Конспект уроку Додавання і віднімання многочленів або Най, най, най

УРОК № 2 із циклу уроків « З Україною в серці»

Тема. Додавання і віднімання многочленів або Най, най, най…

Цілі: формувати вміння додавати та віднімати многочлени за допомогою алгоритмів.

Розвивати алгоритмічну культуру учнів як здатність діяти за заданим алгоритмом а також уміння самостійно конструювати нові алгоритми на основі аналізу й узагальнення послідовності виконуваних операцій і дій, що ведуть до шуканого результату.

Виховувати загальнолюдські цінності: національну свідомість, повагу до національної культури України, уявлення про математику як невід'ємну складову загальнолюдської культури.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: зошит з друкованою основою, комп'ютер, проектор, екран.

Основні терміни: сума многочленів, різниця многочленів.

(Слайд №1)

Люблю Україну не за те, що вона велика, а за те що, рідна...

Хід уроку

(Слайди №2-3)

І. Перевірка домашнього завдання

1. Дати відповіді на запитання:

1. Дайте означення многочлена. Наведіть приклади многочленів.

2. Який многочлен називають многочленом стандартного вигляду?

3. Який многочлен називають двочленом, тричленом?

4. Що називають степенем многочлена? Наведіть приклад многочлена другого степеня.

2. №9 - 12 - взаємоперевірка (розв'язання до них спроектовані на екран).

• №9. Запишіть многочлен у стандартному вигляді та знайдіть його степінь:

а) 5х-3у+7у-12х= -7х+4у; (1)

б)2,8а-1,4b+1,6а-3,4b=4,4a-4,8b; (1)

в) 13с+11-12е²+5с-23-5е=18c-12e²-5e-12; (2)

г) -3х³+7х²-11+3х²+6х³-23=3x³+10x²-34. (3)

• №10. Розташуйте члени многочлена за зростанням показників степеня:

а) 7b³-24b²+11-3b⁴+22b= -3b⁴+7b³-24b²+22b+11;

б) а⁶-а⁸+11а-3а²+а⁴-12= -a⁸+a⁶+a⁴-3a²+11a-12.

• №11. Знайдіть значення многочлена:

а) 4х²+9х-4х+2, якщо х=2; то 4·2²+5·2+2=28;

б) 2ху+2,5ху-7-5ху, якщо х= 1,5 і у= -4; то -0,5·1,5·(-4)-7=-4.

• №12. Запишіть у вигляді многочлена число, яке має:

а) х десятків, у одиниць; 10х+у;

б) а тисяч, х десятків і е одиниць; 1000а+10х+е.

3. Повідомлення «Моя Україна в цифрах» учитель перевіряє, зібравши зошити.

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів

(Слайд №4)

Учитель зачитує епіграф уроку і говорить, що сьогодні ми будемо продовжувати мандрувати просторами нашої держави, дізнаємося багато нового і цікавого про нашу країну. Усі факти із сьогоднішнього уроку мають префікс най…

ІII. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Вивчення нового матеріалу пропонується за допомогою самостійного опрацювання плану-конспекту, самостійного ознайомлення з алгоритмами та прикладами із подальшим спільним обговоренням.

І. План-конспект

1. Додавання многочленів

Алгоритм 1.

1. Запишіть послідовно у вигляді алгебраїчної суми всі члени многочленів.

2. Зведіть подібні доданки

Приклад. Знайдіть суму многочленів -3ху+2у² та ху-3у²+5.

Розв'язання

-3ху+2у²+ху-3у²+5= -2ху-у²+5.

2. Віднімання многочленів

Алгоритм 2.

1. Складіть різницю многочленів, беручи другий многочлен у дужки зі знаком «мінус» перед ними.

2. Розкрийте дужки, змінюючи знаки перед одночленами, що стоять у дужках, на протилежні.

3. Зведіть подібні доданки.

Приклад. Знайдіть різницю многочленів 3х²-5ху та 3у²-ху.

Розв'язання

3х²-5ху-(3у²-ху)=3х²-5ху-3у²+ху=3х²-4ху-3у².

3. Властивості

Для додавання многочленів справджуються переставна і сполучна властивості:

а+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b

ІІ. Розв'язування вправ

Усно: №1 - 2

(Слайд №5)

№1. Знайдіть суму многочленів:

1. 3х²-х і х²+2х і милуйтеся найбільшою гірською системою в Україні.( 4х²+х)(Слайди №6-7)

2. 2у-1 і у²+7у+4 і дізнайтеся дещо про найвищу гору України.( У²+9у+3)(Слайди №8-9)

(Слайд №10)

№2. Знайдіть різницю многочленів:

1. 5а²+7а і 3а²-2а і прочитайте про найбільше плоскогір'я в Україні.(2а²+9а)(Слайд №11)

2. 3у²+7у+4 і у²+3у і з'ясуйте про найбільшу низовину нашої держави.(2у²+4у+4)(Слайд №12)

Письмово: №3 - 8

(Слайд №13)

№3. (колективно) Дано многочлени: 2х²+7х-8 та 5х²-2х+3. Запишіть і подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1. суму цих многочленів та дізнайтесь деякі факти про найбільше море України;

Відповідь: 7х²+5х-5 (Слайд №14)

2. різницю першого і другого многочленів та познайомтесь із найбільшою затокою країни;

Відповідь: -3х²+9х-11 (Слайд №15)

3. різницю другого і першого многочленів та опрацюйте матеріал про найбільший острів держави.

Відповідь: 3х²-9х+11 (Слайд №16)

(Слайд №17)

№4. (робота в парах)

Знайдіть суму многочленів:

1. 5ах²+7а² і 9ах²-7а²х-а² (прочитайте про найвіддаленішу географічну точку території України);(Слайд №18)

Відповідь: 14ах²+6а²-7а²х

2. рх³-3р²х і -4рх³+7р²х-5 (дізнайтесь про найбільший півострів України);(Слайд №19)

Відповідь: -3рх³+4р²х-5

3. -bу³-2 b²у і -5 bу³+4b²у-8 (подивіться на найбільшу косу держави);(Слайд №20)

Відповідь: -6bу³+2b²у-8

4. 3аb²-9а²b-а² і -7аb²+2а² ( милуйтеся найбільшою річкою країни).(Слайд №21)

Відповідь: -4аb²-9a²b+a²

(Слайд №22)

№5. (а, b - колективно, c,d - самостійно)

Знайдіть різницю многочленів:

1. 3х²-7х-13 і 3х²-8х; Відповідь: х-13

2. 7у²-8у-19 і 5у²+12у; Відповідь: 2у²-20у-19

3. 7а²-8а+5 і 4а²-2а-3; Відповідь: 3а²-6а+8

4. -х⁴+3у²+5 і 2х⁴-4+2у². Відповідь: -3х⁴+у²+9

Виконавши завдання правильно, ви дізнаєтесь про:

а) найбільше озеро України,(Слайд №23)

b) найглибше озеро,(Слайд №24)

с) найбільшу штучну водойму,(Слайд №25)

d) найбільший водоспад.(Слайд №26)

(Слайд №27)

№6. (а, b - колективно, c,d - самостійно)

Спростіть вирази:

1. 4m- (5m²- 3m+2)= 7m-5m²-2;

2. 2,5ху+2х+(-3,8ху-3)= -1,3ху+2х-3;

3. (3х²+7у-2у²) - (2у²-2ху+3у)= 3х²+4у-4у²+2ху;

4. (3аb-7b+b²) - (2b-b²+ab)= 2ab-9b+2b².

Розв'язавши вірно, ви довідаєтесь про:

а) найдовшу печеру, (Слайд №28)

b) найдавніший землетрус,(Слайд №29)

с) найстаріший дуб,(Слайд №30)

d) найдавнішу гору. (Слайд №31)

(Слайд №32)

№7. Розв'яжіть рівняння:

а) 2х²-3х- (5х-7+2х²) =15; х= -1

b)(3у³+2у²-4) - (2у³+4у²-8у) = у³-2у²-12; х= -1

с) -5х+х²+3-х-х²=0; х=0,5

d)2х²-3х-2х+4-2х²=0. х=0,8

(Слайд №33)

Співучі піски… Що ж це таке? Розв'язали рівняння? - довідаємось!!!

(Слайд №34)

№8 (додатково). Доведіть, що сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6.

Розв'язання

2а+(2а+2)+(2а+4)=2а+2а+2+2а+4=6а+6=6(а+1) - ділиться без остачі на 6.

(Слайд №35)

ІV. Підсумок уроку

Дайте відповіді на запитання:

• Що на уроці було головним?

• Що було цікавим?

• Чого навчились?

• Що було найважчим?

• Порівняйте свої знання на початку і в кінці уроку і скажіть: «Чи отримали задоволення від власної праці? Чи вичерпали усі можливості?»

(Слайд №36)

V. Домашнє завдання

• Усно: п.11 §4 підручника; вивчити алгоритми з конспекту;

• Письмово: № 9 - 13.

• №9. Знайдіть суму многочленів:

а) n³+m²n i m²n-n³-4;

b) 0,7a-2,6a²+a³ i 2,3a³+0,3a-2 .

• №10. Знайдіть різницю многочленів:

а) 2х²+3х+1 і х³+3х;

b) 9m³+2m+5 i 4m³-m+6.

• №11. Спростіть вираз:

а) 1-а+3а²+4а³+(-а²-3а³);

b) (2ах-3х²)+(-ах-х²)+(-5ах).

• №12. Розв'яжіть рівняння:

а) -х³-4-(4х-х³+4)=0;

b)3х²+4х+6-(-6х+3х²-2)=0

• Підготуйте міні-твір «Чи потрібні нам у житті многочлени? »

(Слайд №37)

Дякую за увагу!!!

Географічні факти про Україну Додаток

Найбільша гірська система в Україні - Українські Карпати, які є частиною східних Карпат. Підносяться вони на заході, у межах Закарпатської, Львівської, Івано-Франківської та Чернівецької областей, і простягаються смугою завдовжки понад 270 км і завширшки 100-110 км. Українські Карпати - середньовисокі гори, їхня пересічна висота 1000м.

Найвища гора України - Говерла в Українських Карпатах в Полонино-Чорногорському масиві, в межах Закарпатської області; її висота 2061 м над рівнем моря.

Найбільше плоскогір'я в Україні знаходиться в Карпатах на висоті 1758 м над рівнем моря. Це пласка вершина гори Паляниця у їхній східній частині -Чивчинських горах.

Найбільшою низовиною є Полісся Українське, що займає крайню північно-західну та північну території України і є складовою частиною великої Поліської низовини, яка на півночі поєднується з Білоруським Поліссям. На Заході Українське Полісся складається з найбільш заболоченої його частини - Волинського та Рівненського Полісся. Висоти даного регіону не перевищують 150-200 м.

Найбільшим морем, що омиває Україну, є Чорне море, яке має площу близько 420 тис. кв. км. Північна частина моря, яка омиває береги України, внаслідок невеликих глибин (80-120 м) та отримання у літній період теплих річкових вод краще прогрівається, а тому північне узбережжя моря найбільш заселене. У Чорне море впадають ріки Дунай, Дніпро, Дністер, Південний Буг.

Найбільша затока поблизу берегів України - Таганрозька. Довжина її 150 км, ширина біля входу 31 км, пересічна глибина 5 м.

Найбільшим островом, що належить Україні, є Джарилгач - острів у Каркінітській затоці Чорного моря. Довжина його близько 40 км. Він складений із піщаних порід; входить до складу Херсонської області.

Найвіддаленішою географічною точкою території України є острів Зміїний, або Фідонісі, який знаходиться у північно-західній частині Чорного моря, за 37 км від Кілійського гирла Дунаю. Його площа - 1,5 кв. км; належить до Одеської області.

Найбільший півострів в Україні - Кримський, площею 25,5 тис. кв. км. Омивається Чорним та Азовським морями. На півночі сполучається з материком Перекопським перешийком. Більша (рівнинна) частина півострова зайнята Причорноморською низовиною, на півдні підносяться Кримські гори.

Найбільша коса, тобто вузька намивна смуга суходолу, одним кінцем сполучена з материком, - Арабатська стрілка довжиною 115 км.

Найбільшою річкою України є Дніпро. Із загальної довжини 2201 км на Україну припадає 981 км. Це третя за довжиною і площею басейну річка Європи (після Волги і Дунаю). Бере початок з болота Аксеннінський Мох на південних схилах Валдайської височини, впадає у Дніпровський лиман Чорного моря. Її басейн займає 65% площі України.

Найбільшим озером в Україні є Ялпуг (Ялпух) у заплаві Дунаю, в Одеській області. Довжина його 39 км, ширина до 5 км, пересічна глибина 2 м, а площа 149 кв. км. Живиться озеро переважно за рахунок паводкових вод Дунаю та річок Ялпуг і Карасулак.

Найглибшим озером в Україні є Свитязь в басейні Бугу. Це одне з Шатських озер на Волині. Довжина його 9,3 км, ширина 8,0 км, площа 24,2 кв. км, максимальна глибина 58,4 км.

Найбільша штучна водойма, тобто водосховище, якщо йдеться про площу водного дзеркала, - Кременчуцьке, у середній течії Дніпра 2252 кв. км. Довжина 149 км, ширина до 28 км, об'єм води 13,5 куб. км.

Найбільший водоспад в Україні - Учансу. Вода падає майже прямовисно з виступу Головного пасма Кримських гір з висоти 98,5 м, навесні стік значно збільшується, а влітку водоспад майже пересихає. Навколо Учансу - заповідний ліс з кримської сосни, вічнозелених чагарників.

Найдовша печера в Україні - Оптимістична, що знаходиться в гіпсах Поділля (Тернопільська область). В ній розвідано і закартографовано 175 км ходів на глибині 20 м. Це одна з найдовших печер у світі. Поруч, теж в Тернопільській області, розташована друга за довжиною печера Озерна, довжина її лабіринту 114 км.

Найдавніший землетрус на території сучасної України, про який збереглися дані, датований 63 роком до н.е. і дістав назву Пантікапейського. «В той час, як Мітридат справляв на Боспорі свято Церери, раптом стався такий сильний землетрус, що, кажуть, за ним почалися страшні зруйнування міст і полів»,-свідчить давнє джерело. За даними розкопок можна припустити одночасні характерні пошкодження кам'яних будівель в таких населених пунктах: Пантікапей (на території сучасної Керчі), Німфей, Кітей, Пормфій.

Перші законодавчі акти про охорону природних багатств на території України були видані за часів Київської Русі. Так, «Руська правда» - збірник норм права Ярослава Мудрого - встановила відповідальність за незаконний відстріл бобрів, деяких рідкісних видів птахів. Вже в той час на території Київської Русі, зокрема у Володимир-Волинському князівстві, створювалися свого роду заповідні угіддя, насамперед у лісових масивах, де регламентувалися полювання та деякі інші види природокористування.

Ця чи не найдавніша гора розташована поблизу села Дністрово-Кам'янка на Дніпропетровщині. Вона має цікаву властивість - створювати шум у безвітряну погоду. Про гору-барометр місцеві мешканці знають: коли гора «шумить» - чекай зміни погоди. І вони ще ніколи не помилялись. Секрет того явища в тому, що узвишшя розташоване в районі повітряної течії, або простіше - на протязі. Цю особливість природи використовували спостережливі предки, вибираючи місця для будівництва вітряків. Досі в народі розповідають про чудо-млин, який колись стояв неподалік і безупинно крутився навіть у найспокійнішу погоду.

Співучі піски... Подібне явище спостерігається в багатьох районах світу. Схоже існує і в Україні, поблизу Нікополя, на косі біля річки Лапінки, на одному з рукавів Дніпра. «Спів» цих, мабуть, найдивніших пісків чути після дощу, коли верхній шар злипається і утворює крихку кірку. Крокуючи нею, можна почути звуки, подібні до свисту повітря, випущеного з автомобільної камери.

На звання найдавнішої річки може «претендувати» річка Сліпа Турія, що на Волині. Вона майже ніде не згадується, а «Словник гідронімів Української СРСР» інформує, що це річка, яка «нікуди не впадає», і подає її «прописку» - басейн Прип'яті. Свій початок річка бере від джерела у Щетининських та Чарчинських болотах, має своє русло і течію, місцями сягає 20 метрів завширшки, а потім через кілька кілометрів зникає. Не зумівши дістатися до Турії, Прип'яті або Стиру, Сліпа Турія залишається водяним апендиксом на рівнинних болотах.

Найстарішим деревом в Україні вважається 1300-річний дуб в урочищі Юзефін Рівненської області.

6