Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс 136 часов /А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудиницин и др. -М. : Просвещение, 2009. /

1.Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе следующих документов:

1. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (МИНОБРАЗОВАНИЕ РОССИИ)

ПРИКАЗ от 05.03.2004 № 1019 "Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования".

2. Примерные программы основного общего образования или среднего (полного) общего образования (2006 г.).

3 Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

2. Общая характеристика предмета.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

3 Место предмета в учебном плане.

Учебный план школы рассчитан на 34 учебные недели в соответствии с базисным учебным планом для образовательных учреждений В связи с этим на изучение алгебры и начал анализа на базовом уровне в 10 классе отведено 2 часа из федерального компонента и 2 часа из компонента образовательного учреждения ,136 часов за учебный год.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа ориентирована на использование учебника для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудиницин и др.-М.: Просвещение, 2009.

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

- федерального компонента государственного стандарта общего образования;

- программы по алгебре и началам анализа среднего (полного) общего образования;

- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;

- с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования;

- базисного учебного плана.

4. Предметные результаты.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

1. Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений.

2. Изучить свойства тригонометрических функций.

3. Сформировать у учащихся умение решать простейшие тригонометрические уравнения и ознакомить с основными приёмами решения тригонометрических уравнений.

4. Сформировать понятие о производной; выработать умение находить производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

5. Познакомить учащихся с методами дифференциального исчисления, сформировать умение применять их для решения задач.

6. Начать подготовку учащихся к сдаче ЕГЭ.

5.Содержание обучения.

Тригонометрические выражения.

Радианное измерение углов. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения. Формулы сложения и следствия из них. Применение тригонометрических формул в вычислениях и тождественных преобразованиях.

Тригонометрические функции.

Свойства функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, сохранения знака. Свойства и графики тригонометрических функций.

Тригонометрические уравнения.

Арксинус, арккосинус и арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений.

Производная.

Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная функции вида y=f(kx+b). Таблица производных элементарных функций.

Применение производной.

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к исследованию функций: нахождение промежутков возрастания и убывания, максимумов и минимумов функции.

№ урока

Тема урока

Дата

По плану

Фактически

Тригонометрические функции любого угла (7 ч)

1

Определение синуса и косинуса любого угла

2

Определение тангенса и котангенса любого угла

3

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

4

Числовая окружность

5

Радианная мера угла

6

Углы поворота

7

Решение тригонометрических задач

Основные тригонометрические формулы (9 ч)

8

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

9

Основное тригонометрическое тождество

10

Основное тригонометрическое тождество

11

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

12

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

13

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

14

Формулы приведения

15

Упрощение выражений с помощью формул приведения.

16

Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические преобразования»

Формулы сложения и их следствия (15 ч)

17

Анализ контрольной работы. Косинус суммы и разности аргументов

18

Синус суммы и разности аргументов

19

Тангенс суммы и разности аргументов

20

Формулы двойного угла

21

Формулы понижения степени

22

Формулы половинного угла

23

Преобразование сумм тригонометрических выражений в произведения

24

Преобразование произведений тригонометрических выражений в суммы

25

Контрольная работа №2 по теме: "Тригонометрические функции"

Основные свойства функций (12 ч)

26

Анализ контрольной работы. Функции и их графики

27

Преобразование графиков функций

28

Четные и нечетные функции

29

Периодические функции

30

Возрастание и убывание функций

31

Нахождение промежутков возрастания и убывания.

32

Экстремумы

33

Исследование функций

34

Исследование функций и построение графиков.

35

Исследование функций. Промежутки знакопостоянства.

36

Свойства тригонометрических функций

37

Таблица свойств тригонометрических функций

38

Применение свойств функций при решении задач.

39

Гармонические колебания

40

Контрольная работа № 3 по теме «Формулы сложения. Свойства функций»

§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств (15 ч)

41

Анализ контрольной работы. Арксинус

42

Арккосинус

43

Арктангенс и арккотангенс

44

Обратные тригонометрические функции

45

Простейшие тригонометрические уравнения вида соst = а

46

Простейшие тригонометрические уравнения вида sint= а

47

Простейшие тригонометрические уравнения вида tgt = a и ctgt = a

48

Простейшие тригонометрические неравенства вида

sin t >а,sin t<асоs t >а,соs t<а

49

Простейшие неравенства вида tg t < a и ctg t< a,

tg t > a и

ctg t>a

50

Простейшие тригонометрические неравенства

51

«Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств»

52

Примеры решения тригонометрических уравнений

53

Однородные тригонометрические уравнения первой степени.

54

Однородные тригонометрические уравнения второй степени.

55

Решение систем тригонометрических уравнений

56

Уравнения, приводимые к квадратным

57

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным и биквадратным.

58

Обратные функции, графики взаимно обратных функций

59

Обратимая и необратимая функции.

60

Контрольная работа № 4 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Производная (15 ч)

61

Анализ контрольной работы. Понятие о пределе последовательности.

62

Признак существования предела. Сумма бесконечной прогрессии

63

Приращение функции

64

Средняя скорость изменения функции.

65

Понятие о производной

66

Понятие о производной. Мгновенная скорость движения.

67

Понятие о непрерывности функции

68

Понятие о предельном переходе

69

Производная суммы.

70

Производная произведения.

71

Производная степенной функции.

72

«Правила дифференцирования»

73

Производная сложной функции

74

Формула производной сложной функции

75

Производные тригонометрических функций у=sinx. y=cosx

76

Производные тригонометрических функций y=tgx, y=ctgx

77

Решение упражнений по теме: « Производная сложной функции.»

78

Решение упражнений по теме: «Производная»

90

Контрольная работа № 5 по теме «Производная»

Применения непрерывности и производной (9 ч)

91

Анализ контрольной работы. Применения непрерывности

92

Пример функции, не являющейся непрерывной

93

Пример функции, непрерывной, но не дифференцируемой в данной точке

94

Касательная к графику функции

95

Уравнение касательной

96

Формула Лагранжа

97

Приближенные вычисления

98

Производная в физике и технике

99

Применение производной в физике и технике

Применения производной к исследованию функции (14 ч)

100

Признак возрастания функции

101

Признак убывания функции

102

Критические точки функции.

103

Критические точки функции, максимумы и минимумы

104

Признаки максимума и минимума функции.

105

Решение упражнений на нахождение max и min функции.

106

Применение производной к исследования функций.

107

Применение производной для исследования функций и построение их графиков.

108

Примеры применения производной к исследованию функции

109

Наибольшее значения функции

110

Наименьшее значения функции

111

Наибольшее и наименьшее значения функции

112

Систематизация знаний по теме: «Наибольшее и наименьшее значения функции»

113

Контрольная работа № 6 по теме «Применения производной»

Повторение

114

Анализ контрольной работы. Основные тригонометрические формулы.

115

Формулы сложения и их следствия

116

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

117

Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений. Примеры с ЕГЭ.

118

Тригонометрические уравнения

119

Тригонометрические уравнения и неравенства. Примеры с ЕГЭ

120

Системы тригонометрических уравнений. Примеры с ЕГЭ

121

Правила вычисления производных.

122

Производная сложной функции.

123

Уравнение касательной

124

Геометрический смысл производной. Примеры с ЕГЭ

125

Метод интервалов.

126

Решение неравенств методом интервалов. Примеры с ЕГЭ

127

Признак возрастания и убывания функции.

128

Нахождения максимума и минимума функции.

129

Решение упражнений на нахождения максимума и минимума функции. Примеры с ЕГЭ

130

Наименьшее и наибольшее значения функции.

131

Решение упражнений на нахождения наименьшего и наибольшего значения функции Примеры с ЕГЭ

132

Подготовка к контрольной работе.

133

Итоговая контрольная работа.

134

Анализ контрольной работы.

135

Решение примеров из ЕГЭ

136

Заключительный урок.

7. Программно-методическое обеспечение

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;

2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005год;

3.Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2011.

4.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2003.

5.Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. - М.: Просвещение, 2003.

6.Алгебра: Учеб.для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2004.

7.Алгебра и начала анализа: Учеб.для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2003.

8.Алгебра для 9 класса: Учеб.пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики /Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев; Под ред. Н.Я. Виленкина. - М.: Просвещение, 2001.