- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по алгебре, 10 класс (С. М. Никольский)
Рабочая программа по алгебре, 10 класс (С. М. Никольский)
| Раздел | Математика |
| Класс | 10 класс |
| Тип | Рабочие программы |
| Автор | Карачун В.В. |
| Дата | 13.08.2015 |
| Формат | doc |
| Изображения | Есть |
Рабочая образовательная программа
по алгебре
10 класс
(III ступень образования)
уровень обучения - профильный
социально-экономический профиль
на 2015-2016 уч.год
Составила: Карачун Вера Валерьевна, учитель математики и информатики
Пояснительная записка
Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:
-
систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
-
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
-
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие;
-
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
-
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
-
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Цели
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
-
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
-
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
-
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
-
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в старшей школе учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
-
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
-
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
-
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
-
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Тематическое планирование составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2013 год на основе ФкГОС среднего (полного) общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе» №2, 2005.
В примерном поурочном планировании учебный материал соответствует 3 ч в неделю для социально-экономического профиля.
Требования к уровню подготовки десятиклассников
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать1
-
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
-
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
-
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
-
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
-
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
-
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь
-
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
-
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
-
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
-
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
-
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
-
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
-
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
-
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь
-
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
Уравнения и неравенства
Уметь
-
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
-
доказывать несложные неравенства;
-
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
-
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
-
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
-
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
-
построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
-
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
-
вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
-
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;
-
анализа информации статистического характера.
Критерии оценки ведущих видов деятельности
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если:
-
работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
-
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
-
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
-
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
-
допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
-
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
-
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
-
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
-
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
-
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
-
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
-
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
-
допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
-
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
-
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
-
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
-
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
-
не раскрыто основное содержание учебного материала;
-
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
-
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Содержание учебного предмета
Целые и действительные числа (7 часов)
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Рациональные уравнения и неравенства (14 часов, из них контрольные работы - 1 час)
Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней.
Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.
Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.
Корень степени n (9 часов)
Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где n
N, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.
Степень положительного числа (10 часов, из них контрольные работы - 1 час)
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмы (6 часов)
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их решения (7 часов, из них контрольные работы - 1 час)
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Синус и косинус угла и числа (7 часов)
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла и числа (4 часа, из них контрольные работы - 1 час)
Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.
Формулы сложения (8 часов)
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента (8 часов, из них контрольные работы - 1 час)
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.
Тригонометрические уравнения и неравенства (8 часов, из них контрольные работы - 1 час)
Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
Элементы теории вероятностей (4 часа)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (10 часов, из них контрольная работа- 1 час)
Календарно - тематическое планирование
№ п/п
наименование тем и разделов
всего часов
сроки
Глава 1 Корни, степени, логарифмы
53
§1. Действительные числа
7
1
1.1. Понятие действительного числа
2
2
1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел
2
3
1.3. Метод математической индукции
-
4
1.4. Перестановки
1
5
1.5. Размещения
1
6
1.6. Сочетания
1
7
1.7. Доказательство числовых неравенств
-
8
1.8. Делимость целых чисел
-
9
1.9. Сравнение по модулю m
-
10
1.10. Задачи с целочисленными неизвестными
-
§2. Рациональные уравнения и неравенства
14
11
2.1. Рациональные выражения
1
12
2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней
1
13
2.3. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида
-
14
2.4. Теорема Безу
-
15
2.5. Корень многочлена
-
16
2.6. Рациональные уравнения
2
17
2.7. Системы рациональных уравнений
2
18
2.8. Метод интервалов решения неравенств
2
19
2.9. Рациональные неравенства
2
20
2.10. Нестрогие неравенства
2
21
2.11. Системы рациональных неравенств
1
22
Контрольная работа № 1
1
§3. Корень степени n
9
23
3.1. Понятие функции и ее графика
1
24
3.2. Функция y = xn
1
25
3.3. Понятие корня степени n
1
26
3.4. Корни четной и нечетной степеней
1
27
3.5. Арифметический корень
2
28
3.6. Свойства корней степени n
2
29
3.7. Функция y = 
, x≥0
-
30
3.8. Функция y =
-
31
3.9. Корень степени n из натурального числа
-
32
Контрольная работа № 2
1
§4. Степень положительного числа
10
33
4.1. Степень с рациональным показателем
1
34
4.2. Свойства степени с рациональным показателем
2
35
4.3. Понятие предела последовательности
2
36
4.4.Свойства пределов
-
37
4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
1
38
4.6. Число e
1
39
4.7. Понятие степени с иррациональным показателем
1
40
4.8. Показательная функция
1
41
Контрольная работа № 3
1
§5. Логарифмы
6
42
5.1. Понятие логарифма
2
43
5.2. Свойства логарифмов
3
44
5.3. Логарифмическая функция
1
45
5.4. Десятичные логарифмы
-
46
5.5. Степенные функции
-
§6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
7
47
6.1. Простейшие показательные уравнения
1
48
6.2. Простейшие логарифмические уравнения
1
49
6.3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
1
50
6.4. Простейшие показательные неравенства
1
51
6.5. Простейшие логарифмические неравенства
1
52
6.6. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
1
53
Контрольная работа № 4
1
Глава 2 Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции
35
§7. Синус и косинус угла
7
54
7.1. Понятие угла
1
55
7.2. Радианная мера угла
1
56
7.3. Определение синуса и косинуса угла
1
57
7.4. Основные формулы для sin α и cos α
2
58
7.5. Арксинус
1
59
7.6. Арккосинус
1
60
7.7. Примеры использования арксинуса и арккосинуса
-
61
7.8. Формулы для арксинуса и арккосинуса
-
§8. Тангенс и котангенс угла
4
62
8.1. Определение тангенса и котангенса угла
1
63
8.2. Основные формулы для tg α и ctg α
1
64
8.3. Арктангенс
1
65
8.4. Арккотангенс
-
66
8.5. Примеры использования арктангенса и арккотангенса
-
67
8.6. Формулы для арктангенса и арккотангенса
-
68
Контрольная работа № 5
1
§9. Формулы сложения
8
69
9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов
2
70
9.2. Формулы для дополнительных углов
1
71
9.3. Синус суммы и синус разности двух углов
2
72
9.4. Сумма и разность синусов и косинусов
2
73
9.5. Формулы для двойных и половинных углов
1
74
9.6. Произведение синусов и косинусов
-
75
9.7. Формулы для тангенсов
-
§10. Тригонометрические функции числового аргумента
8
76
10.1. Функция y = sin x
2
77
10.2. Функция y = cos x
2
78
10.3. Функция y = tg x
2
79
10.4. Функция y = ctg x
1
80
Контрольная работа № 6
1
§11. Тригонометрические уравнения и неравенства
8
81
11.1. Простейшие тригонометрические уравнения
2
82
11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
2
83
11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
2
84
11.4. Однородные уравнения
1
85
11.5. Простейшие неравенства для синуса и косинуса
-
86
11.6. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса
-
87
11.7. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
-
88
11.8. Введение вспомогательного угла
-
89
11.9. Замена неизвестного t=sin x+cos x
-
90
Контрольная работа № 7
1
Глава 3 Элементы теории вероятностей
4
§12. Вероятность события
4
91
12.1. Понятие вероятности события
2
92
12.2. Свойства вероятностей событий
2
§13. Частота. Условная вероятность
-
93
13.1. Относительная частота события
-
94
13.2. Условная вероятность. Независимость событий
-
§14. Математическое ожидание. Закон больших чисел
-
95
14.1. Математическое ожидание
-
96
14.2. Сложный опыт
-
97
14.3. Формула Бернулли. Закон больших чисел
-
Повторение
10
98
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс
9
99
Итоговая контрольная работа
1
Литература
1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;
2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005год;
3. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2013.
4.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 1990.
5.Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра. Начала анализа, 10-11 классы. А.П.Ершова, В.В.Голобородько. - М.: Илекса, 2003.
6. Алгебра и начала математического анализа: книга для учителя 10 - 11 класс, /М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2009/.
7. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы, 10 класс, /М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2009 г/.
8. Алгебра и начала математического анализа: тематические тесты, 10 класс, /Ю. В. Шепелева. М.: Просвещение, 2009 г/.
9.Контрольные и проверочные работы по алгебре, 10-11 классы. Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник. - М.: Дрофа, 2000.
10. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа, М.: Просвещение, 2012 г/.- М.: Просвещение, 2009./Сост. Т.А. Бурмистрова.
11. Н.В.Богомолов Математика. Контрольные и проверочные работы, 10-11 классы. М.: АСТ-Астрель, 2002 год.
Интернет-ресурсы.
edu.ru (сайт МОиН РФ).
school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).
pedsovet.org (Всероссийский Интернет-педсовет)
fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений).
math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).
mccme.ru (сайт Московского центра непрерывного математического образования).
it-n.ru (сеть творческих учителей)
som.fsio.ru (сетевое объединение методистов)
mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)
festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября»)).
eidos.ru/ gournal/content.htm (Интернет - журнал «Эйдос»).
exponenta.ru (образовательный математический сайт).
kvant.mccme.ru (электронная версия журнала «Квант».
math.ru/lib (электронная математическая библиотека).
http:/school.collection.informika.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).
kokch.kts.ru (on-line тестирование 5-11 классы).
teacher.fio.ru (педагогическая мастерская, уроки в Интернете и другое).
uic.ssu.samara.ru (путеводитель «В мире науки» для школьников).
mega.km.ru (Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия).
rubricon.ru, encyclopedia.ru (сайты «Энциклопедий»).
1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются и знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений.