Сборник контрольных работ по геометрии 8 класс

Контрольные работы по геометрии для 8 класса.

Дифференцированный подход.

Пояснительная записка. Контрольные работы составлены дифференцировано. Каждая контрольная работа содержит в себе два варианта, три уровня сложности:

• Уровень А (3 задания) - соответствует обязательным программным требованиям, на оценку «удовлетворительно»;

• Уровень В (2 задания) - соответствует среднему уровню сложности, на оценки «хорошо» и «отлично»;

• Уровень С (1 задание) - дополнительное необязательное задание повышенной сложности для учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике.

Контрольная работа № 1 «Параллелограмм и его свойства. Прямоугольник, ромб»

А-I

1.Один из углов параллелограмма равен 55°. Найдите остальные углы.

2.Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.

3.АВСD - прямоугольник, диагонали которого пресекаются в точке О. ∠АВD=48°. Найдите ∠СОD, ∠CAD.

В-I

4. Градусные меры двух углов параллелограмма относятся как 4:5. Найдите все углы параллелограмма.

5.В параллелограмме АВСD биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК и КС. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что АВ=4 см и ВК в 2 раза меньше КС.

С-I

6.Угол между высотами параллелограмма, проведенный из одной вершины равен 125°. Найдите углы параллелограмма.

А-II

1.Один из углов параллелограмма равен 138°. Найдите остальные углы.

2.Один из углов ромба равен 120°, а диагональ, исходящая из вершины этого угла, равна 10 см. Найдите периметр ромба.

3.АВСD - прямоугольник, диагонали которого пресекаются в точке О. ∠АОВ=36°. Найдите ∠САD, ∠ВDС.

В-II

4. Разность двух углов параллелограмма равна 40° . Найдите все углы параллелограмма.

5.В параллелограмме АВСD биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК и КС. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что КС=3 см и АD =10 cм.

С-II

6.Из вершины одного угла параллелограмма проведены биссектриса этого угла и высота. Угол между ними равен 30°. Найдите углы параллелограмма.

Контрольная работа № 2 «Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции»

А-I

1.В равнобедренном треугольнике АВС средняя линия МР=4 см. Периметр треугольника АВС равен 32 см. Найдите стороны треугольника.

2. В трапеции АВСD BC ǀ ǀAD, МР - средняя линия трапеции. Найдите

основания трапеции, если одно из них длиннее другого на 2 см, а средняя линия 12 см.

3.Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 4 см 9 см. Найдите основания трапеции.

В-I

4.Точки P, R и S - середины сторон треугольника АВС. Периметр треугольника PRS равен 12 см. Найдите периметр треугольника АВС.

5.Боковая сторона равнобокой трапеции равна 6 см, а средняя линия - 10 см. Найдите периметр трапеции.

С-I

6.Диагонали трапеции делят среднюю линию на три отрезка, два из которых равны 5 см и 7 см. Найдите основания трапеции. Сколько решений имеет решение?

А-II

1.В треугольнике АВС МР - средняя линия. МР ǀ ǀ АС. Найдите периметр треугольника КМР, если АС = 6 см, АВ = 8 см, РС= 5 см.

2. В трапеции АВСD BC ǀ ǀAD, МР - средняя линия трапеции. Найдите основания трапеции, если одно из них меньше другого на 3 см, а средняя линия 9 см.

3.Средняя линия трапеции равна 20 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 3:7.

В-II

4.Точки P, R и S - середины сторон треугольника АВС. Периметр треугольника PRS равен 18 см. Найдите периметр треугольника АВС.

5.Периметр равнобокой трапеции равен 32 см, а средняя линия - 9 см. Найдите боковые стороны трапеции.

С-II

6.Диагонали трапеции делят среднюю линию на три отрезка, один из которых равен 3 см. Найдите среднюю линию трапеции, если большее основание равно14 см. Сколько решений имеет решение?

Контрольная работа № 3

«Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс острого угла»

А-I

1.Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна

25 см, а другой катет - 24 см.

2. В прямоугольном треугольнике катет а, гипотенуза с. Найдите косинус противолежащего данному катету угла. а = 10, с=12.

3. Докажите, что треугольник со сторонами 12 см, 35 см и 37 см является прямоугольным.

В-I

4. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите периметр ромба.

5.Найдите синус, косинус, тангенс острого угла А треугольника с прямым углом С, если ВС=21, АС=20, АВ=29.

С-I

6.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота, проведенная к ней, равна 8 см. Найдите основание треугольника.

А-II

1.Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны

6 см и 8 см.

2. В прямоугольном треугольнике катет а, гипотенуза с. Найдите косинус противолежащего данному катету угла. а = 3, с=5.

3. Докажите, что треугольник со сторонами 9 см, 40 см и 41 см является прямоугольным.

В-II

4. Диагонали ромба равны 16 см и 30 см. Найдите периметр ромба.

5.Найдите синус, косинус, тангенс острого угла А треугольника с прямым углом С, если ВС=7, АС=24, АВ=25.

C-II

6.Сторона ромба равна 25 см, а высота - 24 см. Найдите меньшую диагональ ромба.

Контрольная работа № 4

«Значения тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°. Тригонометрические тождества. Решение прямоугольных треугольников»

А-I

1.Вычислите: а) cos60° + tg45°; б) sin45° - tg30°

2.Упростите выражения: а) (1+cosα)(1-cosα); б) tgα·cosα;

в) 1+ cos²α- sin²α

3.Найдите значение cosα, если sinα = 0,6.

В-I

4. Упростите выражения: а) sinα·cosα·tgα + cos²α; б) , ,sinα·cosα-1−,-2.. - . .

5. Дан ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=α,АС = а. Найти неизвестные стороны и углы треугольника.

С - I

6. Упростите выражение: tg²α(2 cos²α+ sin²α-1).

А-II

1.Вычислите: а) 0,5cos60° - 2tg45°; б) cos 45° - ctg60°

2.Упростите выражения: а) (1+ sinα)(1- sinα); б) tgα·,1-α ;

в) 1+ sin²α - cos²α

3.Найдите значение sinα, если cosα = 0,8.

В-II

4. Упростите выражения: а) cos²α tg²α + cos²α; б) , 1−,-2.-·. .

5. Дан ΔАВС, ∠С=90°, ∠B=β, АС = b. Найти неизвестные стороны и углы треугольника.

С - II

6. Упростите выражение: (2 sin²α +cos²α -1),..

Контрольная работа №5 «Прямоугольная система координат на плоскости »

А-I

1.Даны точки А(1; 5), В(-3;1).

а) найдите координаты середины отрезка АВ.

б) найдите расстояние между точками А и В.

в) определите какая из данных точек принадлежит прямой х - у + 4=0.

2.Запишите уравнение окружности с центром в точке М радиуса, если

М(2;-1), R=3. Проходит ли данная окружность через точку С(2;2)?

3.Найдите угловой коэффициент прямой, заданной уравнением 3х - 6у +11=0.

В-I

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-3) и В(4;1). Найдите координаты точки пересечения данной прямой с осью абсцисс.

5.Даны точки М(-2;-1), N(-3;1),K(0;1). Найдите координаты точки P, зная, что MNKP - параллелограмм.

С-I

6.Даны точки А(-2;3), В(-3;1) и С(1;3). АМ - медиана треугольника АВС. Найдите:

а) координаты точки М;

б) длину медианы АМ.

А-II

1.Даны точки А(4; 8), В(2;-2).

а) найдите координаты середины отрезка АВ.

б) найдите расстояние между точками А и В.

в) определите какая из данных точек принадлежит прямой х - у + 4= 0.

2. Запишите уравнение окружности с центром в точке М радиуса, если

М(-3;2), R=2. Проходит ли данная окружность через точку D(-3;4)?

3. Найдите угловой коэффициент прямой, заданной уравнением

3х + 4у +12=0.

В-II

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;-2) и В(2;10). Найдите координаты точки пересечения данной прямой с осью ординат.

5.Даны точки М(1;0), N(2;3),K(3;2). Найдите координаты точки P, зная, что MNKP -параллелограмм.

С-II

6.Даны точки А(-2;2), В(0;3) и С(-2;-1). АМ - медиана треугольника АВС. Найдите:

а) координаты точки М;

б) длину медианы АМ.

Контрольная работа № 6 «Площади фигур»

А-I

1.В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона равна 4 см. Угол при основании равен 75°. Найдите площадь треугольника.

2.Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 см, а стороны относятся как 5:7.

3.Стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь равна

36 см². Найдите высоты параллелограмма.

В-I

4.Две стороны треугольника равны 7 см и 10 см, а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.

5. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 10 см, диагональ - 17 см, а разность оснований - 12 см. Найдите площадь трапеции.

С-I

6.Высоты параллелограмма, проведенные из вершины острого угла, образуют угол 150°. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 12 см и 18 см.

А-II

1.В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона равна 10 см, высота, проведенная к основанию треугольника равна 8 см. Найдите площадь треугольника.

2.Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 74 см, а разность сторон равна 17 см.

3.Высоты параллелограмма равны 2 см и 6 см, а его площадь равна 48 см². Найдите стороны параллелограмма.

В-II

4.Две стороны треугольника равны 4 см и 6 см, а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

5. В прямоугольной трапеции боковые стороны относятся как 4:5, разность оснований равна 9 см, а меньшая диагональ - 13 см. Найдите площадь трапеции.

С-II

6. Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол 30°. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 16 см и 20 см.

Список использованной литературы:

1. Геометрия: Учебник для 8 классов общеобразовательных школ/И.Бекбоев, А.Абдиев, Ж.Кайдасов, Г.Хабарова. - Алматы: Изд-во «Мектеп», 2008

2. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса, Разноуровневые дидактические материалы/А.Ершова, В.Голобородько, А.С.Ершова- Москва-Харьков: Изд-во «Илекса» «Гимназия»,2004.

3. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. Дифференцированный подход/Н.Ф.Гаврилова-Москва:Изд-во «ВАКО»,2005