Конспект урока по математике на тему Длина окружности (6 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Сретенская средняя общеобразовательная школа»

Урок математики по теме «Длина окружности»

6 класс

(Учебник Н.Я. Виленкин)

Подготовила учитель математики

1 квалификационной категории

Рябова Ольга Степановна

С.Сретенское, 2015 г.

Тема урока «Длина окружности».

Тип урока: открытие нового знания.

Технология: проблемное обучение.

Основное содержание темы: работа с формулами и величинами.

Термины и понятия: длина окружности, число π.

Цель: Изучить формулу длины окружности, научить ее применять при решении задач, Продолжить развитие мыслительных операций: наблюдения, сравнения, обобщения, конкретизации, способствовать развитию познавательной активности.

Планируемые результаты:

Личностные: Формирование умения организовать свою деятельность, формирование умения оказывать помощь товарищу;

Метапредметные:

• Познавательные - формирование умения обобщать, делать выводы;

• Коммуникативные - формирование умения работать в паре и коллективе при проблемно поисковом вопросе;

• Регулятивные - понимание причины успеха / неуспеха.

Предметные: развитие памяти, речи на языке предмета, формирование умения работы с формулами, формирование умения решать задачи на нахождение длины окружности.

Организация образовательного пространства:

Ресурсы - карточки, материалы для опыта: стакан, пробирка, цилиндр, банка, кружка, нитки, ножницы.

Информационный материал - презентация.

Методы: беседа, опыт, репродуктивный метод.

Формы организации деятельности - коллективная, индивидуальная, парная.

Ход урока.

1. Организация деятельности.

Учитель: Улыбнемся друг другу и пожелаем удачи себе и друг другу!

II. Формирование учебной задачи.

- Решим задачу (первая проблемная ситуация),(слайд 1):

«Цветочная клумба имеет форму круга, диаметр которого 5 м. Эту клумбу нужно обнести декоративным заборчиком. Какой длины надо купить заборчик, чтобы поставить его по краю клумбы?»

- Как ответить на вопрос этой задачи?

(Обучающиеся предполагают, что заборчик клумбы - это геометрическая фигура окружность, значит, надо найти ее длину.)

- Правильно, надо найти длину окружности. Сегодня на уроке познакомимся с формулой, выражающую длину окружности и будем применять ее при решении задач.

III. Учебно - познавательная деятельность.

- Но ведь окружность не отрезок! К ней линейку приложить нельзя. Как же ее измерить? (вторая проблемная ситуация)

(Предположения обучающихся: находят способ измерить с помощью веревки, может быть с помощью наводящих вопросов)

- Конечно, можно попробовать сделать это непосредственным измерением. Но это не всегда возможно! Как же найти длину окружности с произвольным радиусом?

- Проведем опыт - работаем в паре (проектное задание), (слайд 2):

Инструкция:

• Возьмем стакан (пробирку, бутылку, ручку и т.д., чтобы у учащихся были разные предметы, если это возможно)

• Обвяжем стакан ниткой.

• Разрежем эту нитку.

• Измерим ее по линейке. Длина нитки будет приблизительно равна длине окружности стакана.

• Измерим диаметр стакана линейкой.

• Выясним: во сколько раз длина окружности стакана больше его диаметра. Для этого разделим длину нитки (окружности) на диаметр стакана.

• Результаты отношений запишем в тетради и на доске.

- Сравним полученные результаты.

(Если измерения сделаны тщательно, то результаты отношений будут приблизительно равны 3.)

- Точные математические рассуждения показывают, что длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз. Это число обозначается греческой буквой π (пи). Его точное значение выражается бесконечной десятичной дробью:

π=3,14159265…

(Историческая справка, слайд 3-4)

- Мы будем пользоваться приближенным значением π, равным 3,14.

- Если обозначить длину окружности буквой C, а ее диаметр d, то по нашим результатам получим, что C:d = π, тогда

C=πd

Это формула для вычисления длины окружности (слайд 5)

Длина окружности равна произведению числа π на диаметр окружности.

- Мы знаем, что d=2r, следовательно,

C=2πr

- А теперь вернемся к задаче о длине заборчика вокруг клумбы.

(Обучающиеся решают задачу и делают вывод.)

C=π*5=3,14*5=15,7(м)

Значит, надо купить заборчик длина которого 17,5 м.

IV. Первичное закрепление и включение новых знаний в cистему знаний.

Устные упражнения (слайд 6).

А) Дробь 0,6705 округлите до

• тысячных

• сотых

• десятых

• единиц

б) Вычислить: 3,14*10; 100*3,14; 3,14*2

в) Найти d, если r=6м; r=3,2м; r=1,5м.

Письменные парные задания со взаимопроверкой:

-Найдите длину окружности по соответствующей формуле:

• Если ее радиус равен 1 м; 12 см; 4,9 дм;

• Если ее диаметр равен 7,6 м; 6 см.

- Решить задачи - индивидуально (на карточках):

• Диаметр Луны 3 476 км. Найдите длину лунного экватора и результаты округлите до единиц.

• Длина земного экватора приблизительно равна 40 000 км. Найдите диаметр Земли и результат округлите до сотен.

• Диаметр Солнца равен 1 392 000 км. Найдите длину солнечного экватора и результат округлите до тысяч километров.

V. Итог урока. Рефлексия.

-Заполните пропуски в формулах: C:d=…; C:2r=…

- Укажите стрелкой, какой может быть правая часть в формулах длины окружности:

C

2πd πd² πd 2πr πr²

VI. Домашнее задание.

П.24. №851, №852 / №857(а). Подготовить сообщение о числе π.

Приложение 1.

Еще в далеком прошлом людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность. Об этом свидетельствуют раскопки, где были найдены различные украшения, посуда, остатки древних сооружений. Значит, еще тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Сейчас известно, что значением числа π в разные времена служили разные числа.

Так, в Древнем Египте за значение числа π принималось 3,16, а древние римляне считали, что π приближенно равно 3,12. Все эти значения определены опытным путем. Великий ученый Древней Греции Архимед определил, что значение π находится в пределах 3,1408... < π < 3,1428... .

Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые использовал букву π английский математик Джонс в 1706 году, но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Л.Эйлера (1707 - 1783) члена Петербургской академии наук. Он вычислил для π 153 десятичных знака.