Конспект по алгебре на тему: Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность

Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Примеры простейших задач на вероятность

Элементарные события (элементарные исходы) опыта - простейшие события, которыми может окончиться случайный опыт.
Сумма вероятностей всех элементарных событий опыта равна Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .
Вероятность события Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.
Объединение событий Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность - событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность , Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .
Пересечение событий Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность - событие, состоящие из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность и Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .
Противоположное событие.
Событие Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность , состоящее из тех и только тех элементарных исходов опыта, которые не входят в Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность , называется противоположным событию Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .
Несовместные события - события, которые не наступают в одном опыте. Например, противоположные события несовместны.
Вероятности противоположных событий:
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность ; Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .
Формула сложения вероятностей:
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность и Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность = Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .
Формула сложения вероятностей для несовместных событий:
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .

Задача 5.

В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение.

В этой задаче также предполагается независимость работы автоматов.
Найдем вероятность противоположного события
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность = {оба автомата неисправны}.
Для этого используем формулу умножения вероятностей независимых событий:
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .
Значит, вероятность события Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность = {хотя бы один автомат исправен} равна Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .

Ответ: Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .

Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятностьКонспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность



Задача 4.

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность . Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение.

В этой задаче предполагается, что результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы.
Вероятность каждого попадания равна Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность . Значит, вероятность каждого промаха равна Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность . Воспользуемся формулой умножения вероятностей независимых событий. Получаем, что последовательность
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность = {попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся} имеет вероятность
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность =
=Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность.

Ответ: Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .

Задача 3.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность . Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность . Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение.

Определим события
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность = {кофе закончится в первом автомате},
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность = {кофе закончится во втором автомате}.
По условию задачи Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность и Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .
По формуле сложения вероятностей найдем вероятность события
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность и Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность = {кофе закончится хотя бы в одном из автоматов}:
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .
Следовательно, вероятность противоположного события {кофе останется в обоих автоматах} равна
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .

Ответ: Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .

Задача 2.

На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность . Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность . Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение.


Определим события:
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность = {вопрос на тему «Вписанная окружность»},
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность = {вопрос на тему «Параллелограмм»}.
События Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность и Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность несовместны, так как по условию в списке нет вопросов, относящихся к этим двум темам одновременно.
Событие Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность = {вопрос по одной из этих двух тем} является их объединением: Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .
Применим формулу сложения вероятностей несовместных событий:
Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .

Ответ: Конспект по алгебре на тему:Простейшие правила и формулы решения задач на вероятность .

© 2010-2022