Решение квадратных уравнений. Обобщение и систематизация знаний

Урок на тему:

«Решение квадратных уравнений»

Алгебра 8 класс

Тема урока: «Решение квадратных уравнений.

Обобщение и систематизация знаний»

Цели урока:

Обучающая: обобщить и систематизировать знания и умения по теме «Квадратные уравнения». Уметь решать квадратные уравнения по формуле. Решать квадратные уравнения применяя теорему Виета.

Развивающая: развитие кругозора, мышления, любознательности, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики

Воспитывающая: воспитание аккуратности, чувства коллективизма, самоконтроля.

Эпиграф к уроку: «Предмет математики настолько серьёзен, что

полезно не упускать случая делать его немного занимательным».

ОБОРУДОВАНИЕ К УРОКУ: тест «Квадратные уравнения»,

песочные часы, таблицы, чёрный ящик, корень растения, карточки.

ПЛАН УРОКА: 1.Организационный момент «Настроимся на урок!»

2. Тест «Квадратные уравнения»

3. Работа по группам: а) математика и биология;

б)математика и русский язык;

4. Немного истории: а) квадратные уравнения в Индии;

б) квадратные уравнения в Европе;

5. Викторина «Дальше, дальше…»

6.Урок весёлой математики.

7. Итог.

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Ученикам сообщаются тема, задачи и план урока.

Обращается внимание на эпиграф.

Учитель: Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем

какой - либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность.

Одно из замечательных качеств математики - любознательность.

Постараемся доказать это на уроке. Вы уже умеете решать квадратные

уравнения. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что

вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

2. Тест «Квадратные уравнения».

Ученики получают карточки, заполняют их.

I ВАРИАНТ.

1.Уранение вида ax²+bx+c=0, где a,b,c - заданные числа, а≠0, х - переменная,

называется ……………….

2.Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D…………….

3.Уравнение вида х²+рх+d=0 называется …………….

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если в ²- 4ас……….

5. Дано уравнение 3х² -7х +4=0, Найти D .

II ВАРИАНТ.

1. Если ах²+вх+с=0 квадратное уравнение, то а…коэффициент, с………

2. Уравнение х²=а, где а<0, не имеет ……………..

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень,

если в²- 4ас……..

4. Уравнение вида ах²+с=0, где а ≠ 0, с ≠ 0, называют………..

квадратным уравнением.

5. Дано уравнение х²- 6х +8=0. Найти D. D=…………..

Проводится взаимопроверка.

3. РАБОТА ПО ГРУППАМ.

а)Математика и биология (звучит музыка)

Учитель: Чёрный ящик!

Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизносимая основа слова.

2. Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение

в тождество.

3. Один из основных органов растений. /КОРЕНЬ/

Учитель: Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения.

1. х ²- 8х+15=0

2. х² - 11х+18=0

3. х² - 5х - 6=0

4. х² - 4х + 4=0

5. 3х² +4х+20=0

6. 5х² - 3х - 2=0

Учитель: Игра «Математическое лото».

Найти карточку со своим ответом и поместить её в соответствующую ячейку.

«Математическое лото» оформляется на магнитной доске получается рисунок.

Учитель: Что это за растение?

Ответ: Роза.

Учитель: Значит, в чёрном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: «Цветы ангельские, а когти дьявольские».

О розе существует интересная легенда; по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Цветы, как люди, на добро щедры,

И щедро нежность людям отдавая,

Они цветут, сердца отогревая,

Как маленькие тёплые костры.

б)Математика и русский язык.

Учитель: Решите уравнения, корни которых замените буквами, используя соответствие «число - буква»

а

1; 1

р

-8; 3

ч

1; 1

н

; 1

а

0; 1

Решив данные уравнения, вы должны определить, из какого произведения эти строки: Природа жаждущих степей

Его в день гнева породила,

И корни ядом напоила.

3х² - 7х + 4 =0

8х² -14х + 5 =0

3х² - 8х +5=0

3х² -4х =0

(х+4)² =3х +40

Учащиеся: Корни этих уравнений соответствуют слову «АНЧАР»

Учитель: Кто автор этих стихотворных строк?

Учащиеся: Александр Сергеевич Пушкин.

Учитель: Видите ,ребята, всё в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается на уроках биологии, русского языка и математики.

4. Немного истории.

а) квадратные уравнения в Индии

Учитель:

По словам математика Лейбница, «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого тот никогда его не поймёт».

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика 12 века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась

Их в квадрате часть восьмая

На полянке забавлялась.

А 12 по лианам…….

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Ученики решают задачу у доски и в тетрадях.

б) квадратные уравнения в Европе.

Учитель:

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые написаны

в 2012 году. Вывод формулы решения квадратного уравнения встречается у французского математика Ф. Виета.

По праву достойна в стихах

быть воспета

О свойствах корней теорема

Виета.

Что лучше, скажи, постоянства

такого,

Умножишь ты корни - и дробь

уж готова.

В числителе С, в знаменателе А.

А сумма корней тоже дроби

равна.

Хоть с минусом дробь,

что за беда?

В числителе В, в знаменателе А.

Учитель: Как читается теорема Виета?

Уч-ся: Сумма корней приведённого квадратного уравнения

равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,

а произведение корней равно свободному члену.

Учитель: Напишите на доске формулы.

Пример 1 /устно/: Найти корни уравнения х² - 3х - 4=0

Ответ: х₁=4, х₂= -1

Учитель: Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

Ответ: Если числа х₁ и х₂ таковы, что их сумма равна - р, а произведение

равно q, то эти числа являются корнями уравнения х² + рх + q = 0

Учитель: Пример 2. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни х₁=5, х₂=6.

Ответ: х²-11х+30=0

Учитель: Пример 3. Составьте квадратное уравнение, если известны его корни х₁=- 5, х₂=6. Ответ: х² -х - 30=0

х₁= -6, х₂=5 Ответ: х²+ х - 30=0

х₁=-5, х₂ =-6 Ответ: х²+11х+30=0

5. Викторина. «Дальше, дальше…»

В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведённые ниже:

1. Уравнение второй степени.

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0,

3. Произведение корней приведённого квадратного уравнения равно….?

4. Равенство с переменной?

5. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

6. Очень плохая оценка знаний?

7. Чему равна сумма корней приведённого квадратного уравнения?

8. Цифровой знак , обозначающий отсутствие величины?

9. Как называется квадратное уравнение, у которого первый

коэффициент =1 ?

10. Уравнения имеющие одни и те же корни?

11. Сколько корней имеет квадратное уравнение , если дискриминант < 0?

12. Соперник нолика?

13. Что значит решить уравнение?

14. Есть у любого слова , у растения и может быть у уравнения?

6. Урок весёлой математики.

1в. Ну, ребята , что у нас по расписанию?

2в. Это в школе бывает по расписанию. А у нас весёлый урок. Он бывает по желанию ребят.

1в. Так что у нас по желанию ребят?

Учитель: Многие ребята просят разучить с ними правило нахождения корня квадратного уравнения.

2в. Мы с удовольствием разучим это правило. Только объясните пожалуйста, что такое квадратное уравнение. Чем оно отличается от круглого, прямоугольного?

1в. Квадратным уравнением называется уравнение, где неизвестное берётся в квадрате, т.е. во второй степени х²+рх+g=0

2в. Ну и как же отыскать эти корни? Как они выглядят?

1в. Очень просто. Одна девочка сочинила песню про эти корни:

Чтобы решить уравненье,

Корни его отыскать,

Нужно немного терпенья,

Ручку, перо и тетрадь.

Минус напишем сначала,

Рядом с ним пополам,

Плюс - минус знак радикала,

С детства знакомого нам.

2.в. Друзья мои! Я, конечно, в детстве знакомился со знаком радикала.

Но сейчас совершенно забыл, что это такое.

1.в..Это такой знак, который обозначает, что из числа будут извлекать корень квадратный.

Но вернёмся к песенке.

Ну а под корнем , приятель,

Сводится всё к пустяку.

р пополам и в квадрате

Минус прекрасное g.

( Все вместе поют всю песенку от начала до конца).

7. Итог урока.

Учитель: 1. Какое уравнение называется квадратным.

2. Приведите примеры неполного квадратного уравнения.

3. Чему равен дискриминант если квадратное уравнение

имеет два корня.

4. Квадратное уравнение имеет единственный корень, если………

Оценка работы учеников на уроке, домашнее задание.

9