Исследовательский реферат по теме Математика в архитектуре

Исследовательский реферат по теме «Математика в архитектуре»

Цель исследовательского реферата: проанализировать проявление математики в архитектуре и выяснить, как она проявляется в постройках разных культур и в частности в зданиях города Боготола. Методы проведенных исследований: анализ и синтез, методы аналогии и моделирования. Основные результаты научного исследования: выявлено проявление математики в архитектуре разных культур, и в частности в постройках г. Боготола; доказано, что во всех древних постройках, сохранившихся до наших дней, обязательно имеется проявления различных пропорций.

Введение: В современном мире большинство архитектурных построек являются однотипными: они представляют собой здания в форме прямоугольного параллепипеда. Но встречаются и такие постройки, в которых применяются разнообразные геометрические формы, математические отношения и симметрия. При этом если мы посмотрим на памятники древней архитектуры, то обязательно увидим, что в них вся структура здания построена на основе сложных математических расчетов, которые, как мне кажется, придают им не только красоту, но и устойчивость, ведь не зря до нас доходят очень старые архитектурные шедевры древности, которые достаточно сильно сопротивляются вредным воздействиям окружающей среды. В современном обществе архитекторы уже начали понимать вышесказанное и ведутся разработки в данном направление. В моей работе будет затронута проблема, которая заключается в выявление того, как и в каких зданиях проявляются геометрические формы, математические отношения, симметрия. Стоит заметить, что данная проблема рассматривается исследователями уже сравнительно давно. К работам на данную тему можно отнести следующие издательства: А.В. Волошинов «Математика и искусство»; И.М. Шевелев, М.А. Марутаев, И.П. Шмелев «Золотое сечение»; Васютинский Н. А. «Золотая пропорция»; Бартенев И. А. «Конструкция и форма в архитектуре»; Смолина Н.И. « Традиции симметрии в архитектуре» и т.д. Моя же работа отличается от всех выше перечисленных тем, что в ней весь материал по данной теме собран и обобщен в один небольшой по размерам реферат. Кроме того, у меня рассматривается еще и проявление математики в архитектуре моего родного города Боготола.

Основное содержание: Для решения данной проблемы, я поставил перед собой следующую цель: проанализировать проявление математики в архитектуре и выяснить, как она проявляется в постройках разных культур и в частности в зданиях города Боготола. Чтобы достичь ее мне пришлось решить следующие задачи: 1) Просмотреть материал по данной теме; 2) Выбрать главное из него; 3) Обобщить все наработки по этому материалу; 4) Посмотреть, как математика проявляется в архитектуре г. Боготола 5) Написать работу и сделать выводы.

Разнообразие геометрических форм египетских пирамид: самыми известными представителями египетской архитектуры являются их пирамиды. В этих зданиях формы и размеры были выбраны не случайно. Каждая их деталь, каждый элемент формы выбирались тщательно и должны были продемонстрировать высокий уровень знаний создателей пирамид. Правильная четырехгранная пирамида является одной из хорошо изученных геометрических тел, символизирующих простоту и гармонию формы, олицетворяющую устойчивость, надежность, устремление вверх. Среди египетских пирамид самой большой является пирамида Хеопса. (Рис.2, Приложение 1)[2]

Разнообразие геометрических форм в Древнегреческом зодчестве: Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие Древней Греции. И среди них первое место по праву принадлежит Парфеному (Рис.1, Приложение 1). Геометрия архитектуры храма очень не простая - в ней почти нет прямых линий, поэтому определение его размеров очень затруднено. Кроме того его поверхности не прямые, а слегка изогнутые. Зодчие Греции знали, что строго горизонтальные линии и плоскости наблюдателю издалека представляются изогнувшимися в середине. Чтобы компенсировать этот «оптический обман», они намеренно деформировали геометрические формы. Так, например, поверхность ступней Парфенома постепенно, незаметно для глаза, повышается от краев к середине. Колонны Парфенона тоже не строго вертикальные, а слегка наклонены внутрь здания, так что оси угловых колонн должны пересекаться на большой высоте. Кроме того, они не все одинаковой величины, несколько различаются и расстояния между ними. Угловые колонны сделаны более толстыми, чем остальные, но на светлом фоне они кажутся несколько тоньше. Колоны второго ряда - портики Парфенона - меньше, чем колонны внешнего, вследствие чего они кажутся стоящими глубже. Все эти отклонения от правильных геометрических форм и соотношений незаметны и представляются незначительными. Но именно они придают сооружению цельность, пластичность, предельную гармоничность и ни с чем несравнимую красоту. Колоны разделены вертикальными желобками, которые подчеркивают вертикальность, стройность колонн, а желобки увеличивают светоносность мрамора, «вводят пространство в объём колонн». Оказывается колонна Парфенона идеально равнопрочная. В каждом ее сечение напряжения обеспечивают одинаковый запас прочности. Наверху колонна тоньше, к низу расширяется ровно на столько, чтобы компенсировать увеличение нагрузки за счет веса колонны. Причем это утолщение происходит неравномерно - к середине высоты образуется как бы некоторая «припухлость», плавное утолщение. В результате этого при взгляде на колонны, кажется, что они словно пружинят под нагрузкой: зритель наглядно чувствует то напряжённое состояние, в котором находится колонна, «работающая на сжатие».[2]

Разнообразие геометрических форм в Старославянской архитектуре: Шедеврами архитектуры являются многие русские храмы, которые строились на протяжении многих веков. К таким произведениям можно отнести церковь Покрова на Нерли (Рис.3, Приложение 1), которая считается наиболее совершенным творением владимирских зодчих. Для храма Покрова характерно спокойное равновесие, основанное на симметрии и в то же время - удивительная легкость, устремленность ввысь. Создается впечатление невесомости храма, парящего над поймой реки. В основание композиции лежит крестовокупольная схема. Вертикальное членение храма преобладает над горизонтальным. Узкие окна подчеркивают устремленность храма ввысь. Строение завершено стройной, слегка приподнятой на прямоугольном постаменте главой со шлемовидным покрытием. Также к шедеврам русской архитектуры относится и собор Покрова в Казани (Рис. 4, Приложение 1). Для композиции построек собора характерно содержания большого количества различных геометрических «неправильностей». Так, центральный объем шара смещен на 3 метра к западу от геометрического центра всей композиции. Однако эта неточность делает композицию более живописной.[4]

Разнообразие геометрических форм в Европейской архитектуре: К шедеврам Европейской архитектуры, относительно их геометрических форм, можно отнести большинство современных зданий. Например, центральный офис корпорации «Херст» (Рис. 5, Приложение 2) в Нью-Йорке. Это здание состоит из стеклянных блоков, которые представляют собой правильные треугольники. А они, в свою очередь, составляют правильные шестиугольники. Другим представителем Европейской архитектуры является центральный офис «Свисс Ре» в Лондоне (Рис. 6 Приложение 2). Он состоит из ромбовидных стеклянных панелей разных оттенков, которые, в свою очередь, состоят из меньших по площади ромбов. Все ромбы образуют спирали. Следующим шедевром архитектуры Европы является центральная башня в Токио (Рис.7, Приложение 2). Это двадцатиэтажное здание, хорошо вписывающееся в архитектурную среду города, но при этом имеющее собственный характер. В структуре дома хорошо просматриваются, некоторые геометрические фигуры: трапеции, треугольники и прямоугольники. Это здание состоит из двух башен. Из-за того что здание построено из стекла, минимального количества бетона и железных перекрытий, в самое сердце попадает свет. Таким образом, создается контраст глухой поверхности стен и мягких лучей света, что очень любят японцы. Банк в Гонконге - это тоже шедевр архитектуры (Рис. 8, Приложение 2). В этом здании присутствует симметрия и равнобедренные треугольники. Центр Микроэлектроники (Рис 9, Приложение 3) это тоже шедевр Европейского зодчества. Он имеет цилиндрическую форму. Так же здание симметрично. И последним нами рассмотренным зданием является пожарная часть компании-производителя дизайнерской мебели Vitra (Рис. 10, Приложение 3). Это здание состоит из прямоугольных трапеций.[7]

Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Оно выражается в виде иррационального числа 1, 618033…, которое называют золотым числом.[3]

Золотое сечение в архитектуре древнего Египта: золотое сечение мы можем наблюдать в самой большой Египетской пирамиде - пирамиде Хеопса (Рис.11, Приложение 3). Отношение сторон в треугольнике OMN пирамиды равно: OM/ON = 1,618 = Ф, OM/MN = ON/OM = 1.272. Как видно, отношение длины апофемы боковой грани к половине стороны ее основания отвечает золотой пропорции. Два других отношения равны корню квадратному из золотой пропорции. Можно предполагать, что основным исходным элементом геометрии пирамиды Хеопса является треугольник в ее вертикальном сечение, в котором отношение катетов равно отношению гипотенузы к большему катету и равно 1,272, а отношение гипотенузы к малому катету равно золотой пропорции 1,618. Существует только один треугольник с таким отношением сторон, которое отвечает геометрической прогрессии. Если обозначить стороны такого треугольника буквами x, y, z, то получим следующее равенство: (z/x)2=1 + z/x, а так как отношение сторон z/x в этом треугольнике равно Ф, то есть золотой пропорции, то получим в итоге простую по-своему красивую зависимость Ф2=Ф+1. Есть основание утверждать, что египетские архитекторы заложили в форму пирамиды Хеопса именно этот замечательный треугольник, основанный на золотой пропорции.[2]

Золотые пропорции в Древнегреческом зодчестве: Золотые пропорции также лежат и основе древнегреческого храма Парфенома (Рис. 12, 13; Приложение 4).Фасад Парфенома вписан в прямоугольник со сторонами 1:2, а план образует прямоугольник со сторонами 1 и корень из 5. Известно, что диагональ прямоугольника 1:2 имеет размер корень из 5, следовательно, прямоугольник фасада и является исходным в построении геометрии Парфенона. Ширина Парфенона оценена в 100 греческие футов (3089 см), а размер высоты несколько варьируется у различных авторов. Так, по данным Н. И. Бруно, высота Парфенона 61.8, высота трех ступеней основания и колонны 38.2, высота перекрытия и фронтона 23.6 футов. Указанные размеры образуют ряд золотой пропорции: 100:61.8 = 61.8:38.2 = 38.2:23.6 = Ф. Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношении его частей золотую пропорцию. В работе В. Смоляка, посвященной изучению пропорций Парфенома, установлен закономерный ряд золотых пропорций. Приняв за единицу ширину торцового фасада храма, Б. Смоляков поучил прогрессию состоящую из 8 членов ряда: 1:ф:ф2:ф3:ф4:ф5:ф6:ф7, где ф=0,618. Указанным членам ряда отвечают основные пропорции фасада Парфенона, приведенные Н. И. Бруно. Приведенная Б. Смоляком схема пропорций Парфенона подкупает своей простотой, цельностью, связью с золотой пропорцией. Но не менее интересен и подход И. Шевелева, который увидел реализацию в Парфеноне двух эталонов длинны 1 и корень из 5. Пропорции 1 и корень из 5 отвечают прямоугольнику со сторонами 1:2 и являются основным соотношением частей Парфенона. Следует отметить, что в пропорциях храма, указанных И. Шевелевым, также содержится золотая пропорция, например, в соотношение высоты фасада со ступенями (1557,4 см) и высоты колон (957,4 см): 1557,4/957,4=1,627. Не следует забывать, что величина корень из 5 лежит в основе золотой пропорции, является его сердцевиной, следовательно, связь пропорции ф и корень из 5 вполне естественна.[2]

Золотое сечение в Старославянской архитектуре: Расчет размеров Успенской Елецкой церкви в Чернигове (Рис. 14, 15; Приложение 4) позволил выявить, что композиционный замысел целиком связан с золотым сечением. Длина храма относится к ширине, также как и ширина храма к длине ядра, в отношении золотого сечения. В данной пропорции находятся и многие другие конструктивные размеры элементов и частей церкви (Рис. 16, Приложение 5). [1]Знаменитый русский архитектор М.Ф.Казаков тоже широко использовал в своем творчестве золотое сечение. Например, его можно встретить в архитектуре здания бывшего сената в Кремле, Дворца в Петровском Алабине и Голицынской больницы в Москве, которая в настоящее время называется Первой Клинической больницей имени Н.И.Пирогова. Еще один архитектурный шедевр Москвы - дом Пашкова (Рис. 17, Приложение 5) - является одним из наиболее совершенных произведений архитектора В. Баженова. О своем любимом искусстве он говорил: "Архитектура - главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойствие и прочность здания. К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспективы, механики или вообще физики, а всем им общим вождем является рассудок".[6] Интересна история реконструкции Великой Печорской церкви. Построенная в 1073 году, эта церковь была разрушена фашистами в годы войны. Однако, используя сохранившееся свидетельство и сопоставляя основные размеры Печерской церкви с Елецкой церковью в Чернигове, все древние части которой сохранились, удалось осуществить реконструкцию объёмов Печерской церкви. Установлено, что основой пропорционального строя Печерской церкви является отношение 2/√5, которое хорошо видно на фасаде и разрезе реконструкции размерной структуры церкви (Рис. 18, приложение 6). Отношение 2/√5 также можно выразить через золотую пропорцию, что свидетельствует о её связи с основными размерами церкви. Храм Василия Блаженного в Москве - это еще один пример, показывающий, насколько органично золотое сечение входит в архитектурные пропорции (Рис. 19, приложение 7) За «целое» а=1 принята высота храма. Пропорции храма определяются восемью членами ряда золотого сечения:1, ф, ф2 ,ф3 ,ф4 ,ф5 ,ф6 ,ф7. Многие из членов ряда неоднократно повторяются в пропорциях этого затейливого архитектурного сооружения, но всегда благодаря свойству золотого сечения, части сойдутся в целое, т.е. ф +ф2=1,ф2+ф3=ф и т.д. Таким образом, свойство золотого сечения делает эту геометрическую пропорцию единственной и неповторимой. В селе Коломенском, на крутом берегу Москвы - реки, в 1532 году, было завершено строительство церкви, поставленной в памяти об рождение здесь Ивана Грозного. Зодчие будто предвидели рождение небывало грозного царя: церковь тоже была небывалой. В ней все: и высота (почти 62 м), и каменный шатер, и устремленная ввысь форма - была невиданными. Новый храм словно символизировал прорыв России в свободное от татарского ига будущее. Весь пропорциональный строй церкви, все ее безудержное стремление ввысь как нельзя более соответствовали названию - храм Вознесения (Рис 20, Приложение 7). Но для нас храм Вознесения интересен еще и тем, что он является не только гимном расправляющей крылья России, но и архитектурным гимном геометрии. Ни один из рассмотренных архитектурных шедевров, в том числе и Парфенон, не пронизан настолько геометрией, как храм Вознесения в селе Коломенском. Соразмерность храма с предельной ясностью определены двумя парными мерами: горизонтальной - малой саженью Ст и косой новгородской саженью Ки (Ст :Ки=1: корень из 2), вертикальные - малой саженью Ст и мерной саженью См, дающее золотое сечение.[2]

Зеркальная симметрия: Простейший вид симметрии - зеркальная симметрия, симметрия левого и правого. В этом случае одна половина формы является как бы зеркальным отражением другой. Воображаемая плоскость, делящая форму на две равные части, называется плоскостью симметрии. Плоскость симметрии в произведениях архитектуры, как правило, вертикальна, так же как вертикальна плоскость симметрии тела человека. В горизонтальной проекции строго дисциплинируется расположение частей здания и его деталей, по вертикали развивается свободное и разнообразное чередование элементов и их частей. На ортогональных чертежах - фасаде, плане, разрезе - плоскость симметрии изображается линией - ее часто называют осью симметрии. Однако собственно центрально-осевая симметрия - это симметрия относительно вертикальной оси, линии пересечения двух (или большего числа) вертикальных плоскостей симметрии. Сооружение при этом состоит из равных частей, которые могут совмещаться при повороте вокруг оси симметрии. Зеркальной симметрии подчинены постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры. Симметрия объединяет композицию. Расположение главного элемента на оси подчеркивает его значимость, усиливая соподчиненность частей. Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря этому она может рассматриваться лишь как часть целого. Значение общего здесь снижает действенность отдельных элементов. Главной оси, объединяющей всю композицию, могут сопутствовать подчиненные оси, определяющие симметрию частей. Характерный пример много осевой симметрии - здание Главного адмиралтейства в Санкт-Петербурге (Рис. 21,Приложение 8). Башня и арка главного въезда здесь отвечают оси всей композиции; оси второго порядка, объединяющие крылья, выделены большими портиками; осям крыльев подчинены оси малых портиков. Симметричны и части, связывающие крылья с центром, и ризалиты крыльев. Своей вертикальной оси подчинена, и форма наименьшей самостоятельной части композиции - фрагмента стены, включающего оконные проемы трех этажей. Равные элементы здесь или сливаются в единство ряда, или подчинены господству главного элемента. Благодаря этому равенство частей ни в чем не нарушает целостности. Заметим, что на осях симметрии располагаются именно проемы, а не колонны или простенки (т.е. количество колонн в портиках является четным, а количество проемов - нечетным). В противном случае входы пришлось бы расположить по сторонам простенка, занимающего ось симметрии; возникла бы «двойственность» системы, ослабляющая единство целого. Стремление избежать этого определяет неизменность четного числа опор в колоннадах и портиках классической архитектуры. Нечетное число их делали только там, где хотели ослабить центральный акцент, создаваемый симметрией, например, в боковых колоннадах Пропилеи, обрамляющих проход на Акрополь (Рис. 22, приложение 8) в Афинах. Подчеркнутый центр этих колоннад нарушал бы плавкость непрерывного движения, которое они должны были обрамлять. Центрально-осевая симметрия реже использовалась в истории архитектуры. Ей подчинены античные круглые храмы и построенные в подражание им парковые павильоны классицизма. Темпьетто во дворе церкви Сан-Пьетро в Риме (Рис. 23, Приложение 8) отвечает законам центрально-осевой симметрии. Центрально-осевая симметрия определяет также форму некоторых архитектурных деталей - например, колонн и их капителей. Необычно использовал законы симметрии смог Мельников в конкурсном проекте Дворца Советов в Москве (Рис. 24, Приложение 9). Форма его плана - круг. Равные части симметричного чашеобразного объема рассечены по диаметру вертикальной плоскостью и повернуты в этой плоскости на 180° по отношению одна к другой. Подобными экспериментами К. Мельников опроверг представление о симметрии как элементарной закономерности, возможности которой общеизвестны. К редко используемым зодчеством видам симметрии относится и винтообразная. Она издавна применялась для элементов здания - винтовых лестниц и пандусов, витых стволов колонн. Попытку использовать ее для организации крупной части здания сделал американский архитектор Ф.Л. Райт. Экспозиционный корпус построенного по его проекту музея Гуггенхайма (Рис.25, Приложение 9) сформирован несколькими витками железобетонной пологой спирали, образующей своеобразную галерею - пандус. Винтообразная симметрия использована при создании освещения залов Государственной Думы.[8]

Диссимметрия: Абсолютная симметрия в крупных и сложных сооружениях, строго говоря, невозможна. Сложность функциональных систем вызывает частичные отклонения от основной, определяющей характер композиции симметричной схемы. Нарушенную, частично расстроенную симметрию мы называем диссимметрией. Обычно отклонения от точной симметрии в архитектуре вызываются практической необходимостью, тем, что многообразие функций не укладывается в пределы жестких закономерностей симметрии. Иногда такие отклонения дают основу острого эмоционального эффекта. Уничтожение даже мелкой детали в симметричной композиции немедленно нарушает равновесие и порождает напряжение во всей системе. Любое отклонение становится привлекающим внимание и беспокоящим акцентом. Такое воздействие нарушенной симметрии может быть использовано как художественное средство. Размещение восьмигранной часовни в одном из углов здания сломало строгую симметричность дворца Карла V в Гранаде (Рис.26,Приложение 9), одного из первых сооружений архитектуры Возрождения в Испании. Рассудочная холодность композиции преодолена этой «вольностью». Диссимметрию в композицию Санта-Мария-дель-Фьоре (Рис.27 ,Приложение 10) во Флоренции внесла колокольня. Свободное расположение деталей в пределах симметричной схемы обычно для русского народного зодчества и придает особенную привлекательность и индивидуальность его произведениям. Частично нарушенная симметрия, отвечающая сложности жизненных процессов и в то же время служащая художественным средством выражения этой сложности, часто встречается и в современной зарубежной архитектуре. Равенство частей, лежащих по сторонам плоскости симметрии, заменяется подобием их общих очертаний.[8]

Асимметрия: С точки зрения математических понятий асимметрия - лишь отсутствие симметрии. Однако обширная категория приемов композиции отнюдь не покрывается этим негативным определением. В архитектуре - симметрия и асимметрия - два противоположных метода закономерной организации пространственной формы. Подчиненная собственным внутренним законам, асимметрия отнюдь не исчерпывается разрушением симметрии. Единство является целью построения асимметричной системы так же, как и симметричной, однако достигается оно иным путем. Тождество частей и их расположения заменяется зрительным равновесием. Асимметричные композиции в процессе развития архитектуры возникли как воплощение сложных сочетаний жизненных процессов и условий окружающей среды. Конкретные формы таких композиций вырастают как результат неповторимого сочетания факторов. Асимметрия поэтому индивидуальна, в то время как в самом принципе симметрии заложена общность, признак, связывающий все сооружения, имеющие симметрию данного типа. Соподчиненность частей - основное средство объединения асимметричной композиции. Соподчинение проявляется не только в соотношении размеров, расстановке силуэтных и пластических акцентов, но в направленности системы пространств и объемов к главным частям здания или ансамбля, расположение которых не совпадает с геометрическим центром. Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи между которыми не подчиняются закономерностям симметрии. Эрехтейон (Рис.28 ,Приложение 10) на Акрополе в Афинах относятся к числу наиболее гармоничных зданий с асимметричной композицией. Особенности его объемно-пространственного построения были вызваны и сложностью назначения - храм посвящен сразу двум божествам - Афине н Посейдону, и необходимостью поставить сооружение на точно определенном месте со сложным рельефом. Основной объем здания вытянут с востока на запад и завершен с восточной стороны шестиколонным портиком. К этому объему по сторонам западного фасада примыкают обращенный на юг портик Кариатида - вертикальная опора, которой придана форма женской фигуры, и глубокий четырехколонный портик, обращенный к северу, вместе формирующие ось, перпендикулярную оси симметрии главного объема. Соотношения сливающихся, взаимосвязанных пространств и объемов, формирующих эти пространства, определяют композицию системы площадей исторического центра Санкт-Петербурга. Асимметрия и здесь возникает из сочетания симметричных частей. Среднее звено этого гигантского ансамбля - Адмиралтейская площадь. Оси Дворцовой и Сенатской площадей, образующих крайние звенья системы, направлены к Неве, перпендикулярно оси связующей части. Главенство Дворцовой площади выявляется сложной формой ее пространства, часть которого обрамляет дугообразное в плане здание Главного штаба. Кульминационная точка ансамбля, пересечение главных его осей, закреплена вертикалью Александровской колонны. Осевые направления, которым подчинены пространства, закреплены ориентирами, намеченными в объемных формах. Ось, параллельную Неве, отмечают Александровская колонна и портик Конногвардейского манежа; ось Дворцовой площади закреплена аркой Главного штаба, колонной и центральным ризалитом Зимнего дворца; ось Сенатской площади, широко открытой к Неве, находит опору в мощном объеме Исаакиевского собора. Эти оси имеют значение главных линий ориентации, диктующих направление движения. Ось не является обязательным признаком симметрии или следствием симметричности построения. Оси - направления, соединяющие главные элементы композиции, - могут быть не только воображаемыми линиями, но и линиями движения. В плане исторического центра Санкт-Петербурга основными осями, имеющими значение линий ориентации, линий зрения и основных функциональных направлений, являются три магистрали, сходящиеся к башне Адмиралтейства. Они служили основой формирования обширной городской структуры, однако не предопределили ее полной симметричности. Ось, подчиняющая себе пространственную структуру, может быть и непрямолинейной. Такова ось композиции Акрополя в Афинах, имевшая два перелома - при выходе из Пропилеи и в геометрическом центре ансамбля. Ось, диктующая направление движения, должна иметь достаточно сильное зрительное завершение - как это сделано в композиции центра Санкт-Петербурга. Заметим, что мощность завершений определяется здесь не физической протяженностью осей, а их смысловой значимостью. Особенно решительно подчеркнута ось Дворцовой площади.[8]

Боготольский вокзал (Рис.29 ,Приложение 11) относится к тем зданиям, в основу которых положено такое математическое явление, как симметрия. Если провести вертикальную ось посередине здания, то мы можем заметить, что обе половины полностью идентичны.

Часовня Татьяны Мученицы (Рис. 30,Приложение 11). В основе этой часовни также лежит горизонтальная симметрия. Кроме того нашему вниманию бросаются в глаза чрезвычайно обычные геометрические формы. В основание этой часовни лежит прямоугольник. Основная часть часовни состоит из куба. Кроме того основная часть этой часовни построена на основе «золотого сечения»: высоту сруба с фундаментом будем считать за «X», а высоту крыши без креста за «Y». Отношение X к Y= отношению X+Y к X и примерно равно 1.6.

Церковь Николая Чудотворца (Рис. 31,Приложение 12). В этом здание проявляется вертикальная симметрия. Кроме того если мы рассмотрим высоты данного здания, то мы можем заметить, что в основу данного здания положено «золотое сечение». Отношение N к M примерно равно отношению M +N к N и примерно равно 1.6, то есть золотому числу.

Дом культуры железнодорожников: (Рис32 ,Приложение 12). На первый взгляд фасад этого здание симметричен. Но, обратив внимание на статуи, находящиеся в верхней части композиции, можно заметить, что они не идентичны, а, следовательно, этот шедевр архитектуры ассиметричен.

Заключение: в заключение мне бы хотелось сказать, что архитектура и математика взаимосвязаны между собой. Нельзя представить не одного здания, в котором не применялись бы геометрические формы, пропорции, различные виды симметрии. Архитектура без математики невозможна. Кроме того стоит заметить, что не одно великое сооружение древних времен, сохранившееся до наших дней, не обходится без применение различных пропорций, таких как «золотое сечение», которые предают сооружениям не только красоту, но и устойчивость, и прочность. Выше сказанное можно подтвердить следующим: все исторически дошедшие до нас шедевры древнего зодчества, достаточно сильно сопротивляются отрицательным воздействиям окружающей среды.

Список используемой литературы:

1) А. В. Волошинов «Математика и искусство»

2) Н. Васютинский «Золотая пропорция»

3) Интернет энциклопедия Википедия

4) Застывшая музыка русских храмов vptk.narod.ru/seminar6/musika.html

5) геометрия в архитектуре древнерусского зодчества t2012.ru/blog/geometrija_v_arkhitekture_drevnerusskogo_zodchestva/2010-05-26-3323

6) Золотое сечение pages.marsu.ru/iac/resurs/gorelysheva/8.html

7) Геометрия в современной архитектуре lib.znate.ru/docs/index-231089.html

8) Симметрия в архитектуре otherreferats.allbest.ru/construction/00098382_0.html

Приложение 1

Рисунок 2 Пирамида Хеопса

Рисунок 1 Парфенон

Рисунок 4 Собор Покрова в Казани

Рисунок 3 Церковь Покрова на Нерли

Приложение 2

Рисунок 5 Центральный офис корпорации "Херст"

Рисунок 6 Центральный офис "Свисс Ре"

Рисунок 8 Банк в Гонконге

Рисунок 7 Центральная башня в Токио

Приложение 3

Рисунок 10 Пожарная часть

Рисунок 9 Центр Микроэлектроники

Рисунок 11 Отношения в пирамиде Хеопса

Приложение 4

Рисунок 12 Отношение в Парфеноне Рисунок 13 Размеры Парфенона

Рисунок 14 Проявление отношений в Елецкой церкви Рисунок 15 Елецкая церковь (внешне)

Приложение 5

Рисунок 16 Пропорции в размерах Елецкой церкви

Рисунок 17 Дом Пашкова

Рисунок 18 Размеры и отношения их в Печорской церквиПриложение 6
Приложение 7

Рисунок 19 храм Василия Блаженного

Рисунок 20 Храм Вознесения

Приложение 8

Рисунок 21 здание Главного Адмиралтейства в Санкт-Петербурге

Рисунок 22 Акрополь Рисунок 23 Темпьетто во дворе церкви Сан-Пьетро

Приложение 9

Рисунок 24 проект Дворца Советов Рисунок 25 музея Гуггенхайма

Рисунок 26 дворец Карла V в Гранаде

Приложение 10

Рисунок 27 Санта-Мария-дель-Фьоре

Рисунок 28 Эрехтейон

Приложение 11

Рисунок 29 Боготольский вокзал

Рисунок 30 Часовня Татьяны мученицы

Приложение 12

Рисунок 31 Церковь Николая Чудотворца

Рисунок 32 Дом культуры железнодорожников