Тренажер по математике на тему Решение уравнений, сводящихся к линейным (7 класс)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение школа №60

Выборгского района Санкт-Петербурга

Учитель: Воронова Лариса Валентиновна

Методическая разработка тренажера по математике

для 6 - 7 класса по теме:

«Решение уравнений, сводящихся к линейным»

Аннотация.

Тренажер предназначен для учащихся 6-7 классов с целью отработки и совершенствования навыков решения уравнений первой степени, содержащих дробную часть.

Тренажер содержит:

- пошаговую инструкцию преобразования заданного уравнения к более простому виду, что в итоге приводит к линейному уравнению вида ax=b;

- задания в двух уровнях: уровень А (базовый) и уровень В (повышенный).

- ответы к заданиям;

- примеры решения уравнений.

Тренажер может быть использован для самостоятельной работы учащихся в классе и дома, на дополнительных индивидуальных занятиях, а также при подготовке к итоговой аттестации.

Материал тренажера можно использовать для составления раздаточного материала.

Тренажер по теме:

«Решение уравнений, сводящихся к линейным»

(уровень А)

Алгоритм решения.

1. Найти общий знаменатель всех дробей, входящих в уравнение (наименьшее общее кратное всех знаменателей).

2. Умножить каждый член в левой и правой частях уравнения на общий знаменатель.

3. Сократить получившиеся дроби.

4. Упростить левую и правую части уравнения (раскрыть скобки).

5. Перенести неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные - в правую, изменив при этом их знак на противоположный.

6. Привести подобные слагаемые в левой части и найти значение правой части.

Получится линейное уравнение вида ax = b.

7. Найти значение x, разделив обе части уравнения на коэффициент при неизвестном a.

Решить уравнения

У р о в е н ь А

№п/п

Вариант 1

Вариант 2

Тренажер по теме:

Решение уравнений, сводящихся к линейным

(уровень В)

Алгоритм решения.

1. Найти общий знаменатель всех дробей, входящих в уравнение (наименьшее общее кратное всех знаменателей).

2. Умножить каждый член в левой и правой частях уравнения на общий знаменатель.

3. Сократить получившиеся дроби.

4. Упростить левую и правую части уравнения (раскрыть скобки).

5. Перенести неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные - в правую, изменив при этом их знак на противоположный.

6. Привести подобные слагаемые в левой части и найти значение правой части.

Получится линейное уравнение вида ax = b.

7. Найти значение x, разделив обе части уравнения на коэффициент при неизвестном a.

Решить уравнения

У р о в е н ь В

№п/п

Вариант 1

Вариант 2

9 -

2x -

6 -

Ответы к тренажеру

«Решение уравнений, сводящихся к линейным»

Уровень А

Уровень В

Вариант 1

Вариант 2

1

17

13

2

11

-4

3

-3

11

4

17

17

5

13

2

6

-7

-7

7

2

8

1

9

2,5

10

-1

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

-2,5

4

45

170

5

4

-

6

12

2

7

2

2

8

49

7

9

11

-8

10

5

7

Примеры решения уравнений

I способ II способ

1) или

- пропорция

1 / 3/

|•6

x - 7 = 3(x+1)

x - 7 = 3x + 3

x - 3x = 3+7

-2x = 10

x = 10: (-2)

x = -5

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции

равно произведению ее средних членов.

(x - 7)·2 = 6·(x+1)

2 x - 14 = 6x + 6

2 x -6 x = 6 + 14

-4x = 20

x = 20: (-4)

x = -5

2)

3)

8/ 7/ 56/

= 5 |·56

8(5y + 8) - 7(3y - 1) = 56·5

40y + 64 - 21y +7 = 280

19y = 280 - 64 - 7

19y = 209

y = 209 : 19

y = 11

3/ 5/ 15/

- 7|·15

3(х - 5) = 5(2х + 1) - 15·7

3х - 15 = 10х +5 - 105

3х - 10х = -100 + 15

-7х = -85

х = -85: (-7)

х = = 12

4)

5)

3/ 2/ 42/

- + = 0 |·42

-3(1 - 5m) + 2(1 +3m) = 0

-3 + 15m + 2 + 6m = 0

21m = 0 + 3 - 2

21m = 1

m = 1 : 21

m =

6/ 2/ 3/ 6/

2x - = + 6 |·6

6·2x - 2(16 - x) = 3(x +3) +6·6

12x - 32 + 2x = 3x + 9 + 36

14x - 3x = 45 + 32

11x = 77

x= 77 : 11

x = 7

Ответ: 1) -5; 2) 11; 3) 12; 4) ; 5) 7.