Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Вид урока: комбинированный

Цель урока:

- вывод формул квадрата разности и квадрата суммы двух выражений;

- формирование умения практически применять эти формулы для упрощения выражений;

Задачи урока:

Образовательные:

- Выработка умения применять формул квадрата суммы и квадрат разности двух выражений;

- Развитие математической культуры в чтении и оформлении записи выражений;

Развивающие:

- Развитие математического мышления, памяти, внимания;

- Развитие устной и письменной речи учащихся;

Воспитательные:

- Воспитание культуры умственного труда;

- Воспитание информационной культуры;

- Воспитание дисциплинированности на уроке;

Формы обучения:

Индивидуальная, фронтальная работа.

Оборудование:

1. ИКТ, презентация;

2. Раздаточный материал: карточки, набор фигур, сигнальные карточки.

Структура урока:

1. Организационный момент (2 мин).

2. Актуализация опорных знаний учащихся (5 мин).

3. Изучение нового материала (5 мин).

4. Закрепление пройденного материала (12 мин).

5. Физкультминутка (1 мин).

6. Формирование умений и навыков (10 мин).

7. Подведение итогов (2 мин).

8. Постановка домашнего задания (2 мин).

9. Рефлексия (1 мин).

1. Организационный момент

- Здравствуйте!

- Меня зовут Галина Анушевна

- Я учитель математики «Привольненской СОШ»

- Сегодня я провожу конкурсный урок в вашем классе и надеюсь на вашу помощь.

- Откройте тетради и запишите число и тему урока.

- Эпиграфом к уроку взяты слова первой в мире женщины - профессора математика Софьи Васильевны Ковалевской " У математиков существует свой язык - это формулы". (Слайд 2)

История, которая определил ее жизненный путь, случилась с ней в раннем детстве, когда на её комнату не хватило обоев, вместо которых были наклеены листы с лекциями Остроградского по математике.

II. Актуализация знаний

- Ребята, посмотрите на тему урока и попробуйте сформулировать цели урока.

Постановка целей урока. (Слайд 3)

(Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.)

- Устные упражнения помогут нам в дальнейшей работе.

Устная работа. (Слайд 4-7)

1. Установите соответствие между вопросом и ответом:

• Что называют одночленом?

• Какие слагаемые называются подобными?

• Что называют многочленом?

• Как умножить степени с одинаковым основанием?

• Как возвести произведение в степень?

• СУММУ ОДНОЧЛЕНОВ

• Возвести в данную степень каждый множитель ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧИСЕЛ, ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ СТЕПЕНЕЙ

• СЛАГАЕМЫЕ С ОДИНАКОВОЙ БУКВЕННОЙ ЧАСТЬЮ

• ОСНОВАНИЕ ОСТАВИТЬ ТЕМ ЖЕ, А ПОКАЗАТЕЛИ ПЕРЕМНОЖИТЬ

2) Найдите квадраты выражений:

a ; - 2 ; 5b ; 6х² у³?

3) Представьте в виде квадрата: квадрат …

64, 100, 36а² , 25х⁴, х⁶с⁸, 49b²c⁴

4) Найти удвоенное произведение одночленов:

3b и -5c; a и b; 0.5y и 6; 0.4x и 2x².

(Ответ: -30bc; 2ab; 6y; 1.6x³)

5) Объясните: как умножить многочлен на многочлен?

(Ответ: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить)

2. Изучение нового материала

- А теперь давайте выполним умножение многочлена на многочлен. (К доске выходят двое учащихся)

(а + b)²=(а + b)∙(а+b)=_____________

Таким образом, получится, что

(а + b)²=

(а - b)²=(а - b)∙ (а - b)=____________

Таким образом, получится, что

(а - b)²=

Обсуждение полученных результатов

- Ребята, посмотрите внимательно на получившиеся результаты.

- Что обозначает умножение двух одинаковых выражений?

(Ответ: возведение в квадрат)

- Что служит результатом умножения? (Ответ: в результате умножения получился многочлен, состоящий из суммы трех одночленов, т.е. трехчлен)

- Что представляет собой каждый член данного трехчлена?

Ответ: - первый - квадрат первого слагаемого

- второй - удвоенное произведение первого на второе

- третий - квадрат второго слагаемого

Итак, мы сформулировали две формулы, которые относятся к формулам сокращенного умножения:

1. (а + в)² = а² + 2ав + в² - Квадрат суммы двух выражений

2. (а - в)² = а² - 2ав + в² - Квадрат разности двух выражений

- Чем отличаются данные формулы?

-Сформулируйте эти формулы словесно. (Слайд 8)

Квадрат суммы двух выражений равен

квадрату первого выражения

плюс удвоенное произведение первого и второго выражений

плюс квадрат второго выражения

Квадрат разности двух выражений равен

квадрату первого выражения

минус удвоенное произведение первого и второго выражений

плюс квадрат второго выражения

Геометрический смысл формулы
(a+b)²= a²+2ab+b² для положительных чисел a и b (Слайд 9)

- Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

- У вас на столах лежат фигуры. Давайте с их помощью докажем геометрический смысл формулы квадрата суммы двух выражений. Составьте из данных фигур квадрат и найдите его площадь.

- Чему равна площадь полученной фигуры?

3. Закрепление пройденного материала

- Ребята, следующее задание мы выполним по технологию великого математика Эрдниева Пюрви Мучкаевича (технология УДЕ)

- Посмотрите внимательно на карточки (на столах и на доске). Формулы квадрата суммы и квадрата разности можно представить с помощью геометрических фигурок следующим образом:

(□ ± Δ)² = □² ± 2∙□∙Δ+ Δ²

Эти фигурки изображают "окошечки", куда можно вписать различные одночлены, чтобы понять и запомнить эти формулы. Вам необходимо заполнить таблицу.

Заполните таблицу по образцу

(ученики, выполняющие данное задание у доски должны проговаривать правила возведения в квадрат суммы и разности двух выражений)

□

Δ

(□ ± Δ)²

□² ± 2∙□∙Δ+ Δ²

Результат упрощения

2a

6

(2a+6)²

9

3c

(9-3c)²

4х

у

(4x+y)²

5m

n

(5m-n)²

3а

2b²

(3a+2b²)²

z²

2b³

(z²-2b³)²

4. Физминутка. (Слайд 10 -11)

Упражнение "Телевизор'

Предлагаю вам упражнение под названием "Телевизор".
Приготовились. Сядьте удобно, выпрямив спину. Руки положили на колени. "Раз" - вдох, "два"- выдох. Перед вами записана формула квадрата суммы двух выражений (a + b)² = a² + 2ab + b² (слайд). Посмотрели и запомнили. Закрыли глаза и представили перед собой светящийся экран телевизора, где записана формула, которую вы только что видели. Я читаю, а вы слушаете меня: квадрат суммы двух выражений a и b равен а в квадрате плюс удвоенное произведение а и b и плюс b в квадрате. Шепотом повторили. Открыли глаза. Записали.
(И так каждую из формул)

А теперь проверьте, есть ли у вас ошибки. Этот прием запоминания, когда у вас включается и механическая, и зрительная и слуховая память очень важен при изучении большого количества формул.

5. Формирование умений и навыков

Открываем учебник на стр. 166 и выполняем № 799 (а, б), № 800 (ж, з) № 803 (а, б, д, е), № 812 (а, б, в, г) (у доски)

- При выполнении заданий необходимо проговаривать правила возведения в квадрат суммы и разности двух выражений

№ 799

а) (x+y)² =x²+2xy+y²

б) (p-q)² = p²-2pq+q²

№ 800

в) (x+9)² = x²+18x+81

г) (8-a)² = 64-16a+a²

ж) (0.2-x)² = 0.04-0.4x+x²

з) (r-0.5)² = r²-r+0.25

№803

а) (2x+3)² = 4x²+12x+9

б) (7y-6)² = 49y²-84y+36²

в) (10+8r)² = 100+160r+64r²

д) (5a+1/5b)² = 25a²+2a+1/25b²

е) (1/4m-2n)² = 1/16m²-mn+4n²

№ 812

а) (a² -3a)² = a⁴-6a³+9a²

б) (1/2x³+6x)² = 1/4x⁶+6x⁴ +36x²

в)(c²-0.7c³ )² = c⁴-1.4c⁵+0.49c⁶

РЕЗЕРВ

1. Представьте выражение в виде многочлена: (x + 4)²

1. x² +16; 2. x² + 4x + 16; 3. x² + 8x + 16

2. Представьте выражение в виде многочлена: (a - 9)²

1. a² - 81; 2. a² - 18а + 81; 3. a² - 9a + 81

3.Найдите ошибку в каждом равенстве и исправьте её.

1) (3х + у)²= 9х² - 6ху + у² (вместо -6ху должно быть +6ху).

2) (6a - 9c)² = 36a² - 54ac + 81c² (вместо -54ac должно быть -108ac).

6. Итог урока.

• -С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

• -Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

• -Чему равен квадрат суммы двух выражений?

• -Чему равен квадрат разности двух выражений?

• -Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

• С формулами сокращенного умножения

• Позволяют некоторые многочлены умножать короче, быстрее, чем остальные.

• Равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения

• Равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения

Выставление оценок.

7. Домашнее задание. (Слайд 13)

- Ребята, запишите домашнее задание:

П.32, № 800 (д, е, ж, з), № 804, № 812 ( в, г, д, е)

8. Рефлексия

Выберите сигнальную карту того цвета, которая соответствует вашему отношению к уроку:

Красная - Мне не понятно!

Зеленая - Мне все понятно!

Спасибо за урок. Урок окончен.