х

4. Решите систему неравенств

5. Построить график функции у = !х+5!, у=ΙхΙ-2

6. Найдите множество значений функции у = |х + 5| +7

7. Решите неравенство |х - 3| + х > 2,5

8. Решите уравнение |х + х²| = 12

9 Решите систему уравнений

.

Поисковые задачи

Поисковая деятельность учащихся

1.Самостоятельная работа учащихся по решению задачи.

Учащимся предлагается старинная китайская задача.

В клетке находятся фазаны и кролики. Всего 6 голов и 20 ног. Сколько кроликов и сколько фазанов в клетке?

С учащимися разбирается текст задачи, выясняется понимание и правильность постановки цели. Предлагается решить детям задачу несколькими способами, работая в группах.

2. Обсуждение способов решения задачи.

Способ 1. Метод подбора: 2 фазана, 4 кролика.

Проверка: 2 + 4 = 6 (голов); 4 · 4 + 2 · 2 = 20 (ног).

Комментарий: обычно это первое решение, которое предлагают учащиеся. Важно, чтобы они сами сказали, что это метод подбора (от слова "подбирать"). В ходе беседы необходимо выяснить, какие преимущества и недостатки у этого метода решения (трудно подбирать, если числа большие) Таким образом, появляется стимул для поиска более удобных методов решения.

Итоги обсуждения: метод подбора удобен при действиях с маленькими числами, при увеличении величин он становится нерациональным и трудоемким.

Способ 2. Полный перебор вариантов.

Решение лучше всего оформляется в виде таблицы:

Фазанов

Кроликов

Голов

Ног

5

1

6

14

4

2

6

16

3

3

6

18

2

4

6

20

1

5

6

22

Ответ: 4 кролика, 2 фазана.

Комментарий: учащиеся с самого начала дают название этому методу, необходимо лишь подвести их к слову "полный".

Итоги обсуждения: метод полного перебора удобен, но при больших величинах достаточно трудоемок.

Способ 3. Метод предположения.

Учащиеся могут и не додуматься до этого метода, тогда их надо направить. Это можно сделать в ходе следующей беседы: Ребята, представим, что сверху на клетку, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?

12 (6 · 2 = 12)

Но в условии задачи даны 20 ног, где же остальные? Остальные не посчитаны - это передние лапы кроликов. Значит, у кроликов 8 передних ног (20 - 12 = 8), а самих кроликов 2 (8 : 2 = 4). Тогда фазанов 4 (6 - 4 = 2). Учащимся сообщается название этого метода - "метод предположения по недостатку", пусть они сами попробуют объяснить это название (у сидящих в клетке 2 или 4 ноги, а мы предположили, что у всех наименьшее из этих чисел - 2 ноги). Затем перед учащимися ставится следующая проблема: решить эту задачу методом предположения по избытку, решение задачи этим методом оформляется в тетрадях:

1) 4 · 6 = 24 (ноги) были бы в клетке, если бы у всех было по 4 ноги

2) 24 -20 = 4 (ноги) лишние, ноги фазанов

3) 4 : 2 = 2 (фазана) в клетке

4) 6 - 2 = 4 (кролика) в клетке

Ответ: 2 фазана, 4 кролика.

Итоги обсуждения: метод предположения имеет два варианта - по недостатку и по избытку, по сравнению с предыдущими методами он удобнее, так как менее трудоемок.

Задания исследовательского характера

Тема: Окружность и ее длина.

Задание 1:

Отмерьте точку А. Проведите через ту точку окружность, радиус которой равен 2 см. Сколько таких окружностей можно провести? Где расположены центры этих окружностей?

Задание 2:

Отметьте точку А. проведите две окружности с радиусами так, чтобы они обе проходили через эту точку и не имели бы других общих точек. Проведите линию центра - прямую проходящую через центры окружности. Как расположена точка А по отношению к этой прямой? Чем является линия центра окружности по отношению к конфигурации, образованной ими?

Задание 3:

Отметьте две точки. Проведите окружность с радиусом 5 см, проходящую через каждую из них. Может ли случится так, что это задание нельзя будет выполнить?

Задание 4:

Отметьте две точки А и В. Проведите две окружности с разными радиусами так, чтобы каждая из них прошла через обе эти точки.

1. Чем является линия центров этих окружностей по отношению к отрезку АВ?

2. Сколько таких окружностей можно провести?

3. Проведите с помощью циркуля через точки А и В еще две окружности. Подумайте, как должна располагаться самая маленькая из возможных окружностей. Чему равен ее диаметр?

Комментарий: 1. Центр каждой из окружностей равноудален от точек А и В, значит он лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. Т.о, линя центра построенных окружностей является серединным перпендикуляром к их общей хорде АВ.

2. Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов отрезка, значит, любую точку серединного перпендикуляра к отрезку АВ можно взять за центр окружности, установить раствор циркуля от этой точки до точки А и провести окружность. Следовательно, существует бесконечное множество окружностей, проходящих через точки

А и В.

Задание 5:

Сколько осей симметрии имеют фигуры, образованные парами окружности, изображенных на рисунках а - д? Опишите эти фигуры, обращая внимание на то, являются ли окружности равными. Скопируйте рисунки в тетрадь и проведите оси симметрии.

а) б) в)

г) д)

Комментарий: Фигура образованная двумя равными окружности имеет две оси симметрии (рис. а, в). Фигура, образованная двумя неравными окружностями имеет или одну (рис. б, г) или бесконечное множество (рис. д) осей симметрии. В случае д окружности имеют общий центр - такие окружности называются концентрическими.

Прикладные задачи

Задача 1:

1) Переведи условия задачи с русского языка на математический двумя различными способами. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь, равную 70 м². Известно, что у первого прямоугольника длина на 4 м больше, а ширина на два метра меньше, чем у второго прямоугольника. Найдите стороны этих прямоугольников.

Решение:

Способ 1: Можно составить такую таблицу

Получим математическую модель в виде одного уравнения с одним неизвестным: 70 : (х - 4) - 70 : х = 2

Способ 2: Можно составить другую таблицу и получить другую математическую модель.

Математическая модель состоит из двух уравнений с двумя неизвестными: 1) ху = 70; 2) (х - 4) * (у + 2) = 70

Задача 2:

Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок. Площадь прямоугольника равна 68 дм², а длина больше ширины на 12 см, каковы стороны этого прямоугольника?

Решение:

Пусть х (дм) - ширина, тогда х + 13 (дм) - длина прямоугольника, а х (х + 13) (дм²) - его площадь. Зная, что площадь прямоугольника равна 68 дм², получим уравнение: х (х + 13) = 68. Решим уравнение методом проб и ошибок.

х

Выражение х (х + 13) = 68

Вывод

1

14 = 68

Не подходит

3

3(3 + 13) = 68

Не подходит

4

4(4 + 13) = 68

Корень уравнения

Значит, х = 4 (дм) - ширина прямоугольника, 4 + 13 = 17 (дм) - длина прямоугольника Ответ: 4 дм и 17 дм.

Задача 3: 1) Обозначь буквой х цифру десятков, а буквой у цифру единиц двузначного числа. Построй математическую модель задачи и найди ее решение методом полного перебора. Задуманное двузначное число, которое на 66 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?

Решение:

Обозначим через х число десятков, через у число единиц; тогда двузначное число можно записать в виде 10х + у, произведение цифр - ху. Зная, что двузначное число на 66 больше произведения своих цифр, составим уравнение 10х + у = ху + 66, где х, у - целые числа от 0 до 9, х = 0. Из уравнения видно, что число х должно быть больше 6. значит, проверке подлежат лишь случаи: х = 7, 8, 9. составим таблицу:

х

Уравнение

Упрощенное уравнение

у

7

70 + у = 7у + 66

6у + 4

Невозможно

8

80 + у = 8у + 66

7у = 14

у = 2

9

90 + у = 9у + 66

8у = 24

у = 3

Ответ: задуманные числа 82 и 93.

Задание на обобщение понятий, суждений и теорий метода задач. Особое место в математике занимают задачи, решение которых развивает логическое мышление, что способствует логическому изучению предмета. Эти задачи носят занимательный характер и не требуют большого запаса математических знаний, поэтому они привлекают даже тех учащихся, которые не очень любят математику. Решение многих логических задач связанно с рассмотрением конечных множеств с одинаковым числом элементов, между которыми требуется установить соответствие. При решении таких задач удобно использовать таблицы и графики. Решение логических задач с использованием таблиц

Задача 1. Три друга - Алеша, Боря и Витя - учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один - на трамвае, один - на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадь!». Кто на чем ездит домой?

Решение: При решении задачи удобно пользоваться таблицей:

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

Боря

Витя

Договоримся отмечать в таблице результат, полученный в ходе логических рассуждений, знаком «+» положительные, а знаком « - » отрицательные. Видим, что в задаче речь идет о двух множествах, множестве имен и множестве видов транспорта, на котором ребята едут домой. Обращаем внимание на то, что между этими множествами установлено взаимно однозначное соответствие, т.е каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества, а двум различным элементам первого множества соответствует два различных элемента второго множества. Какая картина будет наблюдаться при заполнении таблицы в данном случае? В каждом столбце - только один знак «+», в каждой строке - только один знак «+». Поэтому, если в какой - то из клеток появляется знак «+», то все остальные клетки в данной строке и в данном столбце заполняем знаком « - ». Выделяем ключевые условия. (1) Алеша провожает друга до остановки автобуса. (2) Крик из троллейбуса: «Боря, ты забыл тетрадку». Анализируя каждое из условий, заполняем таблицу. Из условия (1) делаем вывод о том, что Алеша не ездит на автобусе - ставим знак « - » в ячейку <Автобус - Алеша>. Из условия (2) делаем вывод о том, что в троллейбусе едет не Боря - ставим знак « - » в ячейку <Троллейбус - Боря>. Таблица принимает вид:

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

- (1)

Боря

-(2)

Витя

Из (1) и (2) - в троллейбусе едет ни Алеша (он провожает друга до остановки автобуса). Ставим знак « - » в ячейку <Троллейбус - Алеша>.

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

- (1)

-

Боря

- (2)

Витя

В каждой строке или столбце обязательно есть знак «+». Из таблицы видим, сто в первой строке два знака « - », значит, в ячейке <Трамвай - Алеша> ставим знак «+».

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

- (1)

-

+

Боря

- (2)

Витя

В столбце <трамвай> может быть только один знак «+» (соответствие однозначное), поэтому ячейки <Трамвай - Боря> и <Трамвай - Витя> заполняется знаком « - »:

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

- (1)

-

+

Боря

- (2)

-

Витя

-

В столбике <троллейбус> два знака « - » уже есть, значит, последнюю ячейку заполняем знаком «+». В строке <Боря> - аналогично. Таблица принимает вид:

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

- (1)

-

+

Боря

+

- (2)

-

Витя

+

-

В столбце <автобус> есть знак «+», поэтому ячейку <Автобус - Витя> заполняем знаком - « - ».

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

- (1)

-

+

Боря

+

- (2)

-

Витя

-

+

-

Ответ: Алеша поедет на трамвае, Боря - на автобусе, Витя - на троллейбусе.

Графический способ решения логических задач Если в задаче фигурирует не два, а больше множеств, то ее решение с помощью таблицы может заметно усложниться, в этом случае приходится пользоваться несколькими таблицами. Рассмотрим графический способ решения задач. Договоримся, элементы множеств изображать точками плоскости, если по условию задачи между двумя элементами этих множеств есть соответствие, то будем соединять такие элементы жирной линией. Если же между двумя элементами множеств соответствия нет, то будем соединять их тонкой линией. При наличии взаимно однозначного соответствия каждый элемент одного из множеств будет соединяться жирной линией только с одним элементом другого множества, а с остальными элементами он будет соединяться тонкими линиями.

Задача 1. У трех подружек - Ксюши, Насти и Оли - новогодние карнавальные костюмы белого, синего и фиолетового цвета, и шапочки тех же цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у нее не был белым. Как были одеты девочки? Решение: Будем изображать множество подружек, шапочек и костюмов кругами, а элементы множеств - точками, помещенными в эти круги.

Множество подружек

Множество костюмов Множество шапочек

Ключевые условия

(1) Костюм и шапочка Насти одного цвета

(2) Костюм и шапочка Ксюши не фиолетового цвета.

(3) Оля в белой шапочке.

4) Костюм у Оли не белый.

Из условия (2) ясно, что костюм и шапочка Ксюши не фиолетовые, поэтому соединяем элементы множеств <Ксюша> - <фиолетовый костюм> и <Ксюша> - <фиолетовая шапочка> тонкими линиями. Из условия (3) - Оля в белой шапочке, поэтому соединяем жирной линией элементы множества <Оля> - <белая шапочка>. Из условия (4) - у Оли костюм не белый, поэтому соединяем тонкой линией элементы множеств <Оля> - <белый костюм>. Видим, что Ксюша не в фиолетовой шапочке и не в белой, значит, Ксюша в синей шапочке, соединяем жирной линией элементы множеств <Ксюша> - <синяя шапочка>. Т.к. в белой шапочке Оля, в синей шапочке Ксюша, то жирной линией следует соединить элементы множеств <Настя> - <фиолетовая шапочка>. По условию (1) костюм и шапочка у Насти одного цвета, поэтому соединяем жирной линией элементы множеств <Настя> - <фиолетовый костюм>. Теперь видно, что Оля в синем костюме: она не в белом (условие 4) и не в фиолетовом (в фиолетовом костюме Настя), а Ксюша в белом костюме. Т.о, Настя в фиолетовом костюме и шапочке, Ксюша в синей шапочке и белом костюме, а Оля в синем костюме и белой шапочке.

Множество подружек

2

4 2

Множество костюмов 1 Множество шапочек

Задачи на вычисление

1. Из летописи известно, что зимой 401 г. замерзло Черное море. Это повторилось спустя 610 лет, а после этого повторилось через 609 лет. Вычислите, в какие годы произошли эти необычайные явления природы, и сколько времени прошло от последнего из них до наших дней.

2. Длина минутной стрелки Кремлевских курантов 3,28 м, а часовой - 2,97 м.

На сколько минутная стрелка длиннее часовой?

3.. В 1953 г. люди достигли глубины океана 2100 м, в 1954 г. погрузились еще на 1950 м, в 1959 г. погрузились еще на 1480 м, в 1960 г. люди погрузились еще на 5492 м, достигнув предельной глубины океана. Определите эту глубину.

4. Останкинская телевизионная башня в Москве имеет три смотровые площадки. Средняя площадка находится на высоте 269 м, что выше нижней на 122 м, а верхняя площадка на­ходится на 190 м выше нижней площадки. Определите общую высоту башни, если верх­няя ее точка находится выше верхней смотровой площадки на 203 м.

5. Общая длина сибирских рек Оби, Лены и Енисея 12 142 км. Длина Лены 4400 км, длина Енисея 4092 км. Определите длину Оби.

6. Наибольшая глубина Тихого океана 11,022 км, Атлантического на 2,594 км меньше, Ин­дийского еще на 0,978 км меньше, а Северного Ледовитого океана еще на 2,001 км мень­ше. Какова наибольшая глубина Северного Ледовитого океана?

7. В течение 6585 суток бывает 43 солнечных и 28 лунных затмений. Вычислите, через сколько дней б среднем происходит одно солнечное и одно лунное затмение.

8. Сегодня в мире около 400 млн. автомобилей. Ежегодно автомобиль в среднем рассеивает в воздухе около 10 кг резины, расходует около 4350 кг кислорода и загрязняет воздух, выбрасывая 3250 кг углекислого газа. Подсчитайте, сколько всего за год: а) рассеивается резины в воздухе; б) выбрасывается углекислого газа в воздух; в) забирается кислорода из воздуха.

9. Человек делает в минуту 15 вдохов, поглощая за каждый вдох 0,55 л воздуха. Какой объ­ем воздуха он вдыхает за 1 ч? Какова масса воздуха, вдыхаемого человеком за сутки? (Масса 1 л воздуха равна 1.3 г).

10. Испарение воды с поверхности Азовского моря достигает 1330 мм в год, а осадков выла- дает за это время только 350 мм. На сколько тонн больше испаряется воды с поверхности моря, чем ее выпадает в виде атмосферных осадков, если его площадь 38 тыс. км²?

1. Чтобы спуститься с Везувия, спартаковцы сплели лестницу, 875 м которой были сделаны из пеньковых веревок. Часть лестницы, выполненной из прутьев, составляла 20% от дли­ны веревочной части, а остальные 321 м были сделаны из виноградных лоз. Какова высо­та Везувия? (1331 м)

2. В мире 3% левшей и 7% людей, не подверженных морской болезни. В нашей школе учится 1400 учеников. Сколько среди них может быть левшей и не подверженных мор­ской болезни?

3. В открытой степи скорость ветра 8 м/с, а после прохождения через лесную полосу его скорость стала 4,4 м/с. На сколько процентов уменьшилась скорость ветра после прохож­дения через лесную полосу?

4. По технике безопасности расстояние от складов до зданий пищевой промышленности должно быть не менее 20 м, что составляет 80% допустимого расстояния до жилых по­мещений и 40% расстояния до автогаража. Определите эти расстояния.

Действия с дробями

1. В 1 m³ воздуха зимой содержится 4200 бактерий, что составляет 0,75 числа бактерий, содержащихся осенью и летом в 1 м³ воздуха, а весной число бактерий в 1 m³ воздуха в раза больше, чем зимой. Определите число бактерий, содержащихся в 1 m³ воздуха вес­ной, летом и осенью.

2. Воробей не может продержаться в воздухе более часа: он падает от усталости на зем­лю. Сколько минут может продержаться воробей в воздухе?

3. Считалось, что голуби и ласточки поднимаются до высоты 300 м. В действительности эта высота составляет лишь высоты, которой достигает голуби, и , которой достига­ют ласточки. Определите высоту, до которой поднимаются голуби и ласточки,

4. Предельный возраст соловья составляет возраста кукушки, возраста лебедя и возраста вороны. Определите предельный возраст кукушки, воны и лебедя, если предельный возраст соловья 18 лет.

5. Кузнечик длиной 0,05 м делает скачок, в 75 раз превышающий его длину. Каков резуль­тат? На сколько бы метров в этом случае прыгнул человек высотой 1,5м?

6. Рост юношей 16 лет, которые занимаются спортом, в среднем - 170 см, а юношей, кото­рые не занимаются спортом, он равен 163,6 см. Масса тела соответственно - 62,4 и 52,8 кг. Определите, на сколько рост и масса тела, занимающихся спортом, больше, чем у не занимающихся спортом.

7. Ядро кедрового ореха состоит из жира, белка и крахмала. Жира содержится в 3,4 раза больше, чем белка, а крахмала составляет 60% массы белка. Сколько содержится жира, белка и крахмала в 2,5 ц ядра кедрового ореха?

8. Диаметр телескопа зеркала телескопа Крымской обсерватории 2,6 м, что составляет диаметра зеркала телескопа в обсерватории на горе Паломар (США) и - диаметра зеркала обсерватории в Карачаево-Черкесии (Россия). Определите длину окружности этих зеркал.

Задачи, связанные с шахтерской профессией.

1. С трех участков шахты выдано на гора 803 тонны угля. Со второго участка выдано на 18 тонн больше, чем удвоенное количество того, что выдано первым участком, а с третьего - на 77 тонн больше, чем с первого. Сколько тонн угля выдано на гора с каждого участка.

2. (арифметическая прогрессия) Рабочие участка шахты за 1 день выдали на гора 420 тонн угля. Сколько тонн угля они выдадут на гора за 6 дней, если в каждый следующий день они добывают угля на 15 тонн больше, чем в предыдущий?

3. Количество тонн угля добытого в трех шахтах за сутки, составляет возрастающую арифметическую прогрессию и дает в сумме 11400 тонн. Когда из добытого 1, 2 и 3 шахтами угля вывезут соответственно 2700 тонны, 2200 тонн, 900 тонн, то количество оставшегося угля в тоннах составляет геометрическую прогрессию. Определить суточную добычу каждой шахты.

4. В шахте движутся 2 вагонетки. Одна находится на глубине 120 метров, а другая на глубине 40 метров. За каждую минуту первая поднимается на 10 метров, а вторая опускается на 10 метров. Через сколько минут вагонетки будут на одинаковой глубине?

Урок «Своя игра»

Цель урока:

-развивать интуицию, догадку, эрудицию,

-пробудить математическую любознательность,

-развивать устойчивый интерес к математике,

-воспитание чувства коллективизма, товарищества, ответственности за порученное дело,

-воспитание воли и упорства в достижении поставленной цели.

Тип урока: Урок-соревнование.

Оборудование:

Классная доска, карточки с вопросами, магниты.

Ход урока:

Организационный момент:

1.Приветствие учащихся,

2.Сообщение цели и задачи урока, объяснение игры:

Дорогие ребята! Правила игры очень простые. В начале игры проведем отборный тур (устный счет по теме урока). Участвуют три человека (по одному от каждого ряда). В перерывах между раундами проводится игра с болельщиками. Игровое поле-это доска в классе. На магнитах - карточки с темами и вопросами. Итак, начинаем!

1.Первый (синий) раунд.

Темы

1.От трех до пяти

2.Из истории

3.Все о числах

50

50

50

40

40

40

30

30

30

20

20

20

10

10

10

Вопросы: (рядом с номером вопроса указана «ставка»)

50 баллов

1. У меня две монеты на общую сумму 15 к. Одна из них не пятак. Что это за монеты? (10к. и 5к.)

2. Кто «подчинил» алгебру геометрии, т.е. вывел геометрию на 1-е место?

(Евклид)

3.В какой системе счисления мы выполняем арифметические действия?

( В десятичной)

40 баллов

1. У Юры и Саши было поровну значков. Юра отдал Саше два значка. На сколько больше значков стало у Саши? (на 4)

2. Название какого раздела математики происходит от греческого слова «число»? (Арифметика)

3. Кто впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные? (Пифагор)

30 баллов

1.Два ученика играли в шахматы 40 минут. Сколько минут играл каждый ученик в шахматы? ( 40мин)

2.Какие цифры мы, как правило, используем: арабские или индийские?

(Индийские)

3.Число, выражающее дюжину? (12)

20 баллов

1.Ты да я, да мы с тобой. Сколько нас всего? (Двое)

2. Истинным или ложным утверждением является софизм? (Ложным)

3.Число, открытое Архимедом? (Число «пи»)

10 баллов

1.В каком слове 40 «а»? (Сорока)

2.Назовите первые « математические» знаки. (Это цифры)

3.Чем в математике выражают результат счета для измерения? ( Числом)

3. Второй (красный) раунд

Ставки удваиваются.

Темы

1.Алгебра

2.Геометрия

3.Соотношения между единицами измерений

4.Физика

100

100

100

100

80

80

80

80

60

60

60

60

40

40

40

40

20

20

20

20

100 баллов

1.Каким действием можно заменить умножение одинаковых множителей? (Возведением в степень)

2.Название какого циркового снаряда произошло от греческого слова «трапеза»? (Трапеция)

3.Сколько дюймов содержится в одном футе? (12)

4.Назовите мельчайшую частицу данного вещества. ( Молекула)

80 баллов

1.Необходимо изготовить цифры для печати номеров от1 до 100. Сколько « девяток» потребуется? (Одна)

2.Назовите геометрическую фигуру, для которой «любимым» является число 3. ( Треугольник)

3. Сколько аров в одном гектаре? (100)

4.Из каких неделимых мельчайших частиц состояли, по мнению древних ученых, все тела? (Из атомов)

60 баллов

1.Сколько золотых дал Карабас-Барабас для папы Карло? (5)

2.Крыша дома несимметрична: левый скат составляет с горизонталью 60⁰ , а правый 70⁰ . Если петух откладывает яйцо на гребень крыши, в какую сторону упадет яйцо? (Петух яйца не несет).

3.Сколько квадратных метров содержится в одном аре? (100)

4.Назовите продукт питания, который дают насекомые? (Мед)

40баллов

1.Может ли сумма двух отрицательных чисел быть больше их частного? (Нет)

2.Сколько граней у обыкновенного карандаша? (2или8)

3.Сколько квадратных дециметров содержится в одном квадратном метре? (100)

4.Назовите вещество, которого особенно много в полярных областях Земли? (лед)

20баллов

1.Любое ли целое натуральное число можно ставить в виде десятичной дроби? (Да)

2.Площадь пруда, покрываемая одной кувшинкой каждый день, увеличивается вдвое. Через 20 дней пруд закрывается листьями этой кувшинки. За какой период закроют две такие кувшинки? (5дней)

3.1см² = мм² . Сколько квадратных миллиметров содержится в одном квадратном сантиметре? (100)

4.Какой газ необходим для дыхания? (Кислород)

3.Третий раунд «своя игра»

Участники делают ставки и в течение одной минуты обдумывают ответ на вопрос по теме «В мире приборов».

Вопрос. Из букв, входящих в название физического прибора, составили слова: МИР, ТЕМА, ДНО. Как называется этот прибор?

4.Игра с командами-болельщиками (по рядам)

Составьте математические термины, начинающиеся на букву: П, Р,В. (Например, прямая, площадь, периметр, радиус, разность, размер, высота, вектор, вычитание).

5.Подведение итогов игры.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Рефлексия

В конце каждого урока с учениками класса проводится рефлексия.

Рефлексия - осмысление своего собственного поведения, результатов работы и причины успехов и неудач.

Некоторые приемы рефлексии, которые используются с учащимися на уроке:

1. Рефлексивный алгоритм: «Я», «Мы», «Дело».

«Я» - как чувствовал себя, с каким настроением работал, доволен ли собой.

«Мы» - комфортно ли было работать в малой группе, какие затруднения были в общении.

«Дело» - достиг ли цели учения, какие затруднения возникли, как преодолеть свои учебные проблемы.

2. Стратегия «Insert».

3. Эссе - прозаическое сочинение небольшого объема и свободной композиции, трактующее тему и представляющее попытку передать индивидуальные впечатления и соображения, так или иначе с ним связанные.

4. Рефлексивный алгоритм:

• Что я узнал нового?

• Что из этого смогу применить?

• Что недостаточно узнал?

• Чем не удовлетворен?

Самооценка.