Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов

Практическая работа по теме "Теория пределов" для учащихся первого курса  средних профессиональных учебных заведенийили для учащихся 11класса. В практической работе указаны цель, задачи, формирование компетенций ОК-2 и ОК- 6;  ход работы: прочитать  теорию по учебнику Математика: уч.пособие /В.П.Омельченко, Э.В.Курбатова- Ростов н/Д: Феникс,2013.-380 с; с.73-80 или изучить данный материал,просматривая презентацию. Выполнить самостоятельную работу. Написать отчет и сдать на проверку В конце занят...
Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Максимова Р.П.

Иркутский авиационный техникум

Практическая работа по теме: Теория пределов.

Цель: Научить вычислять пределы , раскрывать неопределённости, используя свойства, теоремы и 2 замечательных предела

Задачи: 1. Проверить понимание темы «Теория пределов»

2. Проверить умение использовать свойства и теоремы о пределах и вычислять пределы и применяя теорию пределов для решения физических задач

Оборудование: Ноутбуки, компьютеры, учебник Омельченко В.П., Э.В.Курбатова - Математика: уч.пособие - изд8-е - Ростов н/Д: Феникс, 2013.- 320 с - (Среднее профессиональное образование)

Формирование компетенций ОК 2, ОК 6:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями
Подготовка к работе

  1. Повторить основные понятия и определения по учебнику Математика / Омельченко В.П. с. 73 - 85

  2. Просмотреть презентацию по теме «Теория пределов»:

Основные теоремы о пределах

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов(1)

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов(1*), то из условий(1) и (1*)  Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов(2) lim (xm) = (lim x)m (3) Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов (4)

limПрактическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов, если limy0Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов(5) lim (loga x) = loga (lim x) (6)

Запомните, что

lim Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов = 1, при х 0 (Первый замечательный предел)

lim Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов n = e, при n   - число е; е  2,71828 - основание натуральных логарифмов; (логарифм числа х по основанию е называется натуральным

логарифмом и обозначается ln x.

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов; Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов ( второй замечательный предел)

При х ; или при  0.

2. Рассмотрите решение следующих примеров:

Пример 1. Найти lim (x4 - 3x2 + 16x + 1), при х -1

Решение. lim (x4 - 3x2 + 16x + 1) = (lim x4 - lim 3x2 + 16x + 1) = [(lim x)4 - 3(lim x)2 +16lim x +1] =

=(-1)4 - 3(-1)2 + 16(-1) + 1 = -17 Ответ. - 17.

Примечание. Для нахождения предела целого или дробного рационального алгебраического выражения, если предел знаменателя не равен нулю, надо переменную x заменить ее пределом и произвести указанные в выражении действия. Например,

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов

Пример 2. Найти Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов

Решение. Применить теорему о пределе дроби (частного) нельзя, т.к. при х0

lim (5х3 -3х2)=0

До перехода к пределу следует упростить данную дробь:

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов

Предел знаменателя

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов -3  0

Применяя теперь теорему о пределе дроби (частного), получим:

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов

Ответ. -2/3

Пример 3: Найти Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов

Решение. Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов Ответ. 0.

Пример 4. Найти Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов

Решение. Числитель и знаменатель дроби превращаются в бесконечность, а их отношение не имеет смысла. Поэтому преобразуем дробь, разделив числитель и знаменатель дроби на наивысшую степень аргумента, т.е. на х3.

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределовОтвет. 1/2.

Пример 5. Найти Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов

Решение. Применить теорему о пределе дроби нельзя, т.к. предел знаменателя равен нулю.

Перепишем данное выражение так:

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов, Применяя формулу Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов , получим: Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов Ответ. 4.

Пример 6. Найти Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов

Решение. применить теорему о пределе частного нельзя, т.. при х=5 числитель и знаменатель обращаются в нуль. Перепишем данную дробь в виде

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов,

Переходя к пределу, получим:

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов

Ответ. Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов

3. Вычисление пределов и раскрытие неопределенностей вида Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов .

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов

Самостоятельно решить задачи и вычислить пределы:

  1. При параллельном соединении двух проводников, имеющих сопротивления r и r' , общее сопротивление R, соответствующей части электрической цепи, вычисляется по формуле

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределовСчитая r известным, найти Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов

Истолкуйте полученные результаты с точки зрения физики.

2. Формула выпуклой линзы имеет вид:

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределовРасстояния соответственно предмета и его изображения. - фокусное расстояние линзы (const); найти Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов ; полученные результаты объяснить с точки зрения физики.

4. Вычислить следующие пределы:

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределовИтог занятия

Оформить отчет и сдать на проверку

Домашнее задание. Решить (на выбор ) любые 2задачи с последующим объяснением на занятиях

1. Масса движущегося тела определяется соотношениемПрактическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределов - отношение скорости тела к скорости света. Покажите, что в предельном переходе при 0 массу можно считать постоянной и равной mо.

2. Интервал времени между двумя событиями зависит от скорости движения системы,

где эти события происходят, следующим образом:

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределовнайдите предел функции t(v) и сделайте вывод, считая, например, что tо - продолжение жизни близнеца, оставшегося на Земле, а t - продолжительность жизни его брата, отправившегося в космическое путешествие.

3.Значение кинетической энергии тела выражается формулой

Практическая работа по математике для 11 класса Вычисление пределовНайдите предел этой функции,

т.е. получите классическую формулу для кинетической энергии, если .

4.Сила давления летчика, cовершающего «мертвую петлю», на сиденье в момент достижения верхней точки «мертвой петли» выражается формулой   m (a - g), где a= v2/r - центростремительное (нормальное) ускорение , r- радиус петли. Рассматривая данные выражения как функцию центростремительного ускорения, докажите, что при предельном переходе аg летчик испытывает состояние невесомости.

5.Сила давления летчика на сиденье в нижней точке «мертвой петли» определяется формулой Q=m(g + v2/r), m- масса летчика, g = 9,8 м/с2.

Рассматривая данное выражение как функцию от r , найдите ее предел при: а) r; b) r 0. Сделайте соответствующие выводы.

6.В падающем с ускорением а лифте тело давит на пол кабины с силой P= m(а - g), g - ускорение свободного падения. Рассматривая данный процесс как функцию от а, найдите ее предел при а) ag; b) a 0.

Сделайте выводы.

Таблица ответов

Зада-

ния

1 задача

2 задача

3 задача

4 задание

1

2

3

4

5

6

7

Максимальное количество баллов

3

3

3

1

1

1

2

2

2

2

Набранные баллы



4 задание

Зада-ния

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Сумма баллов

Максимальное количество баллов

2

2

2

2

2

3

3

4

4

44

Набранные баллы



Таблица перевода баллов в оценку

Набранное количество баллов

Оценка

0 - 15

2 (неудовлетворительно)

16 - 30

3 (удовлетворительно)

31 - 38

4 (хорошо)

39 - 44

5(отлично)

7


© 2010-2022