Тест по дисциплине «Элементы высшей математики» СПО

Пояснительная записка

Тестовые задания составлены в соответствии с государственными образовательными стандартами по дисциплине «Элементы высшей математики», учебной программой, календарно-тематическим планированием.

Тестовые задания 1- 4 соответствует I уровню (узнавание: классификация, распознавание, различение). Тестовые задания 1-4 оцениваются в 6 баллов, т.к. студент анализирует каждое из 6 предложенных вариантов ответа.

Тестовое задание 5, 6 соответствует II уровню (воспроизведение: подстановка). Задания 5,6 оцениваются по 1*4=4 балла.

Тестовое задание 7 соответствует II уровню (воспроизведение: типовая задача). В задании применяются 3 существенные операции: записать формулу разложения определителя по строке (столбцу), формулу вычисления определителя 3 порядка, вычисление определителей 3 порядка, вычисление определителей 4 порядка. Тестовое задание 7 оценивается 4*4=16 баллов.

Тестовое задание 8 соответствует II уровню (воспроизведение: типовая задача). В задании а) применяются 3 существенные операции: Определить вид предела, применить правило соответствующее виду, вычислить предел. Тестовое задание а) оценивается 3*4=12 баллов. В задании б) применяются 4 существенные операции: Определить вид предела, провести тригонометрические преобразования, применить правило соответствующее виду, вычислить предел. Тестовое задание б) оценивается 4*4=16 баллов.

Тестовое задание 9 соответствует II уровню (воспроизведение: типовая задача). В тестовом задании применяются 10 существенные операции: правила нахождение точек разрыва, вычисление 6 односторонних пределов, классификация точек разрыва, посторенние 3 графиков. Тестовое задание 9 оценивается 10*4=40 баллов.

Тестовое задание 10 соответствует III уровню (творческий: применение смежных знаний). В тестовом задании применяются 6 существенные операции второго уровня: правило, расчёт четырёх определителей, нахождение корней. Далее применяются 3 смежные действия: подбор вычислительного пакета, правила им владения, решение задания. Тестовое задание 9 оценивается 6*4+3*9=51 баллов.

Уровни усвоения по В. П. Беспалько.

Перечень тем:

Вычисление определителей четвертого, третьего порядка. Сложение вычитание, произведение матриц. Нахождение обратной матрицы. Правило Крамера, метод Гаусса, матричный способ решения системы линейных уравнений.

Понятие вектора. Действия над векторами. Простейшие задачи метода координат.

Предел функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Непрерывность элементарных и сложных функций. Замечательные пределы. Точки разрыва, их классификация. Исследование функции, построение графика.

1 - вариант

Обведите кружком номер правильного ответа.

1. Система mn чисел, расположенных в прямоугольной таблице, состоящей из m строк и n столбцов, называется

1) матрица 4) вектор 5) скаляр

2) ряд 5) уравнение 6) определитель

2. В матрице А=главную диагональ образуют числа

1) 2 3 1 4) 2 3 2

2) 2 3 0 5) 1 2 1

3) 1 3 1 6) 1 2 2

3. Произвольную невырожденную матрицу с помощью элементарных преобразований можно привести к матрице

1. нулевой 4. диагональной

2. единичной 5. треугольной

3. трапецевидной 6. ступенчатой

Обвести кружком номера всех правильных ответов:

4. Свойства определителя матрицы

1) определитель не изменяется при замене всех его строк соответствующими столбцами

2) определитель равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения

3) при перестановке двух соседних строк (столбцов) определитель не изменится

4) определитель равен единице, если все элементы некоторой строки (столбца равны единице

5) определитель равен алгебраическому дополнению, если ранг матрицы отличен от нуля

6) определитель равен разнице произведений элементов любой строки (столбца)

7) определитель равен нулю, если все элементы некоторой строки (столбца) равны нулю

8) множитель общий для элементов некоторой строки (столбца), можно вывести за знак определителя

9) определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю

10) определитель не изменится, если к элементам некоторой строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца).

Дополнить:

5. Векторы называются коллинеарными, если они …

6. Условие коллинеарности двух векторов: …

7. Вычислите определитель четвертого порядка по строке или столбцу:

8. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) б)

9. Функция у=f(х) задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют, построить график функции.

10. Решите систему уравнений любым из способов: по правилу Крамера, методом Гаусса, матричным способом. Проверьте решение, используя любой вычислительный пакет (Excel,..)

2 - вариант

Обведите кружком номер правильного ответа.

1. Две матрицы называются равными, если

1. они одинаковых размеров

2. их ранги равны

3. их элементы равны

4. их произведение равно нулю

5. они одинаковых размеров и их элементы равны

6. число строк одной матрицы равно числу столбцов второй

2. В матрице А=главную диагональ образуют числа

1) 4 6 4 4) 2 3 5

2) 4 3 4 5) 1 0 4

3) 1 3 4 6) 4 2 1

3. Действия сложения и вычитания определяются для матриц

1) любых 4) одного размера

2) строчных и квадратных 5) квазитреугольных

3) квадратных и треугольных 6) квадратных, разного порядка

4. Квадратная матрица, если её определитель отличен от нуля. Считается

1. особенной 4. невырожденной

2. вырожденной 5. вырожденная

3. обратной 6. минором

Дополнить:

5. Два вектора называются равными, если они …

6. Условие перпендикулярности двух векторов: …

7. Вычислите определитель четвертого порядка по строке или столбцу:

8. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) б)

9. Функция у=f(х) задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют, построить график функции.

10. Решите систему уравнений любым из способов: по правилу Крамера, методом Гаусса, матричным способом. Проверьте решение, используя любой вычислительный пакет (Excel,..)

3 - вариант

Обвести кружком номер правильного ответа.

1. Порядком квадратной матрицы называется

1. количество элементов матрицы

2. количество строк матрицы

3. количество столбцов матрицы

4. количество нулей в матрице

5. наибольший из порядков миноров матрицы отличных от нуля

6. наименьший из порядков минор матрицы отличных от нуля

2. В матрице А=главную диагональ образуют числа

1) 2 5 0 4) 2 5 2

2) 2 5 9 5) 1 2 9

3) 1 5 1 6) 2 5 7

3. Матрица А образованная от матрицы А умножением на -1, называется

1) обратная 4) транспонированная

2) противоположная 5) квазитреугольных

3) невырожденная 6) вырожденная

4. Квадратная матрица , удовлетворяющая равенству , где Е - единичная матрица, на называется

1. столбовая 4. обратная

2. квазитреугольная 5. вырожденная

3. строчная 6. невырожденная

Дополнить:

5. Векторы называются компланарными, если они…

6. Угол между векторами вычисляется по формуле …

7. Вычислите определитель четвертого порядка по строке или столбцу:

8. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) б)

9. Функция у=f(х) задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют, построить график функции.

10. Решите систему уравнений любым из способов: по правилу Крамера, методом Гаусса, матричным способом. Проверьте решение, используя любой вычислительный пакет (Excel,..)

4 - вариант

Обвести кружком номер правильного ответа.

1. Две матрицы называются равными, если

1. они одинаковых размеров

2. их ранги равны

3. их элементы равны

4. их произведение равно нулю

5. они одинаковых размеров и их элементы равны

6. число строк одной матрицы равно числу столбцов второй

2. В матрице А=главную диагональ образуют числа

1) 7 3 1 4) 5 3 2

2) 2 3 0 5) 1 2 1

3) 1 3 2 6) 2 3 1

3. Произведение определяется для матриц

1) квадратных, разного порядка

2) строчных

3) треугольных, разного порядка

4) квадратных, одинакового порядка

5) вырожденных, разного порядка

6) столбцовых

4. Произведение можно получить при умножении матриц.

1) А=и В= 2) А= и В=

3) и 4) и

5) и 6) и

Дополнить:

5. Линейными операциями над векторами называют…

6. Расстояние между точками А (х₁, у₁, z₁) и В(х₂, y₂, z₂)вычисляется по формуле: …

7. Вычислите определитель четвертого порядка по строке или столбцу: …

8. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) б)

9. Функция у=f(х) задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют, построить график функции.

10. Решите систему уравнений любым из способов: по правилу Крамера, методом Гаусса, матричным способом. Проверьте решение, используя любой вычислительный пакет (Excel,..)

Эталоны ответов

№ задания

Задание

Ответ

Количество баллов

Вариант I

1.

Обведите кружком номер правильного ответа Система mn чисел, расположенных в прямоугольной таблице, состоящей из m строк и n столбцов, называется

1) матрица 4) вектор 5) скаляр

2) ряд 5) уравнение 6) определитель

1

6

2.

Обведите кружком номер правильного ответа

В матрице А=главную диагональ образуют числа

1) 2 3 1 4) 2 3 2

2) 2 3 0 5) 1 2 1

3) 1 3 1 6) 1 2 2

3

6

3.

Обведите кружком номер правильного ответа.

Произвольную невырожденную матрицу с помощью элементарных преобразований можно привести к матрице

1. нулевой 4. диагональной

2. единичной 5. треугольной

3. трапецевидной 6. ступенчатой

4

6

4.

Обвести кружком номера всех правильных ответов:

Свойства определителя матрицы

1) определитель не изменяется при замене всех его строк соответствующими столбцами

2) определитель равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения

3) при перестановке двух соседних строк (столбцов) определитель не изменится

4) определитель равен единице, если все элементы некоторой строки (столбца равны единице

5) определитель равен алгебраическому дополнению, если ранг матрицы отличен от нуля

6) определитель равен разнице произведений элементов любой строки (столбца)

7) определитель равен нулю, если все элементы некоторой строки (столбца) равны нулю

8) множитель общий для элементов некоторой строки (столбца), можно вывести за знак определителя

9) определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю

10) определитель не изменится, если к элементам некоторой строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца).

2,7,8,9,10

6

5.

Дополнить:

Векторы называются коллинеарными, если они …

лежат на одной прямой или на параллельных прямых

4

6.

Дополнить:

Условие коллинеарности двух векторов:

Если векторы коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны

4

7.

Вычислите определитель четвертого порядка по строке или столбцу:

0

16

8.

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) б)

12; 16

9.

Функция у=f(х) задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют, построить график функции.

0

40

10.

Решите систему уравнений любым из способов: по правилу Крамера, методом Гаусса, матричным способом. Проверьте решение, используя любой вычислительный пакет (Excel,..)

24+27=51

Итого:

167

Вариант II

1.

Обведите кружком номер правильного ответа.

Две матрицы называются равными, если

1. они одинаковых размеров

2. их ранги равны

3. их элементы равны

4. их произведение равно нулю

5. они одинаковых размеров и их элементы равны

6. число строк одной матрицы равно числу столбцов второй

5

6

2.

Обведите кружком номер правильного ответа.

В матрице А=главную диагональ образуют числа

1) 4 6 4 4) 2 3 5

2) 4 3 4 5) 1 0 4

3) 1 3 4 6) 4 2 1

2

6

3.

Обведите кружком номер правильного ответа.

Действия сложения и вычитания определяются для матриц

1) любых 4) одного размера

2) строчных и квадратных 5) квазитреугольных

3) квадратных и треугольных 6) квадратных, разного порядка

4

6

4.

Обведите кружком номер правильного ответа.

Квадратная матрица, если её определитель отличен от нуля, считается

1. особенной 4. невырожденной

2. вырожденной 5. вырожденная

3. обратной 6. минором

4

6

5.

Дополнить:

Два вектора называются равными, если они …

коллинеарны, имеют одинаковую длину и одинаковое направление

4

6.

Дополнить:

Условие перпендикулярности двух векторов: …

х₁х₂+у₁у₂+z₁z₂=0

4

7.

Вычислите определитель четвертого порядка по строке или столбцу:

0

16

8.

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) б)

.

12; 16

9.

Функция у=f(х) задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют, построить график функции.

2

40

10.

Решите систему уравнений любым из способов: по правилу Крамера, методом Гаусса, матричным способом. Проверьте решение, используя любой вычислительный пакет (Excel,..)

24+27=51

Итого:

167

Вариант III

1.

Обведите кружком номер правильного ответа. Порядком квадратной матрицы называется:

1. количество элементов матрицы

2. количество строк матрицы

3. количество столбцов матрицы

4. количество нулей в матрице

5. наибольший из порядков миноров матрицы отличных от нуля

6. наименьший из порядков минор матрицы отличных от нуля

2, 3

6

2.

Обведите кружком номер правильного ответа

В матрице А= главную диагональ образуют числа

1) 2 5 0 4) 2 5 2

2) 2 5 9 5) 1 2 9

3) 1 5 1 6) 2 5 7

3

6

3.

Обведите кружком номер правильного ответа. Матрица А образованная от матрицы А умножением на -1, называется

1) обратная 4) транспонированная

2) противоположная 5) квазитреугольных

3) невырожденная 6) вырожденная

2

6

4.

Обведите кружком номер правильного ответа. Квадратная матрица , удовлетворяющая равенству , где Е - единичная матрица, на называется

1. столбовая 4. обратная

2. квазитреугольная 5. вырожденная

3. строчная 6. невырожденная

4

6

5.

Дополнить:

Векторы называются компланарными, если они…

лежат в одной или в параллельных плоскостях зарядов

4

6.

Дополнить:

Угол между векторами вычисляется по формуле …

4

7.

Вычислите определитель четвертого порядка по строке или столбцу:

0

16

8.

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) б)

12; 16

9.

Функция у=f(х) задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют, построить график функции.

1

40

10.

Решите систему уравнений любым из способов: по правилу Крамера, методом Гаусса, матричным способом. Проверьте решение, используя любой вычислительный пакет (Excel,..)

24+27=51

Итого:

167

Вариант IV

1.

Обведите кружком номер правильного ответа. Две матрицы называются равными, если

1. они одинаковых размеров

2. их ранги равны

3. их элементы равны

4. их произведение равно нулю

5. они одинаковых размеров и их элементы равны

6. число строк одной матрицы равно числу столбцов второй

5

6

2.

Обведите кружком номер правильного ответа

В матрице А=главную диагональ образуют числа

1) 7 3 1 4) 5 3 2

2) 2 3 0 5) 1 2 1

3) 1 3 2 6) 2 3 1

1

6

3.

Обведите кружком номер правильного ответа. Произведение определяется для матриц

1) квадратных, разного порядка

2) строчных

3) треугольных, разного порядка

4) квадратных, одинакового порядка

5) вырожденных, разного порядка

6) столбцовых

4

6

4.

Обведите кружком номер правильного ответа. Произведение можно получить при умножении матриц.

1) А=и В=

2) А= и В=

3) и

4) и

5) и

6) и

2

6

5.

Дополнить:

Линейными операциями над векторами называют…

сложение векторов и умножение вектора на число

4

6.

Дополнить:

Расстояние между точками А (х₁, у₁, z₁) и В(х₂, y₂, z₂)вычисляется по формуле: …

=

4

7.

Вычислите определитель четвертого порядка по строке или столбцу: …

0

16

8.

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) б)

12; 16

9.

Функция у=f(х) задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют, построить график функции.

3

40

10.

Решите систему уравнений любым из способов: по правилу Крамера, методом Гаусса, матричным способом. Проверьте решение, используя любой вычислительный пакет (Excel,..)

24+27=51

Итого:

167

Критерии оценивания

Оценки выставляются в соответствии с коэффициентом усвоения (КУ)

К

У=

количество баллов, набранных студентом

максимальное количество баллов, которое можно набрать в тесте

Если

КУ менее 0,6

0 - 100 баллов

- «неудовлетворительно»

КУ от 0,61 до 0,75

101 - 125 баллов

- «удовлетворительно»

КУ от 0,76 до 0,90

126 - 150 баллов

- «хорошо»

КУ от 0,91 до 1,0

151 - 167 баллов

- «отлично»

Список литературы

1.Омельченко В.П., Курбатова Э.В. Математика: учебное пособие. - Ростов н/Д.: Феникс, 2007. - 380с. - (Среднее профессиональное образование).

2. Баврин И.И. Высшая математика: Учебник. - М.: Академия, Высшая школа, 2006.

3. Щипачев В.С. Высшая математика: Учебник. - М.: Высшая школа, 2005.