Конспект урока по алгебре и начала математического анализа: Производная и ее геометрический смысл

Конспект урока по алгебре и начала математического анализа 11 класс.

Тема урока: Подготовка к контрольной работе по теме: « Производная и ее геометрический смысл».

Тип урока: Комбинированный урок.

Цели урока:

Образовательная: Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, выработать умения нахождения производной, применения правила дифференцирования, составление уравнений касательной к графику функции в заданной точке, закрепление пройденного материала.

Развивающая: Развить логическое мышление, зрительную память, грамотную математическую речью, сообразительность, внимательность.

Воспитательная: Воспитать познавательную активность, культуру речи, аккуратность.

Оборудование урока: Компьютер, видеопроектор.

Методы обучения: Обобщенно репродуктивный метод, дедуктивно-репродуктивный метод.

Литература: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин]. - 3-е изд. - М. : Просвещение, 2011. - 335 с.

Структура урока:

1. Организационный момент (3 минуты).

2. Актуализация знаний (7 минут).

3. Решение задач (20 минут).

4. Математический диктант (13 минут).

5. Подведение итогов (2 минуты).

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель: Приветствует учащихся, проверяет отсутствующих, объявляет тему и цель урока.

Ученик: Записывают число и тему урока.

2. Актуализация знаний.

Учитель: В чем геометрический смысл производной?

Ученик: Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(x) в точке x₀равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в точке (x₀,f(x₀)).

Учитель: Записать на доске уравнение касательной к графику функции.

Ученик: y=f(x₀)+f'(x₀)(x- x₀).

Учитель: Записать на доске уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Ученик: y=y₀+k(x-x₀).

Учитель: Записать на доске производную частного.

Ученик:

Учитель: Записать на доске производную произведения.

Ученик:

Учитель: Чему равна производная постоянной?

Ученик: Нулю

Учитель: Чему равна производная sin(x)?

Ученик: cos(x).

Учитель: Чему равна производная cos(x)?

Ученик: - sin(x).

Учитель: Чему равна производная натурального логарифма?

Ученик:

3. Решение задач.

Учитель: Решаем №108(1,3). Найти производную. Вызывает ученика.

Ученик: Записывают в тетради и на доске.

Учитель: №109(2) Найти значение x, при которых значение производной функции f(x) равно 0; положительно; отрицательно.

Ученик: Записывают в тетради и на доске.

+ + - +

-3 4 x

Ответ: f(x)=0 при ;

f(x)

f(x).

Учитель: №99(3). Найти точки графика y=f(x), в которых касательная к этому графику параллельна прямой y=kx, если

Ученик: Записывают в тетради и на доске.

Если , то

Если , то

Ответ: (-3;1); (1;1)

4. Математический диктант.

Учитель: На интерактивной доске математический диктант. Распределяет варианты.

Математический диктант

Вариант I

Вариант II

№1. Найти производную функции.

a)
б)

в)

a)

б)
в)

№2.Найти точки графика функции y=f(x), в которых касательная к этой графику параллельна прямой y=kx, если:

1)

1)

Ученик: решают в тетрадях математический диктант.

Ключ к математическому диктанту.

Вариант I.

№1. Найти производную функции.

а)

б)

в)

№2.Найти точки графика функции y=f(x), в которых касательная к этой графику параллельна прямой y=kx, если:

1)

Если

Ответ: (3;8)

Вариант II.

№1. Найти производную функции.

а)

б)

в)

№2.Найти точки графика функции y=f(x), в которых касательная к этой графику параллельна прямой y=kx, если:

1)

Если

Ответ: (3;22)

5. Подведение итогов.

Учитель: Итак, подведем итоги нашего урока. Что мы сегодня повторили?

Ученик: Повторили нахождение производной, геометрический смысл производной, нахождение точек графика y=f(x), в которых касательная к этому графику параллельна прямой y=kx, нахождение значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0; положительно; отрицательно.

Учитель: Объявляет отметки за урок и задает домашнее задание №91(2,5), №109(1), №99(1).

№ 91. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х₀, если:

.

Ответ:

5)

Ответ: 8

№ 109. Найти значение x, при которых значение производной функции f(x) равно 0; положительно; отрицательно.

1)

• + -

0 x

Ответ:

№ 99. Найти точки графика y=f(x), в которых касательная к этому графику параллельна прямой y=kx, если

Если , то

Ответ: (2; 1).