- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока по алгебре и начала математического анализа: Производная и ее геометрический смысл
Конспект урока по алгебре и начала математического анализа: Производная и ее геометрический смысл
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Пастухова О.Л. |
Дата | 04.04.2014 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Конспект урока по алгебре и начала математического анализа 11 класс.
Тема урока: Подготовка к контрольной работе по теме: « Производная и ее геометрический смысл».
Тип урока: Комбинированный урок.
Цели урока:
Образовательная: Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, выработать умения нахождения производной, применения правила дифференцирования, составление уравнений касательной к графику функции в заданной точке, закрепление пройденного материала.
Развивающая: Развить логическое мышление, зрительную память, грамотную математическую речью, сообразительность, внимательность.
Воспитательная: Воспитать познавательную активность, культуру речи, аккуратность.
Оборудование урока: Компьютер, видеопроектор.
Методы обучения: Обобщенно репродуктивный метод, дедуктивно-репродуктивный метод.
Литература: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин]. - 3-е изд. - М. : Просвещение, 2011. - 335 с.
Структура урока:
-
Организационный момент (3 минуты).
-
Актуализация знаний (7 минут).
-
Решение задач (20 минут).
-
Математический диктант (13 минут).
-
Подведение итогов (2 минуты).
Ход урока.
1. Организационный момент.
Учитель: Приветствует учащихся, проверяет отсутствующих, объявляет тему и цель урока.
Ученик: Записывают число и тему урока.
2. Актуализация знаний.
Учитель: В чем геометрический смысл производной?
Ученик: Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(x) в точке x0равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в точке (x0,f(x0)).
Учитель: Записать на доске уравнение касательной к графику функции.
Ученик: y=f(x0)+f'(x0)(x- x0).
Учитель: Записать на доске уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Ученик: y=y0+k(x-x0).
Учитель: Записать на доске производную частного.
Ученик:
Учитель: Записать на доске производную произведения.
Ученик:
Учитель: Чему равна производная постоянной?
Ученик: Нулю
Учитель: Чему равна производная sin(x)?
Ученик: cos(x).
Учитель: Чему равна производная cos(x)?
Ученик: - sin(x).
Учитель: Чему равна производная натурального логарифма?
Ученик:
3. Решение задач.
Учитель: Решаем №108(1,3). Найти производную. Вызывает ученика.
Ученик: Записывают в тетради и на доске.
Учитель: №109(2) Найти значение x, при которых значение производной функции f(x) равно 0; положительно; отрицательно.
Ученик: Записывают в тетради и на доске.
+ + - +
-3 4 x
Ответ: f(x)=0 при ;
f(x)
f(x).
Учитель: №99(3). Найти точки графика y=f(x), в которых касательная к этому графику параллельна прямой y=kx, если
Ученик: Записывают в тетради и на доске.
Если , то
Если , то
Ответ: (-3;1); (1;1)
4. Математический диктант.
Учитель: На интерактивной доске математический диктант. Распределяет варианты.
Математический диктант
Вариант I
Вариант II
№1. Найти производную функции.
a)
б)
в)
a)
б)
в)
№2.Найти точки графика функции y=f(x), в которых касательная к этой графику параллельна прямой y=kx, если:
1)
1)
Ученик: решают в тетрадях математический диктант.
Ключ к математическому диктанту.
Вариант I.
№1. Найти производную функции.
а)
б)
в)
№2.Найти точки графика функции y=f(x), в которых касательная к этой графику параллельна прямой y=kx, если:
1)
Если
Ответ: (3;8)
Вариант II.
№1. Найти производную функции.
а)
б)
в)
№2.Найти точки графика функции y=f(x), в которых касательная к этой графику параллельна прямой y=kx, если:
1)
Если
Ответ: (3;22)
5. Подведение итогов.
Учитель: Итак, подведем итоги нашего урока. Что мы сегодня повторили?
Ученик: Повторили нахождение производной, геометрический смысл производной, нахождение точек графика y=f(x), в которых касательная к этому графику параллельна прямой y=kx, нахождение значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0; положительно; отрицательно.
Учитель: Объявляет отметки за урок и задает домашнее задание №91(2,5), №109(1), №99(1).
№ 91. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х0, если:
.
Ответ:
5)
Ответ: 8
№ 109. Найти значение x, при которых значение производной функции f(x) равно 0; положительно; отрицательно.
1)
-
+ -
0 x
Ответ:
№ 99. Найти точки графика y=f(x), в которых касательная к этому графику параллельна прямой y=kx, если
Если , то
Ответ: (2; 1).