- Преподавателю
- Математика
- Тема урока: Площадь поверхности конуса
Тема урока: Площадь поверхности конуса
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Мисирова М.Э. |
Дата | 14.12.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Тема урока: Площадь поверхности конуса.
Цели урока:
-
Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса ;
-
Научить решать задачи по этой теме.
-
Содействовать творческому восприятию учащимися учебного материала и их желание самосовершенствоваться.
-
Воспитывать организованность, дисциплинированность, ответственность за свой труд и труд одноклассников.
В результате чего ученик:
- умеет определять элементы конуса;
- умеет строить прямой конус;
- умеет решать задачи на нахождение элементов конуса,
нахождение полной поверхности конуса;
- умеет точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.
Тип урока: урок формирования новых знаний.
Оборудование урока: использование ИКТ, раздаточный материал с печатной основой, египетский
треугольник , изображение и модели конуса,
План урока:
-
Организационный момент (3 мин).
-
Проверка домашнего задания(3мин)
-
Фронтальный опрос (актуализация знаний) (4 мин).
-
Мозговой штурм (5мин)
-
Изучение нового материала (7 мин).
-
Решение задач на нахождение элементов конуса (10 мин)
-
Тест (5мин).
-
Подведение итогов урока (6 мин).
-
Задание на дом (2 мин).
Ход урока:
1. Организационный момент
Деятельность
учителя
ученика
Цель:
Организация учебной деятельности класса
Постановка целей и задач урока
Организация групповой работы путём деления на группы
-
Вступительное слово
Китайская мудрость гласит «Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - я усваиваю»
-
постановка целей и задач урока
Приветствуют учителя
Осмысление целей и задач урока
Делятся на три группы по цвету шарфа:
1.жёлтый - сектор
2. голубой - окружность
3. зелёный - конус
2 этап урока Проверка домашнего задания
Деятельность
учителя
ученика
Цель:
Проверка выполнения домашнего задания
1. на слайде вы видите правильное решение домашнего задания, поверьте свои работы
Выполняют самопроверку домашнего задания
3 этап урока : Фронтальный опрос
Деятельность
учителя
ученика
Цель:
Актуализация знаний учащихся
повторение опорных знаний
поощрение в виде оценивания золотыми (совершенная фигура круг)
1. задаёт вопросы о понятиях необходимых при изучении темы нахождения полной поверхности конуса
Отвечают на вопросы:
-
Конус и его составляющие?
-
площадь окружности?
-
площадь сектора?
-
длина окружности?
-
длина сектора?
-
центральный угол?
-
равновеликие фигуры?
-
в чём отличие фигур от тел?
4 этап урока: Название: мозговой штурм .
Деятельность
учителя
ученика
Цель:
развитие критического мышления
подготовка к освоению новых знаний
-
Раздаёт каждой группе конусы
-
Предлагает ответить на вопросы:
-
Из чего состоит поверхность конуса?
-
Площадь боковой поверхности конуса?
-
Площадь основания?
-
Площадь полной поверхности?
Отвечают: боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.
Что является разверткой боковой поверхности
+
5 этап урока: Название: Изучение нового материала.
Деятельность
учителя
ученика
. Теперь выведем формулу полной поверхности конуса.
Для этого боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.
Что является разверткой боковой поверхности конуса? (чертит на доске)
Что является радиусом этого сектора?
А длина дуги сектора?
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.
Чему равна площадь кругового сектора?
Значит, чему равна площадь боковой поверхности конуса?
Выразим через и .
Чему равна длина дуги?
С другой стороны эта же дуга представляет собой длину окружности основания конуса. Чему она равна?
Откуда .
Подставляя в формулу боковой поверхности конуса получим, .
Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. .
Запишите эти формулы.
В тетрадях строят конус.
Круговой сектор.
Образующая конуса.
Длина окружности.
, где - градусная мера дуги.
Записывают: , .
6 этап урока: Название: Решение задач на нахождение элементов конуса.
Деятельность
учителя
ученика
Раздаёт разноуровневые задания группам
(решаем у доски).
Дано: см, см.
Найти: .
Решение: - прямоугольный.
,
,
см.
Ответ: 17 см.
Дано: см,
Найти: .
Решение: - прямоугольный. Т.к. , то PO=6 см.
,
,
см,
,
см2.
Ответ: см2
Дано: , h =8 дм.
Найти: РО1
Решение:
=> => .
дм.
Ответ: дм.
Дано: конус, - прямоугольный, см.
Найти: .
Решение: - равнобедренный (PA=PB как образующие) => углы при основании равны 450;
- прямоугольный, => , т.е. PO=AO=5 см;
,
см2.
Ответ: 25 см2.
Разминка для мозга: Египетский треугольник
Тест
Деятельность
учителя
ученика
На слайде вы ведете тестовые задания :встречающиеся в ЕНТ
Тест:
1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса?
А) эллипс;
Б) парабола;
С) круг;
Д) гипербола.
2. Диаметр основания конуса 16 см , длина его высоты 8 см. Найти длину образующей.
Е) 10 см; Р) 2 см; О) 8 см; Т) 4 см.
3. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь боковой поверхности образованного при этом вращении конуса.
Н)60π см²; К)156π см²; Ч)65π см²; В) 25π см².
4. Длина образующей конуса равна см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найдите площадь основания конуса.
П)8π см²; И) 8 πсм²; Р) 9π см²; Ж) 6π см²
5. Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной а см. Чему равна высота конуса?
И) а; А) а; О) ; Е) а².
6. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30° и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
В)8см²; Т)16 см²; Н)4 см²; Й)32см²
Выполняют тестовые задания с последующей взаимопроверкой
Ключевое слово : Автор высказывания «Всё течёт, всё меняется» а цифра вечна!!! СОКРАТ
Подведение итогов.
Деятельность
учителя
ученика
Итак, мы с вами познакомились с площадью поверхности конуса
.я предлагаю группам оформить постеры:
1.«Конусы в природе »
2. «Конусы в быту»
3. Кластер на тему - Конус
Запишите синквейн
- название синквейна - одно слово, обычно существительное, отражающее главную идею;
2-я строка - два прилагательных, описывающих основную мысль;
3-я строка - три глагола, описывающие действия в рамках темы;
4-я строка - фраза на тему синквейна;
5-я строка - существительное, связанное с первым, отражающее сущность темы.
Оценивает учеников по количеству золотых
Вопрос о конусе важен, так как конические детали имеются во многих машинах и механизмах, носовая часть самолетов и ракет имеет коническую форму
.
Итог урока. Рефлексия деятельности.
-Чему вы научились на уроке?
Расскажите продолжив предложения:
Оформляют постеры
Спикеры защищают
Итог урока. Рефлексия деятельности.
Я знал..
Я узнал…
Я хочу узнать…
Мне понравилось…
Мне сложно…..
Домашнее задание: П. 53, 54 №№ 523, 525, 529.