Урок по геометрии в 7 классе на тему Свойства параллельных прямых

Снопотская средняя общеобразовательная школа.

Урок по геометрии в 7 классе.

Тема:

«Свойства параллельных прямых»

Подготовила:

учитель математики

Рябчикова В.М.

Цели урока:

- организовать деятельность учащихся по:

а) постановке целей урока

б) самостоятельному формулированию и доказательству свойств параллельных прямых (соответственные и односторонние углы)

в) выработке умений распознавать теорему в различных ситуациях и применять её для решения несложных задач

- развитие наблюдательности, умения сравнивать и делать выводы, самостоятельности

- воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля

Тип урока: изучение и усвоение новых знаний

Методы: репродуктивный, частично-поисковый

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с задачами для самостоятельной работы, карточки с ответами (+ слово), таблица на доске

План урока:

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Подготовка к изучению нового материала

4. Изучение свойств параллельных прямых

5. Усвоение свойств параллельных прямых

6. Обучающая самостоятельная работа

7. Домашнее задание

8. Подведение итогов урока

Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Оргмомент.

Откройте тетради, подпишите число, классная работа.

Ребята, сегодня мы продолжим изучение свойств параллельных прямых и проведём урок по открытию новых знаний. Ведь «Знания - самая прочная жизненная основа». Особенно если эти знания добыты собственным трудом.

Выполняют

2. Проверка домашнего задания

Чтобы работа на уроке была плодотворной, проверим домашнее задание.

1. Сформулируйте известное вам свойство параллельных прямых

2. Назовите условие теоремы

3. Назовите заключение теоремы

4. На что опирается доказательство теоремы?

5. Сформулируйте аксиому параллельных прямых (пятый постулат Евклида)

6. Каким способом доказывается теорема?

7. В чём суть метода доказательства «от противного»?

8)Докажем теорему вместе

12) Проверим выполнение задач:

№206

Прочитайте условие задачи. Что известно? Что надо определить? Какой чертёж надо выполнить к задаче?

Как можно провести луч СД?

В этом случае как ответили на вопрос?

Был ли у кого-нибудь другой чертёж? (Как ещё можно провести луч СД? Какой ответ будет в этом случае?)

№207

Прочитайте задание вслух. Что изменилось в этой задаче по сравнению с только что решённой?

Как ответили на вопрос задачи?

Решения задач остаются на доске.

А нельзя ли было решить задачу проще?

Фронтальный опрос.

Учащиеся высказываются, продолжая рассуждения друг друга, исправляя и уточняя, если это необходимо.

3. Подготовка к изучению нового материала.

Для ответа на этот вопрос, нам нужны дополнительные знания, которые вы получите, изучив новы материал.

Для того, чтобы перейти к изучению нового материала, вернёмся к таблице, в которой …

Вам надо было заполнить её левую часть, т.е. выделить условие и заключение теорем, выражающих признаки параллельности прямых. Что у вас получилось?

Сформулируйте признак параллельности прямых через соответственные углы. Что является условием теоремы? Что является заключением теоремы?

(заполняется вторая строка левого столбца таблицы - то, что зелёным цветом)

Сформулируйте признак параллельности прямых через односторонние углы. Что является условием теоремы? Что является заключением теоремы?

(заполняется третья строка левого столбца таблицы - то, что зелёным цветом)

углы

Признак параллельности прямых

Прямая теорема

условие

заключение

Накрест лежащие

а и в - прямые,

с - секущая

1 = 2

а// в

Соответственные

а и в - прямые,

с - секущая

1 = 2

а// в

Внутренние

односторонние

а и в - прямые,

с - секущая

1 + 2 =180⁰

а// в

1 ученик на доске записывает условие и заключение признака параллельности прямых (через соответственные углы)

1 ученик на доске записывает условие и заключение признака параллельности прямых (через односторонние углы)

Свойства параллельных

прямых

Обратная теорема

условие

заключение

а и в - прямые,

с -секущая

а// в

1 = 2

а и в - прямые,

с - секущая

а// в

1 = 2

а и в - прямые,

с - секущая

а // в

1 + 2 =180⁰

IV. Изучение свойств углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

1) Теперь левый столбик таблицы заполнен полностью. Как он называется? Не заполнен правый столбик. Значит, что мы должны сделать сегодня на уроке?

Добиваюсь ответа:

2)Запишем условие и заключение теоремы (свойства параллельных прямых для соответственных углов). Т.к. эта теорема является обратной для соответствующего признака параллельности прямых, то какое будет условие теоремы? Заключение теоремы?

А теперь попробуйте сформулировать теорему полностью.

Проверим, так ли мы сформулировали теорему. Откройте стр.60 учебника, прочитайте формулировку в учебнике.

Итак, теорема сформулирована.

Выполним чертёж.

Что надо делать дальше?

Посоветуйтесь в группах и попробуйте доказать теорему.

На что мы опираемся при доказательстве теорем?

Подсказка, если необходимо: (используйте для доказательства уже известное вам свойство параллельных прямых, т.е. равенство накрест лежащих углов). Если учащиеся затрудняются, то предлагаю прочитать доказательство теоремы на стр. 60-61. затем доказательство анализируется

Итак, какую теорему мы только что доказали?

Как доказывали?

Запишите доказательство в тетрадь.

Что вы записали?

3) Продолжим заполнять таблицу.

Сформулируйте условие и заключение теоремы, обратной признаку параллельности прямых (свойство односторонних углов). Кто желает выполнить это задание на доске?

Попробуйте дать полную формулировку теоремы

Проверим, так ли мы сформулировали теорему. Откройте стр.61 учебника, прочитайте формулировку в учебнике.

Итак, теорема сформулирована.

Выполним чертёж.

Что надо делать дальше?

Посоветуйтесь и попробуйте доказать.

При доказательстве можно теперь использовать два известных вам свойства параллельных прямых.

Какую теорему мы сейчас доказали?

Как доказывали?

Запишите доказательство в тетрадь.

Что вы записали?

Записываю на доске.

Кто может предложить другой способ доказательства этой теоремы (используя свойство соответственных углов при двух параллельных и секущей)?

Если желающие найдутся, то выслушаем их. Если - нет, то предлагаю подумать дома над этим.

Сформулировать и доказать свойства параллельных прямых (для соответственных и односторонних углов)

1 ученик записывает в таблице, остальные - в тетради

Формулируют, уточняя и исправляя друг друга

Читают по учебнику теорему, повторяют

Доказать её.

На ранее доказанные теоремы, аксиомы, определения.

1 = 3 (вертикальные)

3 = 2 (накрест лежащие …)

1 = 2 (соответственные) ч.т.д.

Формулируют теорему

Повторяют доказательство

Записывают

Повторяют доказательство ещё раз.

1 ученик заполняет таблицу на доске, остальные - в тетради

Формулируют, уточняя и исправляя друг друга

Читают по учебнику теорему, повторяют.

Доказать её.

1 + 3 = 180⁰ - смежные

3 = 2 - накрест лежащие

1 + 2 = 180⁰ (односторонние) ч.т.д.

Формулируют теорему

Использовали свойство смежных и накрест лежащих углов.

Записывают

Повторяют доказательство ещё раз

1 + 4 = 180⁰ - смежные

4 = 2 - соответственные

1 + 2 = 180⁰ (односторонние)

V. Усвоение свойств углов, образованных двумя параллельными и секущей.

Посмотрите на поставленные цели урока. Справились мы с заданием?

Давайте теперь вернёмся к №206 и посмотрим, нельзя ли решить задачу проще.

№207

1) Ребята, как вы думаете, для чего мы изучали свойства других углов, образованных двумя параллельными и секущей?

Но ведь мы решали задачи, зная только свойство накрест лежащих углов

2) Для лучшего усвоения свойств параллельных прямых, решим задачи. Помните, что лучше применять то свойство, которое поможет быстрее решить задачу.

Задачи по готовым чертежам, решаем устно, номер задачи и ответ записываем в тетрадь.

УСТНО

Сверим ответы:

1. 28⁰, 2. 73⁰, 3. 32⁰, 4. 56⁰ (ответы записаны на карточках, с обратной стороны - буквы: у, г, о, л).

3) Карточки поворачиваются другой стороной и получается слово «угол».

Ребята, какое отношение слово угол имеет к нашему уроку?

А вы знаете, что означает это слово?

В словаре Ожегова слово «угол» объясняется как «место, где сходятся, пересекаются 2 предмета, или 2 стороны чего-нибудь» (угол в классе, на углу улицы, угол парты…). Угол - одно из древних геометрических понятий. В частности, прямой угол связан с образом вертикального положения человека и многих других предметов окружающей среды.

С какой ещё геометрической фигурой мы сегодня работали?

Слово «линия» происходит от латинского слова «линеа» - лён, льняная нить, шнур, верёвка. Шнуром или верёвкой пользовались для измерений римские землемеры.

От этого же корня происходит слово «линолеум», первоначально означающее промасленное льняное полотно.

Как видите, названия геометрических фигур связаны с конкретными предметами, имеющими форму, более или менее близкую форме данной геометрической фигуры.

Сформулировали и доказали теоремы

Да, в одно действие.

1 + 2 = 70⁰ + 110⁰ = 180⁰ АВ СД

1 + 2 = 65⁰ + 105⁰ = 170⁰ АВ СД

Для решения задач на нахождение углов, образованных двумя параллельными и секущей

Чтобы применить то свойство, которое облегчит решение задачи.

Вычисляем углы …

Наверное, дадут определение угла, как геометрической фигуры.

Прямая линия

VI. Самостоятельная работа.

Чтобы проверить насколько хорошо вы усвоили свойства параллельных прямых, выполним самостоятельную работу. Посмотрите на экран. Вам предлагаются три задачи разной сложности: 1 - самая лёгкая, 2 - сложнее, 3 - самая трудная. Решить вам надо только одну из них. Правильное решение 1 задачи оценивается 3 баллами, за решение 2 задачи - 4 балла, 3 - 5 баллов. Посмотрите внимательно на задачи. У кого есть вопросы по условию задачи?

Самостоятельная работа.

Закончили выполнение сам. работы. Проверим правильность выполнения. Возьмите в руки карандаши; если задача решена верно - на полях ставьте «+»,если есть ошибки, то все исправления делайте карандашом.

Кто решал 1 задачу?

Какой получился ответ?

Кто решал 2 задачу?

Какой получился ответ?

Кто решал 3 задачу?

Какой получился ответ?

У кого были трудности при решении задач? Какие? Как справились с ними?

Если позволит время, выполнить №208

5 = 8 = 4 = 1 = 124⁰

7 = 6 = 3 = 2 = 56⁰

8 = 80⁰

100⁰

VII. Домашнее задание.

1. Кто не успел решить задачу, возьмите карточку с собой и подумайте над ней дома в спокойной обстановке.

2. Придумайте свою задачу на свойства параллельных прямых

3. п. 29 (2 теоремы - доказывать (о соответственных и односторонних углах),

4. №208 или №209

VIII. Подведение итогов урока

Итак, пора подвести итог нашему уроку.

Что узнали нового на уроке?

Сформулируйте свойства параллельных прямых.

Какие трудности испытывали на уроке?

Как их преодолевали?

Что понравилось?

Справились ли мы с поставленными задачами ?

Возьмите оценочный лист ученика и оцените свою работу на уроке.

Выставляются оценки.