Итоговая контрольная работа по математике (8 класс)

ВАРИАНТ 1

Часть 1. Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

Ответ: __________________

2. На координатной прямой отмечены числа a и b.

Какое из следующих чисел наибольшее?

1) a + b

2) −a

3) 2b

4) a − b

3. Найдите корни уравнения x² + 7x −18 = 0.

Ответ:__________________

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А) Б) В)

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Запишите в таблицу выбранные цифры предложенных формул.

А

Б

В

5. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f ( x).

Какое из следующих утверждений о данной функции неверно?

1). Функция убывает на промежутке [1; + ∞) .

2). Наименьшее значение функции равно −4.

6. Запишите число 8600 в стандартном виде.

Ответ:________________

7. Вычислите .

1) 7; 2) ; 3) 5; 4) .

8. Какое неравенство является квадратным?

1) х² + 0; 2) 3х² - 5+ 2 < 0; 3) х² - х³ 0; 4) х² - 13х + 40 > 0.

9. Найдите решения неравенства

1) 0<х<4 2) -4<х<0 3) х>0 4) х<-4;х>0.

10. При каком условии полное квадратное уравнение не имеет корней.

1) D=0 2) D>0 3) D<0

Модуль «Геометрия»

11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ:____________________

12. Точка O - центр окружности, угол ACB = 25⁰ (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

Ответ:____________________

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб - квадрат.

14. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что расстояния от точки пересечения его диагоналей до двух из его сторон равны 3 см и 4 см.

Ответ:________________

15. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см +1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Ответ:_________________

2 часть

Выполняйте задания этой части на отдельном листе. Сначала укажите номер задания. А затем запишите его решение и ответ.

Модуль «Алгебра»

16. Найдите сумму большего и меньшего корней уравнения х²+5х-24=0.

17. Сократите дробь .

18. Упростите выражение:

19. . Решите уравнение: = .

Модуль «Геометрия»

20. На сторонах угла ВАС, равного 20^о, и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и АД. Определите величину угла СДВ.

21. Отрезок прямой АВ - хорда окружности с центром в точке О. Угол АОВ равен 146^о. Найдите величину угла между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей через точку А.

ВАРИАНТ 2

Часть 1. Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения:

а) ; б) 6,5; в) ; г) 5,2.

2. Выберите верное утверждение.

1) Если а > 5, в > 7, то а + в > 10;

2) если а < 7, в < 3, то а в < 21;

3) если а > 4, в > 6, то а в > 25;

4) если -12 < а < 10, то -10 < 2 а < 12;

3. Среди чисел 2; 3; -3; -4 найдите корень уравнения х- х-12=0.

1) -3; 2) 3; 3) 2; 4) -4.

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)

Б)

В)

1) y = x ³

2) y = x + 4

3) y =

4) y = - x² + 3

Ответ:

А)

Б)

В)

5. График какой из перечисленных ниже функций изображён на рисунке?

1) y = x² +4

2) y = x² +4x

3) y = −x² − 4x

4) y = −x² − 4

6. Запишите число 0, 00056 в стандартном виде.

Ответ:________________

7. Вычислите .

1) 7; 2) ; 3) ; 4) 4.

8. . Какое неравенство не является квадратным?

1) х² + х 0; 2) 3х² - 5х + 2 < 0; 3) х² - х³ 0; 4) х² - 13х + 40 > 0.

9. . Найдите решения неравенства 3х -х² <0

1) х >3 2) х<0; х>3 3) х<0 4) 0<х<3

10. При каком условии полное квадратное уравнение имеет единственный корень.

1) D=0; 2) D>0; 3)D<0.

Модуль «Геометрия»

11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ:____________________

12. На рисунке АК = 9, DК = 18, СК = 4. Найдите BK.

Ответ:______________________

13 . Укажите номера верных утверждений.

1) Всякий ромб является параллелограммом.

2) Всякий параллелограмм является ромбом.

3) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

14. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123^о. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ:__________________

15. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см + 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Ответ:_______________

2 часть

Выполняйте задания этой части на отдельном листе. Сначала укажите номер задания. А затем запишите его решение и ответ.

Модуль «Алгебра»

16. . Найдите разность большего и меньшего корней уравнения х²-9х+14=0.

17. Сократите дробь .

18. Упростите выражение:

19. Решите уравнение: = .

Модуль «Геометрия»

20.Радиус окружности с центром в точке О равен 13 см. длина хорды АВ равна 24 см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной к.

21. В треугольнике АВС проведены высота ВН и медиана СМ. Найдите периметр треугольника АВС, если АМ=3, АН=НС=2.