Урок по математике для 7 класса «Графы»

Конспект урока «Графы»

Ход урока

У.Здравствуйте, ребята! Я проведу сегодня у вас урок. Меня зовут Марина Васильевна, а с вами я познакомлюсь в ходе урока.

Ребята, посмотрите на доску. Ничего странного не замечаете? ( Ответы детей) Да действительно, тема не обозначена. В этом нам поможет слайд, на котором мы с вами видим графа Л.Н.Толстого и схему Самарского метро. Как вы думаете, что может быть между ними общего? (№1)(Ответы детей)

Слово «граф» многозначное, в случае с Толстым - это титул, в нашем случае-математический граф.

(Учитель пишет тему на доске).

-Схема метро - это математический граф!(Слайд №2)

-Вот с ним мы с вами сейчас и познакомимся, а к графу Толстому мы с вами вернемся в конце урока.

-Графом называют конечное множество точек, которые соединены между собой линиями (Слайд №3)

-Точки-вершины графа, соединяющие линии - ребра графа. (Слайд №4).

-А теперь посмотрите на схему метро. Что здесь можно назвать вершинами? (Станции)

-Что можно назвать ребрами? (Пути)(Слайд №5)

-Перед вами - граф. Хорошо известное вам как « Распечатанный конверт». (Раздат. материал №1) Предлагаю вам не отрывая руки и не проводя дважды по одной и той же линии начертить этот конверт. Даю вам на это 1 минуту .Те у кого получилось, могут выйти к доске и показать маршрут по которому они следовали. В каких вершинах вы начали? А в каких закончили? ( А-Е, Е-А). У кого не получилось? С каких вершин вы начинали? (В, С, Д).

-Как вы думаете, почему у кого -то получилось, а у кого-то нет? Сейчас мы с вами выведем алгоритм для решения этой задачи!

-Давайте посмотрим с чего все начиналось?(Слайд №6)

-Через город Кенигсберг (Калининград) протекает река, которая омывает два острова. С берегов на острова перекинуты мосты. Однажды житель города спросил у своего друга, сможет ли он пройти по всем мостам так, чтобы на каждом из них побывать один раз и вернуться к тому же месту, откуда началась прогулка.... Перед вами листы с схемой расположения этих мостов. (Раздат. материал №2) Предлагаю и вам попробовать сделать это. Даю вам 1 минуту.

-Есть такие у которых получилось провести одну линию? И у жителей города тоже не получилось!

-Решить эту задачу помог великий российский математик, щвейцарец по происхождению , Леонард Эйлер.(Слайд №7) Им было сформулировано правило (Слайд №8)

-Теперь мы с вами знаем ,что все дело в количестве ребер сходящихся в вершине. Давайте посмотрим на схему мостов и напишем рядом с каждой вершиной число, отражающее количество ребер. И назовем ее четной или нечетной, в зависимости какое число, четное или нечетное, стоит рядом.

-А- сходятся 5 ребер, В- 3, С-3, D-3. Какими являются все эти вершины? (Нечетными)

-Теперь вернемся к распечатанному конверту и применим правило Эйлера. Сколько ребер сходятся в каждой вершине? (А-3, В-4, С-2, D-4, Е-3). Что можно сказать о четности каждой вершины? ( 2-нечетные, 3-четные). Кто может сказать, как нужно было совершить обход этого графа, согласно правилу Эйлера? Теперь посмотрим, как начинали двигаться ученики , у которых получилось в начале урока решить эту задачу? Да! Они так и поступили, начали обход в одной из нечетных вершин и закончили в другой нечетной вершине. (А или Е)

-Физ. минутка. Устали? Предлагаю встать в круг . Мяч надо передать так, что бы он не побывал в одних и тех же руках дважды. Молодцы! Можете сесть на свои места. Ответьте, что у нас получилось?( Граф). Вершинами были вы сами, а ребра-это путь передачи мяча.

-Вернемся к нашему уроку и к нашим мостам. Возможно ли изменить ситуацию в задаче с Кенигсбергскими мостами? Предлагаю работу в группах.

-Группа№1 должна «убрать» один мост

-Группа №2 должна «достроить « один мост.

-Группа №3 должна «передвинуть» один мост.

(Ученики ищут решение, представитель каждой группы выходит к доске и демонстрирует решение.)

-Теперь мы с вами умеем прокладывать маршруты и вполне можем поработать гидами.

-Графы окружают нас повсюду. Умение решать подобные задачиможет помочь вам в будущем. Например в области туризма. Разработать оптимальный план для себя или в качестве гида может вам пригодится. Как известно в нашем районе активно развивается туризм. Неудивительно, что наша местность славится своей красотой. И в нашем селе Большое Микушкино есть немало живописнейших мест, которые можно посетить и отдохнуть. Ребята уже писали об этом проекты, но тур «Большая жемчужина» не разработали. Перед вами слайд на котором показаны достопримечательности нашего села Большое Микушкино . Предлагаю вам самим проложить оптимальный маршрут, т.е. экономичный маршрут для туристов, но так что бы показ начался и закончился в одном и том же месте . Получилось? А теперь обменяйтесь полученными результатами так, что бы обмен произошел с каждой из группы.

-Давайте посмотрим , что получилось у меня. (Слайд №8).

-Я уверена, что полученные знания помогут вам в будущем организовать экскурсии не только по мостам и дорогам. Так как сети железных дороги авиалиний тоже представляют из себя графы. (Слайд №9).

-И в заключении давайте вернемся ко Л.Н. Толстому и рассмотрим его генеалогическое древо. (Слайд №10) Вот это родословная графа Толстого. И это тоже можно назвать графом . Докажите, что генеалогическое дерево это тоже граф.

( Генеалогическое древо-это граф, где вершины-родственники, а ребра- родственные связи.)

-Подведем итог. Сегодня мы с вами познакомились с понятием -граф, также методом решения задач с помощью графов. На дом я вам предлагаю найти примеры графов и область применения в интернете.