Конспект лекции Определенный интеграл

Лекционное занятие № 8

Тема: Определенный интеграл

Количество часов: 2 часа

Цель: сформировать знания по данной теме; сформировать практические навыки по нахождению производной сложной функции, производной функции нескольких переменных

План:

1. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.

2. Основные свойства определенного интеграла.

3. Методы интегрирования в определенном интеграле.

ВОПРОС 1.

Пусть f(x) - функция, непрерывная на данном отрезке [a, b], где a < b или a > b, и F(x) - некоторая ее первообразная, т. е. при .

Определение. Под определенным интегралом

(1)

от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a, b] понимается соответствующее приращение ее первообразной, т.е.

(формула Ньютона - Лейбница) (2)

Примечание: для любой функции f(x), имеющей смысл в точке а,

(а - любое).

Таким образом, формула Ньютона -Лейбница справедлива также при a = b.

В выражении (1) числа a и b называются пределами интегрирования, соответственно - нижним и верхним, [a, b] - промежутком интегрирования, а f(x) - подынтегральной функцией.

Формулу (2) можно выразить в виде правила: определенный интеграл равен разности значений первообразной подынтегральной функции для верхнего и нижнего пределов интегрирования.

Введя обозначение для разности , где вертикальная черта носит название вставки, формулу (2) можно записать еще так: , причем следует помнить, что при расшифровке вставки сначала подставляется верхний предел интегрирования, а затем нижний.

ВОПРОС 2.

Основные свойства определенного интеграла:

ВОПРОС 3.

Замена переменной в определенном интеграле

Метод интегрирования по частям в определенном интеграле

Задания для самостоятельного решения:

Вопросы для самопроверки:

1. Дайте понятие определенному интегралу.

2. Укажите основные свойства определенного интеграла.

3. Сформулируйте основные методы интегрирования.

Список литературы и ссылки на Интернет-ресурсы, содержащие информацию по теме:

1. Бугров Я.С. Высшая математика: Учеб. для вузов: В 3 т. /Я.С. Бугров, С.М. Никольский; Под ред. В.А. Садовничего. - 6-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - (Высшее образование: Современный учебник). (электронная версия)

2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике /М.Я. Выгодский. - М.: АСТ: Астрель, 2006. - 991, [1] с.: ил. (электронная версия)

3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998

4. Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика. - М.: Издательский центр «Академия», 2011.

5. Дадаян А.А. Сборник задач по математике. - М.: Издательский центр «ФОРУМ: ИНФРА», 2011.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учеб. пособие для студентов втузов В. 2-х ч. Ч. I: - 4-е изд., испр. и доп. -М.: Высш. шк., 1986. - 304 с.: ил. (электронная версия)

7. Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие для студентов вузов / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. - М.: ООО «Издательство Астрель»; ООО «Издательство АСТ», 2001. - 656 с.: ил. (электронная версия)

8. Портал Allmath.ru - вся математика в одном месте math.ournet.md

9. Математика онлайн: справочная информация в помощь студенту matematiku.ru

10. Интернет-библиотека физико-математической литературы smekalka.pp.ru

4