Любопытные свойства чисел. Счёт на пальцах

Кузьменкова Валентина Владимировна учитель математики

МОУ « Жарковская СОШ №1»

Любопытные свойства чисел

1. Умножение на пальцах («Способ к твержению таблицы по перстам ручным…»

Каждый вспомнит , как трудно заучивать наизусть таблицу умножения. Между тем эту работу можно существенно облегчить, если воспользоваться одним старым способом вычисления на пальцах.

Умножим семь на семь: Загнём на левой руке столько пальцев на сколько первый сомножитель превышает 5 , а на правой руке столько пальцев, на сколько второй сомножитель превышает 5. В рассмотренном примере на каждой из рук будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев, то получится число десятков искомого произведения, а перемножив количества не загнутых пальцев, получим число единиц искомого произведения (в данном примере 4 десятка и 9 единиц)

Если этим способом вычислять произведение 6*7, то получим3 десятка и 12 единиц, т.е. 30 +12 =42

Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел, больших чем 5.

Оказывается наши предки могли считать без счет, даже таблицу умножения им учить было не надо! Предлагаю старинный метод счета. Древнеславянский метод счёта на пальцах. Всем ребятам, изучающим таблицу умножения на 6, 7, 8, 9 и 10, готовить шпаргалку совсем не обязательно. Об этом уже позаботилась Природа. Пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец - 6, безымянный - 7, средний - 8, указательный - 9, большой - 10 (на то он и БОЛЬШОЙ, чтобы выражать самое БОЛЬШОЕ число). Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным правой (7), как показано на рисунке. А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае - 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это - число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов - 56. Проверьте остальные варианты, и вы убедитесь, что этот старинный русский способ сбоев не даёт.

2.Движение пальца.

А вот ещё один из способов помочь памяти с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9.

Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем3,4,… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых десяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять: тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения.

Пример. Пусть надо найти произведение 4*9

Положив обе руки на стол, приподнимем четвертый палец, считая слева направо. Тогда до поднятого пальца находятся три пальца, а после поднятого - 6 пальцев. Результат произведения 4 на 9, значит равен 36.

3.Одинаковые цифры.

Если умножить число 777 на число 143, то получится шестизначное число, записываемое одними единицами.

777 * 143 = 111111

Если же число 777 умножить на 429, то получится число 333333, записываемое шестью тройками.

Найдите, на какие числа надо умножить число 777, чтобы получить шестизначные числа, записываемые одними двойками, одними четверками, одними пятерками и т. д.

Используемая литература: С.Н.ОЛЕХНИК , Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов «Старинные занимательные задачи»

Приложение к газете « Первое сентября» « Математика»