Конспект урока по математике В мире площадей

Урок-вернисаж «В мире площадей»

Цели:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся о площадях геометрических фигур;

• Развивать культуру устной и письменной речи, умение выступать перед аудиторией с сообщением;

• Развивать творческое мышление учащихся, формировать их интерес к математике.

Подготовительный этап:

В течение двух недель учащиеся составляют задачи, в которых необходимо вычислить площади геометрических фигур, вписанных в квадрат со стороной «а». Затем, работая в группах, выбирают задачу, которую будут представлять на вернисаже. Вся группа решает выбранную задачу, составляет вопросы для других групп, оформляют рисунок для показа на выставке.

Ход урока:

Вступление учителя: думаю, что никогда, до настоящего времени, мы не жили в такой геометрический период. ВСЕ ВОКРУГ ГЕОМЕТРИЯ». Эти слова великого французского архитектора М.Корбюзье (начало 20 века) очень точно характеризует и наше время. Оглянитесь вокруг. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира помогает нам эта наука. Сегодня у нас необычный урок - «урок- вернисаж». Вернисаж (франц.) - торжественное открытие художественной выставки. Сегодня, ребята, мы открываем выставку ваших работ. А с чего все началось?

Д

ля того чтобы вырастить цветок, нужно вспахать землю и бросить в нее зерно. Только благодаря заботе и должному уходу можно вырастить то, что потом будет радовать глаз красотой и совершенством. Вот и мы бросили с вами «зерно мысли» в поле площадей. Нашли площадь «зерна», расположенного в квадрате с длиной стороны а

Ответ: .

А только ли одно зернышко может уместиться в нашем квадратном поле?

Ребята, сегодня на нашей выставке будут представлены ваши задачи.

Слово 1 группе:

Мы заинтересовались, нельзя ли в квадрате размесить 4 зернышка? Оказалось, что можно. Глядя на рисунок, подумалось: «А может это вовсе не зернышки, а контуры будущего цветка?» Мы определили площадь этого цветка. Для этого мы разбили квадрат на 4 равные части. Нашли площадь сектора. Из площади сектора вычли площадь прямоугольного треугольника, и нашли площадь одного сегмента. Умножив на 8, нашли площадь 4 лепестков.

Ответ:

Интересно, что ответы в двух задачах получились одинаковыми. При составлении своей задачи мы решили в квадрат со стороной «а» вписать еще один квадрат таким образом: разбили стороны квадрата на 4 равные части. Отметили точки, разбивающие стороны квадрата в отношении 1:3 и соединили их. Доказали, что получившийся четырехугольник является квадратом. Аналогично первому случаю, нашли его площадь.

Ответ: .

Обратили внимание, что площадь цветка уменьшилась в 1,6 раза (нашли отношение площадей цветков). Исследуя эту задачу дальше, вписали таким же образом во второй квадрат еще один квадрат и в получившийся новый квадрат вписали цветок. Нашли его площадь.

Ответ: .

Вопрос классу:

Во сколько раз площадь второго цветка больше площади третьего? (класс решает предложенную задачу). Не заметили ли вы закономерность в изменении площади цветка? (площадь уменьшается в одно и то же число раз). Используя эту закономерность, найдите площадь четвертого цветка.

Ответ: .

Вопрос классу:

Как называется последовательность чисел S₁ S₂S₃ S_4? (геометрическая прогрессия)

Слово 2 группе:

Мы представляем нашу совместную работу. Интересно. Что в этом рисунке мы увидели разное. Кто-то цветок, которому дали звучное имя «Квадрасегменция»; кто-то увидел яркий веселый зонтик; кто-то - загадочную медузу «Сегментузу». А что видите вы? Вычислите площадь фигуры (ребята решают задачу в группах)

Ответ: .

Слово 3 группе:

Наша группа, решая задачи. Остановила свой выбор на геометрических узорах, орнаметрах. Орнамент от латинского ornametym - украшение. Ученые, изучающие древние постройки, нашли много рисунков, украшающих полы и стены. Полы дворцов часто складывались из мраморных плит различной формы или дощечек, сделанных из ценных пород дерева. Но не из любых дощечек можно сложить пол. В построении орнамента часто используется принцип симметрии, прием ритмических повторов. Орнамент выполняется самыми различными средствами (роспись, вышивка, гравировка, резьба). Геометрический орнамент состоит из волнообразных линий, зигзагов, крестов, спиралей, ломаных, прямых линий (меандр), неоднократное повторение которых давало возможность заполнить орнаментом большую поверхность. Все вокруг состоит из волшебно-геометрических фигур. Мы на наших рисунках изобразили геометрические орнаменты, нашли их площади.

Ответ: .

Вам предлагаем найти площадь вот этой восхитительной формы. Найденный результат поразил нас.

Ответ: .

Слово 4 группе:

Работая над составлением задач, у нас получались различные формы, вписанные в квадрат со стороной «а». На вернисаж мы решили представить следующую задачу: «Художник решил запечатлеть на своей картине корабль «Сегментория». Чтобы завершить свое произведение, ему необходима синяя краска для фона. Но вот беда. Неизвестно сколько этой краски понадобится. Чтобы рассчитать количество краски, нужно знать площадь фона. Помогите художнику, найдите площадь фона. (учащиеся работают в группах)

Ответ: .

Заключение:

Сегодня на уроке мы решали с вами задачи, ответ у которых известен. До вас их решали ребята в группах. Как вы думаете, какой смысл решать задачу, которая уже решена до вас? (ученики высказывают свое мнение)

Учитель: Действительно, дело вовсе не в решении самой задачи, а в том, чтобы самим овладеть способом решения таких задач, развить необходимые умения, закрепить знания и применять их на практике.

Спасибо за урок, ребята.

Вернисаж