Урок закрепления 11 класс Алгебра и начала анализа. Логарифмы и их свойства. Свойства логарифмической функции. Производная логарифмической функции

МБОУ Нельхайская СОШ

Учитель математики: Куриганова Т. А.

Открытый урок в 11 классе.

Обобщающий урок по теме:

(1слайд) Кто с детских лет занимается математикой,

тот развивает внимание, тренирует свой мозг,

свою волю, воспитывает в себе настойчивость

и упорство в достижении цели.

(2 слайд) «Логарифмы и их свойства. Производная логарифмической функции».

(3 слайд) Цели урока:

• обобщить свойства логарифмической функции, свойства логарифмов, понятие производной логарифмической и показательных функций, применение их к решению заданий;

• обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся в решении логарифмических уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ;

• проверить умения самостоятельного применения полученных знаний к решению задач.
  
  

Задачи урока:

Обучающая:

• повторить понятие логарифма, логарифмической функции;

• закрепить знание свойств логарифмов, логарифмической функции;

• систематизировать знания и умения для решения логарифмических уравнений и неравенств;

• продолжить закрепление практических навыков решения ключевых задач и формирование навыков применения знаний к решению задач при подготовке к ЕГЭ;

Развивающая:

• продолжить формирование аналитического и логического мышления учащихся;

• продолжить формирование у учащихся навыков самостоятельной деятельности при подготовке к ЕГЭ;

• пополнение интеллектуального багажа учащихся;

• продолжить формирование навыков математической речи.

Воспитательная:

• повышение мотивации к изучению предмета, повышение интереса к математике;

• воспитание уважения к соучастникам образовательного процесса;

• воспитание культуры поведения, общения, работы;

• воспитание стремления к самосовершенствованию.

Тип урока:

закрепление и обобщение изученного материала.

Ход урока

1. Организационный момент. (Приветствие класса, отсутствующие, цели и задачи урока, работа на уроке.)

Актуализация знаний учащихся.

1. Определение логарифма его свойства, применение свойств к решению заданий.

(Выходят к доске поочереди отвечают на вопросы и записывают на доске)

1Давайте вспомним, что называется логарифмом?

(Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.)

2Какое условие накладывается на основание логарифма?

(Основание логарифма a>0, a# 1)

3На выражение, стоящее под знаком логарифма?

(Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть положительно).

4Запишите основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов.

(a^log_ab=b, log_aa=1, log_a1=0, log_abc=log_ab+log_ac, log_ab/c=log_ab-log_ac,

log_abⁿ=nlog_ab, log_a^mb=1/mlog_ab, log_ab=1/log_ba), log_ax = log_bx/log_ba

5Какие логарифмы еще существуют? (lgx, lnx) Каковы их основания? (lgx, основание 10, lnx -основание е).

6Каким образом связаны показательная и логарифмическая функции?

(Логарифмическая функция- обратная для показательной функции). Показать на таблице.

7Как свойства функции применяются к решению неравенств?

(Учитывается убывание и возрастание функции, если основание логарифма больше 1, знак неравенства не меняется). Показать на таблице.

8(слайд 4) Какие из функций являются возрастающие, какие убывающие?)

9Что вы знаете об экспоненте? (это показательная функция с основанием е, е^х)

10Чему равно число е? Какова её производная? ((е^х)^! = е^х).

11Напишите формулы производной показательной функции, натурального логарифма и логарифма с основанием а.

(а^х)^| =а^хlna; (lnx)^|=1/x, (log_ab)^|=1/alnb;

12Какие правила используют для вычисления производной?

(правила вычисления производной суммы, произведения и частного.)

13Как правильно найти производную, если функция сложная?

(производную основной функции умножить на производную подфункции).

14Чему равен угловой коэффициент касательной? ()

(5 слайд) УСТНО: Вычислите, применяя определение логарифма и его свойства.

log_a64=6 ; (2) log₃63-log₃7; (2) log₁₁12,1+log₁₁10; (2);

log₉22

log₈₁22 (2)

log₆(2+x) =1; (4) log₅(5+x) =2; (20) log_1/23V23; (-1/2)

(ln²x)^| = (2lnx*1/x) [ log₂ (x+1)]^|= (1/(x+1)ln2)

2. Закрепление изученного материала.

Работа у доски.

1. (6 слайд) Решить уравнения

Log₂x + log₄x + log₈x =5,5

(Решение: перейдем к одному основанию, например, к основанию 2, тогда получим применяя свойства логарифма:

Log₂x +1/2 log₂x +1/3 log₂x =5,5 умножим уравнение на 6, чтобы избавится от дробных множителей, получим:

6log₂x +3log₂x +2log₂x =33, 11 log₂x =33, log₂x =3, значит x=8.)

__

2. log₆ Vx-2 +1/2log₆(x-11) =1 (Резервное задание)

(Решение: запишем ОДЗ: {x-2 >0

x-11>0, откуда получим x>11)

Запишем уравнение в виде: 1/2log₆ (x-2) +1/2log₆(x-11) =1, или log₆(x-2) + log₆(x-11)=2.

Преобразовав получим: log₆(x² - 13x + 22) =2. Пользуясь определением логарифма получаем квадратное уравнение x² -13x +22=36 или x² -13x -14=0. Корни этого уравнения x₁=14, x₂=-1искл по ОДЗ. Ответ: {14})

3. (7 слайд) Найдите производную функций

₂

y=2^3x-x(Резервное задание) ₂

(Решение: По правилу вычисления производной сложной функции получим: (2^3x-x )^! =

_{2 2}

2^3x-x *(3x-x²)^! Ln2=2^3x-x *(3-2x)ln2 )

4. y=ln(5x+x²)

(Решение: y ^!= 1/5x-x² *(5x-x²)^!= (5+2x)/(5x+x²))

5. (8 слайд) Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=xln²x в точке x₀=e.

а) (Решение: уравнение касательной к графику функции y=f(x₀) + f^! (x₀)(x-x₀), найдем значение производной и самой функции в точке х_0. f^!(e)=lne(lne+2)=3, f(e)=eln²e=e. Подставим в уравнение касательной и получим: y= 3(x-e)+e=3x-2e)

6. (9 слайд) Дана функция Найти угловой коэффициент касательной,

проведенной в точке с абсциссой

7. (10 слайд) Решить неравенство: log₂(x-13) <3

(Решение: Зададим ОДЗ: x-13>0, по определению логарифма log₂ (x-13) <log₂8, используя свойства логарифмической функции, основание больше 1, значит, знак неравенства при переходе к неравенству аргументов сохраняется, так как функция возрастает. x-13<8,

x <21.

С учетом ОДЗ ответ можно записать:xϵ (13;21).

При решении уравнений и неравенств учитываем ОДЗ (из определения)

3. (11 слайд) Контроль знаний учащихся.

Каждому учащемуся выдается текст самостоятельной работы (Приложение №1), составленной в двух вариантах и бланк-имитатор бланка ЕГЭ для записи ответов решения (Приложение №2). Сами решения производятся в тетради. В скобках листа заданий стоят номера подготовительных к ЕГЭ упражнений. В самостоятельную работу включено задание из КИМ профильного уровня. Каждое задание части оценивается в 1 балл, задание №6 профильного уровня оценивается в 3 балла при верном и полном решении, которое дается на обороте бланка-имитатора.

(12 слайд) Проверка с/р

4. Подведение итогов урока.

Обобщение материала урока, выставление оценок за работу на уроке.

5. (13 слайд) Домашнее задание.

Подготовка к ЕГЭ из тренировочных заданий по данной теме. Нарешать в тетради 10 уравнений, 10 неравенств, 10 заданий на применение производной.

Используемая литература:

Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» А. Н. Колмогоров.

Доп. Литература: «Все задания группы В «Закрытый сегмент», 3000 задач ЕГЭ» с теорией вероятности и статистикой под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко.,

«ЕГЭ-2016» Задачи профильного уровня «Уравнения и неравенства

Самостоятельная работа (подготовка к ЕГЭ)

I вариант.

__

1. Найти значение выражения: 133 log₁₃ V13

2. Найти значение выражения: log₂3 log₃4

3. Решите уравнение: log₇(3-x) = 2 log_{7 4}

4. Решите уравнение:

5. Решите неравенство: log₉ (4 - 3x) > 0,5

6. Найти точку максимума функции: y=ln(x+9)-2x+13

Самостоятельная работа (подготовка к ЕГЭ)

II вариант.

1. Найти значение выражения: log₆ 198-log₆ 5,5

2. Найти значение выражения: log₄ 3 log₃ 16

3. Решите уравнение: log₂(14-2x)=4log₂3

4. Решите уравнение:

5. Решите неравенство: log₇ (x + 4) < 1

6. Найти точку минимума функции:

БЛАНК

Фамилия Имя ____________________________

Вариант______

№

1

2

3

4

5

Решение №6:

Оценочный лист

Фамилия, имя ____________________

задания

баллы

Определение логарифма, его свойства

1балл за верный ответ.

Оценка за урок:

«5» - от 13 до 15 б

Устный счет

1 балл за верный ответ.

«4» - от 9 до 12 б

«3» - от 5 до 8 б

Решение примеров у доски

2 балла за верный ответ.

Самостоятельная работа.

Всего: