- Преподавателю
- Математика
- Тесты по теме Элементы математической логики
Тесты по теме Элементы математической логики
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Тесты |
Автор | Насибулина Л.В. |
Дата | 14.12.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ
1. Выберите существенные свойства для понятия «трапеция»:
а) две стороны параллельны;
б) основания горизонтальные;
в) оба угла при большем основании острые;
г) оба угла при меньшем основании тупые;
д) сумма внутренних углов 360°;
е) сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°.
В заданиях 2 - 8 выберите на каком рисунке изображено отношение между объемами понятий:
2. А - «прямая», В - «отрезок».
3. А - «треугольник»,
В - «прямоугольный треугольник».
4. А - «равнобедренный треугольник»,
В - «тупоугольный треугольник».
5. А - «натуральное число», В - «целое число».
6. А - «квадрат», В - «четырехугольник».
7. А - «луч», В - «прямая».
8. А - «треугольник». В - «высота треугольника».
В заданиях 9 - 13 выберите, на каком рисунке изображено отношение между объемами понятий:
9. А - «четное натуральное число»,
В - «нечетное натуральное число»,
С - «натуральное число».
10. А - «однозначное натуральное число»,
В - «трехзначное натуральное число»,
С - «натуральное число».
11. А - «равнобедренный треугольник»,
В - «равносторонний треугольник»,
С - «треугольник».
12. А - «натуральное число, кратное 4», В - «натуральное число, кратное 5», С - «натуральное число».
13. А - «натуральное число, кратное 3», В - «натуральное число, кратное 4», С - «трехзначное натуральное число».
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ
Вариант 1.
1. На рисунке изображены отношения между объемами понятий а и в. В каком случае понятие а является родовым для понятия в?
Даны понятия :
-
а - прямая, в - отрезок,
-
а - треугольник, в - прямоугольный треугольник
-
а - равнобедренный треугольник, в - тупоугольный треугольник
-
а - правильный четырехугольник, в - квадрат.
2. Какие из перечисленных пар понятий находятся в отношении рода и вида?
3. Какие из перечисленных пар понятий находятся в отношении целого и части?
4. Какие из перечисленных пар понятий находятся в отношении тождественности?
5. Какое из определений составлено верно?.
-
В трапеции две стороны параллельны, а две другие - нет.
-
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны имеют равные длины.
-
Слагаемыми называются числа, которые складываются.
6. Выберите неверные определения и сопоставьте их с допущенной ошибкой.
-
В трапеции две стороны параллельны, а две другие - нет.
-
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны имеют равные длины.
-
Слагаемыми называются числа, которые складываются.
-
Наличие порочного круга
-
Отсутствие родового понятия
-
Нарушение соразмерности
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ
Вариант 2.
1. На рисунке изображены отношения между объемами понятий а и в. В каком случае понятие а является видовым для понятия в?
Даны понятия
-
а - квадрат, в - четырехугольник,
-
а - треугольник, в - высота треугольника
-
а - натуральное число, в - отрицательное число
-
а - правильный треугольник, в - равносторонний треугольник.
2. Какие из перечисленных пар понятий находятся в отношении рода и вида?
3. Какие из перечисленных пар понятий находятся в отношении целого и части?
4. Какие из перечисленных пар понятий находятся в отношении тождественности?
5. Какое из определений составлено верно?
-
Квадрат - это у которого все стороны имеют равные длины.
-
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - нет.
-
Параллельными называются прямые, которые параллельны друг другу.
6. Выберите неверные определения и сопоставьте их с допущенной ошибкой
-
Квадрат - это у которого все стороны имеют равные длины.
-
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - нет.
-
Параллельными называются прямые, которые параллельны друг другу.
-
Наличие порочного круга
-
Отсутствие родового понятия
-
Нарушение соразмерности
ВЫСКАЗЫВАНИЯ. ОПЕРАЦИИ НАД ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ.
1. Какие из следующих предложений не являются высказываниями:
-
Москва - столица России
-
Эта книга интересная
-
8 - целое число
-
42 при делении на 5 дает остаток 3
-
А. С. Пушкин родился в 1799 г.
-
Сосна - лиственное дерево
-
Который час?
-
Существуют ядовитые грибы.
2. Среди следующих предложений
-
а* 0 = 0
-
31 * 11 = 332
-
Существуют целые нечетные числа
-
42 = 8
-
В прямоугольнике все стороны равны
-
х - 5 < 14
-
у всякого натурального числа есть предшествующее
-
3 + 2 < 2 * 4 - 3 : 3
-
х - однозначное число
выберите:
-
Предложения, не являющиеся высказываниями
-
Истинные высказывания
-
Ложные высказывания.
3. Выберите из следующих предложений высказывания:
-
Решением неравенства х + 5 < 3 является х = 1
-
2х - 1 = 7
-
х + 3у = 2
-
х - у = 9
-
2 + 54 : 3 = 8 + 9 : 3
-
Существует такое число х, что х+1 = 8
-
26 : 2 = 87 * 3
-
23 - 1 > 65 - 41
4. Выберите из следующих предложений составные высказывания:
-
в 1 м 100 см или 10 дм
-
27 кратно 3 и меньше 31
-
Неверно, что 45 четное число
-
Сегодня понедельник
-
Если треугольник равносторонний, то он равнобедренный
-
1 - наименьшее натуральное число
5. Выясните, какие из высказываний каждой пары являются отрицаниями друг друга.
-
в книге более 100 страниц
в книге не более 100 страниц
-
эта гвоздика красная
эта гвоздика розовая
-
эта гвоздика красная
эта гвоздика не красная
-
это слово - существительное
это слово - прилагательное
6. Выберите высказывания, являющиеся отрицанием данных:
-
Алеша моложе Тани
-
Алеша старше Тани
-
Алеша не моложе Тани
-
Алеша ровесник Тани
-
Тетрадь дешевле карандаша
-
Тетрадь дороже карандаша
-
Тетрадь не дешевле карандаша
-
4 больше 3
-
4 не больше 3
-
4 меньше 3
-
4 меньше или равно 3
-
Красный отрезок длиннее синего
-
Красный отрезок не длиннее синего
-
Красный отрезок короче синего
7. В каком случае можно определить значение истинности высказывания А В, зная, что:
-
А - истинно
-
В - истинно
-
А - ложно
-
В - ложно
8. В каком случае можно определить значение истинности высказывания А, зная, что:
-
А В - «и»
-
А В - «л»
-
А В - «л», В - «и»
-
А В - «л», В - «л»
9. В каком случае можно определить значение истинности высказывания А В, зная, что:
-
А - истинно
-
В - истинно
-
А - ложно
-
В - ложно
10. В каком случае можно определить значение истинности высказывания В, зная, что:
-
А В - «и»
-
А В - «л»
-
А В - «и», А - «и»
-
А В - «и», А - «л»
11. Известно, что А - «и», В - «и», К - «л», Р - «л». Выберите истинные высказывания:
-
А или К
-
А и В
-
Р или В
-
Р и А
-
( К и А)
-
В или Р
-
А и В или К
-
Р и К или А
-
К и А и Р
12. Выберите ложные высказывания:
-
Число 5 натуральное или не натуральное
-
Число 5 натуральное и не натуральное
-
7 < 3 или 7 ≥ 3
-
7 < 3 и 7 ≥ 3
13. Какой союз нужно поставить вместо …, чтобы высказывания каждой пары имели одинаковый смысл:
-
Неверно, что Таня посещает математический кружок и хореографическую секцию.
Таня не посещает математический кружок … не посещает хореографическую секцию.
-
и
-
или
-
Неверно, что 12 кратно 7 или 5
12 не кратно 7 … не кратно 5
-
и
-
или
-
Неверно, что хотя бы одно из множеств N и Q пусто
Множество N не пусто …множество Q не пусто
-
и
-
или
ОТНОШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДОВАНИЯ И РАВНОСИЛЬНОСТИ
В заданиях 1 - 12 определить, в каком отношении находятся предложения:
а) В(х) =>А(х);
б) А(х) => В(х);
в) А(х) В(х);
г) предложения не находятся в отношении логического следования.
-
А(х):Число х < 2. В(х): Число х < 5. Х - множество действительных чисел:
-
А(х, у): Разность чисел х и у положительна. В(х, у): .х > у. Х - множество действительных чисел
-
А(х): Треугольник х равнобедренный. B(х): Треугольник равносторонний. Х - множество треугольников
-
А(х): Четырехугольник х квадрат. В(х): Четырехугольник х ромб. Х - множество фигур.
-
А(х, у): Треугольники х и у равны. В(х, у): .Треугольники х и у равновелики. Х - множество треугольников
-
А(х): Треугольник х - остроугольный. В(х): В треугольнике х хотя бы один угол острый. Х - множество треугольников.
-
А(х): Число х кратно 14. В(х): Число х кратно 2 и 7. Х - множество целых чисел.
-
А(х, у): Произведение чисел х и у больше 0. В(х, у): х > 0 и у > 0.. Х - множество целых чисел.
-
А(х): х > 2, В(х): х > 5. Х - множество целых чисел
-
А(х): (х - 1)х = 0. и B(х): х(х - 1)(х - 2)(х - 3) = 0. Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
-
А(х): Число х кратно 6. В(х):. Число х кратно 3. Х = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
-
А(х): х - делитель числа 12. В(х) х - делитель числа 48. Х - множество целых чисел.
-
А(х): Треугольник х - остроугольный. В(х): В треугольнике х хотя бы один угол острый. Х - множество треугольников.
-
А(х): Число х кратно 3. В(х):. Число х кратно 4. Х - множество целых чисел.
-
А(х): Число х положительное. В(х): Число х натуральное. Х - множество действительных чисел.
-
А(х): Углы х и у вертикальные. В(х): Углы х и у равные. Х - множество углов плоскости.
-
А(х): х и у - родственники. В(х): х и у братья. Х - множество людей.
НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ
Какие из слов
а) необходимо;
б) достаточно;
в) необходимо и достаточно.
нужно поставить в заданиях 1 - 12 вместо многоточия, чтобы высказывание было истинным?
-
Для того, чтобы произведение двух чисел было равно нулю, …, чтобы оба множителя были равны нулю.
-
Для того, чтобы произведение двух чисел было равно нулю, …, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю.
-
Для того чтобы число являлось натуральным, …, чтобы оно было целым.
-
Для того чтобы треугольник был равнобедренным, ..., чтобы он имел хотя бы одну ось симметрии
-
Для того чтобы целое число было кратно 12, …, чтобы оно было кратно 3.
-
Для того чтобы две прямые пересекались, …, чтобы они лежали в одной плоскости.
-
Для того чтобы углы были вертикальными, ..., чтобы они были равны.
-
Для того чтобы четырехугольник был ромбом, ..., чтобы все его стороны были равны.
-
Для того чтобы разность двух чисел была четной, ..., чтобы обе компоненты вычитания были четными.
-
Для того, чтобы хϵА В, ..., чтобы х ϵ А
-
Для го, чтобы х ϵ А ∩ В, ..., чтобы х ϵ В:
-
Для того чтобы треугольник был равносторонним, ..., чтобы он был остроугольным.
ВИДЫ ТЕОРЕМ
1. Какие из следующих предложений равносильны данной теореме:
Противоположные углы параллелограмма равны
-
Если в четырехугольнике противоположные углы равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
-
Если в четырехугольнике противоположные углы не равны, то этот четырехугольник - не параллелограмм
-
Если четырехугольник не параллелограмм, то в нем противоположные углы не равны.
-
Если четырехугольник параллелограмм, то в нем противоположные углы равны.
2. Какое из следующих предложений противоположно данной теореме:
Сумма смежных углов равна 180°.
-
Если сумма углов равна 180°, то они смежные
-
Если углы смежные, то их сумма равна 180°
-
Если сумма углов не равна 180°, то они не смежные
-
Если углы не смежные, то их сумма не равна 180
3. Какие из следующих предложений равносильны данной теореме:
Вертикальные углы равны
-
Если углы равны, то они вертикальные.
-
Если углы вертикальные, то они равны.
-
Для того чтобы углы были равны необходимо, чтобы они были вертикальными.
-
Для того чтобы углы были равны достаточно, чтобы они были вертикальными.
-
Для того чтобы углы были вертикальными необходимо, чтобы они были равны.
-
Для того чтобы углы были вертикальными достаточно, чтобы они были равны.
-
Для того чтобы углы были вертикальными необходимо и достаточно, чтобы они были равны
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
1. Выберите дедуктивные умозаключения:
-
противоположные углы параллелограмма равны; четырехугольник АВСD - параллелограмм; следовательно угол А равен углу С и угол В равен углу D
-
противоположные углы параллелограмма равны; противоположные углы четырехугольника АВСD равны; следовательно АВСD - параллелограмм;
-
противоположные углы параллелограмма равны; четырехугольник АВСD не является параллелограммом; следовательно его противоположные углы не равны;
-
противоположные углы параллелограмма равны; противоположные углы четырехугольника АВСD не равны; следовательно четырехугольник АВСD не является параллелограммом.
2. Выберите дедуктивные умозаключения:
-
все отличники III класса спортсмены; ученик III класса Сережа - отличник; следовательно, Сережа - спортсмен;
-
все отличники III класса спортсмены; третьеклассник Петя спортом не занимается; следовательно, он не отличник;
-
все отличники III класса спортсмены; третьеклассница Лена не отличница; следовательно, Лена не спортсменка;
-
все отличники III класса спортсмены; третьеклассник Коля - спортсмен; следовательно, он отличник.
3. Выясните, в каких случаях умозаключения истинны:
-
если в треугольнике есть прямой угол, то он прямоугольный; треугольник АВС не прямоугольный; следовательно, в нем нет прямого угла;
-
если треугольник прямоугольный, то в нем есть прямой угол; в треугольнике АВС угол С прямой; следовательно, треугольник АВС - прямоугольный;
-
все квадраты прямоугольники; все прямоугольники - многоугольники; следовательно, все квадраты - многоугольники
-
некоторые четные числа кратны 10; все числа, кратные 10, кратны 5; следовательно, некоторые четные числа кратны 5;
-
если треугольник остроугольный, то все его углы острые; треугольник АВС не является остроугольным; следовательно, некоторые его углы не являются остроугольными.
4. Выясните, в каких случаях умозаключения истинны:
-
если число натуральное, то оно целое; число 6- целое; значит, оно натуральное;
-
если число нечетное, то оно не делится на 2; число 15 - нечетное; значит, число 15 не делится на 2;
-
если треугольник равнобедренный, то в нем имеются хотя бы две равные стороны; треугольник АВС - неравнобедренный; значит, в нем нет ни одной пары равных сторон;
-
если число делится на 3, то сумма цифр в записи этого числа делится на 3; число 32 не делится на 3; значит, сумма цифр в его записи не делится на 3.
Ответы на тесты по теме «Элементы математической логики»
Тест 1 «Отношения между понятиями»
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
а,д,е
г
б
а
д
д
г
г
д
в
б
г
а
Тест 2 «Определение понятий» вариант1
1
2
3
4
5
6
б
б
а
г
б
1-б, 3-в
Тест 2 «Определение понятий» вариант2
1
2
3
4
5
6
д
а
б
г
б
1-б, 3-в
Тест 3 «Высказывания. Операции над высказываниями»
1
2
3
4
5
6
1
2
3
1
2
3
4
б, ж
е, и
а,в,з
б,г,д,ж
а,д,е,ж,з
а,б,в,д
а, в
б
б
а,с
а
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
в, г
а, в
а, б
б, г
а,в,д,ж,з,и
б, г
б
а
а
Тест 4 «Отношения логического следования и равносильности»
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
б
в
а
б
б
б
в
а
а
б
б
а
б
г
а
б
а
Тест 5 «Необходимые и достаточные условия»
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
б
в
а
в
а
а
а
в
б
б
б
а
Тест 6 «Виды теорем»
1
2
3
б, г
г
б, г, д
Тест 7 «Умозаключения»
1
2
3
4
а, г
а, б
а, в, г
б
Критерий оценки тестов по теме «Элементы математической логики»
Тест 1 «Отношения между множествами»
Количество ошибок
0-1
2-3
4-6
7-13
Оценка
5
4
3
2
Тест 2 «Определение понятий» вариант1, 2
Количество ошибок
0-1
2
3
4-6
Оценка
5
4
3
2
Тест 3 «Высказывания. Операции над высказываниями»
Количество ошибок
0-2
3-5
6-10
11-20
Оценка
5
4
3
2
Тест 4 «Отношения логического следования и равносильности»
Количество ошибок
0-1
2-4
5-8
9-17
Оценка
5
4
3
2
Тест 5 «Необходимые и достаточные условия»
Количество ошибок
0-1
2-3
4-6
7-12
Оценка
5
4
3
2
Тест 6 «Виды теорем»
Количество ошибок
0
1
2
3
Оценка
5
4
3
2
Тест 7 «Умозаключения»
Количество ошибок
0
1
2
3-4
Оценка
5
4
3
2