Урок на тему «Степень с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем», 7 класс

Клас 7-Б дата 28.09 Урок № 1

предмет алгебра вчитель Філончик А.В.

Тема : Степінь з натуральним показником

Мета : Створити комфортні умови для навчання , за яких кожен учень відчуває свою успішність, інтелектуальну спроможність, самостійність.

Навчальна :

Розвивальна : розвивати логічне мислення учнів через проведення таких операцій як аналіз , систематизація , формувати комунікативно - мовленнєві вміння й навички школярів , розвивати творчі здібності , творчу і пізнавальну самостійність .

Виховна : виховувати в учнів самостійність , кмітливість , старанність , наполегливість , творчу й пізнавальну самостійність .

Тип уроку : урок засвоєння нових знань

Інтерактивні технології : вирішення проблеми , аналіз ситуації, оцінювальна

дискусія

Обладнання : підручники , збірники задач , таблиці , інтерактивна дошка , диференційовані завдання , роздатковий матеріал , завдання на картках , контрольні запитання

Зміст урок

1. Організаційний момент.

2. Актуалізація опорних знань. Перевірка домашнього завдання .

   1. Повторити поняття : квадрат числа , куб числа .

   2. Квадрат і куб додатних та від'ємних чисел .

   3. Дії з раціональними числами .

Математичний диктант .

Слайд №1

Обчислити :

1) 4 · (-5)² + 8 · 0,5 =

2 ) 2 · ( -5)³ +2 · ( - 0,8 ) =

3) ( - 2 ) · ( - 2 ) · ( - 2 ) · =

4) ( - 3 ) · ( - 3 ) =

5) ( - 2 ) · ( - 2 ) · ( - 2 ) + ( - 2 ) · ( - 2 ) =

6) 3 · 3 + ( - 3 ) · ( - 3 ) · ( - 3 ) =

Слайд № 2

Обчислити :

1) 4 · (-5)² + 8 · 0,5 = 4· 25 +4 =100 + 4 =104

2 ) 2 · ( -5)³ +2 · ( - 0,8 ) = 2 · ( -125 ) -1,6 = -250-1,6= -251,6

3) ( - 2 ) · ( - 2 ) · ( - 2 ) = (-2)³ = -8

4) ( - 3 ) · ( - 3 ) = (-3)² = 9

5) ( - 2 ) · ( - 2 ) · ( - 2 ) +( - 2 ) · ( - 2 ) = ( -2 )³ + (-2)²= -8+4=-4

6) 3 · 3 + ( - 3 ) · ( - 3 ) · ( - 3 ) =3² + (-3)³ = 9 -27 = -18

3.Оголошення теми , мети уроку .

Постановка проблемної задачі .

Мотивація навчальної діяльності учнів .

На прикладах математичного диктанту ми побачили , що для добутку однакових множників зручно використовувати позначення :

5 ·5 · 5 · 5 · 5 = 5⁴ , де 5⁴ - називають степенем

5 - основа степені

4 - показник степені

Означення : Степенем числа а з натуральним показником n , більшим від 1 , називають добуток n множників , кожен з яких дорівнює а .

Степенем числа а з показником 1 називають саме число а .

aⁿ = a · a · … · a , якщо n >1

n раз

Таблиця № 1

Пам'ятай :

1. а ¹ = а

2. а = 0 , тоді 0¹ = 0

0² = 0 · 0 = 0

0³ = 0 · 0 · 0 = 0

0ⁿ = 0 - будь - який натуральний степінь числа 0 дорівнює 0

3. Будь - який натуральний степінь додатного числа є число додатне

a > 0 , тоді a ⁿ > 0

4. Будь - який натуральний степінь від'ємного числа є число від'ємне

a < 0 , тоді a ⁿ < 0

4.Сприйняття і засвоєння учнями навчального матеріалу

Таблиця №2 Степінь числа з натуральним показником

Слайд № 3

Знайдіть значення степеня :

1) 2⁶

2) (-5)⁴

3) (0,8)²

4)

5)

6) ( - 0,02)³

Пам'ятай :

0,1² =0,01

0,1³ = 0,001

0,1⁴ = 0,0001

Пам'ятай :

0,01² = 0,0001

0,01³ = 0,000001

5. Закріплення вивченого матеріалу та вдосконалення вмінь та навичок.

№ 241

6.Домашнє завдання : п . 7 ; № 240 ; 242 ; 248

7. Підсумок уроку . Сьогодні на уроці навчились знаходити степені додатних та відємних , цілих і дробових чисел. Використовувати таблицю степенів і таблицю квадратів при виконанні дій зі степенями .

Оголошення оцінок.

Клас 7-Б дата 2.10 Урок № 2

предмет алгебра вчитель Філончик А.В.

Тема : Властивості степеня з натуральним показником

Мета : Створити комфортні умови для навчання , за яких кожен учень відчуває свою успішність , інтелектуальну спроможність , самостійність .

Навчальна : удосконалювати вміння знаходити степінь числа з натуральним показником , сформувати навички використання властивостей степені в прикладах на спрощення алгебраїчних виразів , обчислення виразів

Розвивальна : розвивати логічне мислення учнів через проведення таких операцій як аналіз , систематизація , формувати комунікативно - мовленнєві вміння й навички школярів , розвивати творчі здібності , творчу і пізнавальну самостійність .

Виховна : виховувати в учнів самостійність , кмітливість , старанність , наполегливість , творчу й пізнавальну самостійність .

Тип уроку : урок засвоєння нових знань , формування вмінь і навичок ,

інтерактивний урок

Інтерактивні технології : вирішення проблеми ,

займи позицію , оцінювальна дискусія

Обладнання : підручники , збірники задач , таблиці , інтерактивна дошка , диференційовані завдання , роздатковий матеріал , завдання на картках , контрольні запитання

Зміст урок

3. Організаційний момент.

4. Актуалізація опорних знань. Перевірка домашнього завдання .

   1. Означення степені з натуральним показником

   2. натуральна степінь додатного та від'ємного числа

   3. Степінь дробового числа

Математичний диктант .

Слайд №1

Обчисліть :

1. (- 2 )⁴ + 3³ =

2. ( - 5 )² + ( - 1 )⁷ =

3. (- 0,4 )³ + ( - 0,2 )³ =

4. 5· =

5. ( 3² - 7)⁴ =

6. (- 4 + 3 ) ¹⁰ =

Пам'ятай :

0,1² = 0,01

0,01² = 0,0001

парна степінь від'ємного числа

(- 1 )² = ( - 1 )⁴ = 1 ; ( -1 ) ²ⁿ = 1

непарна степінь від'ємного числа

(- 1 )³ = ( - 1 )⁵ = - 1 ; ( -1 )²ⁿ⁺¹ = - 1

а ¹ = а ;

0 ⁿ= 0 .

Слайд № 2

Обчисліть :

1. (- 2 )⁴ + 3³ = 16 + 27 = 43

2. ( - 5 )² + ( - 1 )⁷ = 25 - 1 = 24

3. (- 0,4 )³ + ( - 0,02 )² = - 0, 064 + 0, 0004 = - 0, 0636

4. 5· =

5. ( 3² - 7)⁴ = 2⁴ = 16

6. (- 4 + 3 ) ¹⁰ = ( - 1 ) ¹⁰ = 1

Пам'ятай :

0,1² = 0,01

0,01² = 0,0001

парна степінь від'ємного числа

(- 1 )² = ( - 1 )⁴ = 1 ; ( -1 ) ²ⁿ = 1

непарна степінь від'ємного числа

(- 1 )³ = ( - 1 )⁵ = - 1 ; ( -1 )²ⁿ⁺¹ = - 1

а ¹ = а ;

0 ⁿ= 0 .

3.

Оголошення теми , мети уроку .

Постановка проблемної задачі .

Мотивація навчальної діяльності учнів .

Слайд № 3

Обчислити значення виразу :

0,3⁶ :0,3⁴ + 0,1² ·0,1 =

Так як у степенів однакові основи , то можливі перетворення :

а ³ · а ² = а · а · а ·а · а = а ⁵ = а ³⁺²

а ³ : а ² =

0,3⁶ :0,3⁴ + 0,1² ·0,1 = 0,3^{6 - 4} + 0,1^{2 + 1}=0,3² + 0,1¹ = 0,09 + 0,1 =0,19

Властивість №1

Добуток степенів з однаковими основами

а ⁿ· a^m= a ^{n + m}

Властивість №2

Частка степенів з однаковими основами

a ⁿ: a ^m = a ^{n + m}

Спрости вираз усно :

1. с⁴ с⁶ =

2. к к ³ =

3. а⁵ : а =

4. 2· 2³ · 2 ⁴ =

5. 7²⁰ : 7¹⁸ =

6. 7² · 7 =

7. 11¹⁴ : 11¹³=

8. 5·5³=

9. 10 ⁷·10³:10⁸ =

4.Сприйняття і засвоєння учнями навчального матеріалу

№ 264 ; № 266 № 276

7.Домашнє завдання : п. 8 № 265 ; 267 ; 275 ; 277

8. Підсумок уроку .Ми з вами вивчили властивості степів з однаковими основами. Навчились використовувати добуток та частку степенів з однаковими основами при обчислюванні значень алгебраїчних виразів . Переконались в тому , що знання властивостей значно розширює можливості математика обирати зручний порядок дії .

Оголошення оцінок.

Клас 7 - Б дата 4 . 10 Урок № 3

предмет алгебра вчитель Філончик А.В,

Тема : Властивості степенів з натуральним показником

Мета : Створити комфортні умови для навчання , за яких кожен учень відчуває свою успішність , інтелектуальну спроможність , самостійність .

Навчальна : удосконалювати вміння використовувати властивості степенів з натуральним показником , перевірити рівень знань , умінь і навичок вивченої теми .

Розвивальна : розвивати логічне мислення учнів через проведення таких операцій як аналіз , систематизація , формувати комунікативно - мовленнєві вміння й навички школярів , розвивати творчі здібності , творчу і пізнавальну самостійність .

Виховна : виховувати в учнів самостійність , кмітливість , старанність , наполегливість , творчу й пізнавальну самостійність .

Тип уроку : урок застосування отриманих умінь і навичок

інтерактивний урок

Інтерактивні технології : вирішення проблеми , аналіз ситуації , займи позицію ,

оцінювальна дискусія

Обладнання : підручники , збірники задач , таблиці , інтерактивна дошка , диференційовані завдання , роздатковий матеріал , завдання на картках , контрольні запитання

Зміст урок

5. Організаційний момент.

6. Актуалізація опорних знань. Перевірка домашнього завдання .

   1. Означення степені з натуральними показником.

   2. натуральна степінь додатного та від'ємного числа

   3. добуток степенів з однаковими основами

   4. частка степенів з однаковими основами .

Слайд № 1

Властивість №1

Добуток степенів з однаковими основами:

а ⁿ· a^m= a ^{n + m}

Властивість №2

Частка степенів з однаковими основами:

a ⁿ: a ^m = a ^{n + m}

Пам'ятай :

0,1² = 0,01

0,01² = 0,0001

парна степінь від'ємного числа

(- 1 )² = ( - 1 )⁴ = 1 ; ( -1 ) ²ⁿ = 1

непарна степінь від'ємного числа

(- 1 )³ = ( - 1 )⁵ = - 1 ; ( -1 )²ⁿ⁺¹ = - 1

а ¹ = а ;

0 ⁿ= 0 ;.

Математичний диктант .

Слайд № 2

Знайдіть значення виразу :

1. 2³ · 128 =

2. с⁷ с с³ =

3. 7⁵ · 7¹² : 7¹⁴ =

4. 81 : 3 ⁴ · 3 ³ =

5. 

6. 3⁵: 3² + 4⁶ : 4⁴ =

Слайд № 3

Знайдіть значення виразу :

1. 2³ · 128 = 2 ³ · 2 ⁷ = 2 ¹⁰ = 1024

2. с⁷ с с³ = c ^{7 + 1 + 3} = c ¹¹

3. 7⁵ · 7¹² : 7¹⁴ = 7 ^{5 + 12 - 14} = 7 ³ = 343

4. 81 : 3 ⁴ · 3 ³ = 3⁴ : 3 ⁴ · 3 ³=3^{4 - 4 + 3} = 3 ³ = 27

5. 5 ^{12 + 3 - 12} = 5 ³ =125

6. 3⁵: 3² + 4⁶ : 4⁴ =3 ³ + 4 ² =27 + 16 = 43

3.Оголошення теми , мети уроку .

Постановка проблемної задачі .

Мотивація навчальної діяльності учнів .

Слайд № 4

Обчислити значення виразу :

1) ( 2а ) ³ = 2а · 2а · 2а = 2 · 2 · 2 · а · а · а = 2³· а³ = 8а³ ;

2) 2 ³ · 0, 5 ³ = 2 · 2 · 2 · 0,5 · 0,5 · 0,5 = ( 2 · 0,5 ) ³ = 1³ = 1

Властивість № 3

Піднесення добутку до степеня :

( аb ) ⁿ= a ⁿ· bⁿ

3) Піднесемо степінь а² до куба :

( а² ) ³ = а² · а² · а² = а^{2 + 2 + 2} = а ⁶

Властивість № 4

Піднесення степеня до степеня :

( a ⁿ)^m = a ^nm

Піднеси до степеня усно :

1. ( m³)⁴ ;

2. ( n¹⁰)² ;

3. ( b¹² )³ ;

4. ( ас )² ;

5. ( 4 к )³ ;

6. ( 2ab)⁴

7. (-2ab)³;

8. ( -2ab)⁶

4.Сприйняття і засвоєння учнями навчального матеріалу

№ 272 , № 278 , 283

5.Домашнє завдання : п. 8 № 273 ; 279 ;284

6. Підсумок уроку .

Вміння використовувати властивості степенів з натуральними показниками надає можливість обирати зручний порядок дій , обчислювати значення виразу , спрощувати вирази зі степенями . Ми вивчили чотири властивості степені . Повторимо їх :

Слайд № 5

Властивість №1

Добуток степенів з однаковими основами :

а ⁿ· a^m= a ^{n + m}

Властивість №2

Частка степенів з однаковими основами:

a ⁿ: a ^m = a ^{n + m}

Властивість № 3

Піднесення добутку до степеня :

( аb ) ⁿ= a ⁿ · b ⁿ

Властивість № 4

Піднесення степеня до степеня:

( a ⁿ)^m = a ^nm

Пам'ятай :

0,1² = 0,01

0,01² = 0,0001

парна степінь від'ємного числа

(- 1 )² = ( - 1 )⁴ = 1 ; ( -1 ) ²ⁿ = 1

непарна степінь від'ємного числа

(- 1 )³ = ( - 1 )⁵ = - 1 ; ( -1 )²ⁿ⁺¹ = - 1

а ¹ = а ;

0 ⁿ= 0 ;.

7. Перевірка рівня засвоєння знань, умінь і навичок .

Самостійна робота . Диференційоване завдання на індивідуальних карточках .

Самостійна робота

Властивості степенів з натуральними показником

Варіант № 1

1. Подайте у вигляді степеня вираз :

1) ( 2а )⁶ =

2) ( - 3а⁵)⁴ =

3) у ³ у ⁸ у ⁵ =

4 ) с ⁸ : с =

2. Знайдіть значення виразу :

1) 5 ⁹ : 5 ⁴ =

2) 0,5⁸ · 2⁸ =

3) 2¹⁸ : ( 2 ⁷ ) ² =

4) =

3. Які з заданих нерівностей неправильні ? Підкресли .

1. m ⁵ m ³ = m ⁸ ; 4) m⁶ n ⁶ = ( m n )¹² ;

2. m ¹²: m ³ = m ⁴ ; 5) (m ³ )² m ⁴ = m²⁴ ;

3. 7⁴ · 7 ² = 49 ⁶ ; 6) ( m ⁷ )² : ( m ³ )³ = m ⁵

Самостійна робота

Властивості степенів з натуральними показником

Варіант № 1

2. Подайте у вигляді степеня вираз :

1) ( 3а )⁴ =

2) ( - 2а⁴)³ =

3) у ⁵ у ⁴ у ⁷ =

4 ) с ⁶ : с =

2. Знайдіть значення виразу :

1) 6 ⁹ : 6 ⁴ =

2) 0,25⁸ · 4⁸ =

3) 3¹⁴ : ( 3 ⁵ ) ² ;=

4) =

3. Які з заданих нерівностей неправильні ? Підкресли .

1) m ⁶ m ⁴ = m ²⁴ ; 4) a⁴ b ⁴ = ( a b )⁸ ;

2. m ¹⁵: m ³ = m ⁵ ; 5) (c ⁷ )² c ⁴ = c¹⁸ ;

3. 5³ · 5 ² = 5 ⁵ ; 6) ( c⁴ )³ : ( c ³ )² = c ²

Оголошення оцінок.