Преподавателю
Математика
Рабочая программа по геометрии 10-11, Л. С. Атанасян

Рабочая программа по геометрии 10-11, Л. С. Атанасян

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Рабочие программы
Автор	Аверкова О.И.
Дата	22.08.2015
Формат	doc
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Департамент образования администрации муниципального образования города Братска

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 43»

Рассмотрено на заседании ШМО учителей математики

Протокол №____

от «__» ___________ 2014 г.

______________________

Рекомендовано к

утверждению МС

Протокол №____

от «__» ___________ 2014 г.

______________________

Утверждено

Директор МБОУ «Сош №43»

___________А.Э.Мальм

Приказ № ____

от «___»______2014 г.

Рабочая программа

«Геометрия»

для обучающихся 10-11 класса

Образовательная область «Математика»

Разработала:

Аверкова О.И., учитель математики,

первая квалификационная категория

2015 год

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для обучающихся 10-11 класса составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (геометрия), примерной программы основного общего образования по математике (геометрия).

Рабочая программа составлена на основании следующих нормативных документов:

Федеральный закон от 29 декабря 2012 года N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Федеральный государственный стандарт основного общего образования, утверждённый приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;
Приказ Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования».
Приказ Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1644 "О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. N 1897 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования"
Образовательная программа основного общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 43», утверждённая решением педагогического совета (протокол от 31 августа 2012 года №1), приказом от 31.08.2012 № 134;
Примерные программы общеобразовательных учреждений «Геометрия, 10-11 классы», составитель Т.А.Бурмистрова, изд. «Просвещение», 2012 год;
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».

Общая характеристика учебного предмета

Рабочая программа по алгебре рассчитана на:

10 класс - 68 часов (2 часа в неделю), в том числе на контрольные работы - 9 часов,

11 класс - 68 часов (2 часа в неделю), в том числе на контрольные работы - 9 часов.

Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Цели и задачи программы по геометрии в 10-11 классе следующие:

Цели:

Формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;
Научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно;

Задачи:

Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;
Выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;
Находить площади поверхности многогранников;
Изучить основные свойства плоскости;
Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;
Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей;

Описание места учебного предмета в учебном плане:

Образовательная область - математика

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе среднего (полного) общего образования отводится 68 часов из расчета 2 часа в неделю.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Формы контроля

Тестовый контроль.
Тест- тренажер для самостоятельной отработки умений и навыков.
Проверочная работа по итогам выполнения домашней самостоятельной работы.
Зачет.
Разноуровневые, дифференцированные диагностические, контрольные работы.

Педагогический контроль знаний, умений и навыков учащихся осуществляется в несколько этапов и предусматривает промежуточный и итоговый уровни контроля.

Итоговый контроль проводится в форме итоговой контрольной работы.

Возможные критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть следующие:

Оценка «отлично» (5) - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно. Как правило, для получения высокой оценки учащийся должен показать не только знание теории и владение набором стандартных методов, но и известную сообразительность, математическую культуру.

Оценка «хорошо» (4) - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно» (3) - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Оценка «неудовлетворительно» (2) - ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, не справляется с решением простых задач.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен знать

Код

раздела

Код

Контролируемого

требования

(умения)

Требования (умения), проверяемые

заданиями итоговой контрольной работы

10 класс

Геометрия

5.2

Прямые и плоскости в пространстве

5.2.1

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых

5.2.2

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

5.2.3

Параллельность плоскостей, признаки и свойства

5.2.4

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и

свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх

перпендикулярах

5.2.5

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

5.2.6

Параллельное проектирование. Изображение

пространственных фигур

5.3

Многогранники

5.3.1

Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая

поверхность; прямая призма; правильная призма

5.3.2

Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

5.3.3

Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида

5.3.4

Сечения куба, призмы, пирамиды

5.3.5

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

5.5

Измерение геометрических величин

5.5.1

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

5.5.2

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и

плоскостью, угол между плоскостями

5.5.3

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр

многоугольника

5.5.4

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости;

расстояние между параллельными и скрещивающимися

прямыми, расстояние между параллельными плоскостями

11 класс

5.4

Тела и поверхности вращения

5.4.1

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка

5.4.2

Конус. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка

5.4.3

Шар и сфера, их сечения

5.5

Измерение геометрических величин

5.5.5

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

5.5.6

Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

5.5.7

Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

5.6

Координаты и векторы

5.6.1

Декартовы координаты на плоскости и в пространстве

5.6.2

Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы

5.6.3

Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение

векторов и умножение вектора на число

5.6.4

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум

неколлинеарным векторам

5.6.5

Компланарные векторы. Разложение по трём

некомпланарным векторам

5.6.6

Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Возможные критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть следующие:

Общая характеристика учебного предмета

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для обучающихся девятого класса составлена на основе примерной программы основного общего образования по математике: «Геометрия 7-9» авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.

Изучение геометрии на базовом уровне основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно - технического процесса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В ходе обучения геометрии решаются следующие задачи:

- систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;

- формирование пространственных представлений;

- развитие логического мышления и подготовка аппарата для изучения смежных дисциплин (физика и др.) и курса стереометрии в старших классах;

- овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности.

Для реализации данной программы используются педагогические технологии уровневой дифференциации обучения, технологии на основе личностной ориентации, которые подбираются для каждого конкретного класса, урока, а также следующие методы и формы обучения и контроля:

формы работы: фронтальная работа, индивидуальная работа, коллективная работа, групповая работа.
методы работы: рассказ, объяснение, лекция, беседа, применение наглядных пособий, дифференцированные задания, самостоятельная работа, взаимопроверка, решение проблемно-поисковых задач.

ФОРМЫ КОНТРОЛЯ

Тестовый контроль, представляющий собой проверку репродуктивного уровня усвоения теоретических знаний с использованием карточек-заданий по темам изучаемого курса.
Фронтальная или индивидуальная беседа.
Цифровой, графический и терминологический диктанты.
Выполнение дифференцированных практических заданий различных уровней сложности.
Решение ситуационных задач, направленных на проверку умения использовать приобретенные знания на практике.
Разноуровневые, дифференцированные самостоятельные, контрольные, практические работы.

Итоговый контроль проводится в форме административного тестирования.

Ценностные ориентиры содержания курса

Математика (геометрия) является важнейшим источником принципиальных идей для всех - естественных наук и современных технологий. Весь научно технический прогресс связан с развитием математики (геометрии). Владение математическим языком, алгоритмами, понимание математических отношений является средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе. Поэтому так важно сформировать интерес к учебному предмету «Геометрия» у обучающихся, который станет основой дальнейшего изучения данного предмета, для выявления и развития математических способностей учащихся способности к самообразованию.

Овладение различными видами учебной деятельности в процессе обучения математике является основой изучения других учебных предметов, обеспечивая тем самым познание различных сторон окружающего мира.

Успешное решение математических задач оказывает влияние на эмоционально-волевую сферу личности учащихся, развивает их волю и настойчивость, умение преодолевать трудности, испытывать удовлетворение от результатов интеллектуального труда.

Содержание тем учебного курса

№ п/п

Тема раздела

Количество часов

Текущий контроль

Тематический контроль

10 класс

Введение.Аксиомы стереометрии и их следствия

Тест 19 «Планиметрия»

Диагностическая работа «Аксиомы стереометрии и их следствия»

Параллельность прямых и плоскостей

Диагностическая работа «Взаимное расположение прямых в пространстве»

Диагностическая работа «Тетраэдр. Параллелепипед»

Диагностическая работа «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда»

Контрольная работа №1 «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых»

Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей»

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Диагностическая работа «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Зачет 1 «Теорема о трех перпендикулярах»

Тест 20 «Прямые и плоскости в пространстве»

Диагностическая работа «Прямоугольный параллелепипед»

Контрольная работа № 3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Многогранники

Диагностическая работа «Призма»

Диагностическая работа «Пирамида»

Зачет 2 «Многогранники»

Тест 21 «Многогранники»

Контрольная работа № 4 «Многогранники»

Итоговое повторение. Решение задач

Итоговая контрольная работа

11 класс

Векторы в пространстве

Диагностическая работа «Действия над векторами»

Зачет 1 «Векторы в пространстве»

Диагностическая работа «Координаты вектора»

Метод координат в пространстве

Диагностическая работа «Координаты вектора»

Тест 24 «Векторы и координаты»

Диагностическая работа «Простейшие задачи в координатах»

Диагностическая работа «Скалярное произведение векторов. Угол между векторами»

Диагностическая работа «Движения»

Контрольная работа № 1 «Векторы в пространстве»

Контрольная работа № 2 «Метод координат в пространстве»

Цилиндр, конус, шар

Диагностическая работа «Цилиндр»

Диагностическая работа «Конус»

Диагностическая работа «Сфера и шар»

Диагностическая работа «Тела вращения»

Контрольная работа № 3 «Тела вращения»

Объемы тел

Диагностическая работа «Объем прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра»

Диагностическая работа «Объем шара и площадь сферы»

Контрольная работа № 4 «Объемы тел»

Контрольная работа № 5 «Объем шара и площадь сферы»

Итоговое повторение. Решение задач

Тест 23 «Измерение геометрических величин»

Итоговая контрольная работа

10 класс

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). ( 5 ч).

Представление раздела геометрии - стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. ( 20 ч).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. ( 19 ч).

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

Глава 3. Многогранники ( 10 ч).

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

О с н о в н а я ц е л ь - познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

5.Повторение

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

11 класс

Глава 4. Векторы в пространстве (6 часов)

Основная цель: обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве. Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом учащиеся овладевают векторным методом. В результате изучения данной главы учащиеся должны: Знать: определение вектора в пространстве, основные действия с векторами в пространстве; уметь применять их при решении задач.

Уметь: определять равные векторы; применять на практике правила сложения и вычитания векторов; применять на практике правила сложения нескольких векторов в пространстве; применять на практике правило умножения вектора на число и основное свойство этого правила.

Глава 5. Метод координат в пространстве(16 часов).

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Знать: понятие прямоугольной системы координат в пространстве; понятие координат вектора в прямоугольной системе координат; формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, понятие радиус-вектора произвольной точки пространства; расстояние между двумя точками; понятие угла между векторами; понятие скалярного произведения векторов; формулу скалярного произведения в координатах; свойства скалярного произведения; понятие движения пространства и основные виды движения.

Уметь: строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат; выполнять действия над векторами с заданными координатами; доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора, координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала; решать простейшие задачи в координатах; вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам; вычислять углы между прямыми и плоскостям; строить симметричные фигуры.

Глава 6. Цилиндр, конус и шар(17 часов).

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Знать: понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса; понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр); уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; взаимное расположение сферы и плоскости; теоремы о касательной плоскости к сфере; формулу площади сферы.

Уметь: решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса; решать задачи на вычисление площади сферы.

Глава VII. Объёмы тел (22 часа).

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Знать: понятие объёма, основные свойства объёма; формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда; правило нахождения прямой призмы; что такое призма, вписана и призма описана около цилиндра; формулу для вычисления объёма цилиндра; способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел; формулу нахождения объёма наклонной призмы; формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды; формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса; формулу объёма шара; определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов; формулу площади сферы.

Уметь: Объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях; применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач; решать задачи на вычисления объёма цилиндра; воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла; применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач; решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды; применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач применять формулу объёма шара при решении задач; различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах; применять формулу площади сферы при решении задач.

Итоговое повторение. Решение задач (11 часов).

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Метод координат в пространстве. Цилиндр, конус и шар. Объёмы тел.

Знать: основные определения и формулы изученные в курсе геометрии.

Уметь: применять формулы при решении задач.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель»,2011;

2. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №1-2005 год;

3. Геометрия,10-11: Учеб. Для общеобразовательных учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2003.

4. «Математика» приложение к газете «Первое сентября» -№14,2006 год.

5.Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса- М. Просвещение, 2003.

6.В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. -М.:Просвещение,2003.

7. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. - М.Просвещение,2003.

8. С.М.Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя.-М.:Просвещение,2001.

9. А.П. Киселев. Элементарная геометрия.- М.:Просвещение,1980.

Поурочное планирование, 10 класс

(2 ч в неделю, всего - 68 ч)

№ урока

Дата

Тема урока

Коли-чество часов

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки обучающихся

Виды, формы

контроля

план

факт

Введение (Аксиомы стереометрии и их следствия)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Знакомство с содержанием курса стереометрии, некоторыми геометрическими телами. Связь курса стереометрии с практической деятельностью людей. Три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве

Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; определение предмета стереометрии; основные пространственные фигуры. Уметь: решать задачи по теме

Работа с тестом 19

Некоторые следствия из аксиом стереометрии.

Две теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии. Применение изученных теорем при решении задач

Знать: две теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии (следствия из аксиом). Уметь: решать задачи по теме.

3-5

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Отработка навыков применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач

Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия. Уметь: решать задачи по теме.

Диагностическая работа

Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

Понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Теорема о параллельных прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Теорема о трех параллельных прямых. Применение изученной теории при решении задач.

Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых с доказательством. лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых с доказательством. Уметь: решать задачи по теме.

Параллельность прямой и плоскости.

Возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Понятие параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Решение задач на применение признака

Знать: возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости с доказательством.8 параллельности прямой и плоскостирешении задач. Уметь: решать задачи по теме.

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

Признак параллельности прямой и плоскости.

9-10

Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые.

Понятие скрещивающихся прямых. Признак скрещивающихся прямых. Теорема о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Знать: понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме.

Диагностическая работа

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

Понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми. Углы между скрещивающимися прямыми. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Решение задач на нахождение углов между прямыми.

Знать: понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми; угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами с доказательством. Уметь: решать задачи по теме.

Решение задач по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»

Определения, формулировки теорем

Решение задач по теме

Контрольная работа №1 «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых»

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.

Взаимное расположение двух плоскостей. Понятие параллельных плоскостей. Доказательство признака параллельности двух плоскостей

Знать: варианты взаимного расположения двух плоскостей; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей с доказательством. Уметь: решать задачи по теме.

15-16

Свойства параллельных плоскостей

Свойства параллельных плоскостей. Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства

Знать: свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме

17-18

Тетраэдр.

Понятие тетраэдра, его элементов. Задачи, связанные с тетраэдром.

Знать: понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания. Уметь: решать задачи по теме.

19-20

Параллелепипед.

Понятие параллелепипеда, его элементов. Свойства параллелепипеда. Задачи, связанные с параллелепипедом.

Знать: понятия параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований; свойства параллелепипеда с доказательствами.9 Уметь: решать задачи по теме.

Диагностическая работа

21-22

Задачи на построение сечений

Решение простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Знать: понятие секущей плоскости; правила построения сечений. Уметь: решать задачи по теме.

Диагностическая работа

Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей»

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые перпендикуля рные к плоскости

Понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости

Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости; лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме.

25-26

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Теорема, выражающая признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач по теме

Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Решение задач по теме

Знать: теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости, с доказательством. Уметь: решать задачи по теме.

Решение задач «Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости»

Совершенствование навыков решения задач. Проверка знаний, умений и навыков по теме

Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости; теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Уметь: решать задачи по теме.

Диагностическая работа

Расстояние от точки до плоскости

Понятия перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости. Связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Применение изученной теории при решении задач

Знать: понятия перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, основания перпендикуляра; наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Уметь: решать задачи по теме.

Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах и обратная ей теорема. Применение изученной теории при решении задач

Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме.

31-32

Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах»

Совершенствование навыков решения задач. Проверка знаний, умений, навыков по теме «Теорема о трех перпендикулярах».

Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему. Уметь: решать задачи по теме.

Зачет по теме «Теорема о трех перпендикулярах»

Теорема о трех перпендикулярах и обратная ей теорема. Применение изученной теории при решении задач

Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему. Уметь: решать задачи по теме

Зачет 1

34-35

Угол между прямой и плоскостью

Понятие проекции фигуры на плоскость, угла между прямой и плоскостью. Задачи, в которых используются эти понятия

Знать: понятия проекции фигуры на плоскость, угла между прямой и плоскостью. Уметь: решать задачи по теме.

Двугранный угол.

Понятие двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла. Доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Задачи по теме

Знать: понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла; доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Уметь: решать задачи по теме.

37-38

Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Понятия угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей. Теорема, выражающая признак перпендикулярности плоскостей. Применение изученной теории при решении задач

Знать: понятия угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей; теорему, выражающую признак перпендикулярности плоскостей, с доказательством. Уметь: решать задачи по теме.

Работа с тестом 20

39-40

Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда

Понятие прямоугольного параллелепипеда. Свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Решение задач по теме

Знать: понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме

Диагностическая работа

Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Многогранники

Понятие многогранника. Призма.

Понятия многогранника и его элементов, выпуклого и невыпуклого многогранника. Сумма плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине. Понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы. Решение задач

Знать: понятия многогранника и его элементов, выпуклого и невыпуклого многогранника, призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы; сумму плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине. Уметь: решать задачи по теме.

Призма. Площадь поверхности призмы

Понятия площади поверхности призмы, площади боковой поверхности призмы. Формула площади поверхности прямой призмы. Решение задач

Знать: понятия площади поверхности призмы, площади боковой поверхности призмы; вывод формулы площади поверхности прямой призмы. Уметь: решать задачи по теме

44-46

Решение задач «Призма»

Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Призма»

Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы; формулу площади поверхности прямой призмы. Уметь: решать задачи по теме

Диагностическая работа

47-48

Пирамида.

Понятие пирамиды и ее элементов, площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды

Знать: понятия пирамиды и ее элементов, площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды.

49-50

Правильная пирамида.

Правильная пирамида и ее элементы. Решение задач на нахождение элементов правильной пирамиды. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Знать: понятия правильной пирамиды и ее элементов; теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды с доказательством. Уметь: решать задачи по теме

51-52

Усеченная пирамида.

Понятия усеченной пирамиды и ее элементов. Правильная усеченная пирамида и ее апофема. Доказательство того, что боковые грани усеченной пирамиды - трапеции. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Решение задач

Знать: понятия усеченной пирамиды и ее элементов, правильной усеченной пирамиды и ее апофемы; доказательство того, что боковые грани усеченной пирамиды - трапеции; формулу площади боковой поверхности усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме.

53-54

Решение задач по теме «Пирамида»

Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Пирамида»

Знать: понятия пирамиды и ее элементов, правильной и усеченной пирамиды и их элементов; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме

Диагностическая работа

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника

Виды симметрии. Понятия центра (оси, плоскости) симметрии фигуры. Понятие правильного многогранника. Пять видов правильных многогранников.

Знать: понятия центра (оси, плоскости) симметрии фигуры; правильного многогранника; пять видов правильных многогранников. Уметь: решать задачи по теме.

Правильные многогранник и. Элементы симметрии правильных многогранников

Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников

Знать: понятие правильного многогранника; пять видов правильных многогранников и их элементов симметрии. Уметь: решать задачи по теме

Работа с тестом 21

57-58

Решение задач по теме «Многогранники»

Подготовка к контрольной работе. Систематизация знаний, умений и навыков по теме

Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы, пирамиды и ее элементов, правильной и усеченной пирамиды; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды, площади поверхности прямой и наклонной призмы. Уметь: решать задачи по теме.

Зачет по теме «Многогранники»

Систематизация знаний, умений и навыков по теме

Зачет 2

Контрольная работа №4 «Многогранники»

Проверка знаний, умений, навыков по теме

61-64

Повторение, обобщение курса геометрии 10 класса

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

65-66

Итоговая контрольная работа

67-68

Итоговое повторение, обобщение

Поурочное планирование, 11 класс

(2 ч в неделю, всего - 68 ч)

№ урока

Дата

Тема урока

Коли-чество часов

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки обучающихся

Виды, формы

контроля

план

факт

Векторы в пространстве

Понятие вектора. Равенство векторов

Вектор, нулевой вектор, длина вектора, коллинеарные вектора, сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора. Откладывание вектора от данной точки.

Уметь: изображать и обозначать векторы, нулевой вектор, коллинеарные векторы, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Откладывать вектор от данной точки.

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

Сумма векторов, правило треугольника и правило параллелограмма. Правило многоугольника. Разность двух векторов

Уметь: строить сумму векторов по правилу треугольника и правилу параллелограмму Применять законы сложения векторов при решении задач. Строить сумму нескольких векторов по правилу многоугольника. Строить разность векторов.

Умножение вектора на число

Умножение вектора на число, свойства умножения.

Уметь: решать задачи на применение свойств умножения вектора на число.

Диагностическая работа

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

Знать: определение компланарных векторов

Правило параллелепипеда

Уметь: на модели параллелепипеда находить компланарные векторы

Выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Знать: теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.

Уметь: выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда

Зачет по теме «Векторы в пространстве»

Зачет 1

Метод координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве.
Действия над векторами с заданными координатами

Знать: алгоритм разложения вектора по координатным векторам.

Уметь: строить точки по их координатам, находить координаты вектора

8-9

Координаты точки и координаты вектора

Правила действия над векторами с заданными координатами

Знать: алгоритмы сложения двух и более векторов, произведение вектора на число, разность двух векторов.

Уметь: применять их при выполнении упражнений

Диагностическая работа

Связь между координатами векторов и координатами точек

Радиус-вектор, коллинеарные и компланарные векторы

Знать: признаки коллинеарных и компланарных веткоров.

Уметь: доказывать их коллинеарность и компланарность

Работа с тестом 24

11-13

Простейшие задачи в координатах

Формула координат середины отрезка.
Формула длины вектора и расстояния между двумя точками

Знать: формулы координат середины отрезка, формулы длины вектора и расстояния между двумя точками.

Уметь: применять указанные формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом

Диагностическая работа

Контрольная работа №1

«Векторы в пространстве»

Контрольная работа № 1

15-16

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Угол между векторами, скалярное произведение векторов.
формулы скалярного произведения векторов
Свойства скалярного произведения векторов
Направляющий вектор.
Угол между прямыми.

Иметь представление об угле между векторами, скалярном квадрате вектора.

Уметь: вычислять скалярное произведении в координатах и как произведение длин векторов на косинус угла между ними, находить угол между верторами по их координатам, применять формулы вычисления угла между прямыми

17-18

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

Диагностическая работа

19-20

Движения: Центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. параллельный перенос

1)осевая, центральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос.

2) построение фигуры симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости симметрии, при параллельном переносе

Иметь представление о каждом из видов движения: осевая, центральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос, уметь выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра, плоскости, при параллельном переносе

Диагностическая работа

Подготовка к контрольной работе

Систематизация знаний по данной теме

Решение задач методом координат в пространстве

Контрольная работа №2 Метод координат в пространстве»

Проверка знаний, умений по теме

Контрольная работа № 2

Цилиндр, конус и шар

23-25

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

Цилиндр, элементы цилиндра, осевое сечение, площадь поверхности

Уметь различать в окружающем мире предметы цилиндры, выполнять чертежи по условию задачи, находить площадь осевого сечения цилиндра, строить осевое сечение цилиндра; вычислять площадь боковой полной поверхности цилиндра

26-28

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

Конус, усеченный конус, их элементы; площадь поверхности конуса и усеченного конуса, сечения конуса

Выполнять построение конуса и усеченного конуса, распознавать их на моделях; строить сечения конуса и усеченного конуса; рассчитывать площадь боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса

Диагностическая работа

29-31

Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Сфера, шар; взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость; сечения шара и сферы, уравнение сферы

Уметь определять взаимное расположение сфер и плоскости; составлять уравнение сферы по координатам точек; решать задачи типовые задачи

Диагностическая работа

32-36

Решение задач «Тела вращения»

Вписанные и описанные многогранники

Решать задачи по теме

Диагностическая работа

Контрольная работа № 3 «Конус, цилиндр, шар»

Проверка знаний, умений по теме

Контрольная работа № 3

Объемы тел

38-40

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

Объем прямоугольного параллелепипеда и куба; объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

Находить объем куба и прямоугольного параллелепипеда;

Диагностическая работа

41-43

Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра

Формула объема прямой призмы и цилиндра

Уметь выводить формулу и использовать ее при решении задач

Диагностическая работа

44-48

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса

Метод нахождения объема тела с помощью интеграла. Формулы объема конуса, усеченного конуса, наклонной призмы и произвольной пирамиды

Находить объемы тел

Контрольная работа №4 «Объемы тел»

Проверка знаний, умений по теме

Контрольная работа № 4

Объем шара.

объем шара и его частей

Вычислять объемы шара и его частей

51-52

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Площадь сферы

Формулы площади сферы

Вычислять площадь сферы

54-56

Решение задач «Объем шара и площадь сферы»

Вычислять объемы тел вращения; применять полученные знания и умения в практической деятельности

Диагностическая работа

Контрольная работа №5 «Объем шара и площадь сферы»

Проверка знаний, умений по теме

Контрольная работа № 5

58-62

Повторение, обобщение курса геометрии 10-11 класса

63-64

Итоговая контрольная работа

65-68

Заключительное повторение курса геометрии, подготовка к итоговой аттестации

Решение заданий ЕГЭ

Работа с тестом 23

загрузить