План - конспект к уроку математики на тему Умножение и деление степеней

Тема: Умножение и деление степеней.

Цель: учить учащихся выполнять действия со степенями

1. Устная работа

1. Фронтальный опрос

Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

Сформулируйте сочетательное свойство умножения

2. Прочитайте выражение: (х + у)² (х - у)² (х - у)³ 2(х - у)²

х² + у² х² - у² х³ - у³ 3(х² + у²)

2. Объяснение нового материала

1. а² ∙ а³ = (а ∙ а)∙(а ∙ а ∙ а) = а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а = а⁵

а² ∙ а³ = а²⁺³ = а⁵

2. (Основное свойство степени). Для любого числа а и произвольных натуральных чиселm и n а^maⁿ = a^m+n

Доказательство: а^maⁿ = ∙ = = а^m+n

3. Правило: приумножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним , а показатели степеней складывают.

Примеры: х⁶ х⁷ = х⁶⁺⁷ = х¹³; аа⁴ = а¹⁺⁴ = а⁵; уу²у⁵ = у¹⁺²⁺⁵ = у⁸.

4. Деление степеней

а³а⁴ = а⁷. По определению частного а⁷ : а⁴ = а³, т.е. а⁷ : а⁴ = а^7-4 = а³

5. Для любого числа а0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что mn, а^m : aⁿ = a^m-n.

Доказательство: равенство будет доказано, если установим, что a^m-n ∙ aⁿ = a^m

a^m-n ∙ aⁿ = a^m-n+n = a^m

6. Правило: при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Примеры: с¹⁰: с⁶ = с^10-6 = с⁴; х⁵ : х = х^5-1 = х⁴.

7. Если m = n, то aⁿ : aⁿ = a^n-n = a⁰, с другой стороны aⁿ : aⁿ = 1, следовательно а⁰ = 1

Вывод: Степень числа а, неравного 0 с нулевым показателем равна 1.

Примеры: 4⁰ = 1; (- 5,6)⁰ = 1; 0⁰ - не имеет смысла

3. Решение упражнений

№403(а, б); 405(а, б)

№413(в, г, д, е, ж, з) - самостоятельно с последующей проверкой

№408(г, е);

№408(а, б, в, д) - самостоятельно

4. Задание на дом: п. 19, №404; 405(в, г); 406(в, г); 409.