- Преподавателю
- Математика
- Урок-соревнование по математике Применение производной к исследованию функций (10 класс)
Урок-соревнование по математике Применение производной к исследованию функций (10 класс)
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Мурзинова О.И. |
Дата | 24.01.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Урок - соревнование по алгебре и началам анализа в 10 классе
Тема «Применение производной к исследованию функций»
Цели урока:
Образовательная:
- отработка навыков нахождения промежутков монотонности, критических точек и экстремумов функции с помощью производной;
- закрепление алгоритма полного исследования функции и построения ее графика;
-проверка полученных знаний и умений ф ходе выполнения самостоятельной работы.
Развивающая:
- развитие математической культуры речи;
- развитие графической грамотности.
Воспитательная:
- выработка внимания, сосредоточенности, точности, коллективного труда, чувства товарищества.
Оборудование: проектор, интерактивная доска, мультимедийная презентация, карточки с кроссвордами, карточки с формулами дифференцирования и правилами вычисления производных, карточки для устной работы, карточки для письменной работы, таланты
Ход урока
-
Организационный момент
Учитель объявляет о необычности урока и объясняет правила соревнования: класс делится на три группы
1 группа - слабые ученики - только что созданная фирма
2 группа - средние ученики - фирма, имеющая небольшой опыт работы
3 группа - сильные ученики - фирма, которая уже завоевала себе имя
Цель каждой фирмы - набрать как можно большее количество ценных бумаг (которые называются талантами) для себя лично и для команды в целом. В начале урока все учащиеся получают начальный капитал - по одной ценной бумаге. Таланты можно получить, выполнив правильно задания.
Задания для групп будут дифференцированными и, следовательно, будут иметь разную ценность: слабые ученики за каждое правильное решение получат 1 талант, средние ученики - 1, 2 и 3 таланта, сильная группа - 3 и 4 таланта
-
Проверка домашнего задания
Учащиеся проверяют правильность выполнения домашнего задания по готовому решению, которое проектируется на интерактивную доску. За правильное выполнение ученики получают таланты
-
Активизация мыслительной деятельности
Проводится в форме кроссвордов для сильных и средних учащихся, а для слабых учеников - работа у доски с формулами и правилами дифференцирования
Кроссворд для сильных учеников
По горизонтали:
-
Точки, в которых производная не существует или равна нулю
-
Обобщенное название точек максимума и минимума
-
Функция, для которой большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции
По вертикали:
-
Производная синуса
-
Функция, для которой справедливо равенство для всех х из области определения функции f(x)=f(-x)
-
Точка, при переходе через которую производная меняет знак с + на -
-
Множество точек координатной плоскости, координаты которых (x; f(x))
-
[a;b], [a;b), (a;b), (a;b]
-
Если f(x-T)=f(x)=f(x+T), то f(x) - периодичная. Как называется T?
Из букв в выделенных в ячейках составьте фамилию ученого, которое ввел понятие и обозначение производной (Лагранж)
Кроссворд для средних учеников
Найдите в кроссворде следующие слова: критические, максимум, нечетная, периодичная, возрастающая, график, промежуток, синус
С
И
Н
У
С
Г
Р
А
Н
Ч
А
Ю
Щ
У
Т
О
И
Ф
А
И
Т
С
А
Ж
Е
К
К
Я
Я
Д
Р
А
Я
О
М
И
Е
А
Н
О
З
О
П
Р
С
К
Ч
Е
Т
И
К
В
И
Ч
Е
Н
Е
У
М
Р
Р
И
Т
М
И
Н
И
М
П
Е
-
Устные упражнения
Для сильных и средних учащихся
-
На рисунке изображен график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены 6 точек. В скольких из этих точек производная функции отрицательна?
-
На рисунке изображен график функции y=f '(x) - производной функции y=f(x). На оси абсцисс изображены 6 точек. Сколько из этих точек лежат в промежутках возрастания функции y=f(x)?
-
На рисунке изображен график функции y=f '(x) - производной функции y=f(x), определенной на интервале (-9; 8). Найдите точку экстремума функции y=f(x) на отрезке [-3;3]
-
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-9;5). Найдите количество точек, в которых производная функции y=f(x) равна нулю
Для слабых учащихся (работа по карточкам)
-
Знак производной меняется по схеме, изображенной на рисунке. Определите по рисунку промежутки возрастания, убывания, точки максимума, точки минимума
f'(x) - + - - +
-6 0 1 3
2) На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C, D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и ее производной
A
-
Значение функции в точке отрицательно, а значение производной положительно
B
-
Значение функции в точке положительно, а значение производной отрицательно
C
-
Значение функции в точке отрицательно, и значение производной отрицательно
D
-
Значение функции в точке отрицательно, и значение производной в точке отрицательно
-
Решение упражнений
У каждого учащегося имеется карточка с заданиями, в которых 5 упражнений. Ученик может решать их на выбор: 1 задание с консультацией учителя, 1 задание для самостоятельного решения, остальные три задания - для домашнего задания (ученик самостоятельно определяет задания, для решения которых ему требуется помощь, а с какими он может справиться самостоятельно). Если ученик справляется с первыми двумя заданиями, он может решить задания другой группы. За каждый правильное решенное задание учащиеся получают таланты.
Карточка № 1 (для слабых учащихся)
-
Найдите критические точки функции y=3x - x3
-
Найдите промежутки убывания функции f(x) = ¼x4 - ½x2
-
Докажите, что функция y=2x3 + 7x возрастающая
-
Найдите промежутки монотонности функции и постройте ее график y= x2 - 3x +2
-
Найдите промежутки монотонности, точки экстремумов функции и постройте ее график y= x2 -3x +2
Карточка № 2 (для средних учащихся)
-
Найдите критические точки функции f(x)=x+ 4/x
-
Найдите множество значений функции f(x) = 0,25x4 - 2x2 + 1
-
Постройте график функции f(x) = x3 -3x2 + 2. Укажите множество значений функции на отрезке [-0,5; 3]
-
Исследуйте функцию и постройте ее график f(x)=x4 -2x2 +2
-
Исследуйте функцию f(x)=3x - x3c помощью производной. Определите, при каких значениях а уравнение f(x) = a имеет три корня
Карточка № 3 (для сильных учащихся)
-
Найдите критические точки функции f(x)=0,25sin4x - 1,5sin2x +2x
-
При каких значениях а график функции y=3x - 4x3 и прямая у=а имеют одну общую точку?
-
Сколько корней имеет данное уравнение при указанных условиях х3 - 3х2 = а -4<a<0
-
Исследуйте функцию f(x) = x4 - 2x2 +3 с помощью производной
-
Найдите все значения а, для которых функция f(x) = (a-2)x3 + 6x2 +(a-3)x -1 убывает на множестве R и не имеет критических точек
-
Рефлексия
- Какова была цель нашего урока? (Повторить применение производной к исследованию функций.)
- Какие задачи вызвали наибольшее затруднение?
- Кто из вас достиг цели? (Учащиеся высказываются.)
- Дайте анализ своей деятельности.
-
Подведение итогов урока, выводы об успешности каждой фирмы, выставление оценок