- Преподавателю
- Математика
- Квадратный корень из степени
Квадратный корень из степени
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Балшакова Г.А. |
Дата | 12.02.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Квадратный корень из степени
Цели: рассмотреть извлечение квадратного корня из степени числа
Ход урока
I Сообщение темы и цели урока
II Повторение и закрепление пройденного материала
-
Ответы на вопросы по домашнему заданию ( разбор нерешенных задач)
-
Контроль усвоения материала
- Сформулируйте теорему о квадратном корне из произведения чисел
- Сформулируйте теорему о квадратном корне из частного
Вычислите значение выражения:
III Изучение нового материала
Сначала рассмотрим числовые примеры. Найдем значение выражения √х2 при х = 8 и при х = - 7. Получаем: √82 = √64 = 8 и √(-7)2 = √49 = 7
В каждом из этих примеров квадратный корень из квадрата числа равнялся модулю этого числа: √82 = │8│ = 8 и √(-7)2 = │-7│ = 7. Обобщим результаты этих примеров и докажем теорему.
Теорема: при любом значении х верно равенство √х2 = │х│. (1)
Рассмотрим два случая.
а) Если х ≥ 0, то по определению арифметического корня √х2 = х. Так как
х ≥ 0, то х = │х│ и равенство может быть записано в виде √х2 = │х│.
б) Если х < 0, то величина - х > 0 и получаем √х2 = √(- х) = - х. Так как х < 0, то - х = │х│ и равенство можно записать в виде √х2 = │х│.
Значит, при любом значении х выполнено равенство √х2 = │х│
Такое тождество очень часто применяется при извлечении квадратного корня из степени с четным показателем. При этом, чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, надо представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и использовать рассмотренное тождество.
Пример 1.
Извлечем корень из √а8
Представим степень а8 в виде квадрата степени а4, т.е. а8 = (а4 )2 и используем тождество (1): √а8 = √(а4 )2 = │а4│= а4. Учтено, что при всех значениях а величина а4 ≥ 0 и │а4│= а4.
Пример 2.
Извлечем корень из √с6 при с < 0.
Представим с6 в виде с6 = ( с3)2 и используем тождество (1). Получаем √с6 =√(с3)2 = │с3│ = - с3. Учтено, что с < 0, тогда с3 < 0 и │с3│= -с3 (по определению модуля).
Пример 3
Найдем значение выражения √63504.
Разложим число 63504 на произведение простых множителей и получим: 63504 = 16*81*49=24 34 72. Теперь найдем √63504 = √24 34 72 =√24 √34 √72 = √(22)2 √(32)2 √72 =22 32 7 = 252
Полученное тождество позволяет решать и более сложные задачи.
Пример 4.
Найдем значение выражения √(7-√13)*√(7+√13).
Учтем теорему о корне из произведения и формулу разности квадратов. Получаем: √(7-√13)*√(7+√13)= √(7-√13)*(7+√13)=√72-(√13)2 = √49-13 = √36 = 6.
IV Формирование умений и навыков
№ 393(а, б, в, г), № 401(а, б, е, ж), № 404
V Итоги урока
1. Сформулируйте теорему о корне из квадрата числа (выражения).
2. Как извлечь корень из степени с четным показателем?
VI Домашнее задание
№ 393, № 402, № 403