Урок-практикум Путешествие по родному краю в мир производной, алгебра и начала анализа 11 класс

Урок-практикум

«Путешествие по родному краю в мир производной»

МБОУ «Краснопресненская СОШ»

2014 год

Цели урока: 1. Повторение и систематизация знаний и умений учащихся по темам: «Производная. Применение производной». 2. Развитие логического мышления, творческих способностей при составлении задач и решений упражнений. 3.Воспитание интереса к математике, активности, организованности, чувств патриотизма и любви к родному краю, бережного отношения к природе родного края. 4.Расширить представление детей о Мордовии.

Тип урока: Повторение и систематизация знаний.

Форма урока: Урок-практикум.

Оборудование: компьютер, учебник (Ю.М. Колягин. Алгебра и начала анализа. 11 кл. - М.: Просвещение, 2014.)

К уроку готовится презентация в программе Microsoft Office Power Point.

Ход урока.

1. Организационный момент.

- Сегодня мы с вами проведем необычный урок в рамках районного семинара «Земля моя - Мордовия». (На экране появляется первый слайд, звучит песня «Мокшень крайне».)

2.Проблема-мотивация.

- Всего 29 вузов Российской федерации обладают статусом национальных исследовательских университетов. Прочные позиции среди них занимает МГУ им. Н.П. Огарёва - главный вуз нашей республики. Мордовский государственный университет - один из крупнейших российских вузов. Университет предлагает широкий выбор направлений подготовки технического, естественно-научного, инженерного и гуманитарного профилей, среди которых есть уникальные, не имеющие аналогов в других высших учебных заведениях нашей страны. Например, факультет национальной культуры, где изучают культуру мордовского народа. Кстати, 2014 год объявлен президентом Российской Федерации Владимиром Владимировичем Путиным «Годом культуры» (Слайд 4). Ежегодно МГУ им. Н.П. Огарёва выбирают тысячи выпускников школ России и более чем 30 зарубежных стран! Я призываю вас тоже поступать в МГУ им. Н.П. Огарёва или другой ВУЗ Мордовии, т.к. хорошие специалисты нужны республике.

Представьте себе, что вы подали документы об образовании в приёмную комиссию ВУЗа, и вам надо вернуться домой. Давайте проведём виртуальную экскурсию поездки домой на электропоезде.

(Слайд 5).Мы проедем с вами следующие станции: Рузаевка, Пишля, Пайгарм, Хованщина, Кадошкино, Инсар, Токмово и потом вы сойдёте. В пути я буду рассказывать о происхождении названия каждой станции. А вы за это будете выполнять математические задания».

3.Сообщение темы и целей урока. (Слайд 6).

Сообщаю учащимся о том, что сегодня мы должны повторить весь материал по темам. На экране появляются движущиеся люди, тема урока "Путешествие по родному краю в мир производной", затем стихи (читает учитель):

Приглядывайтесь к облакам, Всё будет так и всё - не так

Прислушивайтесь к птицам, Через одно мгновение.

Притрагивайтесь к родникам - В дорогу мы возьмём багаж:

Ничто не повторится. Учебник, ручку, карандаш,

За мигом миг, за часом час Тетрадь и знаний саквояж.

Впадайте в изумление.

Станция Саранск.

Слово сар в финском, карельском и мордовских языках употреблялось для обозначения болотистых заосоченных мест. Саранск действительно возник на берегу, окружённом большими сарами. Речка Саранка, называвшаяся в XVII веке Сарлей, у самого города образовывала огромную заболоченную площадь от территории нынешнего парка им. А.С. Пушкина до железнодорожного полотна. Дальше, за линией железной дороги, начиналась другая река Сара(Инсар ине-большое). Название Саранск гидронимического характера. (Слайд 7).

4. Разминка (устный счёт).Т.к. всякое путешествие требует закалки и тренировки, то и мы проведём разминку.

Станция Рузаевка.

Название происходит от имени темниковского мурзы Уразая, которому эта деревня была пожалована в 1631 году (первое упоминание). С 1783 г. упоминается как адаптированное тюрское имя Уразай - село Рузаевка. Окрестное мордовское население до сих пор называет город Рузаевку Оразай.

5. Сформулируйте утверждение, определение, свойство.

Станция Пишля.

Создана в конце XIX века при строительстве Московско-Казанской железной дороги для сёл Мордовская пишля и Татарская пишля. Название флористического ландшафтного характера; оно происходит от мокша-мордовского слова пеше - липа, пеше ляй - липовый овраг, липовая речка.

6. Составить задачу и решить её.

Станция Пайгарм.

Название флористического ландшафтного характера; оно образовано от мокша-мордовских слов пой гурыне(пою куроня) - осиновая рощица, поселение, возникшее у осинового леса. Осиновый лес растянулся на расстояние больше 20 км. Создана в конце XIX века при строительстве Московско-Казанской железной дороги для села Пайгарма, которое известно Параскево-Вознесенским женским монастырём не только в России, но и за её пределами.

Обитель во имя святой мученицы Параскевы была устроена здесь. На этом месте чудесным образом была найдена в XVIII веке ее икона. В Пайгарме мученицу Параскеву называют целительницей. Многие, с верою прибегавшие к святой иконе и искупавшись в святых источниках, получали чудесные исцеления от болезней и благодатное утешение в скорбях и напастях. Десятки, а то и сотни исцеленных и тех, чье здоровье становится гораздо лучше при посещении святой обители, ежедневно приходят и приезжают в Пайгарму. Многие приходят со станции Пайгарм.

7. Работа с книгой. В каком году была устроена обитель во имя святой мученицы Параскевы? Для этого решите №192 (стр. 84). Найти значение выражения при t=9327,5 c / 1865 г. /

Хованщина.

Название этого села-станции связано с бунтом стрельцов в Москве в 1682 году. В то время, когда строилось село, правительницей была царевна Софья. Высшим стрелецким начальником Софья назначила князя И. А. Хованского, популярного среди стрельцов. Софья надеялась, что Хованский утихомирит стрельцов, но тот, видимо, решил играть свою игру. Он потакал стрельцам во всём и, опираясь на них, пытался оказывать давление на правительницу. Стрельцы продолжали контролировать Кремль под предлогом его охраны, сохраняя за собой возможность выдвижения новых унизительных и разорительных требований к правительству. Это время и получило в русской истории название Хованщина. Позже это село было пожаловано Хованским.

8. Разно уровневая самостоятельная работа-тест(перфокарта).

(Правильные ответы во всех вариантах одинаковые, поэтому для быстрой проверки следует наложить карточки друг на друга и проткнуть, например, шилом правильные ответы).

Перед вами карточки разного цвета. Синим цветом - соответствует оценке "3"; зеленым цветом - оценке "4", красным цветом - "5". Вам необходимо выполнить предложенные задания и обвести правильный ответ.

1)Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x) в его точке с абсциссой х₀.

f(x)= - 2х⁴ + 3х + 5, x₀=-2
1)67 2) - 61 3) 19

f(x)= tg x + 1,3, x₀=π
1) 1 2) -1 3) 0,5

х₀=-0,5

1) - 6 2) 6 3) 2

2. Напишите уравнение касательной графику функции f(x) в точке х₀, если

f(x)=2х² - х, x₀=2
1)6х + 2 2) 6х - 5 3) 7х - 8

x₀=4 1)20х + 4 2)32х - 108 3)20х - 48

f(x)= хln(3x - 2), x₀=1

1) 3 - 3x 2) 3x - 2 3) 3x - 3

3. Найдите точки экстремума функции f(x), если

1)max 4, min 0 2) max 0, min 4

3) max 0, min -4

f(x)=e^2x - 2e^х

1)max е, min 0 2) min 0 3) max 0, min e^-1

1)max 0, min

2)max , min

3)max, min 0

4.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [0; 1]

f(x)=х³ - 3х² + 5
1)наиб.3, наим.-5

2) наиб.5, наим. 3

3) наиб.5, наим.1

f(x)=х²e^х

1)наиб. е, наим.

2) наиб. е, наим. 0

3) наиб. , наим. 0

1)наиб. 0, наим. -2

2) наиб. 1, наим. -1

3) наиб. 1, наим. -2

Кадошкино.

Станция создана в 90-х годах XIX века при строительстве Московско-Казанской железной дороги. Название фамильного происхождения: до основания населённого пункта путеобходчиком на разъезде - 575 версты, как утверждают старожилы, работал человек по фамилии Кадошкин. Фамилия путеобходчика позже стала названием железнодорожной станции.

9. Физкультминутка.

Мы долго и внимательно смотрели на экран. Наши глаза и мышцы устали. Давайте, выполним несколько упражнений: встанем, потрясём руками, встанем на носочки и потянемся вверх, посмотрим на потолок, на пол, зажмурим глаза, раскроем глаза широко-широко, проделаем круговые движения глазами по часовой стрелке и наоборот. Достаточно, присаживайтесь.

Инсар.

Эта станция связана с помещиком Араповым (владельцем села Арапово, ныне город Ковылкино). По проекту Московско-Казанская железная дорога должна была бы пройти из Рузаевки к городу-крепости Инсар и далее на Пензу. Помещик Арапов понял, что железная дорога принесёт ему прибыль, поэтому в считанные недели был построен посёлок Инсар и, по договорённости на месте, железная дорога пошла через ново построенный посёлок.

8. Выполнение творческого задания.

В данном выражении 3х² - 2х + 1 расставьте скобки таким образом, чтобы производная нового выражения была бы равна многочлену 1) 9х² + 6х - 2; 2) 9х² + 6х - 6; 3) 9х² - 6.

Ответ: 1) (3х² - 2)(х + 1); 2) 3(х² - 2)(х + 1); 3) 3(х² - 2)х + 1
Токмово.

Станция создана в 90-х годах XIX века при строительстве Московско-Казанской железной дороги и названа по ближайшему населённому пункту - селу Токмово. Название-антропоним фамильного происхождения. Токмовым(Токмаковым) принадлежали многие населённые пункты центральной России.

9. Домашнее задание.

Почтовый голубь принёс письмо, а в нем домашнее задание
1)№245(стр.99), №193(стр.84), № 322(2), № 325(2) стр. 134

2) Повторить правила нахождения промежутков монотонности, экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Разъезд 539 км или Красный мост.

Почему железнодорожный мост через реку Мокша называют Красным? По одной версии, это название появилось в годы ВОВ. Этот мост имеет большое значение, так как он по кратчайшему пути соединяет Сибирь с Москвой. В годы ВОВ через этот мост проходили эшелоны с боеприпасами и продовольствием на фронт, поэтому фашисты неоднократно хотели взорвать его. Но из-за бдительности советских воинов это не произошло. Сейчас идёт 70 годовщина победы в ВОВ, а если бы мост взорвали, то победы могло бы в это время и не быть.

По другой версии, название связано с рядом находящимся посёлком «Красная Пресня», который был назван в память революционного подвига краснопресненских пролетариев города Москвы в трёх русских революциях.

10. Подведение итогов урока.

Скажите, какие понятия мы повторили на нашем уроке? Что нового вы узнали?

11. Заключение, выставление оценок за работу на уроке.

Но вот и прибыли в свои родные места. От поездки вы, наверное, устали. Давайте немного расслабимся. Тихо звучит песня «На дальней станции сойду».

Релаксация. Закрепление внутреннего положительного состояния.

-А сейчас представьте себя в самом прекрасном месте на земле. Это огромный цветущий луг, на нем много растений, зеленая - зеленая трава, и вы чувствуете, как ваши ноги ступают по утренней росе, как ваше тело окутывает утренняя прохлада, дует нежный ветерок и вам хочется находиться там, среди этого великолепия, среди этой красоты. Вдохните поглубже свежий воздух, может быть что - то слышите, какие - то звуки - может быть, это шумят деревья или же поют птицы, а может быть, вы слышите, как звучит тишина. Останьтесь там, среди этого прекрасного луга и почувствуйте, как в вас входят новые силы, как вам хорошо. Вы можете закрыть глаза, чтобы лучше почувствовать прелесть природы, чтобы своим внутренним взором увидеть, как она красива...

- А теперь (спустя некоторое время) откройте глаза, медленно - медленно оглянитесь вокруг и, сохраняя свежесть и бодрость настроения, посмотрите на меня.

Этот прием направленного воображения позволяет детям ощутить свои возможности и учит элементам саморегуляции.

Если Вы хотите получить полный урок (с презентацией и звуковым сопровождением) пишите на адрес [email protected]