- Преподавателю
- Математика
- Конспект лекции Определенный интеграл
Конспект лекции Определенный интеграл
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Дмитриева Н.Б. |
Дата | 26.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Лекционное занятие № 8
Тема: Определенный интеграл
Количество часов: 2 часа
Цель: сформировать знания по данной теме; сформировать практические навыки по нахождению производной сложной функции, производной функции нескольких переменных
План:
-
Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.
-
Основные свойства определенного интеграла.
-
Методы интегрирования в определенном интеграле.
ВОПРОС 1.
Пусть f(x) - функция, непрерывная на данном отрезке [a, b], где a < b или a > b, и F(x) - некоторая ее первообразная, т. е. при .
Определение. Под определенным интегралом
(1)
от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a, b] понимается соответствующее приращение ее первообразной, т.е.
(формула Ньютона - Лейбница) (2)
Примечание: для любой функции f(x), имеющей смысл в точке а,
(а - любое).
Таким образом, формула Ньютона -Лейбница справедлива также при a = b.
В выражении (1) числа a и b называются пределами интегрирования, соответственно - нижним и верхним, [a, b] - промежутком интегрирования, а f(x) - подынтегральной функцией.
Формулу (2) можно выразить в виде правила: определенный интеграл равен разности значений первообразной подынтегральной функции для верхнего и нижнего пределов интегрирования.
Введя обозначение для разности , где вертикальная черта носит название вставки, формулу (2) можно записать еще так: , причем следует помнить, что при расшифровке вставки сначала подставляется верхний предел интегрирования, а затем нижний.
ВОПРОС 2.
Основные свойства определенного интеграла:
ВОПРОС 3.
Замена переменной в определенном интеграле
Метод интегрирования по частям в определенном интеграле
Задания для самостоятельного решения:
Вопросы для самопроверки:
-
Дайте понятие определенному интегралу.
-
Укажите основные свойства определенного интеграла.
-
Сформулируйте основные методы интегрирования.
Список литературы и ссылки на Интернет-ресурсы, содержащие информацию по теме:
-
Бугров Я.С. Высшая математика: Учеб. для вузов: В 3 т. /Я.С. Бугров, С.М. Никольский; Под ред. В.А. Садовничего. - 6-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - (Высшее образование: Современный учебник). (электронная версия)
-
Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике /М.Я. Выгодский. - М.: АСТ: Астрель, 2006. - 991, [1] с.: ил. (электронная версия)
-
Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998
-
Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика. - М.: Издательский центр «Академия», 2011.
-
Дадаян А.А. Сборник задач по математике. - М.: Издательский центр «ФОРУМ: ИНФРА», 2011.
-
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учеб. пособие для студентов втузов В. 2-х ч. Ч. I: - 4-е изд., испр. и доп. -М.: Высш. шк., 1986. - 304 с.: ил. (электронная версия)
-
Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие для студентов вузов / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. - М.: ООО «Издательство Астрель»; ООО «Издательство АСТ», 2001. - 656 с.: ил. (электронная версия)
-
Портал Allmath.ru - вся математика в одном месте math.ournet.md
-
Математика онлайн: справочная информация в помощь студенту matematiku.ru
-
Интернет-библиотека физико-математической литературы smekalka.pp.ru
4