Методические рекомендации к практическому занятию по математике по теме: Первый и второй замечательные пределы

министерство образования и науки Волгоградской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Волжский политехнический техникум»

Методические рекомендации

к практической работе

по теме «Первый и второй замечательные пределы»

Учебная дисциплина: Математика

Специальности: 140448 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям);

190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта.

Курс: 2

Преподаватель: Курлович Е.П.

2014-2015

Практическое занятие

Тема: Первый и второй замечательные пределы.

Цели:

1. Продолжить формировать умения и навыки вычисления первого и второго замечательных пределов.

2. Проконтролировать уровень усвоения теоретического материала.

3. Корректировка знаний, умений, навыков.

План занятия:

1. Подготовительный этап.

Повторение опорных знаний.

1)Что называется первым замечательным пределом?

2)Что называется вторым замечательным пределом?

2. Теоретический этап.

Применение знаний при решении типовых заданий.

Предел отношения синуса бесконечно малого угла к величине этого угла, выраженного в радианах, равен единице, т.е.

и называется первым замечательным пределом. Он используется при раскрытии неопределённостей вида содержащих тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

Пример 1. Найти .

Решение: Приведём этот предел к виду . Для этого числитель и знаменатель дроби умножим на 3, и постоянный множитель 3 вынесем за знак предела. Т.е.

. (учитываем, что если .

Вторым замечательным пределом называется предел вида

Он служит для раскрытия неопределённостей вида .

Число e является бесконечной, непериодической дробью, приближённое значение которого равно .

С помощью замены переменной по формулам при второй замечательный предел можно представить в виде

.

Пример 2. Вычислить

= = .

Пример 3. Вычислить

Решение: Воспользуемся вторым замечательным пределом, свойствами степеней и теоремами о пределах функции. Преобразуем выражение под знаком предела:

==

==.

Указание:

3. Практический этап.

Самостоятельное применение знаний, умений и навыков.

Провести самостоятельную работу в 14 вариантах.

Планируемый результат: после выполнения практических заданий студент должен:

1. уметь: вычислять пределы функций, используя первый и второй замечательные пределы.

2. знать: основные теоремы и следствия о пределах функций, первый и второй замечательные пределы.

Требуемое время: 2 академических часа.

Раздаточный материал:

1.Справочный материал по теме;

2.Дидактические карточки 15 вариантов.

Основная литература:

1. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа, часть 2.-М.,Наука,1981.

2. Соловейчик И. А., Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями.-Лань, Санкт-Петербург-Москва-Краснодар, 2011.

3. Жуков В.М. Практические занятия по математике: теория, задания, ответы. - Ростов-на-Дону, Феникс, 2012.

4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике -М.,ВШ,1990.

5. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика -М., Дрофа,2006.

Вариант 1

Вычислить:

на «3»:

1. ;

2. ;

на «4»:

3. ;

4. ;

на «5»:

5.

Вариант 2

Вычислить:

на «3»:

1. ;

2. ;

на «4»:

3. ;

4. ;

на «5»:

5.