Добавить в избранное

План урока: Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Данная разработка урока содержит геометрические методы решения различных задач высокого уровня сложности. Разобраны графический способ решения иррац. уравнений с параметром,решения систем уравнений ,содержащие модуль и параметр,смешанные системы уравнений и неравенств, показан метод областей,применение скалярного произведения векторов при решении иррац. уравнений,применение теоремы косинусов при решении систем уравнений,тригонометрическая подстановка при решении систем.Представляет большой интер...
Раздел Математика
Класс -
Тип Рабочие программы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Тема: Использование геометрических соображений, изображений при решении уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств, текстовых задач.

Цели: Продолжить формирование умения решать задачи исследовательского характера используя геометрическую интерпретацию; развитие речи, памяти, логического мышления, умения применять имеющиеся знания в новой ситуации, интереса к предмету, эстетическое.

Содержание урока

I. Постановка цели урока

II. Устный счет

Привлекая к решению задач графики функции или множества, зависящие от параметра, можно определить, как они должны располагаться, чтобы выполнялось требование задачи, и на основании этого сделать вывод об искомых значениях параметра.

  1. Сколько решений имеет уравнение в зависимости от а План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Построим график План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

нПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачет решений, если План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

три решения, если План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

четыре решения, если План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

два решения, если План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач


  1. Исследовать, при каких значениях р данная система имеет единственное решение, множество решений, не имеет решения

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

б) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач система имеет бесконечно много решений

в) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач система имеет единственное решение

  1. ППлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачри каких значениях а система имеет ровно четыре решения План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач




  1. При каких значениях План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач система имеет единственное решение

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач



  1. При каких значениях а система имеет два решения План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач




  1. Сколько решений имеет система в зависимости от а

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

1) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач нет решений

2) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач одно решение

3) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач четыре решения

4) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач три решения

5) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач два решения

  1. Решить уравнение План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачлевее План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

  1. Решить неравенство: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

III. Решение задач

Вспомогательным элементом, привнесенным в условие алгебраической задачи, может служить не только новая переменная, но и геометрический образ уже имеющейся переменной, интерпретируемой как координата точки на прямой окружности или плоскости

Задача №1

По шоссе в одну сторону с постоянными скоростями движутся мотоциклист и пешеход, а навстречу им с постоянной скоростью движется автомобиль.

КПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачогда мотоциклист и пешеход были в одной точке, до автомобиля было 48 км. Когда пешеход и автомобиль встретились, пешеход отстал от мотоциклиста на 16 км. На сколько километров отставал пешеход от мотоциклиста в момент встречи автомобиля и мотоциклиста?

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Задача №2 (ВМК-89)

Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из пункта А выехал велосипедист, а еще через 30 минут - мотоциклист. Все двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту все трое преодолели одинаковую часть пути от А до В. На сколько минут раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста?

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задаччасаПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачминут



№3

НПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачайти а, при которых неравенство План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач выполняется для всех План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач . Применим обобщенный метод интервалов (областей)

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

№4

Найти а, при которых система имеет хоты бы одно решение: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

1) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

2) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач


1) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

2) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Ответ: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

№5

Найти все значения а, при которых все корни уравнения План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач принадлежат План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач



№6

Найти все а, при которых ни одно решение неравенства План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач не удовлетворяет условию План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

Условие задачи сформулируем так: найти все а, при которых решения неравенства План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач удовлетворяет условия План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач




План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачответ.

№7

Решить систему неравенств: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач



№8

Решить систему уравнений: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачи т.д.

№9

Решить уравнение

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

№10

Решить уравнение: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач, План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачрешений нет.

№11

Имеет ли система уравнений положительные решения: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Пусть План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач положительные числа (решения системы) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачстороны треугольника, а угол между ними План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , а сторона, противолежащая этому углу, равна 2, аналогично

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач и План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

но План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач не существует, т.к. План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач (ложно)План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачсистема не имеет положительные решения.

№12

Среди решений системы План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

найти такие, при каждом из которых выражение План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач принимает наибольшее значение.

Рассмотрим векторы План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачнаибольшееПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Ответ: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

IV Домашнее задание:

  1. План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

  2. Найти все а, при которых неравенство План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач имеет хоты бы одно отрицательное решение

  3. Найти все а, при которых любое решение неравенства План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач удовлетворяет неравенству План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

  4. Найти наибольшее значение функции План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

  5. Решить №7 методом оценки

  6. Решить №12, используя тригонометрическую подстановку

  7. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них. В тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отставал от них на 3 км. На сколько километров велосипедист обогнал пешехода в тот момент, когда пешехода настиг мотоциклист?












Тема: Нестандартные методы решения систем уравнений и неравенств

Цели: продолжить формирование умения решать системы уравнений и неравенств с параметром, применять нестандартные методы, уметь давать геометрическую интерпретацию, ознакомить с новыми методами их решений, развитие логического мышления, речи, памяти, умения применять имеющиеся знания в новой ситуации, развития интереса к предмету умение работать в команде, эстетическое воспитание.

Содержание урока

І. Постановка цели урока

II. Проверка д/з


  1. План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

  1. Условию удовлетворяет положение графика План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач между графиками План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач и План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

  1. случай План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

  2. случай План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач и План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач имеют одну общую точку План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Значит: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

№4

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачнаибольшееПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач.

№6

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачнаибольшееПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

№7

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач~План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

коэффициент подобия равен 2

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач~План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

III. Устный счет

  1. НПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачайти площадь фигуры, заданной системой неравенств: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Сегмент, План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач ; План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач центр

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

  1. Решить систему:

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

  1. Решить уравнение:

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Ответ: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

  1. Найти все а, при которых система имеет единственное решение: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Система имеет единственное решение План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

IV. Решение систем уравнений, неравенств, содержащих параметр

№1

Найти значения План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , при которых система имеет четыре различных решения

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

При наименьшем а найти площадь фигуры, заданный неравенством: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачромб


Система имеет 4 различных решения План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач и еще случай, когда окружность вписана План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачнаименьшее

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

№2

Найти минимальное значение произведения План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , где х и у удовлетворяют системе уравнений:

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач достигает минимума при План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

Обязательно проверить, удовлетворяют ли данной системе х и у, входящие в произведение ху при План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач по т., обратной т. Виета,

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачкорни уравнения План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач при План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачрешили верно! или решить систему при План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

№3

При каких значениях а система уравнений План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

имеет хотя бы одно решение.

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Решение существует, если хотя бы один (больший) корень положителен

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач.

№4

Найти все решения системы План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

при которых выражение План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач принимает наименьшее значение

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Напишем уравнение прямой План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , проходящей через точку План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач и перпендикулярной прямой План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачуравнение прямой План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

Искомым решением является решение системы:

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

№5

НПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачайти все а, при которых система План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач имеет ровно два различных решения План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

т.к. имеет два различных решения, то вершина параболы находится на прямой План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач между точками План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач и План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

№6

Решить систему неравенств (метод проверки): План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

№7 (устно)

Решить систему: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

№8

Найти а, при которых система имеет единственное решение: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач (симметричная система)План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач т.к. система имеет единственное решение План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

№9

Решить систему неравенств: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач.

№10

Найти площадь фигуры: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач.

№11

Решить систему уравнений (сведение к однородной): План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач.

№12

Найти все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач (свойство инвариантности).

Т.к. система содержит План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , то План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , (система имеет единственное решение) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

  1. План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачединственное решение.

  1. План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач имеет несколько решений!

Ответ: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

№13

Найти все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Система имеет единственное решение и содержит План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

1) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачединственное решение.

2) План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач т.е. система имеет несколько решенииЙ.

Ответ: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

№14.

Решить уравнение

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Рассмотрим векторы: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачОтвет: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач.

V. Объяснение темы урока

Циклические системы

Системы вида План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач называются циклическим. Часто в подобных системах функция План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач обладает свойством монотонности. Если функция План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач возрастает, то решения системы возможны только равенстве между собой всех переменных.

№1

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Очевидно План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач . Т.к. правая часть неотрицательна, то далее считаем, что План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач.

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Аналогично План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Ответ: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

№2

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Если План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач нет решений. Если План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач нет решений.

Ответ: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

№3

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

Второй способ:

Перемножить уравнения План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачи т.д.

№4

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачвсе функции возрастающие.

Пусть План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач.

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач.

Получим противоречие План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач и т.д.План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач, План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

VI. Решение систем нестандартными методами

№15

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

№16

Найти все значения параметра а, при которых система имеет три различных решения

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачПлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач


№17

Найти значения параметра а, при которых система План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач имеет три различных решения.

Решим как квадратное относительно у


План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

ППлан урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задачрямая План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач проходит через точку План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

  1. ось План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

  2. План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач

  3. Касательные, проходящие через План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач к параболам План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач и План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , две из них изображены на чертеже - это План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач , План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач . Значит План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач и План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач имеют одну общую точку План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач имеет План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач . План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач.

Аналогично, План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач и План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач имеют одну общую точку План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

Ответ: План урока : Использование геометрических изображений и соображений при решении задач .

VII. Домашнее задание: решить оставшиеся задачи.

загрузить
Пользовательское соглашениеО проектеОбратная связьАрхивные статьи
© 2010-2022