Открытый урок по алгебре в 8 классе на тему: Метод интервалов

Открытый урок по алгебре в 8 классе на тему:

Метод интервалов

Класс: 8

Урок:______

Дата:_________

Тема:"Метод интервалов"

Цель:Рассмотрение метода интервалов и его использование для решения квадратных неравенств, неравенств, связанных с многочленами, и рациональных неравенств.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока:

1) Позитив (5 мин.)

2) Проверка прошлой темы (7 мин.)

3) Новый материал (7мин.)

4) Физминутка( 3 мин.)

5) Актуализация опорных знаний (10 мин.)

6) Групповая работа (7 мин.)

7) Выставление оценок

8) Рефлексия

9) Задание на дом.

1. Просмотр ролика «Позитив на весь день»

2. Проверка прошлой темы: Ученикам раздаются задания с прошлой темы. Ответы на слайде.

3. Изучение нового материала (основные понятия)

При решении различных типов неравенств широко используется метод интервалов. Это наиболее универсальный и мощный метод решения всех неравенств (начиная от линейных и кончая тригонометрическими и логарифмическими). Так же метод эффективен и в случае неравенств, содержащих различные функции (например, многочлены и иррациональные функции).

Алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов:

1. Приведем неравенство к одному из следующих видов:P(x)>0, P(x)<0,P(x)≤0,P(x)≥0;

2. Находим нули функции;

3. Отмечаем эти корни на числовой оси и через них проводим волнообразную линию;

4. Определяем знаки квадратного трехчлена в каждом интервале;

5. Заштриховать нужные промежутки;

6. Записать ответ.

Пример 1

Решить неравенство 2х² + 5х - 3 >0.

1) Найдем корни уравнения 2х² + 5х - 3=0 и получим х₁=-3 и х₂=0,5.

2) Нанесем точки х₁=-3 и х₂=0,5 на числовую ось. Эти точки разбивают ось на три интервала (промежутка).

3) Определим знаки многочлена 2х² + 5х - 3 в каждом промежутке. Подставим любую точку этого промежутка в выражение 2х² + 5х - 3

у(-4)=32-20-3=8>0

у(0)=0+0-3=-3<0

у(1)=2+5-3=4>0

4) Выписываем те промежутки, на которых стоит знак «+» и получаем решение неравенства 2х² + 5х - 3 >0:

5) Ответ: х<-3 х>1/2.

Пример 2

Решить неравенство х² - 4х + 3 <0.

1) Повторение теоремы Виета - Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

х₁+ х₂ = 4, х₁ * х₂ = 3, х₁ = 1, х₂ = 3.

2) Нанесем точки х₁= 1 и х₂ = 3 на числовую ось. Эти точки разбивают ось на три интервала (промежутка).

Выписываем те промежутки, на которых стоит знак «-» и получаем решение неравенства х² - 4х + 3 <0 : 1< х < 3.

4. Физминутка «Конфу - панда»

5. Актуализация опорных знаний

Решить методом интервалов неравенства (восемь учеников решают неравенства на доске;Лилия, Евгения, Аделина в тетрадях№ 305, затем идёт общая проверка):

6. Групповая работа (творческая работа): Сравнить два метода решения квадратных неравенств

7. Выставление оценок

8. Рефлексия

9. Задание на дом. №674, 676 (2,4,6).