Доклад на тему Создание проблемных ситуаций на уроках математики

Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:



Создание проблемных ситуаций на уроках математики

учитель: Кавочкина Г.В.

Проблемной ситуацией называют учебную ситуацию, при которой наблюдается противоречие между имеющимися знаниями и решаемой задачей: для решения данной задачи явно не хватает имеющихся знаний. Задача, которая привела к созданию проблемной ситуации, называется проблемной задачей.

Обучение школьников, построенное на последовательно создаваемых и разрешаемых проблемных ситуациях, называется проблемным обучением.

В математике можно выделить три основных типа проблем:

  1. Проблема построения математических моделей, т.е. проблема перевода на математический язык ситуаций, возникающих вне математики и в самой математике.

  2. Проблема исследования результата, полученного при решении проблемы первого типа (проблема исследования различного класса моделей). Здесь основной результат - получение новых теоретических знаний.

  3. Применение новых знаний, полученных в результате решения проблемы второго типа в новых ситуациях, существенно отличающихся от той, в которой эти знания были получены. Здесь результат - перенос математических знаний на изучение новых объектов.

Пусть, например, в решении проблем I и II типа мы получили:

Если f'(x)=g'(x) на Е (Е=[а;в],то f(x)-g(x)=С

Таким образом, первый тип дает новые знания, второй тип приводит их в систему, третий тип выявляет новые возможности применения новых знаний.

Но не каждый урок математики - это решение каких-то глобальных проблем. Очень часто перед учащимися ставятся маленькие проблемы типа: «Что бы это означало?» - старание совместно с ними ответить на поставленный вопрос.

Так как же создавать эти проблемные ситуации, какие существуют варианты их постановки?

Первые две возможности условно можно назвать так: «Придумай задачу» и «Сделай выбор».

Приведем пример реализации первой возможности. Предположим, мы доказали в классе неравенство

Доклад на тему Создание проблемных ситуаций на уроках математики


Можно предложить ученикам самим придумать новые задачи, исходя из этой. Каким же образом они могут это сделать?

  1. Рассмотреть частные случаи. Например, взять и получить

такое неравенство

Доклад на тему Создание проблемных ситуаций на уроках математики


  1. Обобщить на 3, 4, ... любое число неотрицательных слагаемых.

  2. Рассмотреть «крайние» случаи. Здесь появляется такая задача: «В каком случае достигается знак равенства?».

  3. Найти какое-либо применение полученному результату.

  4. Дать другое истолкование задаче. Если задача аналитическая, то найти геометрическую иллюстрацию. И наоборот.

В данной задаче возможна такая интерпретация: а и b - отрезки, на которые высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу, √ав - длина этой высоты, а+в/2 - медиана на гипотенузу.

В

Доклад на тему Создание проблемных ситуаций на уроках математики


Здесь АО=ОС, АВ1 =а, СВ1 =в.

  1. Составить обратное утверждение.

  2. Найти аналогичное утверждение.

Вторая возможность - выбор. Показать ученикам разные подходы к понятию, к задаче, чтобы они выбирали. Сам выбор примеров для работы в классе или дома уже для ученика - решение проблемной ситуации.

Так, например, при изучении квадрата появится несколько его определений, все запишем на доске, и пусть каждый выбирает то, что хочет.

В понимании детей учитель - это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они, обычно, слепо копируют его решение. Отсюда следующая ситуация «Поиск ошибки».

Например, решая на доске, умышленно допустить ошибку:

(3х + 7)∙2 - 3=17

(3х + 7)∙2=17 - 3 (ошибка)

(3х + 7)∙2=14

3х + 7=7

3х=0

х=0

При проверке ответ не сходится. В чем дело? У учеников и в мыслях нет, что учитель может допустить ошибку. Найдя её, ученики решают проблему увлеченно и самостоятельно.

Многократные тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и решением учителя и, естественно, за своими записями. Как результат - внимательность и заинтересованность на уроках.

Следующая возможность: оставить задачу или пример, решаемый на уроке, незавершенным. Ученики вынуждены самостоятельно решать до конца поставленную задачу.

Постановка проблемной ситуации возможна и при изучении новой темы. Так, например, на уроке геометрии ставится проблема:

Дано: а скрещивается с в

Построить: α: в лежит в α и α‖а

Ученики под руководством учителя сравнивают эти прямые и плоскости с ребрами классной комнаты, с плоскостями стен, пола и потолка, и все вместе участвуют в раскрытии темы. После того как тема разобрана, один ученик оформляет решение на доске, а остальные делают то же самое самостоятельно у себя в тетрадях. После этого задание: «Как же читается эта теорема?». Если учащиеся усвоили материал, то сумеют своими словами сформулировать теорему, необязательно по-книжному. Это конечно же открытие для учеников в прямом смысле слова. Здесь новая тема о скрещивающихся прямых превращена в коллективное решение проблемы. На таких уроках хорошо раскрываются возможности пространственного мышления каждого ученика.

Такие проблемные ситуации можно создать практически на каждом уроке математики и совместно с учащимися успешно с ними справляться. Но здесь мы должны быть готовы и к некоторым издержкам в работе. Хуже становится со временем - ведь все идеи и способы надо постараться выслушать и как-то оценить. Иногда рушится весь план урока и остается только импровизация, что очень интересно, но требует порой больше того, на что я в данный момент способен. Очень много приходится выслушивать предложений «в порядке бреда», и надо чрезвычайно терпимо относиться к любым ошибкам. Если дети будут бояться ошибиться, то атмосфера подлинного творчества вряд ли возможна.


© 2010-2022