Урок по теме «Многоугольники и их площади» (8 класс)

Тема урока: Многоугольники и их площади.

Цели и задачи: 1. Проверить качество усвоения учащимися свойств многоугольников, формулы для вычисления их площадей.

2. Закрепить знания учащихся по данной теме и умение применять формулы площадей многоугольников при решении задач.

3. Показать учащимся практическое использование данной темы в жизненной ситуации.

Ход урока:

I . Организационный момент.

« Сегодня - мы учимся вместе:

Я, ваш учитель, и вы, мои ученики.

Но в будущем ученик должен превзойти учителя,

Иначе в науке не будет прогресса»

(Сухомлинский)

II. Устная фронтальная работа с классом (решение задач):

№1

Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры.

Какое из утверждений верно и почему?

№2.

Высоты треугольников равны, а основание одного из них в 2 раза больше основания другого. Отношение площадей треугольников равно:

Почему?

№3

По формуле , где - длины диагоналей, можно вычислить площадь любого:

а) параллелограмма;

б) ромба;

в) прямоугольника.

№4

Площадь данного треугольника ABC можно вычислить по формуле:

№5.

Сколько требуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими часть стены, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 2,5 м?

ВОПРОС: Чем отличаются первые 4 задачи от последней?

(Ответ: Задачи отличаются тем, что первые 4 являются чисто математическими, а последняя - задача с практическим содержанием).

III. Проверка знаний учащихся. Математический диктант.

1)

1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. 10. 11.

Под каким номером изображен:

а) треугольник, б) параллелограмм, в) трапеция,

г) прямоугольник, д) квадрат, е) ромб?

2)Даны формулы:

Под каким номером применяют формулу для вычисления площади изображённых фигур? Заполните пустые кружочки, поставив номер правильного ответа

а) треугольник б) параллелограмм в) трапеция

г) прямоугольник д) квадрат е) ромб

3) Найти площадь треугольника, если одна из его сторон равна 14 см, а высота, проведенная к ней 6 см.

• А. 84 см²

• Б. 42 см²

• В. 42 см

4) Найти высоту параллелограмма, если его площадь 28 см², а основание 7 см.

• А. 4 см

• Б. 8 см

• В. 4 см²

5) Основания трапеции 3 см и 9 см, высота 6 см. Чему равна площадь трапеции?

• А. 72 см²

• Б. 36 см

• В. 36 см²

6) Периметр квадрата 48 см. Чему равна его площадь?

• А. 144 см

• Б. 72 см²

• В. 144 см²

7) Площадь прямоугольника равна 35 см². Одна из сторон равна 5 см. Найти другую сторону прямоугольника.

• А. 7 см²

• Б. 7 см

• В. 14 см

IV. Закрепление. Решение задач.

Теоретические сведения и формулы для вычисления площади многоугольника вы усвоили хорошо. А теперь проверим их при решении практических задач.

Задача №1

Вычислите пропускную способность (в ) водосточной трубы, сечение которой имеет вид треугольника с основанием 1,8 м и высотой 1,5 м, если скорость течения воды 2 м/с?

Задача №2

Из металлической пластины, имеющей форму ромба со стороной 16 см и высотой 8 см вырезали круг наибольшей площади. Сколько процентов материала пошло в отходы?

Задача №3

В Самарканде расположен имеющий мировую известность памятник архитектуры - мавзолей Гур-Эмир. Восьмигранное здание мавзолея несет на себе цилиндрический барабан, высота которого равна его диаметру. Каждая стена восьмигранника - квадрат со стороной 10 м. Барабан увенчан куполом ярко синего цвета, диаметр основания которого 15 м, а высота 12,5 м. Стены восьмигранника и поверхность барабана покрыты голубыми, светло-голубыми и белыми керамическими плитками.

(Задача решается по вариантам)

Вариант I.

Задание. Определить общую площадь стен восьмигранника, украшенных керамикой.

Вариант II.

Задание 2. Определить площадь поверхности барабана, несущего купол.

Вариант III.

Задание 3. Определить общую площадь поверхности мавзолея, украшенного керамикой.

Задача №4.

В соответствии с проектом дом, имеющий на плане форму прямоугольника со

сторонами 6 м и 10 м, намечалось завершить двускатной крышей. Для уменьшения объема чердака было решено, не изменяя величины площади крыши, сделать ее четырехскатной с попарно равными противоположными скатами. Вычислить площадь крыши (боковые скаты - равносторонние треугольники)

Решение задачи дать по вариантам:

I-вычислить площадь боковых скатов;

II-вычислить площадь двух других скатов;

Один из учеников на доске вычисляет общую площадь крыши.

V. Подведение итогов. Выставление оценок.

VI. Задание на дом.

1) Подготовить сообщение «История измерения площадей»

2) Придумать кроссворд из терминов по теме «Многоугольники»

Закончить урок хочется словами чешского педагога-гуманиста, писателя, основоположника научной педагогики Ана Амос Коменского

«Считай несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего нового

и ничего не прибавил к своему образованию».