Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Ютановская средняя общеобразовательная школа

Волоконовского района Белгородской области»

тел. 4-22-97

Разработчик:

И.Н. Темникова

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11-х классов (базовый уровень) и реализуется на основе следующих документов:

1. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. Сост: Т.А. Бурмистрова:- М. «Просвещение» 2009

2. Государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования по математике.

Обучение проводиться с использованием

• платформы информационно- образовательного портала «Сетевой класс Белогорья» (belclass.net/SitePages/%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F.aspx);

• порталов Федерального центра информационно- образовательных ресурсов (ФЦИОР: fcior.edu.ru/) и «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов»(school-collection.edu.ru/)

а так же

• Министерство образования РФ: ed.gov.ru/ ; edu.ru

• Тестирование online: 5 - 11 классы: kokch.kts.ru/cdo

• Сеть творческих учителей: it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,

• Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

• сайты «Энциклопедий»: rubricon.ru/; encyclopedia.ru

• сайт для самообразования и он-лайн тестирования: uztest.ru/

Задачи учебного предмета

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

Цели

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Изменения, внесенные в программу

• Рабочая программа рассчитана на 105 часа.

• Для подготовки к ЕГЭ на уроках отводится время на повторение основных тем курса алгебры 7-9 классов. (Математика. Устные вычисления и быстрый счет. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на -Дону: Легион-М, 2010.)

• В календарно-тематический план включена входная контрольная работа

• Перераспределены часы на изучение следующих тем:

• «Формулы сложения и их следствия» - вместо 7 часов - 8

• «Основные тригонометрические формулы» - вместо 9 часов - 8

Основные стержневые линии по курсу математики

В календарно-тематическом плане предусмотрен контроль знаний учащихся по наиболее важным темам базового компонента математики (тестирование или самостоятельная работа) - время проведения 5-20 минут.

Темы проводимого контроля

1. Входной контроль по ЗУНам основной школы

2. Тригонометрические функции

3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

4. Исследование тригонометрических функций

5. Основные свойства функций

6. Производная

7. Применение производной к исследованию функции

8. Применение производной к исследованию функции

9. Элементы теории вероятности

Учебно-методический комплект

• Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова. - 19-е изд. - М.: Просвещение, 2010.

• Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2011.

Количество проверочных работ

Формы организации учебного процесса

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Проводится с целью контроля знаний учащихся по пройденной теме.

Преобладающие формы текущего контроля знаний, умений, навыков:

- самостоятельные работы

- контрольные работы

- тестирование

Формы организации учебного процесса

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией; закрепление в процессе практикумов и деловых игр, тренингов; будут использоваться уроки - соревнования.

Основные типы учебных занятий:

• урок изучения нового учебного материала,

• урок закрепления изученного,

• урок применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Требования к уровню подготовленности учащихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать¹

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики тригонометрических функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные изученных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Содержание программы учебного предмета

1. Тригонометрические функции

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргу­мента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

Основная цель - расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства триго­нометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригоно­метрии, известные из курса алгебры, и выводятся неко­торые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учеб­ника, таблиц, справочников.

Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения си­нуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и реше­ния тригонометрических уравнений.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функ­ций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследо­вания функций. В соответствии с этой общей схемой про­водится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

2. Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Основная цель - сформировать умение решать про­стейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических урав­нений.

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окруж­ности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sinx= 1, cosx = 0 и т. п. Их решение нецелесообразно сво­дить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не преду­сматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею ре­шения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того лее аргу­мента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.

3. Производная

Производная. Производные суммы, произведения и част­ного. Производная степенной функции с целым показате­лем. Производные синуса и косинуса.

Основная цель - ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не тре­бующих трудоемких выкладок.

При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные пред­ставления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к пря­мой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также уме­ние воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассмат­ривается только теорема о производной суммы, все осталь­ные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы произ­водной сложной функции можно ограничиться случаем f(kx+b): именно этот случай необходим далее.

4. Применение производной

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьше­го значений.

Основная цель - ознакомить с простейшими мето­дами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл произ­водной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для ис­следования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.

Формы и средства контроля.

• Для проведения контрольных работ используется Программа общеобразовательных учреждений./ Бурмистрова Т.А. - М., Просвещение, 2009.

• Для проведения промежуточной аттестации используется учебно-методическое пособие «Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации 10 класс» под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион-М, 2008.

• Для организации текущих проверочных работ - «Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы. 10 класс. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений». Автор Александрова Л.А.. -М.: Мнемозина, 2007.

• Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс / В.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбург. - 12-е изд. - М. : Просвещение, 2011.

• Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс / Сост. А.Н. Рурукин. - М.: ВАКО, 2011.

Учебно-методические средства обучения.

Основная литература.

• Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова. - 19-е изд. - М.: Просвещение, 2010.

• Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2011.

Дополнительная литература

• Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс / Сост. А.Н. Рурукин. - М.: ВАКО, 2011.

• Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2009. Часть I и Часть II. 10-11 классы / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. - Ростов-на-Дону: Легион, 2008.

• Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. / Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В. Общая ред.: Татур А.О. - М.: Интеллект-Центр, 2009.

• Математика. Устные вычисления и быстрый счет. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на -Дону: Легион-М, 2010.

• «Математика», методическая газета для учителей математики.

Лабораторно-практическое оборудование

• Линейка

• Транспортир

• Циркуль

• Угольники (90⁰, 45⁰, 45⁰ и 90⁰, 30⁰, 60⁰).

1