Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Раздел Математика
Класс -
Тип Тесты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:


Тема: ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА


СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ


Определение: Закономерность, при которой каждому значению х из множества Х соответствует единственное значение у из множества Y, называется функцией.

Обозначение функции: y=f (x).y=g(x). y=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства(x).., где х - независимая переменная, или аргумент; у- зависимая переменная ,или функция.

Множество значений переменной, при которых функция имеет смысл, называют областью определения функции, обозначение Д (f), а значение функции, соответствующее каждому значению независимой переменной из области определения, называют множеством значения функции, обозначение Е(f).

Понятие о четности, нечетности функции

Определения:

Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения f (-x)= f (x)

Функция f называется нечетной, если для любого х из ее области определения f (-x)= -f (x)

Понятие периодичности функции

Определение: Функцию f называют периодической с периодом ТСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства0, если для любого х из области определения значение этой функции в точке х,

х-Т, х+Т равны, т.е. f (х+Т)= f(х)= f(х-Т)

Определение периода любой периодической функции основано на следующем свойстве: если функция f (x) является периодической и ее период равен числу Т, то периодической будет функция у=kf`(ax+b), (где kСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства0, аСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства0 и b - постоянные) и ее период равен числу Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства .

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Пример 1. Найдите область определения функции

а) у=2Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства б) у= Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства в)у= Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства г) у= Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства + Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Решение:

а) у=2Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства функция задана в виде многочлена, поэтому можно вычислять ее значения при любых значениях аргумента. Область определения все действительные числа.

Ответ: Д(f) =R

б) у= Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства функция дробно-рациональная Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства х Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства .

Ответ: Д(f) =(Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства)Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

в)у= Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства , необходимо взять подкоренное выражение неотрицательным, т.е. 2х-1Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства.

Ответ: Д(f) =Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства;+Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

г) у= Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства + Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства найдем область определения для Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства хСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства т.е Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства ;+Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

для Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства знаменатель х+2Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства хСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства т.е (Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства)Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Д(f)=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства;+Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства(Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства)Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства;+Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства.

Ответ: Д(f)=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства;+Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Пример 2. Найдем множество значений функций у=2Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Решение: Известно, что Е(f) для у= Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства есть отрезок Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Рассмотрим -1Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства / умножим на 2

-2Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства / прибавим -5

-7Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Ответ: Д(f)=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Пример 3. Определим четность или нечетность функций:

а) f(х)= Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства б) f(х)=- Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства +х в) f(х)=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства+Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Решение: а) f(-х)= Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства = f(х) - четная функция

б) f(-х)=- Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства +(-х)= Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства -х = - (- Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства +х )= - f(х)- нечетная функция

в) f(-х)=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства+Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства=-Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства+Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства функция ни четная, ни нечетная (общего вида)

Пример 4. Найдем период для функции у=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Решение: Период функции у=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства, а по условию а=2 Тогда по формуле Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства получаем, что Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства =Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства. Следовательно период данной функции равен Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства .

Ответ: Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Пример 5. Найдем наименьший положительный период функции у=tg Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Решение: По определению период функции у=tg х равен Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства по условию

а =Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства, тогда по формуле Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства получаем, что Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства =Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства=3Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства .

Ответ: 3Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства



























ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ



  1. Найдите область определения функции:

а) у=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства б) у=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Ответ: Д(f) = (-2Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства) Ответ: Д(f) Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства ;0)Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

в) у = arcsin (2х-5)

Ответ: Д(f) = (2Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства)

2. Найдите множество значений функции:

а) у=2Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства б) у=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Ответ: Е(f)=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваОтвет: Е(f)=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

в) у= 1-2Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Ответ: Е(f)=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

3. Найдите область определения и множество значений функции:

а) у = Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства б) у= Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Ответ: Д(f)= Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства , Е(f)= (0;+Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства) Ответ: Д(f)= R, Е(f)=Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

в) у =- Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Ответ: Д(f)=(-Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства)Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства, Е(f)= (-Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства)Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

4. Выясните четность, или нечетность следующих функций:

а) у = Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства б) у =3+Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства в) у =Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства+tgх

г) у = Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства д) у = х -Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

5. Найдите наименьший положительный период функций

а) у = Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства б) у = 5tgСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства в) у = Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Ответ: Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства Ответ: Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства Ответ: 16Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

г) у =ctg (5х - Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства ) д) у = tg(2-5х) е) у = 2Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Ответ: Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства Ответ:Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваОтвет: Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства


ТЕСТ №1


1. Какая из функций в области определения является нечетной?

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

2. Что можно сказать о функции: Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

А) Ни четная, ни нечетная. В) Четная. С) Периодическая.

D) Нечетная. Е) Общего вида.

3. Найдите наименьший положительный период функции Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

4. Найдите область определения функции Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

5. Найдите множество значений функции Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

6. Найдите функцию, обратную данной Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

7. Найдите наименьшее значение функции у = х2 - 6х + 11

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

8. Найдите область определения функции: Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

9. Найдите множество значений функции Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

10. Найдите область определения функции: Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства


ТЕСТ №2


1. Какая из функций является нечетной?

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

2. Какая из функций является четной?

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

3. Найдите наименьший положительный период функции Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

4. Найдите область определения функции: Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

5. Найдите множество значений функции Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

6. Дана функция у = 5 - 4х. Найдите ей обратную.

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойстваСправочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

7. Дана функция у = х2-4х+3. Найдите значение х, при котором функция

принимает наименьшее значение.

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

8. Найдите область определения функции: Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

9. Найдите наименьшее значение функции Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

10 .Найдите область определения функции: Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства




Справочный материал и тренировочные задания по теме: Функция и её свойства

22


© 2010-2022